自適應(yīng)變尺度干旱評價模型研究
——以淮河流域為例*

方國華，顏　敏，聞　昕,2*，林榕杰

(1.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院,江蘇 南京 210098; 2.中國水利水電科學(xué)研究院流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點(diǎn)實(shí)驗室,北京 100038)

干旱是一種水分持續(xù)性短缺的自然現(xiàn)象[1-2]，其持續(xù)時間長、影響范圍廣、破壞強(qiáng)度大，是目前主要的氣象災(zāi)害之一。科學(xué)地進(jìn)行干旱評價能夠反映干旱的形成機(jī)理，解析干旱的時空變化規(guī)律，對流域的抗旱減災(zāi)具有重要的指導(dǎo)意義。

干旱評價是干旱研究的基礎(chǔ)[3-4]，國內(nèi)外眾多學(xué)者對干旱評價展開了一系列的研究。McKee[5]等通過對降水分布規(guī)律的研究，提出了標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)(SPI)；Palmer[6]考慮降水、徑流、蒸發(fā)等因素，引入氣候適宜降水量，同時考慮前期降水影響，建立了一套評估干旱的方法。翟家齊[7]等構(gòu)建了一個新的水文干旱評估指標(biāo)——標(biāo)準(zhǔn)水資源指數(shù)(SWRI)，并以海河北系為例，定量識別了1956-2009年間的水文干旱事件。在已有干旱指標(biāo)的基礎(chǔ)上，周玉良[8]等基于帕爾默旱度模式識別了昆明站干旱過程。劉可晶[9]等利用淮河流域28個國家基本氣象站建站以來至2011年間的月值地面氣象觀測數(shù)據(jù)，對不同時間尺度(1月、3月、12月)的標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)SPI進(jìn)行特征分析。上述的干旱評價模型給出了不同定義下的干旱量化方法，同時也針對不同研究區(qū)域進(jìn)行了適用性分析。

目前的干旱評價模型大多是基于某一固定的時間尺度(年、月或旬)，固定的研究尺度與干旱發(fā)生的實(shí)際過程可能并不完全匹配，致使一場完整的干旱事件在評價中被按月或旬進(jìn)行割裂。并且，以月尺度為例，定尺度模型無法準(zhǔn)確評價一個半月等非整月的干旱過程，可能造成干旱強(qiáng)度評價結(jié)果的低估或高估，影響了干旱評估的準(zhǔn)確性和可靠性。第三，對于評估和對比不同歷時的干旱事件，也是干旱評價中亟待解決的問題。

為此，本文在利用固定尺度模型識別干旱過程的基礎(chǔ)上，通過回歸分析和頻率分析，建立自適應(yīng)變尺度的干旱評價模型。一方面在干旱評價過程中考慮區(qū)域的時空差異性，構(gòu)造自適應(yīng)矩陣，增強(qiáng)模型的適用性；另一方面通過干旱強(qiáng)度與干旱歷時構(gòu)造干旱程度指標(biāo)，建立變尺度干旱評價模型，解決干旱評價中的變尺度問題。

1　研究方法

1.1　自適應(yīng)模糊標(biāo)準(zhǔn)矩陣構(gòu)造

不同地區(qū)不同時刻的干旱識別標(biāo)準(zhǔn)是不一致的，枯水期的識別標(biāo)準(zhǔn)和豐水期的識別標(biāo)準(zhǔn)會有很大差異，如果采用單一的模糊標(biāo)準(zhǔn)矩陣，會造成識別的干旱具有較大的誤差。已有的研究[10]是基于氣象等級[11]提出的單一模糊標(biāo)準(zhǔn)矩陣，且時間尺度是以年為單位的，這雖然可以規(guī)避干旱識別標(biāo)準(zhǔn)年內(nèi)不同的問題，但沒有考慮地域的差異性，而且年尺度會極大程度割裂干旱過程，對于發(fā)生的冬春連旱無法有效識別。

