數(shù)學(xué)方法在高中物理中的應(yīng)用

張博涵

摘 要：數(shù)學(xué)方法在解決物理問題時(shí)是利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出客觀事物的狀態(tài)、關(guān)系以及形成過程，并做演算、推導(dǎo)與分析的工作，對(duì)于物理問題進(jìn)行準(zhǔn)確的判斷工作。在新時(shí)期下高考物理考試大綱已經(jīng)明確指出，新一代考生應(yīng)該具備運(yùn)用數(shù)學(xué)方式解決物理問題的基本能力，并找出物理量之間的關(guān)系式，加以推導(dǎo)求解，再形成物理結(jié)論。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)方法；高中物理；應(yīng)用

在物理學(xué)習(xí)中傳授學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)方法的主要目的是使學(xué)生能夠具備運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)課本以外的問題的基本能力。新時(shí)期下新課程概念的推入，加強(qiáng)了各科教學(xué)之間的關(guān)聯(lián)性，特別是物理與數(shù)學(xué)兩者之間的關(guān)聯(lián)性本身較強(qiáng)，在新課程概念的推動(dòng)下，二者之間更緊密地進(jìn)行聯(lián)系。因此高中階段的學(xué)生應(yīng)該掌握好數(shù)學(xué)方法，以解決好在物理中遇到的難題。

一、數(shù)學(xué)幾何法在高中物理中的應(yīng)用

在處理高中物理問題時(shí)經(jīng)常利用數(shù)學(xué)中的幾何法，會(huì)涉及解直角三角形、三角形的相似以及幾何公理等數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，高中物理教師在講解在有界磁場(chǎng)中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)等類型題時(shí)，教學(xué)重點(diǎn)是在黑板上畫類似的幾何圖形，并結(jié)合物理知識(shí)加以求解，關(guān)于此類類型題的解題主要思路是：第一步，畫帶電粒子的運(yùn)行軌跡，第二步，找到圓心，第三步，依據(jù)兩圓相交的公共弦求出圓的最小半徑。這類題的重點(diǎn)是圓心和半徑的確定。在對(duì)物理的變力進(jìn)行分析時(shí)，需要利用到作圖法與相似三角形法，運(yùn)用幾何法是解決部分問題的關(guān)鍵，因此高中學(xué)生需要掌握好數(shù)學(xué)幾何法的運(yùn)用。以下題為例。如圖1所示，在直線MN上方有一磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，該磁場(chǎng)屬于勻強(qiáng)磁場(chǎng)，正負(fù)電子同時(shí)在一點(diǎn)O以與直線MN成30°角，以相同的速度v射入磁場(chǎng)，電荷為e，電子質(zhì)量為m，它們?cè)诖艌?chǎng)中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？射出的時(shí)間差是多少？

解：由公式可知，它們的半徑與周期是相同的，偏轉(zhuǎn)方向相反。先確定圓心，畫出半徑，由對(duì)稱性可知：圓心與射入、射出點(diǎn)三點(diǎn)之間形成一個(gè)正三角形。所以兩個(gè)射出點(diǎn)距離為2r，如圖所示，時(shí)間相差2T/3。答案是射出點(diǎn)，相距s=2mv/Be，時(shí)間差為Δt=4m/3Bu。

二、數(shù)學(xué)微元法在高中物理中的應(yīng)用

在物理中運(yùn)用數(shù)學(xué)微元法相對(duì)比較常見，該方法主要是運(yùn)用數(shù)學(xué)中的微分思想對(duì)高中物理題進(jìn)行分析總結(jié)工作，簡(jiǎn)單來講，是把物理問題中的研究對(duì)象進(jìn)行細(xì)分，并對(duì)數(shù)學(xué)中微小的單元進(jìn)行分析工作，歸納總結(jié)研究對(duì)象的變化規(guī)律。運(yùn)用數(shù)學(xué)微元法進(jìn)行解題的思路是：確定研究對(duì)象，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行適當(dāng)?shù)奈⒃?，可以微元成為小塊的面積，小質(zhì)量，小線段，再建立模型。把微元作為電荷勻速直線運(yùn)動(dòng)或是勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，利用有關(guān)的物理規(guī)律進(jìn)行求解。最后把解決的微元結(jié)果推廣到其他的微元中，再利用微元之間的關(guān)系進(jìn)行各微元結(jié)果的疊加。以下題為例。如圖2所示，半徑為r的均勻帶電圓圈，電量為+q，求在其軸線上距環(huán)心O的距離為x的一點(diǎn)p的場(chǎng)強(qiáng)方向？

