永磁同步電機自適應參數(shù)辨識動態(tài)品質分析

吳承熹，朱保鵬，魏海峰*，張 懿

(1.烏克蘭馬卡洛夫國立造船大學 電氣與自動化學院，尼古拉耶夫 烏克蘭) (2.江蘇科技大學 電子信息學院，鎮(zhèn)江 212003)

永磁同步電機參數(shù)對解耦效果以及控制精度至關重要．隨著運行工況的變化,集膚效應和溫升等會造成電機定子電阻、電感等參數(shù)發(fā)生攝動,氣隙磁場飽和度也會影響電感參數(shù)值,造成時間常數(shù)等的波動,影響整個控制效果．為消除或減小電機參數(shù)攝動對控制性能的影響,國內外學者對有關電機參數(shù)辨識問題進行了不懈努力,相繼提出各種參數(shù)辨識法，如模型參考自適應法、人工智能法(遺傳算法、模糊系統(tǒng)、神經網絡等)、遞推最小二乘法以及擴展Kalman濾波法等．但目前永磁同步電機在非線性參數(shù)辨識方面仍存在諸多難點,相關研究有待進一步加強．

文獻[1]提出一種內置式永磁同步電機自適應反步控制方法,能夠根據自適應參數(shù)估計器實時估計出負載轉矩和定子電阻,并對控制器輸出進行動態(tài)校正．文獻[2]將人工免疫技術與圖形處理器(graphics processing unit,GPU)并行計算相結合,建立基于GPU并行動態(tài)學習型免疫進化的參數(shù)估計模型．與此同時,將免疫協(xié)同微粒群進化[3]以及雙模態(tài)自適應小波粒子群[4]算法運用到電機多參數(shù)辨識以及狀態(tài)檢測中,通過算法動態(tài)尋優(yōu)過程有效追蹤系統(tǒng)參數(shù)的變化．文獻[5]針對3臺電機和3臺逆變器組成的三電機同步系統(tǒng),為解決檢測受到電機參數(shù)變動影響的磁鏈準確性不高問題,提出一種將電機參數(shù)變化看做干擾的局部模型網絡磁鏈辨識方法．文獻[6]設計一種基于非線性坐標變換后能觀測規(guī)范形的高增益觀測器,利用微分幾何理論分析了轉子磁鏈定向系內非線性局部弱能觀性及全局能觀性．文獻[7]將多速率控制理論和擴展卡爾曼濾波器理論以及模型參考自適應系統(tǒng)相結合．文獻[8]通過轉子槽諧波提取技術估計電機轉速,在轉速估計的前提下,提出一種用于轉子時間常數(shù)辨識的感應電機模型導數(shù)形式,克服了轉子磁鏈計算中的純積分問題,調整后的粒子群優(yōu)化算法利用該模型跟蹤轉子時間常數(shù)．文獻[9]在正弦穩(wěn)態(tài)模式下進行電機參數(shù)估計,基于參數(shù)攝動得到一個模型,相對于新的參數(shù)集是線性的,此方法可在較小計算量的情況下得到一系列的參數(shù)估計,避免了關注局部極小問題．文獻[10]提出了一種感應電機參數(shù)辨識方案,其關鍵特點是引入一個非線性過程,以盡量減少預測誤差為目的給出估計模型,能夠在嘈雜的環(huán)境中準確地估計控制器所需的參數(shù),提高無傳感器電機驅動器的性能．文獻[11]采用自適應線性神經元網絡在線識別電機參數(shù),為簡化識別過程,將電機模型近似分為兩個一階子系統(tǒng),通過兩個神經網絡確定兩個子系統(tǒng)中的參數(shù)值．

文中基于Popov超穩(wěn)定性理論的模型參考自適應辨識方法，對永磁同步電機的定子電感和轉子磁鏈進行在線辨識，并對影響系統(tǒng)辨識結果動態(tài)品質的關鍵因素進行了詳細的分析,獲得了在線參數(shù)辨識高動態(tài)品質的參數(shù)調節(jié)規(guī)律．

