高三數(shù)學(xué)解題課的教學(xué)

◎韓艷瓊

前言：高中階段的數(shù)學(xué)知識，不僅學(xué)生具有較高的學(xué)習(xí)難度，教育者在教學(xué)工作當(dāng)中也具有較高的教學(xué)難度。解題課是幫助高三學(xué)生獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)解題思維，提升學(xué)習(xí)效率的重要途徑，數(shù)學(xué)教學(xué)工作者要加強(qiáng)重視高中數(shù)學(xué)解題課的教學(xué)。明確教學(xué)基本任務(wù)，在解題課實(shí)際教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中，結(jié)合解題課自身特點(diǎn)與此階段受教育者的特性，創(chuàng)新理念和方法，針對現(xiàn)階段存在的問題進(jìn)行積極調(diào)整，采取科學(xué)合理的創(chuàng)新方法實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)解題課教學(xué)。

一、高中數(shù)學(xué)解題課特點(diǎn)

此課程在實(shí)際高三教育活動(dòng)當(dāng)中，要充分體現(xiàn)解決問題的重要性，重點(diǎn)是要求學(xué)生在不斷解決問題過程中獲得高效率的學(xué)習(xí)成果，引導(dǎo)受教育者通過已經(jīng)獲得的相關(guān)數(shù)學(xué)概念、公式、定理以及法則等實(shí)現(xiàn)不同情境的遷移和運(yùn)用，通過系統(tǒng)的問題解決思維尋找解決新問題的相應(yīng)方法。教育者在將教材進(jìn)行深入挖掘與創(chuàng)新聯(lián)系基礎(chǔ)上，將學(xué)習(xí)當(dāng)中需要涉及到的各種解決問題的技巧、方法、思維以及策略等實(shí)現(xiàn)科學(xué)合理的評價(jià)與歸納。在了解學(xué)生不同基礎(chǔ)水平前提下，結(jié)合相關(guān)問題的難易程度、解題思維，進(jìn)行相應(yīng)梯度的鋪設(shè)，將同一類型的知識點(diǎn)進(jìn)行歸類總結(jié)，把問題都系統(tǒng)化，引導(dǎo)高三學(xué)生能夠舉一反三，獲得整體思維能力，組織學(xué)生親自動(dòng)口、動(dòng)手以及動(dòng)腦，全體融入到解題當(dāng)中，并在教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行當(dāng)中與結(jié)束之后實(shí)現(xiàn)客觀的自我評價(jià)和相互評價(jià)，改善自身解題思路，優(yōu)化策略，找出符合自身能力點(diǎn)的最佳答題方法。在課程活動(dòng)中要重視學(xué)生思維的動(dòng)，引導(dǎo)其通過自由的聯(lián)想活躍思維，將其放在課堂主動(dòng)位置當(dāng)中，在輕松和諧的課堂氛圍當(dāng)中促使其暢所欲言的表達(dá)思維所想，教育者與受教育者形成信息的互動(dòng)與相互反饋，以學(xué)生思維為教學(xué)軌跡，一步步引導(dǎo)其糾錯(cuò)改正，創(chuàng)建正確思維［1］。

二、高中數(shù)學(xué)解題課教學(xué)現(xiàn)存問題

1．解題課程進(jìn)行節(jié)奏快 高三復(fù)習(xí)，是全面的復(fù)習(xí)，所以內(nèi)容多，大家都會感到時(shí)間緊，復(fù)習(xí)課往往比新授課速度快很多。在復(fù)習(xí)課上，多數(shù)都以側(cè)重知識點(diǎn)為主，可以說是“地毯式轟炸”?？偸前押芏鄷r(shí)間、精力投入到知識點(diǎn)特別是考點(diǎn)的羅列上。知識點(diǎn)羅列之后，然后拋出典型的例題，分析思路，板書解題過程，強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范，總結(jié)規(guī)律。為了趕進(jìn)度，老師沒有充足的時(shí)間給學(xué)生思考，學(xué)生失去了自己的思想，很多題雖然重復(fù)做過多次，但換了一副面孔時(shí)卻不能實(shí)現(xiàn)思維方法的遷移，打不開思路，體會不到解題所帶來的成就感，課堂顯得了無新意，枯燥乏味，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性下降。

例如，教育者在將函數(shù)的單調(diào)性系統(tǒng)化的講解之后，很多學(xué)生依然會對函數(shù)相應(yīng)定義域當(dāng)中任意 a、b滿足難以實(shí)現(xiàn)很好的理解和處理，大部分學(xué)生直觀的看到該條件，并沒有對其隱含意義真正理解，也就是不能第一時(shí)間看到該條件其實(shí)就是函數(shù)在相應(yīng)定義區(qū)間內(nèi)屬于單調(diào)遞增。造成這個(gè)結(jié)果主要還是由于教育者不夠關(guān)注學(xué)生思維特點(diǎn)，講解節(jié)奏沒有把握好，過快的節(jié)奏導(dǎo)致學(xué)生對該知識點(diǎn)理解的較為表面化，未形成系統(tǒng)的直至構(gòu)架，也就難以通過該知識點(diǎn)來轉(zhuǎn)移解題［2］。

