基于BMST編碼的超Nyquist傳輸系統(tǒng)性能研究

譚　雪，李雙洋，白寶明，余忠洋

(1.西安電子科技大學(xué) 綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國家重點實驗室，西安 710071；2.通信網(wǎng)信息傳輸與分發(fā)技術(shù)重點實驗室，河北石家莊 050081)

0　引言

在1975年，貝爾實驗室的Mazo首次提出了超奈奎斯特(Fast-than-Nyquist，F(xiàn)TN)傳輸?shù)母拍頪1-2]，為人們提供了一種新的提高頻譜效率的方法。FTN是一種非正交傳輸技術(shù)，它突破了傳統(tǒng)的無記憶傳輸技術(shù)，通過人為添加可控的符號間串?dāng)_(Intersymbol Interfere，ISI)[3-4]來實現(xiàn)頻譜效率的提高。而且Mazo還證明了當(dāng)時間加速因子τ大于一定值時，F(xiàn)TN傳輸系統(tǒng)的誤碼特性漸近收斂于傳統(tǒng)傳輸系統(tǒng)的誤碼特性。顯然，F(xiàn)TN傳輸技術(shù)有著很好的應(yīng)用前景。但在實際應(yīng)用中也存在著很多弊端，比如，為了消除FTN傳輸系統(tǒng)中固有的ISI，其接收機(jī)會面臨巨大的譯碼復(fù)雜度[5]。2013年，Yong Jin、Daniel Kim 和Jan Bajcsy提出了一種基于非等功率分配的二元分層FTN傳輸方案[6]。該傳輸系統(tǒng)可以實現(xiàn)低復(fù)雜度的FTN譯碼，同時還可以在較大的信噪比下接近頻譜效率極限。

5G 通信是面向2020 年以后的移動通信需求而發(fā)展的新一代移動通信技術(shù)[7-8]。根據(jù)移動通信的發(fā)展規(guī)律，5G 通信將具有很高的頻譜利用率和能效，在傳輸速率和資源利用率等方面較4G 移動通信提高了一個量級[9]。而FTN傳輸技術(shù)就是一種能夠有效提高頻譜效率的非正交傳輸技術(shù)。因此，將FTN傳輸技術(shù)應(yīng)用到5G通信中具有非常重要的意義。對于分層FTN傳輸系統(tǒng)，通過調(diào)節(jié)每一層的碼率或功率進(jìn)行多級譯碼，從而實現(xiàn)干擾抵消的目的。作為一種碼率靈活可調(diào)的編碼方法——分組馬爾科夫疊加傳輸編碼[10-11]，與分層FTN傳輸系統(tǒng)的結(jié)合有著相當(dāng)重要的意義。

在2013年，馬嘯等人在多用戶系統(tǒng)中的分組馬爾科夫疊加編碼的基礎(chǔ)上提出了分組馬爾科夫疊加傳輸(BMST)[12-13]。通過耦合生成矩陣的方式，構(gòu)造出一種較為靈活的類似空間耦合碼的長卷積碼[14-15]。通過仿真發(fā)現(xiàn)：在較高的信噪比和足夠的碼長下，BMST編碼的性能是可預(yù)測的，且當(dāng)使用重復(fù)碼或者單奇偶校驗碼作為基本碼時，其誤碼性能(10-5數(shù)量級下)與香農(nóng)極限僅差0.5 dB[16]。

在FTN和BMST的基礎(chǔ)上，本文將碼率靈活可變的BMST編碼和分層FTN傳輸結(jié)合起來而構(gòu)造出一種新的傳輸系統(tǒng)，并通過仿真驗證了該系統(tǒng)可以顯著提高其頻譜效率。

1　分層FTN傳輸系統(tǒng)模型

1.1　分層FTN信號

假設(shè)當(dāng)前FTN傳輸系統(tǒng)的速率是Nyquist傳輸系統(tǒng)的K倍，即整個FTN傳輸系統(tǒng)分為K層，則發(fā)送信號可以表示為：

(1)

式中，T為Nyquist傳輸間隔，N為每層的符號數(shù)，x(n)為第n個所需傳輸?shù)姆?，s(t)為脈沖成型函數(shù)。為了便于分析，上式可以進(jìn)一步分解成：

(2)

且xk(n)=x(Kn+k-1)，k=1,2,...,K，n=0,1,…,N-1。

1.2　分層FTN信號的發(fā)送

基于BMST編碼的分層FTN傳輸系統(tǒng)發(fā)送端結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。將滿足統(tǒng)計獨(dú)立同分布的KN×1二元信息序列u=[u(0),u(1),…,u(KN-1)]T劃分成K個獨(dú)立的N×1子向量u1,u2,…,uK，即：

(3)