基于以上分析，本文以月為時間尺度。選擇月平均降水距平百分率和月連續(xù)無雨日數(shù)兩個指標(biāo)，構(gòu)造月尺度下的自適應(yīng)模糊標(biāo)準(zhǔn)矩陣Mi。

(1)

1.2　模糊評價

干旱與非干旱的界定是模糊的，存在閾值的選擇問題。模糊評價方法[12-15]由于其物理意義明確，在評價模型中廣泛應(yīng)用。干旱的模糊評價方法是通過對干旱點(diǎn)的綜合相對隸屬度來表征干旱的水平，隸屬度大則靠近干旱點(diǎn)，干旱水平高，隸屬度小則遠(yuǎn)離干旱點(diǎn)，干旱水平低。

1.3　干旱識別

根據(jù)對立統(tǒng)一定理[15]，存在某一點(diǎn)Q對于干旱點(diǎn)A和非干旱點(diǎn)Ac的相對隸屬度相等，均為0.5，Q點(diǎn)前后，對干旱的相對隸屬度μA(t)和對非干旱的相對隸屬度μAc(u)兩者關(guān)系發(fā)生了變化，則點(diǎn)Q可以看作是干旱與非干旱的過渡階段。

故以對干旱的綜合相對隸屬度X0=0.5為截斷水平，對相對隸屬度序列進(jìn)行截取。游程指標(biāo)如圖1所示，當(dāng)Xt在一個或多個時段內(nèi)連續(xù)大于X0時，出現(xiàn)正游程；反之出現(xiàn)負(fù)游程。正游程的長度稱為干旱歷時，相鄰正游程之間的間隔稱為非干旱歷時，陰影部分是連續(xù)干旱過程中每個月的Xt的累加，記作干旱強(qiáng)度Z。

圖1　干旱的識別過程

1.4　變尺度干旱評價模型的構(gòu)建

干旱的模糊評價方法是利用對干旱的相對隸屬度來表征干旱水平，其本質(zhì)是一個定尺度干旱評價模型，以月尺度為例，該方法能夠計算每月的干旱指標(biāo)，也能直觀比較各月的干旱程度，但不同的干旱過程時間尺度也是不一致的，有的干旱過程往往會持續(xù)幾個月，而以月為定尺度的評價模型實(shí)際上是將干旱過程按月進(jìn)行割裂，忽略了干旱過程的整體性，同時也無法評價一個半月或是兩個半月等非整月的干旱過程，如何準(zhǔn)確評價不同尺度的干旱過程還是一個問題。

識別的干旱過程存在干旱歷時和干旱強(qiáng)度兩個指標(biāo)，采用單一的干旱歷時或干旱強(qiáng)度指標(biāo)無法準(zhǔn)確評價各個干旱過程。如圖2a，兩個干旱過程A和B，干旱強(qiáng)度與干旱歷時均不一致，難以比較。平均干旱強(qiáng)度是干旱強(qiáng)度與干旱歷時的比值，是一個綜合考慮兩個指標(biāo)的物理量，但會出現(xiàn)不同歷時下，平均干旱強(qiáng)度一樣的兩個干旱過程，如果認(rèn)為這兩個干旱過程的干旱程度是一致的，其實(shí)是不合理的。如圖2b，兩個不同的干旱過程C和D，平均干旱強(qiáng)度是一樣的，但顯然干旱過程D的干旱程度較C要嚴(yán)重。

圖2　兩干旱過程比較圖

為了準(zhǔn)確評價不同尺度下的干旱過程，本文通過對識別的干旱過程進(jìn)行回歸分析和頻率分析，將雙變量的干旱過程轉(zhuǎn)換為用干旱程度表征的單變量過程，從而建立變尺度干旱評價模型。

1.4.1回歸分析

變尺度干旱評價模型的回歸分析是對干旱過程進(jìn)行分析，尋找干旱歷時和干旱強(qiáng)度對應(yīng)的關(guān)系，從而構(gòu)造變尺度干旱評價指標(biāo)。具體步驟如下所示。

