帶凹槽平板型聲透鏡聚焦性能的理論分析與數(shù)值模擬

王柄霖，龔季偉，趙明遠(yuǎn)，張亨宇，余同普

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帶凹槽平板型聲透鏡聚焦性能的理論分析與數(shù)值模擬

王柄霖，龔季偉，趙明遠(yuǎn)，張亨宇，余同普

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)理學(xué)院，湖南長沙 410073)

基于相位補(bǔ)償和惠更斯-菲涅爾原理，利用理論分析和數(shù)值模擬的方法，研究了一種帶凹槽的平板型聲透鏡，討論了凹槽個(gè)數(shù)、聲透鏡材料等參數(shù)對聲透鏡聚焦性能的影響。結(jié)果表明：優(yōu)化后的菲涅爾聲透鏡聚聲效率理論上可達(dá)40%，放大倍數(shù)約為7倍，是一種較為高效、成本低廉的新型聲透鏡。

菲涅爾聲透鏡；平板型聲透鏡；放大率

0 引言

隨著聲能的不斷開發(fā)與利用，利用聲透鏡對聲波聚焦的技術(shù)已經(jīng)在水聲、無損檢測、醫(yī)學(xué)診斷甚至軍事等各個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1]。但是，一直以來人們對聲透鏡設(shè)計(jì)原理的研究卻相對比較欠缺。1822年，菲涅爾發(fā)明了菲涅爾透鏡[2]。這種透鏡利用多個(gè)平行排列或同軸排列的棱鏡組成不連續(xù)曲面，取代了此前透鏡所采用的連續(xù)球面，從而聚焦光線。菲涅爾光學(xué)透鏡結(jié)構(gòu)簡單，易于制造, 厚度較薄，具有較輕的質(zhì)量，有助于獲得更大的孔徑與焦距比，因此在光學(xué)上應(yīng)用廣泛。1888年瑞利將其應(yīng)用于聲學(xué)領(lǐng)域，并做成瑞利聲帶板[3]，但聲能浪費(fèi)嚴(yán)重。雖然也有人提出可以用光學(xué)中R.W. Wood提出的相位延遲法來解決這一問題[3]，但未見有關(guān)文章發(fā)表。1962年，德國科學(xué)家Mataushcek曾指出可將光學(xué)中的菲涅爾透鏡應(yīng)用到聲學(xué)透鏡中[4]，但引起爭議，因此一直無人將這種聲透鏡研制出來。

在上個(gè)世紀(jì)80年代，高健波等設(shè)計(jì)和分析了斜面、弧面、相位補(bǔ)償帶板幾種菲涅耳聲透鏡[3]，張福成等又進(jìn)一步運(yùn)用物理光學(xué)原理，假設(shè)聲能可以在沒有損耗的情況下全部聚焦到焦點(diǎn)附近[5]。他們重點(diǎn)研究了理想條件下的聲透鏡的聚聲效能，提出的平板型聲透鏡在焦點(diǎn)處的聲強(qiáng)度增加了三倍[5]，并得到了初步的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。此外，他們還利用R. W. Wood的方法，研究了無球差橢圓形菲涅爾聲透鏡[6]。然而，由于這種聲透鏡加工困難，造價(jià)大，一直未能實(shí)際制作和應(yīng)用[7]。在理論上，這些聲透鏡的物理原理缺乏細(xì)致研究，其相關(guān)參數(shù)對最終聲透鏡的效能的定量關(guān)系也缺乏進(jìn)一步分析[3,5-6]。

本文基于相位補(bǔ)償和惠更斯原理，利用理論分析和數(shù)值模擬的研究方法，討論了一種高效的帶凹槽、平板型菲涅爾聲透鏡。首先計(jì)算了理想化條件下的放大率，然后分析聲能損失原因，通過菲涅爾反射公式、吸聲系數(shù)等計(jì)算聲波的透過率，討論在實(shí)際運(yùn)用中聲能的損耗；然后在理論上給出了相關(guān)參數(shù)和聲透鏡最終效能之間的定量關(guān)系，詳細(xì)研究了凹槽個(gè)數(shù)、材料等參數(shù)對該聲透鏡性能的影響。結(jié)果表明，這種新型聲透鏡的放大率可達(dá)到7倍，效率約為40%，可以較好地匯聚聲能，并可滿足一般實(shí)際應(yīng)用的需求。由于制作成本較低、原理簡單，理論上是一種較為高效的聲透鏡。

