竊聽多天線的多用戶調(diào)度安全性能分析

馮友宏，岳雪峰，楊　志，王啟蒙，李琦琦

(安徽師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，安徽 蕪湖 241000)

0　引言

由于無線通信的廣播特性和無線傳播媒介公開的特性，無線網(wǎng)絡(luò)安全問題更為棘手?；诿艽a學(xué)的網(wǎng)絡(luò)安全協(xié)議是目前保護無線網(wǎng)絡(luò)最主要的途徑，作為密碼學(xué)安全協(xié)議基礎(chǔ)的密鑰協(xié)商分發(fā)在許多無線通信網(wǎng)絡(luò)之中卻屬于困難問題。因此，許多研究者開始研究無需密鑰協(xié)商的安全方案，即物理層安全[1-3]。

物理層處于協(xié)議棧的最底層，負責(zé)把信息的比特流轉(zhuǎn)換成調(diào)制信號，然后交給協(xié)議棧的上層去傳輸處理。物理層安全的主要思想是利用噪聲通信信道的隨機性確保竊聽用戶無法獲取發(fā)送消息的任何信息。換句話說，物理層安全是利用噪聲信道內(nèi)在的不確定性，而并非復(fù)雜的數(shù)學(xué)方法來確保無線網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)保密性。傳統(tǒng)的密鑰加密方法從網(wǎng)絡(luò)協(xié)議的角度來考慮數(shù)據(jù)的保密性，而物理層安全則是從信息論和信號處理的角度來考慮數(shù)據(jù)的保密性。

對物理層安全的研究可追溯到1948年香農(nóng)(Shannon)提出的一般意義上的加密模型。貝爾實驗室的Wyner在20世紀(jì)70 年代提出了wiretap信道模型并給出了香農(nóng)安全意義下的信息安全傳輸容量。wiretap信道需要主信道比竊聽信道有容量優(yōu)勢，但近幾年理論及技術(shù)的發(fā)展突破了這個要求。

無線網(wǎng)絡(luò)物理層安全的本質(zhì)是，在一個存在非法竊聽用戶的無線信道，如何實現(xiàn)合法用戶間保密信息的交互。自從Wyner提出[4]物理層安全概念以來，已經(jīng)大概有40多年的歷史。然而，物理層安全問題在最近幾年才得到廣泛的重視和發(fā)展。人們針對各種無線竊聽信道模型進行了分析研究，并尋求各種辦法使得系統(tǒng)的安全通信速率盡可能地逼近其安全容量。

首先得到廣泛研究和探索的是單天線信道，對于單天線無線通信系統(tǒng)，Carleial和 Hellman研究了[5-6]Wyner竊聽信道模型的一種特殊情況：主信道為無噪信道，而竊聽信道為二進制對稱信道。文獻[6]分析了對稱線性編碼在信息保密方面的應(yīng)用。

單天線信道的研究對物理層安全的進一步發(fā)展起到了一定的推動作用，但是無法更有效地提高系統(tǒng)的安全。與此同時，越來越多的研究者開始研究多天線竊聽信道，即在適合的信道衰落條件下，同時采用多根發(fā)射天線和多根接收天線。Hero首次對MIMO通信系統(tǒng)信息論安全問題進行了研究，并把單天線竊聽信道的相關(guān)理論應(yīng)用并推廣到多天線系統(tǒng)中。在文獻[7]中，Hero研究了如何利用空時編碼來實現(xiàn)保密通信。在已知各信道CSI 的情況下，設(shè)計了幾種不同的發(fā)射策略，從而使竊聽用戶獲取信息的概率盡可能小，同時還分析了竊聽用戶獲取不同CSI情況下的系統(tǒng)性能。Hero指出，如果竊聽用戶完全未知其接收CSI，那么可以利用一個恒定空間內(nèi)積的空時星座來達到系統(tǒng)的最大安全速率。文獻[8-9]研究了MISO通信系統(tǒng)的物理層安全問題。在文獻[9]中，為了簡化分析，作者假設(shè)源節(jié)點、目的節(jié)點和竊聽節(jié)點的具體天線數(shù)目，同時假設(shè)輸入信號為高斯信號。在文獻[10]中，Khisti等人推導(dǎo)出了MIMO系統(tǒng)的安全速率，并且指出高斯信號為最佳輸入信號。