(1)將修正后的n個干旱過程繪制在坐標(biāo)系Z-t內(nèi)

t=(t1,t2,t3,…,tk,…,tn);

Z=(Z1,Z2,Z3,…,Zk,…,Zn)。

(2)

上式表示的是識別的n個干旱過程，tk和Zk分別代表第k個干旱過程對應(yīng)的干旱歷時和干旱強(qiáng)度。

(2)選擇不同歷時下干旱強(qiáng)度最大的點(diǎn)，并假定這些干旱過程的干旱程度一致，是歷史過程中最為干旱的點(diǎn)，在Z-t坐標(biāo)系中進(jìn)行回歸分析，Z=f(t)(圖3)。

圖3　最旱點(diǎn)回歸分析圖

(3)構(gòu)造干旱程度序列X=Z/f(t)，X是綜合考慮干旱歷時和干旱強(qiáng)度的一個指標(biāo)量，能夠反映不同歷時下(即變尺度)的干旱強(qiáng)度，其值表征的是與Z=f(x)的偏離程度，值越小說明偏離假定最旱點(diǎn)的程度越大，即干旱程度越輕，反之說明干旱程度越重，故可將X作為變尺度干旱評價指標(biāo)。

1.4.2頻率分析

變尺度干旱評價模型的頻率分析是利用干旱過程發(fā)生的重現(xiàn)期給定干旱的評價標(biāo)準(zhǔn)，干旱程度是描述干旱的嚴(yán)重程度，分為特旱、重旱、中旱和輕旱，可用干旱過程的稀遇性表征，即發(fā)生概率越低的干旱過程對應(yīng)的干旱程度越大。變尺度干旱評價標(biāo)準(zhǔn)的確定按以下步驟進(jìn)行：

(1)將構(gòu)造的干旱程度序列X，從小到大排序，并計算各個干旱程度對應(yīng)的概率。

(2)在頻率格紙上點(diǎn)繪出干旱程度序列X，并利用P-Ⅲ型曲線進(jìn)行擬合(圖4)。

圖4　干旱程度擬合過程

(3)重現(xiàn)期大于T1、T2、T3分別對應(yīng)特旱、重旱和中旱，重現(xiàn)期小于T3對應(yīng)的是輕旱，按式(3)和式(4)計算重現(xiàn)期T對應(yīng)的頻率P。

記某一程度干旱A(chǔ)發(fā)生的重現(xiàn)期為T，在長序列過程中發(fā)生干旱為B，由條件概率計算公式，P(AB)=P(A/B)×P(B)，重現(xiàn)期T為：

(3)

(4)

式中：S、E分別表示干旱總歷時和平均干旱歷時，單位為月，Q為研究序列的長度，與T一樣單位為年，n為干旱過程數(shù)。

(4)由T1、T2、T3計算概率矩陣P=[P1P2P3]，在P-Ⅲ型曲線上找到與之對應(yīng)干旱程度矩陣X=[X1X2X2]。

(5)為了便于表示，將干旱程度矩陣轉(zhuǎn)化為0～1之間。

(5)

上述的干旱程度矩陣X′則為變尺度干旱評價模型的評價標(biāo)準(zhǔn)。

1.4.3模型建立

通過回歸分析和頻率分析，最終建立的干旱評價模型如下：

Xk=Zk/g(tk)。

(6)

式中：Xk、Zk、tk表示第k個干旱過程對應(yīng)的干旱程度、干旱強(qiáng)度和干旱歷時，由于模型中存在關(guān)于時間的函數(shù)g(tk)，因此可以進(jìn)行不同尺度下的干旱過程評價。其中

g(tk)=f(tk)×X1。

(7)