1 基于菲涅爾透鏡的聲透鏡設(shè)計(jì)

1.1 聲波聚焦原理

1.2 菲涅爾聲透鏡的設(shè)計(jì)

圖1 聲透鏡的效果圖及原理

2 帶凹槽平板型菲涅爾聲透鏡的性能

2.1 焦點(diǎn)處的聲壓

選一個(gè)環(huán)形半波帶進(jìn)行分析，對帶的面積取一階近似，對式(3)進(jìn)行積分，得到半波帶對點(diǎn)的總擾動(dòng)為[5]

2.2 菲涅爾聲透鏡的效率

在上文計(jì)算聲透鏡的放大率時(shí)是在理想化條件下進(jìn)行的，即聲能在沒有損耗的情況下全部會(huì)聚到焦點(diǎn)附近。但在實(shí)際中，必須要考慮聲能的損耗，而此前的理論模型中都缺乏相關(guān)分析。

聲透鏡的效率是聲透鏡設(shè)計(jì)是否合理的重要依據(jù)，它可以定義為透鏡中透射聲波的總能量與入射到透鏡上的聲波能量之比。理論上，導(dǎo)致菲涅爾透鏡聲能損失的原因有以下四種，即反射損失、吸收損失、工藝性損失以及結(jié)構(gòu)損失[1]。工藝性損失在方案中可以通過提高工藝，從脫模錐度、圓角等處減少損失。這里，結(jié)構(gòu)損失是由于采用凹槽取代一般透鏡橢圓狀的弧面而導(dǎo)致部分聲波發(fā)散而引起的能量損失。理論上，只能通過不斷優(yōu)化設(shè)計(jì)方案來減少。反射損失是當(dāng)聲波從一種介質(zhì)入射到另一種介質(zhì)時(shí)，在介質(zhì)分界面因反射作用產(chǎn)生的損失[1]，它在聲透鏡效率中起著決定性的作用。根據(jù)菲涅爾反射公式，反射率可以表示為

3 菲涅爾聲透鏡聚焦性能的數(shù)值模擬

3.1 焦點(diǎn)處的放大率

圖2 放大率-凹槽個(gè)數(shù)曲線

此外，根據(jù)普通菲涅爾透鏡聲壓與聲波傳播距離的關(guān)系[3]，可以得到聲軸上的聲壓分布如圖3所示?？梢?，在聲軸上，焦點(diǎn)在54.5 mm附近，焦點(diǎn)處聲壓達(dá)到峰值，而在焦點(diǎn)兩側(cè)會(huì)依次出現(xiàn)一系列次焦點(diǎn)，在次焦點(diǎn)聲壓達(dá)到極大值。次焦點(diǎn)的峰值與主焦點(diǎn)的峰值相比相差很大。這與此前的研究結(jié)果完全符合[7]。

圖3 聲壓-距焦點(diǎn)距離曲線

3.2 菲涅爾聲透鏡的效率和放大倍數(shù)

這種菲涅爾聲透鏡的凹槽個(gè)數(shù)是聲透鏡聚焦性能中的重要參數(shù)。取樹脂鏡片為例，，，入射角度為5°。根據(jù)式(8)、式(9)，可得到聲透鏡的效率與凹槽個(gè)數(shù)、吸聲系數(shù)、出射面到入射面之間的聲程的定量關(guān)系，由此得到圖4。圖4(a)給出了凹槽個(gè)數(shù)和聲透鏡效率之間的關(guān)系?？芍S著透鏡凹槽個(gè)數(shù)的增多，菲涅爾聲透鏡的效率逐漸變高。在聲透鏡制作過程中，主要考慮材料的選取。它會(huì)影響到吸聲系數(shù)和聲透鏡的厚度，進(jìn)而影響聲透鏡的性能。