以上研究對物理層安全以及多天線竊聽信道方面做出了很大貢獻[11-12]，但是每種提高安全速率的方式都有其缺點。本文針對這些情況提出竊聽用戶多天線的多用戶調(diào)度系統(tǒng)，在源節(jié)點和目的節(jié)點不考慮多天線的情況下，只針對竊聽用戶多天線的多用戶調(diào)度對系統(tǒng)的安全速率進行研究。并且適當(dāng)增加發(fā)送用戶的數(shù)目，討論竊聽用戶多天線的多用戶調(diào)度和隨機選擇情況下的主信道信噪比、竊聽信道信噪比和安全傳輸速率對系統(tǒng)安全性能的影響，進一步分析了主信道信噪比增大情況下的分集增益。

1　系統(tǒng)模型

如圖1所示，提出的系統(tǒng)模型由多個發(fā)送用戶(Sources，以下簡稱S)、一個目的用戶(Destination，以下簡稱D)和一個竊聽用戶(Eavesdropper，以下簡稱E)構(gòu)成。其中S為合法的發(fā)送端，D為合法的接收端，E為非合法接收端。在提出的模型中發(fā)送用戶和目的用戶均為單天線，竊聽用戶為多天線。竊聽用戶的天線數(shù)目用N表示，發(fā)送端用戶數(shù)目用M表示。目的用戶選擇接收來自多個發(fā)送用戶的最好用戶信息，竊聽用戶竊聽的信息具有隨機性。

圖1　竊聽用戶多天線的多用戶調(diào)度系統(tǒng)模型

在物理層安全中，E是假定知道發(fā)送用戶到目的用戶傳輸?shù)木幋a和調(diào)制方法以及加密算法和密鑰。當(dāng)發(fā)送用戶以功率P，發(fā)送信號s(E(|s|2)=1)進行信息傳輸時，由于無線傳輸?shù)膹V播特性，在目的用戶收到的信號為：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

同樣，從源節(jié)點到竊聽用戶直接傳輸?shù)男诺廊萘靠梢詮氖?3)中得到：

(6)

C=Csd-Cse。

(7)

如文獻[10]中所述，當(dāng)信道容量小于零(即主信道容量低于竊聽信道容量)時，竊聽者將成功攔截源信號，并發(fā)生攔截事件。但實際情況下，系統(tǒng)的安全信道容量為C=[Csd-Cse]+，定義[x]+=max(x,0)，因此，竊聽者成功攔截源信號(被稱為中斷概率)的概率是評估物理層安全性能的關(guān)鍵指標(biāo)。

2　安全中斷概率分析

中斷概率是分析系統(tǒng)安全性能的關(guān)鍵指標(biāo)，更準(zhǔn)確地計算出每種情況的中斷概率是分析系統(tǒng)安全性能的前提。

2.1　竊聽用戶多天線的多用戶調(diào)度情況

根據(jù)以上分析，安全中斷概率可以表示為：

P(γD<2RS(1+γE)-1)，

(8)

式中，RS為安全信息速率，且有RS≥0。令X1=γD，X2=γE，系統(tǒng)的安全中斷概率表達式為：

(9)

只要求出相應(yīng)的概率密度函數(shù)(PDF)和累積分布函數(shù)(CDF)，即可對中斷概率進行求解。當(dāng)竊聽用戶是多天線(接收用戶單天線)情況時，由文獻[14]知，系統(tǒng)模型中從源節(jié)點到竊聽用戶的概率密度函數(shù)為：

(10)

任意源節(jié)點到目的節(jié)點的PDF為：

(11)

任意源節(jié)點到目的節(jié)點的CDF為：

(12)

合法接收用戶在多用戶的發(fā)送中選擇最好的，其CDF為：

(13)

故根據(jù)式(9)、式(10)和式(13)其竊聽用戶多天線的多用戶調(diào)度中斷概率可以表示為：

(14)

(15)

(16)

2.2　合法接收用戶隨機選擇情況

在無線通信網(wǎng)絡(luò)中，在竊聽用戶多天線的多用戶調(diào)度中，合法接收用戶對多用戶進行最優(yōu)選擇的情況前面已經(jīng)分析和計算，當(dāng)合法接收用戶隨機選擇時，也就是任意源節(jié)點到目的節(jié)點，其累計分布函數(shù)在式(12)已經(jīng)給出，這時竊聽用戶的概率密度函數(shù)依然是式(10)，由此可得在這種隨機選擇情況下的安全中斷概率為：

(17)

3　分集增益分析

分集增益是通信系統(tǒng)中的一個重要指標(biāo)，在不含竊聽用戶的通信網(wǎng)絡(luò)中，分集增益常被定義為下列形式：

(18)