2．受教育者存在個(gè)體差異被忽視 教師在高三解題教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中，往往采取的是統(tǒng)一教學(xué)方法，忽視了不同受教育者存在個(gè)體基礎(chǔ)差異，缺乏層次性的教學(xué)帶來的后果就是不同基礎(chǔ)學(xué)生獲得了不同的解題能力。例如題目：單調(diào)奇函數(shù)y＝f（x）在定義區(qū)間（－1，1）上任意的x都能夠滿足f（2x－1）＋f（1－x）＞0，求 x取值范圍。針對這種題目，受教育者當(dāng)中基礎(chǔ)較好的會覺得該問題非常簡單，而基礎(chǔ)較差的對該題理解能力較差，覺得很難。此時(shí)，在講解該題目的教育者，如果不注重差異化講解，會直接導(dǎo)致一部分受教育者難以獲得真正的知識，也會影響對于相應(yīng)題型難度高低的準(zhǔn)確判斷。

3．教育者忽略隱含信息的引導(dǎo) 實(shí)現(xiàn)解題教學(xué)，解題過程也是非常重要的，如果教育者不注重對解題過程當(dāng)中涉及到的隱含信息進(jìn)行正確的引導(dǎo)，那么學(xué)習(xí)者將難以系統(tǒng)的將隱含信息挖掘出來并正確理解，長此以往學(xué)習(xí)者解題能力將直接下降。

例如題目：函數(shù)y＝sin2x其圖像要平移多個(gè)單位可以得到函數(shù)y＝圖像。由于教育者在進(jìn)行函數(shù)y＝sinx講解的時(shí)候，該圖像通過向左方位實(shí)現(xiàn)個(gè)單位平移之后就會獲得函數(shù)圖像，忽視的對自變量x其變化與函數(shù)圖像之間存在的相互關(guān)系進(jìn)行強(qiáng)調(diào)和挖掘，導(dǎo)致很多高三學(xué)習(xí)者思維受限，遇到上述例題沒有對其題目本質(zhì)進(jìn)行考究，會直接解答出這個(gè)不正確答案。

三、高中數(shù)學(xué)解題課優(yōu)化教學(xué)對策

1．優(yōu)化解題教學(xué)對策 在高三數(shù)學(xué)解題課當(dāng)中，教授者要著重講解解題方法。在課堂教育活動(dòng)當(dāng)中，可以讓學(xué)習(xí)者先對例題按照自己的思維進(jìn)行解答，之后教育者在進(jìn)行正確講解，學(xué)習(xí)者在獲得正確知識與思路之后重新對同一例題進(jìn)行再次解答，通過兩次不同方法的問題解答，促使學(xué)習(xí)者充分認(rèn)識到知識的差異性，實(shí)際解決問題當(dāng)中存在哪些障礙需要去重點(diǎn)解決，以自己的思維方法總結(jié)解題思路。除了這個(gè)方法，教育者還可以通過提問一步步引導(dǎo)學(xué)習(xí)者進(jìn)行主動(dòng)的思考，例如可以在講解一個(gè)解題方法之后，向?qū)W習(xí)者提問：如把題目當(dāng)中問題條件進(jìn)行改變的話，結(jié)果會發(fā)生改變嗎？解決這個(gè)例題之后，你自己發(fā)現(xiàn)了怎樣的解題思路？例題當(dāng)中是想讓你們用什么方法來解決問題？等等，學(xué)習(xí)者通過不停的問和答，獲得屬于自己思考問題的方法與角度。講解例題的時(shí)候，還要著重講解數(shù)學(xué)思想方法。一般在解題練習(xí)當(dāng)中，教育者會將多種數(shù)學(xué)問題進(jìn)行類別劃分，并教授給受教育者哪一類型題目相應(yīng)解決方法，這樣受教育者可以直接照搬方法進(jìn)行同一類型問題的解答，這樣可以促使受教育者獲得短期提升，卻并未對相應(yīng)思想深刻的理解透徹。要解決這種教學(xué)問題，就要注重在高三課程講解活動(dòng)中著重把例題當(dāng)中隱含的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行強(qiáng)調(diào)。例如，在講解直線與平面夾角知識問題的時(shí)候，其中就隱藏著化歸思想，此時(shí)教育者可以引導(dǎo)受教育者將該問題向解決直角三角形問題方面進(jìn)行轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)最終求解。除此之外，教育者還要重視訓(xùn)練學(xué)習(xí)者思維能力。學(xué)習(xí)者在練習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)題過程中往往遇到的層面較為狹義，更多的精力放在了尋找問題答案當(dāng)中，忽略了思維的訓(xùn)練和總結(jié)，針對此，教育者要在傳授到學(xué)習(xí)者相應(yīng)基礎(chǔ)知識同時(shí)，還要對解題經(jīng)驗(yàn)、方法以及技巧進(jìn)行系統(tǒng)的傳授。解題課當(dāng)中，教育者可以組織學(xué)生多進(jìn)行基礎(chǔ)類型數(shù)學(xué)題的解析，全面掌握基礎(chǔ)解題思路，在掌握基礎(chǔ)方法的前提下，解決其他題目就會更加高效［3］。