2　淮河流域干旱時空格局及演變分析

淮河流域地處我國東部，位于111°55′～121°25′E，30°55′～36°36′N，跨河南、安徽、江蘇和山東4省，面積為27萬km2，環(huán)山臨海，地形復(fù)雜，位于中國南北氣候過渡帶，又受季風(fēng)氣候影響，氣候多變，降水時空差異大，歷史上干旱災(zāi)害頻發(fā)。本文按水資源的二級分區(qū)將淮河流域分為4個部分：淮河上游區(qū)(王家壩以上南、北)、淮河中游區(qū)(王蚌區(qū)間南、北和蚌洪區(qū)間南、北)、淮河下游區(qū)(高天區(qū)、里下河區(qū))、沂沭泗河區(qū)(沂沭河區(qū)、日贛區(qū)、中運(yùn)河區(qū)、湖東區(qū)、湖西區(qū))。

本文所采用的降水?dāng)?shù)據(jù)為中國地面降水日值格點(diǎn)數(shù)據(jù)集，尺度為0.5°×0.5°網(wǎng)格，時間范圍為1961-2015年。

2.1　定尺度下的干旱時空分布變化特征

構(gòu)造月自適應(yīng)模糊矩陣，采用模糊評價的方法對淮河流域的107個格點(diǎn)(1961-2015年)進(jìn)行干旱評價，為了描述淮河流域干旱的時空分布情況，本文將55年劃分成1961-1971、1971-1981、1981-1991、1991-2001、2001-2015共五個階段，繪制各階段的干旱分布圖(圖5)。

55年來，淮河流域總體處于干旱狀態(tài)，大部分地區(qū)的干旱指標(biāo)值都超過0.5，且干旱有著明顯加強(qiáng)的趨勢，以干旱指標(biāo)大于0.58為例，1961-1971年只有“王蚌區(qū)間北部”、“湖西區(qū)”的西北部和“湖東區(qū)”的一小部分地區(qū)干旱指標(biāo)大于0.58；1971-1981年干旱指標(biāo)大于0.58的地區(qū)明顯增大，向東延伸到了“沂沭河區(qū)”；1981-1991年雖然“王蚌區(qū)間北部”的干旱指標(biāo)有所下降，但淮河以北的大部分地區(qū)干旱指標(biāo)都大于0.58；1991-2001年在前面十年的基礎(chǔ)上，干旱指標(biāo)值也有了明顯的增加，0.62～0.64的干旱由“湖西區(qū)”發(fā)展到了整個“王蚌區(qū)間北岸”；2001-2015年干旱繼續(xù)加強(qiáng)，淮河南部的干旱也在加強(qiáng)，大部分地區(qū)的干旱指標(biāo)值大于0.54，幾乎整個淮河北部地區(qū)干旱指標(biāo)均大于0.58，“王蚌區(qū)間北部”的西北部大部分地區(qū)干旱指標(biāo)超過0.62，達(dá)到甚至超過0.64。

圖5　淮河流域干旱時空分布圖

圖6　淮河流域平均干旱歷時分布圖

圖7　淮河流域平均干旱強(qiáng)度分布圖

2.2　干旱歷時和強(qiáng)度分析

根據(jù)對立統(tǒng)一定理，以對干旱的綜合相對隸屬度X0=0.5作為截斷水平，進(jìn)行干旱的游程識別。對淮河流域107個格點(diǎn)識別的干旱過程，計算平均干旱歷時和平均干旱強(qiáng)度，繪制淮河流域的平均干旱歷時分布圖和平均干旱強(qiáng)度分布圖(圖6、圖7)。

圖6和圖7對比發(fā)現(xiàn)，淮河流域平均干旱歷時和干旱強(qiáng)度具有較強(qiáng)的正相關(guān)性，即干旱歷時長的區(qū)域?qū)?yīng)的干旱強(qiáng)度也較強(qiáng)。