式中，SNR代表信噪比，Pe(SNR)代表誤碼率。但由于在含有竊聽用戶的無線通信網(wǎng)絡(luò)中，安全信道容量的中斷概率由主信道和竊聽信道共同決定，傳統(tǒng)的分集增益定義已不再適用，所以此處將采用文獻[14-16]中分集增益的廣義定義：

(19)

對安全中斷概率公式進行化簡如下：

(20)

(21)

(22)

將式(22)代入式(19)可得竊聽用戶奪天下的多用戶調(diào)度情況下的分集增益為：

(23)

由上述討論可知，分集增益僅與發(fā)送用戶的個數(shù)相關(guān)，而與竊聽用戶天線數(shù)無關(guān)，通過增加發(fā)送用戶的個數(shù)就能明顯加強系統(tǒng)的安全性能。

4　仿真結(jié)果分析

本文所涉及的實驗結(jié)果仿真均采用MATLAB軟件進行。下面分別討論無線通信網(wǎng)絡(luò)安全性能與主信道信噪比、竊聽信道信噪比、安全傳輸速率及竊聽天線數(shù)目之間的關(guān)系。

4.1　與主信道信噪比關(guān)系

這種情況是研究無線通信網(wǎng)路的安全性能與主信道信噪比之間的關(guān)系，對于多天線的竊聽用戶假設(shè)N=3，安全傳輸速率RS=1，研究隨著發(fā)送端用戶數(shù)目M的增加對安全性能的影響，并且與隨機選擇用戶安全性能相比較，從圖2中可以得出以下結(jié)論：① 隨著主信道SNR的增加，安全中斷概率均在減小，仿真結(jié)果和理論分析相一致，本文提出的竊聽用戶多天線的多用戶調(diào)度模型安全性能遠好于隨機選擇情況，適當(dāng)增加主信道SNR可以提高系統(tǒng)的安全性能；② 隨著發(fā)送用戶數(shù)M的增加，安全中斷概率的下降比較明顯，說明增大發(fā)送用戶的數(shù)目可以明顯提高系統(tǒng)的安全性能；③ 在主信道SNR相同的情況下，本文提出的模型安全性能要遠高于隨機選擇情況，隨著M的增加，這種優(yōu)勢更加明顯。

圖2　中斷概率與主信道信噪比之間的關(guān)系

4.2　與竊聽信道信噪比關(guān)系

這種情況是研究無線通信網(wǎng)路的安全性能和竊聽信道信噪比之間的關(guān)系，對于多天線的竊聽用戶假設(shè)N=3，安全傳輸速率RS=1，研究隨著發(fā)送端用戶數(shù)目M的增加對安全性能的影響，并且與隨機選擇用戶安全性能相比較，從圖3中可以得出以下結(jié)論：① 隨著竊聽信道SNR的增加，安全中斷概率均在增大，仿真結(jié)果和理論分析相一致，本文提出的竊聽用戶多天線的多用戶調(diào)度模型安全性能遠好于隨機選擇情況，適當(dāng)?shù)亟档透`聽信道SNR可以提高系統(tǒng)的安全性能；② 隨著發(fā)送用戶數(shù)M的增加，安全中斷概率的增大比較明顯，說明增大發(fā)送用戶的數(shù)目可以明顯提高系統(tǒng)的安全性能；③ 在竊聽信道SNR相同的情況下，本文提出的模型安全性能要遠高于隨機選擇情況，隨著M的增加，這種優(yōu)勢更加明顯。

圖3　中斷概率與竊聽信道信噪比之間的關(guān)系

4.3　與安全傳輸速率關(guān)系

這種情況是研究無線通信網(wǎng)路的安全性能和安全信息速率之間的關(guān)系，對于多天線的竊聽用戶，假設(shè)N=3，研究隨著安全信息速率的增加對安全性能的影響，并且與隨機選擇用戶安全性能相比較，從圖4中可以得出以下結(jié)論：① 隨著安全信息速率的增加，安全中斷概率均呈現(xiàn)增大趨勢，仿真結(jié)果和理論分析相一致，本文提出的竊聽用戶多天線的多用戶調(diào)度模型安全性能遠好于隨機選擇情況；② 在安全信息速率相同的情況下，本文提出的模型安全性能要遠高于隨機選擇情況，隨著M的增加，這種優(yōu)勢更加明顯。

