雷達(dá)導(dǎo)引頭交流電源畸變測(cè)試方法的研究

呂洪爽，何玉珠

(北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191)

0　引言

被動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭系統(tǒng)中的二次電源模塊是將外部供電電源轉(zhuǎn)換成導(dǎo)引頭其他部件所需電壓的關(guān)鍵部分，導(dǎo)引頭在測(cè)試過程中，需要二次電源提供交流兩相電源供電，因此需要對(duì)二次電源的性能參數(shù)進(jìn)行全面的測(cè)試。而交流電源的畸變系數(shù)是衡量二次電源供電質(zhì)量好壞的關(guān)鍵參數(shù)，因此有必要研究準(zhǔn)確且快速的畸變系數(shù)檢測(cè)方法。

目前,對(duì)交流畸變系數(shù)的測(cè)試在工程上主流的做法是在采集信號(hào)時(shí)通過調(diào)理電路時(shí)加入濾波器濾除掉基波成分，再通過快速Fourier變換(Fast Fourier Transform, FFT)分析交流電壓的畸變情況[1]。或者對(duì)采集的信號(hào)進(jìn)行基于FFT和快速Fourier逆變換(Inverse Fast Fourier Transform, IFFT)將電壓的基波和諧波分量進(jìn)行分離和提取，通過計(jì)算得到電壓的畸變系數(shù)[2]。但是以上方法由于FFT存在頻譜泄露和柵欄效應(yīng)，使得求取的基波或諧波的幅值和頻率都會(huì)有一定的偏差。本文針對(duì)這種不足，在數(shù)據(jù)處理時(shí)采用了加窗插值的方法來(lái)提高計(jì)算精度。

1　交流畸變系數(shù)和畸變頻譜

由于導(dǎo)引頭的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，含有很多非線性的結(jié)構(gòu)部件，受負(fù)載性質(zhì)等其他因素影響，實(shí)際的交流電壓中不僅包括基波分量還包括諧波分量。其中，諧波分量包括整數(shù)次諧波分量和非整數(shù)次諧波(包括次諧波和簡(jiǎn)諧波)分量[2]。

畸變系數(shù)是指交流畸變(交流電壓波形中除基波之外的方均根值)與基波分量方均根值之比，其定義式如式(1)所示。而交流畸變頻譜是指將基波濾除后的畸變波形進(jìn)行頻譜分析后的結(jié)果，其通過每一頻率分量幅值的量化表示，包括波形中的諧波和非諧波分量[3]。

(1)

式中，KJ為畸變系數(shù)，Uj為每周波的電壓有效值，單位為V；Uj(1)為波形中的基波含量，單位為V。

由畸變系數(shù)和畸變頻譜的定義可知，需要準(zhǔn)確地從采集的信號(hào)中提取出基波波形，求出基波的幅值和頻率，最后由原始波形減去基波波形得到畸變波形。目前,常見的方法為對(duì)采集的信號(hào)進(jìn)行Fourier變換得到頻譜圖，通過搜索最高譜峰位置獲得基波的幅值和頻率，從而得到基波的參數(shù)。

2　測(cè)試方法

2.1　離散Fourier變換及其誤差分析

(2)

在利用DFT逼近連續(xù)時(shí)間信號(hào)的Fourier變換時(shí)，其頻譜不再是連續(xù)函數(shù)而是基頻f0的整數(shù)倍。用DFT計(jì)算頻譜，就如同柵欄觀看一個(gè)景象，只能在離散點(diǎn)的地方看到真實(shí)的景象，把這種現(xiàn)象稱為“柵欄效應(yīng)”[4]。如果在兩離散的譜線間頻譜有很大變化，就有可能漏掉較大的頻域分量。