淮河流域平均干旱歷時由南部的2個月逐漸增加到西北部的3.6個月，其中“王蚌區(qū)間北岸”的西北部地區(qū)，平均干旱歷時最長，部分地區(qū)達(dá)到了3.8個月。流域的平均干旱強(qiáng)度由南部的0.28逐漸增加到西北部的0.78，其中“王蚌區(qū)間北岸”的西北部地區(qū)和“湖西區(qū)”的北部地區(qū)，平均干旱強(qiáng)度最強(qiáng)，部分地區(qū)超過了0.8。

總體上看，平均干旱歷時和平均干旱強(qiáng)度均滿足由東南向西北逐漸增加的規(guī)律，反映出流域西北干旱總體較東南強(qiáng)。

2.3　變尺度干旱評價模型構(gòu)建

取每個區(qū)域的柵格點(diǎn)降水?dāng)?shù)據(jù)的平均值作為該區(qū)域的降水?dāng)?shù)據(jù)資料，并對識別的干旱過程進(jìn)行回歸分析和頻率分析，建立淮河上游區(qū)、淮河下游區(qū)、淮河中游區(qū)以及沂沭泗河區(qū)，4個區(qū)域的變尺度干旱評價模型。

以淮河上游區(qū)變尺度干旱評價模型構(gòu)建為例，經(jīng)1.1～1.3識別出淮河上游區(qū)1961-2015年的161個干旱過程，選擇同一歷時下干旱強(qiáng)度最大的點(diǎn)，假定這些干旱過程的干旱程度是一致的，對應(yīng)的是淮河流域最干旱的過程，在Z-t坐標(biāo)系中進(jìn)行回歸分析，發(fā)現(xiàn)滿足Z=0.184t+0.195。

構(gòu)造淮河上游區(qū)的干旱程度序列X=Z/(0.184t+0.195)，利用P-III曲線進(jìn)行擬合，本文選擇大于10年一遇、5年一遇、1年一遇分別對應(yīng)的是特旱、重旱和中旱，小于1年一遇對應(yīng)的是輕旱。通過式(4)計算概率矩陣:

在P-III曲線上找到對應(yīng)的干旱程度矩陣X=[1.1151.0150.739]。

其中，對“知識發(fā)生發(fā)展過程”的量化賦分，主要考查職前教師在設(shè)計中是否“以問題情境、概括與歸納、探究與延伸等方式構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)活動過程，反映數(shù)學(xué)知識的生成”[18]；對于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)養(yǎng)成的賦分，主要關(guān)注職前教師是否通過合適的問題設(shè)置，強(qiáng)調(diào)學(xué)生收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、隨機(jī)意識等素養(yǎng)發(fā)展．

將干旱程度矩陣轉(zhuǎn)化成0～1之間，則X=[10.9100.663]。

故淮河上游區(qū)的變尺度干旱評價模型如下：

X=Z/[(0.184t+0.195)×1.115]=Z/(0.205t+0.217)。

當(dāng)X≥1時，該干旱過程屬于特旱；當(dāng)1>X≥0.910時，該干旱過程屬于重旱；

當(dāng)0.910>X≥0.663，該干旱過程屬于中旱；當(dāng)X<0.663時，該干旱過程屬于輕旱。

選擇淮河流域1961-1963年發(fā)生的10個典型干旱過程，分別采用平均干旱強(qiáng)度指標(biāo)和變尺度干旱指標(biāo)對實(shí)際干旱過程進(jìn)行評價(表1)。

表1　平均干旱強(qiáng)度與變尺度干旱評價指標(biāo)比較

圖8　淮河流域變尺度干旱評價模型

區(qū)域評價模型X=Z/(at+b)ab特旱重旱中旱輕旱淮河上游02050217>10910～10663～0910<0663淮河下游01750156>10924～10705～0924<0705淮河中游02250021>10943～10775～0943<0775沂沭泗河02150171>10911～10659～0911<0659注：表格中的X為干旱程度指標(biāo)，Z和t分別對應(yīng)干旱過程的強(qiáng)度和歷時，a和b是系數(shù)。