2．改進(jìn)問題講解策略 首先，在實(shí)際工作當(dāng)中，要多對問題導(dǎo)入法進(jìn)行利用，多在高三課程教育期間進(jìn)行問題情境的創(chuàng)新設(shè)置，促使學(xué)習(xí)者全面激發(fā)學(xué)習(xí)熱情和興趣。例如在對概率問題進(jìn)行講解的時(shí)候，可以先向同學(xué)講解一個(gè)故事情境，并把概率問題巧妙的融入到相應(yīng)情境當(dāng)中，最好是生活故事，這樣能夠?qū)?shù)學(xué)和生活更加貼近，并激發(fā)學(xué)習(xí)者濃厚的探索欲望，有助于提高教學(xué)成效。其次，在講解相關(guān)知識問題的時(shí)候，要引導(dǎo)學(xué)習(xí)者對相關(guān)問題進(jìn)行筆記記錄。在課堂講解結(jié)束之后，適當(dāng)?shù)牧粝驴沼鄷r(shí)間來幫助學(xué)習(xí)者對講解問題進(jìn)行系統(tǒng)的梳理與總結(jié)，在實(shí)現(xiàn)知識重構(gòu)之后，通過筆記形式加深印象，把書本上的知識融為屬于自己的知識。教育者要重點(diǎn)將講解當(dāng)中涉及到的重點(diǎn)、難點(diǎn)以及易錯(cuò)點(diǎn)強(qiáng)調(diào)出來，幫助學(xué)習(xí)者獲得解題突破點(diǎn)，更加高效、高質(zhì)量的準(zhǔn)確解決相關(guān)問題。

3．合理選擇講解題目和尺度 高三解題課當(dāng)中，要有效提高講解效果，就要對例題進(jìn)行認(rèn)真的篩選，盡量選擇有代表性的題目，不僅要對考試當(dāng)中涉及到的相關(guān)知識點(diǎn)進(jìn)行著重考查，還要注重基礎(chǔ)方法的融入與應(yīng)用，適當(dāng)把握解題技巧的融入與增加。例如在對圓的方程講解的時(shí)候，可以通過下題進(jìn)行講解：

解析：1、保證圖像和相應(yīng)坐標(biāo)軸存在3個(gè)交點(diǎn)。那么，f（x）＝（x＋1）2＋b－1，因此最小值 b－1＜0，且存在特殊情況 f（x）過原點(diǎn)（此時(shí) b＝0）不符題意。所以b＜1且b≠0。

2、設(shè)一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，令 y＝0，則：x2＋Dx＋F＝0，與f（x）比較，由對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，那么D＝2，F(xiàn)＝b。再令x＝0，此時(shí)方程可理解為 f（x）有一根 b。帶入有：b2＋Eb＋b＝0，那么 E＝－b－1，所以圓的方程為：x2＋y2＋2x－（b＋1）y＋b＝0。

這個(gè)題目主要是對多種基礎(chǔ)知識面進(jìn)行全面考察，解答該題技巧簡單，主要是考察學(xué)生對題目分析轉(zhuǎn)化的能力。教學(xué)者講解這個(gè)題目就要注意把握講解尺度，只需集合數(shù)形結(jié)合相應(yīng)思想對解題過程進(jìn)行簡單提示就行，引導(dǎo)受教育者根據(jù)提示形成自我解題思路，實(shí)現(xiàn)具體解答。

四、結(jié)束語

由于高中數(shù)學(xué)題在實(shí)際解決過程中，一般都包括多種解題思路與方式，所以，在高三解題課教學(xué)當(dāng)中，教育者一定要著重對學(xué)生解題思維進(jìn)行鍛煉，幫助其深入挖掘題目內(nèi)涵，在實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)扎實(shí)的基礎(chǔ)上，促使學(xué)習(xí)者能夠形成自身系統(tǒng)化的思維習(xí)慣，熟練通過多種方法與知識點(diǎn)進(jìn)行問題解決，養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣，培養(yǎng)自身良好的邏輯思維能力，從根源提高自身學(xué)習(xí)能力。

參考文獻(xiàn)：

［1］丁安華．高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維習(xí)慣的幾點(diǎn)策略［J］．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（17）．122－122．

［2］張繼懷．借高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)平臺培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題的思維習(xí)慣［J］．教育科學(xué)：引文版，2017（1）：00199－00199．

［3］戴鋒．探討類比理念在高中數(shù)學(xué)解題和課堂教學(xué)中的應(yīng)用［J］．中學(xué)數(shù)學(xué)，2016（7）：88－89．