圖4　中斷概率與安全信息速率之間的關(guān)系

4.4　與竊聽天線數(shù)目關(guān)系

這種情況是研究無線通信網(wǎng)路的安全性能和竊聽天線個數(shù)之間的關(guān)系，安全傳輸速率RS=1，研究隨著竊聽天線個數(shù)的增加對安全性能的影響，并且與隨機選擇用戶安全性能相比較，從圖5中可以得出以下結(jié)論：① 隨著竊聽天線個數(shù)的增加，安全中斷概率均呈現(xiàn)增大趨勢，仿真結(jié)果和理論分析相一致，本文提出的竊聽用戶多天線的多用戶調(diào)度模型安全性能遠好于隨機選擇情況；② 在竊聽天線個數(shù)相同的情況下，本文提出的模型安全性能要遠高于隨機選擇情況，隨著M的增加，這種優(yōu)勢更加明顯。

圖5　中斷概率與竊聽天線個數(shù)(N)之間的關(guān)系

5　結(jié)束語

基于無線通信網(wǎng)絡(luò)中竊聽用戶多天線的多用戶調(diào)度安全性能是目前一個研究熱點，本文主要研究合法接收用戶選擇接收最好的發(fā)送用戶時竊聽用戶多天線對安全性能的影響。增加了隨機選擇的情況作為參考，并對分集增益進行了分析，證明當(dāng)主信道信噪比趨近無窮大時分集增益和竊聽天線的個數(shù)沒有關(guān)系，只和發(fā)送用戶的個數(shù)M有關(guān)系。通過MATLAB對實際的結(jié)果進行仿真分析，討論了系統(tǒng)的安全性能與主信道SNR、竊聽信道SNR、安全信息速率和竊聽天線個數(shù)之間的關(guān)系。最后，通過采用MATLAB軟件仿真分析得出系統(tǒng)的安全性能與主信道信噪比、竊聽信道信噪比、安全傳輸速率、竊聽天線數(shù)目有著很大的關(guān)系，適當(dāng)?shù)卦黾又餍诺佬旁氡?、降低竊聽信道信噪比、增加發(fā)送用戶數(shù)目等可以有效地提高系統(tǒng)的安全性能。

[1]Zou Y,Wang X,Shen W.Physical-Layer Security with Multiuser Scheduling in Cognitive Radio Networks[J].IEEE Transactions on Communications,2013,61(12):5103-5113.

[2]Zou Y,Zhu J,Wang X,et al.Improving Physical-layer Security in Wireless Communications Using Diversity Techniques[J].Network IEEE,2015,29(1):42-48.

[3]Liu R,Trappe W.Securing Wireless Communications at the Physical Layer[M].New York: Springer Verlag,2010: 9-12.

[4]Shannon C E.Communication Theory of Secrecy Systems [J].Bell Labs Technical Journal,1949,28(4):656-715.

[5]Wyner A D.The Wire-tap Channel [J].Bell Labs Technical Journal,1975,54(8):1355-1387.

[6]Csiszrá I,Krner J.Broadcast Channels with Confidential Messages [J].IEEE Transactions on Information Theory,1978,24(3): 339-348.

[7]Ardestanizadeh E,Franceschetti M,Javidi T,et al.Wiretap Channel with Secure Rate-limited Feedback [J].IEEE Transactions on Information Theory,2009,55(12): 5353-5361.

[8]Telatar I E.Capacity of Multi-antenna Gaussian Channels[J].Transactions on Emerging Telecommunications Technologies,2010,10(6):585-595.

[9]Goel S,Negi R.Guaranteeing Secrecy Using Artificial Noise[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2008,7(6):2180-2189.

[10] Boyd S P,Vandenberghe L,Faybusovich L.Convex Optimization[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2006,51(11):1859-1859.

[11] 陽俐君,曹張華,張士兵,等.協(xié)作網(wǎng)絡(luò)的中繼選擇方案及其性能分析[J].重慶郵電大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2016,28(5):648-657.

[12] 張燕,岳殿武.具有天線選擇與中繼選擇的空間調(diào)制技術(shù)[J].電訊技術(shù),2015,55(1):7-12.

[13] Leung-Yan-Cheong S K,Hellman M E.The Gaussian Wiretap Channel[J].IEEE Trans.Inf.Theory,1978,24 :451-456.

[14] Zou Y,Wang X,Shen W.Optimal Relay Selection for Physical-layer Security in Cooperative Wireless Networks[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications,2013,31(10):2099-2111.

[15] Zou Y,Wang X,Shen W.Intercept Probability Analysis of Cooperative Wireless Networks with Best Relay Selection in the Presence of Eavesdropping Attack[C]∥in Proceedings of The 2013 IEEE Internation Conference on Communications,Budapest,Hungary,2013:2183-2187.

[16] Bao V N Q,Linh-Trung N,Debbah M.Relay Selection Schemes for Dual-Hop Networks under Security Constraints with Multiple Eavesdroppers[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2013,12(12):6076-6085.