分析：由于帶電圓環(huán)可以看做是由n個(gè)點(diǎn)電荷構(gòu)成，任意一點(diǎn)電荷均有與之相對(duì)應(yīng)的對(duì)稱電荷，兩點(diǎn)電荷在p點(diǎn)上產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量與方向沿軸線方向，因此，p點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向，一定會(huì)沿著軸線，由O指向p。

三、數(shù)學(xué)圖像法在高中物理中的應(yīng)用

物理圖像屬于形象直觀的數(shù)字語(yǔ)言與工具，運(yùn)用物理圖像可以對(duì)物理過程加以描述，反映出物理的概念與規(guī)律，并對(duì)新規(guī)律加以驗(yàn)證與推導(dǎo)，物理圖像能夠?qū)⒊橄蟮母拍钚蜗蠡?，同時(shí)能夠恰當(dāng)?shù)乩谜Z(yǔ)言以外的形式表達(dá)內(nèi)涵，解釋物理問題，有助于減少?gòu)?fù)雜的運(yùn)算過程。以下題為例，如圖3所示，甲、乙兩光滑斜面的斜面總長(zhǎng)度與高度相同，其中乙斜面由兩部分構(gòu)成，把兩個(gè)相同的小球在兩個(gè)斜面的頂端同時(shí)釋放，不計(jì)算在拐角處的機(jī)械能損失，分析兩小球哪一個(gè)先落地。

解析：甲、乙兩光滑斜面的高度相同，不計(jì)算在拐角處的機(jī)械能損失，為此兩球的機(jī)械能均守恒，即兩小球的落地速度相同。但是因?yàn)樾泵娴膬A斜程度不相同，對(duì)兩小球進(jìn)行受力分析，圖中乙斜面的小球在前部分的速度快于甲，后半部分的慢于甲。把乙的兩部分v-t圖線進(jìn)行合并在于甲相比，前部分的v-t圖線斜率比甲的斜率大，而后部分的v-t圖線斜率比甲小。并且應(yīng)該使兩圖線和t軸圍成相等的面積，圖中乙小球先落地。

四、數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系法在高中物理中的應(yīng)用

在高中物理中已經(jīng)能夠較為熟練地實(shí)現(xiàn)函數(shù)關(guān)系法的應(yīng)用，高中地學(xué)生可以運(yùn)用函數(shù)關(guān)系法更好地解決物理問題。在高中物理新教材中有關(guān)位移圖像、運(yùn)動(dòng)學(xué)以及速度圖像等知識(shí)點(diǎn)均涉及函數(shù)知識(shí)，例如在高中物理教學(xué)中有關(guān)運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)的教學(xué)會(huì)利用比較圖線之間的傾斜程度對(duì)運(yùn)動(dòng)的快慢加以分析，這一知識(shí)會(huì)涉及斜率的正切函數(shù)，在運(yùn)動(dòng)的合成與分解中會(huì)運(yùn)用到正切、余弦與正弦函數(shù)的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)物理的勻變速直線運(yùn)動(dòng)后，可以把二次函數(shù)的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用在物理解題中，高中物理教師可以讓學(xué)生做一個(gè)初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間圖像，圖像為一條拋物線，在實(shí)際的解決物理問題的過程中需要設(shè)計(jì)許多的函數(shù)知識(shí)，因此高中學(xué)生應(yīng)該掌握好有關(guān)三角函數(shù)的知識(shí)，便于解決在物理中遇到的難題。

在高中的教學(xué)學(xué)科中，物理學(xué)科相比較數(shù)學(xué)學(xué)科而言較難，大部分的學(xué)生會(huì)感到學(xué)習(xí)吃力，因此利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行物理解題，能夠降低物理問題的難度，同時(shí)便于學(xué)生掌握，還能夠穩(wěn)固學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。數(shù)學(xué)與物理學(xué)科都屬于理科，在高中物理中運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，可以一同學(xué)習(xí)兩個(gè)學(xué)科，能夠靈活學(xué)生的頭腦與思維方式，一舉多得。

參考文獻(xiàn)：

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