總之，材料的選擇是影響菲涅爾聲透鏡效率的重要因素，也是最容易控制的因素。聲透鏡的制作應(yīng)當(dāng)選擇吸聲系數(shù)低和出射面到入射面的聲程短這兩種特性的材料，這可為該類型聲透鏡的實(shí)際制作提供一定的參考。

在理論和數(shù)值模擬研究過程中，可能會(huì)有一些其他因素引起的誤差。首先是菲涅爾衍射公式要求對波前進(jìn)行無限分割，而菲涅爾半波帶法對波前的分割較為粗糙[1]；其次是假設(shè)中忽略了聲波在外部介質(zhì)中傳播的損失。在實(shí)際設(shè)計(jì)中，透過該聲透鏡的能量與理論值相比應(yīng)該會(huì)偏小，但對計(jì)算結(jié)果的影響有限。這種聲透鏡在高功率的情況下吸收過多聲能，容易損壞，需要進(jìn)一步優(yōu)化和改進(jìn)[10-11]。該透鏡主要適用于較小的超聲波段，可以利用該透鏡來提高聲強(qiáng)，匯聚聲能，因此有可能在某些涉及海洋、水聲、軍事和醫(yī)學(xué)領(lǐng)域有潛在的應(yīng)用價(jià)值[5,12]。

4 結(jié)論

本文基于相位補(bǔ)償法和惠更斯-菲涅爾原理提出了一種新型的帶凹槽的平板型菲涅爾聲透鏡。該透鏡利用透過聲透鏡時(shí)各聲波相位產(chǎn)生的變化，在焦點(diǎn)處聚焦聲能起到放大作用。本文首先在理想狀態(tài)下計(jì)算了聲透鏡放大率，同時(shí)考慮了非理想狀態(tài)下的聲透鏡效率，理論上給出了效率與聲透鏡材料性能參數(shù)的定量關(guān)系。通過數(shù)值模擬，結(jié)合幾種常見材料的分析，認(rèn)為應(yīng)當(dāng)選擇吸聲系數(shù)低和出射面到入射面的聲程短這兩種特性的材料進(jìn)行聲透鏡制作，同時(shí)在制作過程中盡量減小聲透鏡的厚度。理論分析和數(shù)值模擬研究表明，該聲透鏡放大率約為7倍，效率約為40%。此外，研究了聲透鏡的材料參數(shù)對聚焦性能的影響。這種帶凹槽的新型聲透鏡能較好地聚焦聲波，匯聚聲能，同時(shí)，透過相鄰波帶的聲束具有穩(wěn)定的相位差，所疊加成的聲場相差很小。理論上，由于這種透鏡形狀簡單，加工成本低廉，便于設(shè)計(jì)和應(yīng)用，在多個(gè)領(lǐng)域有潛在的應(yīng)用價(jià)值。

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Theoretical analysis and numerical simulation on the performance of a flat-type acoustic lens with fluted rings

WANG Bing-lin, GONG Ji-wei, ZHAO Ming-yuan, ZHANG Heng-yu, YU Tong-pu

(College of Science, National University of Defense Technology, Changsha 410073, Hu’nan, China)

Based on phase compensation and Huygens-Fresnel principle, a flat-type acoustic lens with fluted rings is proposed and researched by using theoretical analysis and numerical simulation. The influences of various factors such as the number of grooves and the materials during the manufacturing process on the performances of the lens are discussed. The results show that the efficiency of the optimized Fresnel lens can be up to 40% with a magnification of about seven times, making it a potential candidate of high efficiency and low-cost acoustic lens.

acoustic Fresnel lens; flat-type acoustic lens; magnification rate

O42

A

1000-3630(2018)-01-0001-05

10.16300/j.cnki.1000-3630.2018.01.001

2017-01-16;

2017-04-23

國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(11474360), 國防科技大學(xué)科研項(xiàng)目“杰出青年基金”(JC14-02-02)

王柄霖(1996－), 男, 山東煙臺(tái)人, 研究方向?yàn)榭諝饴晫W(xué)。

余同普, E-mail: tongpu@nudt.edu.cn