表1中反映出，兩種指標(biāo)評價10個干旱過程的強(qiáng)弱特征基本一致。干旱過程大致可分為三類，1、2、8、9屬于強(qiáng)干旱過程，2、4、5、10屬于中干旱過程，6、7屬于弱干旱過程。

而在每一類別的干旱過程中，兩種指標(biāo)評價的結(jié)果存在差異，以弱干旱過程為例，平均干旱強(qiáng)度指標(biāo)認(rèn)為7大于6，變尺度干旱評價指標(biāo)認(rèn)為6大于7。平均干旱強(qiáng)度指標(biāo)分別為0.100和0.102，兩者近乎相等，而干旱過程6和7的歷時分別是2個月和1個月，過程6可以看作是過程7的延續(xù)，實(shí)際上過程6的干旱程度是大于過程7的，因此變尺度干旱評價指標(biāo)更為合理。

平均干旱強(qiáng)度指標(biāo)其反映的實(shí)質(zhì)是當(dāng)前干旱過程延續(xù)下去，干旱程度保持不變，這會很大程度高估了一些小歷時的干旱過程，如上表中的過程2，其歷時1個月，但干旱程度高于歷時5個月的過程5，還有過程4、7、9也被高估。

繪制淮河上游區(qū)的變尺度干旱評價模型如圖8a，同樣地淮河下游區(qū)、淮河中游區(qū)和沂沭河區(qū)的變尺度干旱評價模型見圖8b～8d。

淮河流域變尺度干旱評價模型采用‘重度’、‘中度’和‘輕度’三條線段，將可能發(fā)生干旱過程劃分成四個區(qū)域，在‘重度’線以上對應(yīng)發(fā)生的是特旱，‘重度’線和‘中度’線之間發(fā)生重旱、‘中度’線和‘輕度’線之間發(fā)生中旱、‘輕度’線以下發(fā)生輕旱。

將淮河流域變尺度干旱評價模型用表格形式表達(dá)(表2)。

3　結(jié)論

本文研究提出自適應(yīng)變尺度干旱評價模型，首先構(gòu)建自適應(yīng)性模糊矩陣，采用模糊評價的方法進(jìn)行月尺度下的干旱評價，利用對立統(tǒng)一定理進(jìn)行干旱的識別，通過對識別的干旱過程進(jìn)行回歸分析和頻率分析，建立自適應(yīng)變尺度干旱評價模型并應(yīng)用至淮河流域，主要結(jié)論如下：

(1)淮河流域55年來總體處于干旱，且有著明顯加強(qiáng)的趨勢，其中王蚌區(qū)間南岸’、‘蚌洪區(qū)間南岸’和‘里下河區(qū)’的東南部干旱較弱，‘王蚌區(qū)間北岸’的西北部和‘湖西區(qū)’的西北部干旱較強(qiáng)。

(2)淮河流域平均干旱歷時和干旱強(qiáng)度具有較強(qiáng)的正相關(guān)性，即干旱歷時長的區(qū)域?qū)?yīng)的干旱強(qiáng)度也較強(qiáng)。總體上看，平均干旱歷時和平均干旱強(qiáng)度均滿足由東南向西北逐漸增加的規(guī)律。

(3)構(gòu)建了淮河上游區(qū)、淮河下游區(qū)、淮河中游區(qū)和沂沭河區(qū)共4個區(qū)域的自適應(yīng)變尺度干旱評價模型，解決了不同時間尺度下的干旱過程評價問題。

本文所建立的自適應(yīng)變尺度干旱評價模型可針對完整的干旱過程進(jìn)行科學(xué)評價，有效解決定尺度評價中的干旱過程割裂和強(qiáng)度低估等問題，并實(shí)現(xiàn)不同歷時干旱事件的評估和對比。為與定尺度評價模型結(jié)果進(jìn)行對比，本文仍以月作為基本尺度進(jìn)行研究，未來可在回歸分析中采用更小的時間尺度，更科學(xué)地評價一場完整的干旱過程。

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