另外，由于采樣信號(hào)x(n)不可能為無(wú)限長(zhǎng)，為了利用DFT對(duì)其分析，必須對(duì)信號(hào)進(jìn)行截?cái)?，即將x(n)乘以一個(gè)窗函數(shù)。時(shí)域兩函數(shù)相乘表現(xiàn)在頻域上是其頻譜的卷積，由于窗函數(shù)不可能取無(wú)限寬，即其頻譜不可能為一沖激函數(shù)，二者的卷積必將使原信號(hào)的頻譜發(fā)生變化，造成頻譜的泄露[5]。為了減小泄露，一種方法是使窗的寬度加寬；另一種方法是不要使數(shù)據(jù)截?cái)?，使用緩變的窗函?shù)，窗函數(shù)的主瓣越窄，旁瓣越小且衰減得越快，泄露就越小。

綜合以上分析，為了減小DFT過程中柵欄效應(yīng)和頻譜泄露的影響，工程中常見的處理方法為通過選擇合適的窗函數(shù)并利用插值算法對(duì)結(jié)果進(jìn)行修正。

2.2　窗函數(shù)的選擇

常用的窗函數(shù)包括基本窗函數(shù)(矩形窗、三角形窗等)、廣義余弦類窗函數(shù)和構(gòu)造類窗函數(shù)[6]。在DFT頻譜檢測(cè)中廣泛應(yīng)用的是廣義余弦類窗函數(shù),余弦類窗函數(shù)又分為Hanning窗、Hamming窗、Blackman窗等。它們的時(shí)域表達(dá)式分別為式(3)、式(4)和式(5)。

(3)

(4)

(5)

余弦窗的特點(diǎn)是它的DFT表達(dá)式很簡(jiǎn)單。假設(shè)幅值為1的矩形窗為WR(n)=1,n=0,1…，N-1，它的離散Fourier變換稱為Dirichlet Kernel(狄利克雷核)，其表達(dá)式如式(6)所示，上窗函數(shù)的DFT表達(dá)式用Dirichlet Kernel的代數(shù)和來(lái)表示。

(6)

在這幾種窗函數(shù)中，矩形窗的主瓣寬度最窄，但是旁瓣的衰減慢且最旁瓣衰減幅度小，抑制泄露的效果較差；而Blackman窗旁瓣衰減最快且旁瓣衰減幅度較大，抑制泄露的效果較好，但是主瓣較寬且計(jì)算復(fù)雜；Hanning窗和Hamming窗的主瓣寬度近似，但是Hanning窗的衰減速度要更快一些[7]。因此，考慮到測(cè)試過程中的速度要求和各種窗函數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)，本文最終選擇Hanning窗作為加窗函數(shù)。

2.3　插值算法

(7)

設(shè)窗函數(shù)h(n)的DTFT為H(w)=|H(w)|e-j(cw+d)，則x(n)加窗后信號(hào)的DTFT為：

(8)

在忽略自身負(fù)頻率分量的影響的情況下，正頻率f0處附近的連續(xù)頻譜函數(shù)為：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

由以上分析可知,頻率校正公式和幅值校正公式為：

(14)

(15)

按照式(14)和式(15)就可以獲得基波的頻率和幅值等參數(shù)。X(km)的幅值以及km的值可以通過離散頻譜得到，因此問題的關(guān)鍵在于δ的求取。對(duì)于δ的求取，目前常用的插值算法有Rife比值算法以及Quinn插值法。

Rife比值算法的主要思想是首先尋找到離散頻譜圖中幅值最大的譜線X(km)和緊鄰X(km)的兩條幅值次大的譜線X(km±1)的位置，然后利用3條譜線的幅值的比值進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)|X(km+1)|為次大譜線的幅值，結(jié)合式(12)，可得到：

(16)

當(dāng)|X(km-1)|為次大譜線的幅值時(shí)，道理相同，因此δ的估計(jì)式可以表示為：

(17)

Rife算法插值公式簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，在噪聲影響較小時(shí)，頻譜主瓣內(nèi)的次大譜線的幅值永遠(yuǎn)大于旁瓣幅值，算法插值方向不會(huì)出錯(cuò)。但是在噪聲較大情況下，當(dāng)|δ|較小時(shí)，可能出現(xiàn)頻譜中第一旁瓣的幅值大于主瓣內(nèi)次大譜線幅值情況，造成插值方向相反，引起較大的估計(jì)誤差[8-9]。