接著，對這K個子向量進(jìn)行BMST編碼。 然后，根據(jù)非等功率分配的原則，將得到的K個編碼后的比特流c1,c2,…,cK映射到星座點上，即對所有的n，有x1(n)∈{±P1T},x2(n)∈{±P2T},...,xK(n)∈{±PKT}。不失一般性，假設(shè)功率分配滿足PK≥PK-1≥…≥P1，對應(yīng)的調(diào)制符號向量為：

x=[x(0),x(1),…,x(KN-1)]T。

(4)

最后，經(jīng)過FTN調(diào)制器生成FTN信號，發(fā)送到信道中。

圖1　基于BMST編碼的分層FTN傳輸系統(tǒng)發(fā)送端結(jié)構(gòu)

1.3　分層FTN信號的接收

圖2給出了基于BMST編碼的分層FTN傳輸系統(tǒng)接收端結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)是基于多級譯碼的，即，將已經(jīng)進(jìn)行過BMST譯碼的層當(dāng)作加性噪聲處理。假設(shè)在加性高斯白噪聲(Addictive White Gaussian Noise，AWGN)信道下，每層采用二進(jìn)制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying，BPSK)調(diào)制。

圖2　基于BMST編碼的分層FTN傳輸系統(tǒng)接收端結(jié)構(gòu)

接收信號y(t)=x(t)+z(t)，其中z(t)為白噪聲。假設(shè)采用相干檢測，經(jīng)過匹配濾波器，并以FTN速率K/T進(jìn)行采樣，得到的離散時間匹配濾波器采樣結(jié)果y，可以寫為：

y=Hx+z。

(5)

H為KN×KN的Toeplitz矩陣，表示碼間干擾，其第i行第j列個元素寫為hi-j，由于FTN傳輸帶來的碼間串?dāng)_(ISI)：

(6)

式中，z為KN×1維的色噪聲向量，協(xié)方差矩陣為(N0/2)H。將y分成K個子向量y1,y2,…,yK，即：

yk=[y(k-1),y(K+k-1),…,y(K(N-1)+k-1)]T,
k=1,2,…,K,

(7)

式中，yk的第n個元素滿足yk(n)=y(Kn+k-1)。根據(jù)y=Hx+z和xk(n)=x(Kn+k-1)，yk(n)可以寫成xk(n)的函數(shù)，即：

(8)

式中，z(Kn+k-1)為第k層的第n個噪聲采樣。由z的協(xié)方差矩陣可知，相同層的n個噪聲采樣之間相互獨(dú)立同分布。為了簡化上式，考慮任意T正交的單位能量的脈沖成型函數(shù)s(t)，即：

(9)

式中，δ(m)為沖激函數(shù)?；谝陨戏治?，式(8)可簡化為：

(10)

(11)

(12)

式中，E{·}表示期望運(yùn)算，var{·}表示方差運(yùn)算。

根據(jù)中心極限定理，隨著接收符號長度的增加，式(10)中的ISI項可以近似看作高斯隨機(jī)變量。因此，可以利用高斯概率密度函數(shù)來近似計算當(dāng)前xk(n)的后驗概率，即：

(13)

最后，經(jīng)過上述一次整體譯碼之后，再利用更新后的P(xK),P(xK-1),...,P(x1)做下一次的整體譯碼。同時這些更新后的概率還可以用來優(yōu)化ISI加噪聲項的均值和方差，從而得到更好的后驗概率近似。

2　BMST編譯碼原理

2.1　編碼算法

編碼過程初始化，當(dāng)t<0時，u(t)=〇；當(dāng)t≥0時，對應(yīng)的碼字通過下式得到：

c(t)=u(t)G0+u(t-1)G1+…+u(t-m)Gm，

(14)

循環(huán)：t=0,1,…,L-1時，

② 對1≤i≤m，使用第i個交織器Πi對v(t-i)進(jìn)行交織，記為w(i)；

③ 計算c(t)=v(t)+∑1≤i≤mw(i)，作為待傳輸?shù)牡趖個分組。

2.2　譯碼算法

圖3給出了一個分組數(shù)L=4和約束長度m=2的BMST譯碼系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。圖中有4種類型的節(jié)點，每一條邊代表一個隨機(jī)變量序列。