1 自適應參數(shù)辨識模型構建

dq旋轉坐標系下,以dq軸電流為狀態(tài)變量的永磁同步電機狀態(tài)方程為

(1)

式中:id、iq為電機dq軸上的定子電流；ud、uq為電機dq軸上的定子電壓；L和Rs為電機定子電感和電阻；ψf為轉子給定磁鏈；ωe為電機轉子電角速度．

根據式(1),得到辨識系統(tǒng)參考模型為

pi=Ai+Bu+C

(2)

根據式(2),構建辨識系統(tǒng)可調模型為

(3)

將式(2、3)作差得到系統(tǒng)誤差狀態(tài)方程為：

(4)

pe=(A+G)e-w

(5)

以狀態(tài)誤差e為狀態(tài)變量,得到前向通道狀態(tài)方程為：

(6)

式中:Am=A+G,Bm=I,wm=-w．

根據式(6),可得前向通道傳遞函數(shù)為：

G(s)=[sI-Am]-1

(7)

借助雅可比輔助定理,為使得G(s)正實,則需滿足存在正定對稱矩陣P,Q,使得

(8)

q=2(Rs/L+g1)>0

(9)

根據式(9),當g1>-Rs/L時,前向通道傳遞函數(shù)嚴格正實．

(10)

根據Popov積分不等式,有

(11)

將式(10)代入η1(0,t)和η2(0,t),得到

(12)

式中:

對于η11(0,t),給定具有時間導數(shù)的函數(shù)f(t)和正數(shù)kIb,若取

(13)

(14)

(15)

對式(14)兩邊求導,得到積分自適應律為：

(16)

同理,對于η12(0,t),采用上述方法可得比例自適應律為：

(17)

(18)

(19)

根據式(3)可得永磁同步電機自適應觀測器連續(xù)表達式為：

(20)

相應的,其離散遞推表達式為：

(21)

將式(18、19)代入式(20),得到永磁同步電機參數(shù)自適應在線辨識系統(tǒng)結構如圖1．

圖1 永磁同步電機參數(shù)自適應在線辨識系統(tǒng)結構

2 自適應參數(shù)辨識動態(tài)品質分析

2.1 前向通道極點的選取

根據式(7),得到前向通道特征方程為

Δ(s)=det[sI-A-G]=0

(22)

由此得到特征方程相應的極點為

s=-(g1+Rs/L)±j(ωe+g2)

(23)

為保持系統(tǒng)穩(wěn)定,則要使得該極點在左半平面移動,令

(24)

根據式(24),選擇適當?shù)膋1值使得自適應辨識結果漸近收斂,通過調節(jié)k1值來改變前向通道極點實部大小,從而控制辨識結果收斂的速度．同理,通過k2值來改變前向通道極點虛部大小,可以控制電機電感、轉子磁鏈辨識的速度．因此自適應參數(shù)辨識系統(tǒng)動態(tài)品質的分析需考慮k1、k2給定值的大?。?/p>

2.2 自適應律參數(shù)的選取

當前向通道參數(shù)k1、k2值選取合適時,可保證辨識系統(tǒng)的穩(wěn)定性．但是,當考慮辨識系統(tǒng)的抗擾動魯棒性時,則需對系統(tǒng)的自適應律參數(shù)kPb、kPc、kIb、kIc進行合理選取,以避免追求辨識系統(tǒng)的動態(tài)品質而喪失其抗擾動魯棒性．

2.3 非線性反饋通道的輸入

將前向通道輸出的比較誤差當成非線性反饋通道的輸入，根據式(18、19),當觀測電流值恒定時,系統(tǒng)輸入電壓受電機運行速度的影響．給定電機低轉速值時,前向通道輸出比較誤差降低,造成非線性反饋通道的輸入降低．在保持自適應律比例-積分參數(shù)不變的同時,非線性反饋通道輸出減弱,降低了系統(tǒng)調節(jié)能力,辨識速度減慢．

綜上所述,該永磁同步電機自適應在線參數(shù)辨識系統(tǒng)的動態(tài)品質與前向通道極點的選取、自適應律參數(shù)的選取以及非線性反饋通道的輸入三者密切相關,構建辨識系統(tǒng)時需對三者予以充分考慮．