(18)

與Rife算法相比，由于X(km+1)和X(km-1)的相位差為π，所以即使存在干擾，Quinn算法也不容易出現(xiàn)插值方向錯(cuò)誤的情況[9]。因此，綜合考慮各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，本文最終選擇Quinn算法進(jìn)行加窗后的插值校正。

3　算法的軟硬件實(shí)現(xiàn)

3.1　硬件模塊搭建

根據(jù)測(cè)試需求，需要對(duì)導(dǎo)引頭二次電源的交流電壓畸變系數(shù)進(jìn)行測(cè)試，考慮到測(cè)試系統(tǒng)的通用性和開放性，硬件部分主要以研華工控機(jī)為核心，并選擇PCI-1714板卡作為測(cè)量采集卡。其中，調(diào)理電路主要起到濾波去噪的作用，數(shù)字輸出板卡和模擬輸出板卡負(fù)責(zé)向?qū)б^施加控制指令和激勵(lì)。硬件結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

3.2　軟件設(shè)計(jì)

測(cè)試系統(tǒng)的軟件部分利用Visual C++作為開發(fā)平臺(tái)，使用C++語(yǔ)言編寫程序。利用廠家提供的板卡驅(qū)動(dòng)函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，采集的數(shù)據(jù)通過加Hanning窗進(jìn)行截取，然后進(jìn)行FFT。FFT使用FFTW算法，該算法可以對(duì)任意規(guī)模的序列進(jìn)行最快速的FFT[10]。再通過分析變換后的幅度譜進(jìn)行插值計(jì)算得到準(zhǔn)確的基波參數(shù)，具體流程如圖2所示。

4　測(cè)試結(jié)果與分析

由于導(dǎo)引頭二次電源的頻率和幅值等參數(shù)在測(cè)量時(shí)不能隨意更改，因此為了驗(yàn)證本文所提方法，首先對(duì)交流36V/1000Hz的標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)源進(jìn)行板卡采集，并對(duì)采集的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。實(shí)驗(yàn)過程中，通過在原始交流信號(hào)中疊加一個(gè)不同幅值和頻率的正弦信號(hào)來(lái)獲得已知畸變系數(shù)的測(cè)試信號(hào)。不斷調(diào)整交流電源的基波頻率和幅值，頻率每隔10Hz變化一次，幅值每隔0.5V從36.5V逐漸遞增。采樣頻率選擇100KHz，測(cè)試結(jié)果如表1所示。由表1可以看出，畸變系數(shù)的最大測(cè)量誤差小于5%，滿足測(cè)試要求。

表1　標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)源測(cè)試結(jié)果

對(duì)某雷達(dá)導(dǎo)引頭實(shí)際供電系統(tǒng)的交流電壓畸變頻譜測(cè)試結(jié)果如圖3所示，圖示的某些頻率分量的幅度是已經(jīng)通過本文所述方法去除了基波分量之后的分析結(jié)果，圖3中只列出了部分頻率點(diǎn)的畸變情況。電源的畸變系數(shù)測(cè)試結(jié)果約為0.04，小于GJBl81A-2003標(biāo)準(zhǔn)要求的0.05。由圖3可知，該型導(dǎo)引頭的畸變頻譜分析結(jié)果未超出要求的限制曲線，因此該實(shí)驗(yàn)導(dǎo)引頭的二次電源的供電質(zhì)量符合要求。

5　結(jié)論

在對(duì)導(dǎo)引頭二次電源的測(cè)試中，本文通過加Hanning窗和Quinn插值相結(jié)合的方法對(duì)采集的信號(hào)進(jìn)行處理得到精確的畸變系數(shù)和畸變頻譜的測(cè)量結(jié)果，相比于直接FFT算法，能夠有效抑制頻譜泄露和干擾。在實(shí)際應(yīng)用中已經(jīng)證明該方法精度高、穩(wěn)定可靠，能夠滿足測(cè)試要求。

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