圖3　L=4,m=2的BMST系統(tǒng)一般因子圖

滑窗譯碼：對于t=0,1,...,L-1和I=1,2,...,Imax。

② 迭代：對于I=1,2,...,Imax。

a.前向遞歸：i=0,…,min(d,L+m-1-t)，第t+d層的信息傳遞過程如下：

b.后向遞歸:i=min(d,L+m-1-t),…,0，第t+d層的信息傳遞過程如下：

式中，a∈2，j=0,1,…,n-1，i=1,2,…,m。

3　系統(tǒng)性能仿真

3.1　分層FTN層數(shù)K對系統(tǒng)性能的影響

首先通過仿真分析分層FTN層數(shù)即加速因子K對系統(tǒng)性能的影響。仿真參數(shù)：AWGN 信道，BPSK 調(diào)制?；敬a參數(shù)：4狀態(tài)的(2,1,2)卷積碼，生成矩陣G(D)=[1,(1+D+D2)/(1+D2)]，信息序列長度k=50，碼長n=104，碼率Rc≈0.5。BMST結(jié)構(gòu)參數(shù)：分組數(shù)L=19，約束長度m=1，總碼率R=0.456 7，最大迭代次數(shù)Imax=18。分層FTN傳輸參數(shù)：滾降因子β=0.22，信號間隔T=1，時間截斷長度為15T，加速因子K=1、2、3。圖4給出了不同層數(shù)下，基于BMST編碼的分層FTN傳輸系統(tǒng)的誤比特性能曲線。

圖4　系統(tǒng)仿真結(jié)果曲線

根據(jù)FTN傳輸系統(tǒng)頻譜效率的計算公式(即η=R·N·K/(1+β))，可以計算出圖4中3條曲線(分別對應(yīng)K=1、2、3)的二維頻譜效率η1=0.748 7、η2=1.497 4和η3=2.246 1，對應(yīng)的無差錯傳輸所需的信噪比分別大約為4 dB、6.5 dB和10 dB。顯然，通過超Nyquist速率傳輸?shù)姆椒梢蕴岣呦到y(tǒng)的頻譜效率，而帶來了性能的下降。

3.2　相同譜效率下的性能比較

為了凸顯FTN可以提高通信系統(tǒng)頻譜效率的特點，通過調(diào)整BMST的參數(shù)L和m來保證系統(tǒng)的頻譜效率不變的情況下，分析對比系統(tǒng)的性能。

通過仿真對比Nyquist情況下，采用16QAM調(diào)制、K=3的FTN傳輸和BPSK調(diào)制下的系統(tǒng)性能。根據(jù)FTN通信系統(tǒng)中頻譜效率的計算公式：

η=R·N·K/(1+β) 。

(15)

當(dāng)使用BMST編碼時，上式可以寫成：

(16)

式中，k為基本碼信息位長度，n為基本碼碼長，L和m為BMST結(jié)構(gòu)參數(shù)。

選擇BMST參數(shù)使其滿足在Nyquist情況下，采用16QAM調(diào)制和K=3的FTN傳輸，BPSK調(diào)制時系統(tǒng)的頻譜效率相同，具體的參數(shù)選擇如下：

① Nyquist情況，16QAM，m=1，L=26，R=0.478 8，η1=1.912 4；

② FTN傳輸，K=3，BPSK，m=5，L=25，R=0.414 4，β=0.3，η2=1.912 4；

③ FTN傳輸，K=3，BPSK，m=1，L=26，R=0.478 8，β=0.502 2，η2≈1.912 4。

①～③有相同的頻譜效率，②中改變了BMST結(jié)構(gòu)的參數(shù)，帶來了0.064 4的碼率損失，③中沒有碼率損失，增加了β值并使頻譜效率和①中相同。對列出的3種情況進(jìn)行仿真，所有仿真均在AWGN信道下，卷積碼參數(shù)采用4狀態(tài)的(2,1,2)卷積碼，生成矩陣G(D)=[1,(1+D+D2)/(1+D2)]，信息序列長度k=358，碼長n=720，碼率Rc=0.497 2，BMST最大迭代次數(shù)Imax=8。FTN信號間隔T=1，時間截斷長度為15T。

圖5　相同譜效率下的性能比較

圖中從左邊開始的第2條線是采用BPSK調(diào)制，3層FTN的傳輸結(jié)構(gòu)，第3條線是傳統(tǒng)Nyquist情況下的16QAM調(diào)制，可看出，在相同的頻譜效率下，通過BMST編碼和FTN結(jié)合的傳輸方式可以得到更好的系統(tǒng)性能。對比第4條線，可以看出，BMST編碼可以在較小的碼率損失下獲得較大的額外編碼增益。也就是說，F(xiàn)TN可以有效提高通信系統(tǒng)的頻譜效率。

4　結(jié)束語

將BMST編碼與FTN傳輸相結(jié)合，構(gòu)造出了一種碼率靈活，性能可預(yù)測易分析，可以有效提高頻譜效率的通信系統(tǒng)。使用了一種基于非等功率分配的分層FTN結(jié)構(gòu)，將ISI當(dāng)作高斯噪聲處理，該方法有效降低了由ISI導(dǎo)致的譯碼復(fù)雜度。在AWGN信道下進(jìn)行仿真，證明該系統(tǒng)可以有效提高頻譜效率。在相同的頻譜效率下，與傳統(tǒng)Nyquist情況下的高階調(diào)制做對比，通過FTN傳輸獲得了更好的性能。

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