3 實驗驗證與分析

在永磁同步電機交流調速平臺上,對影響電機在線參數(shù)辨識動態(tài)品質的三者因素分別進行了相應的實驗驗證,參數(shù)如表1．

實驗分別針對前向通道極點的選取、自適應律參數(shù)的選取以及非線性反饋通道的輸入三者因素，分析閉環(huán)在線辨識電機定子電阻和轉子磁鏈的動態(tài)品質．

表1 實驗電機參數(shù)

(1) 前向通道極點的選取．

圖2為保持前向通道極點虛部不變,改變實部對電機參數(shù)b、c辨識值動態(tài)品質的影響曲線,其中,b=1/L,c=ψf/L．電機采用傳統(tǒng)矢量控制方案,給定d軸電流為零,q軸電流為3 A,給定電機1 000 r·min-1的轉速．

圖2 前向通道極點實部對辨識動態(tài)品質的影響

電流環(huán)PI參數(shù)設置為KP=12,KI=0.007 5,前向通道極點虛部參數(shù)設置為k2=1,實部極點參數(shù)分別給定為k1=1、3、5、7,辨識初始值給定為零．由圖可以看出,隨著極點實部的增大,辨識超調逐漸減小,辨識收斂速度逐漸減慢,綜合辨識超調和收斂速度兩者,選取實部極點參數(shù)k1=3最為合適．

圖3為保持前向通道極點實部不變,改變虛部對電機參數(shù)b、c辨識值動態(tài)品質的影響曲線,其中,電機運行參數(shù)與圖2一致．前向通道極點虛部參數(shù)設置為k1=3,實部極點參數(shù)分別給定為k2=0、1、2、4，辨識初始值給定為零．辨識曲線同樣顯示隨著極點虛部的增大,辨識收斂速度逐漸減慢,選取虛部極點參數(shù)k2=1最為合適．

根據圖2、3,綜合系統(tǒng)辨識穩(wěn)定性和快速性考慮,選取前向通道極點的實部k1=3,虛部k2=1．

圖3 前向通道極點虛部對辨識動態(tài)品質的影響

(2) 自適應律參數(shù)的選?。?/p>

自適應律參數(shù)給定如表2．圖4為不同自適應律參數(shù)對b參數(shù)辨識值動態(tài)品質的影響曲線,電機控制參數(shù)如前所述,前向通道極點的選取為實部k1=3,虛部k2=1,辨識電感初始值給定為0.01 H,轉子磁鏈給定為0.02 Wb．

表2 自適應律參數(shù)給定設置

圖4 自適應律參數(shù)對辨識動態(tài)品質的影響

由圖4(a)可以看出,隨著自適應律參數(shù)給定的增強,辨識收斂速度逐漸加快;然而,結合圖4(b)同樣可以看出,當辨識系統(tǒng)穩(wěn)定時,自適應律參數(shù)給定的增強的同時使得辨識結果抖振明顯增大,實際選取該參數(shù)時應綜合考慮．

(3) 非線性反饋通道的輸入．

圖5為不同非線性反饋通道輸入對b、c辨識值動態(tài)品質的影響曲線,電機控制參數(shù)保持不變,前向通道極點的選取為實部k1=3,虛部k2=1,自適應律參數(shù)選取kPb=1,kIb=0.06,kPc=0.001,kIc=0.3．為給定不同的非線性反饋通道輸入值,電機轉速分別給定為n=200、400、600、800、1 000 r·min-1,辨識初始值給定為零．

圖5 非線性反饋通道輸入對辨識動態(tài)品質的影響

由圖5可以看出,隨著給定轉速值的增大,辨識收斂速度逐漸加快,這是因為轉速的增大導致非線性反饋通道輸入的增大．不同的轉速工況下通過使用不同的自適應律參數(shù)來增強非線性反饋通道自適應律的調節(jié)能力．

4 結論

文中基于Popov超穩(wěn)定性理論的模型參考自適應辨識方法，對永磁同步電機的定子電感和轉子磁鏈進行在線辨識，并對影響閉環(huán)辨識系統(tǒng)動態(tài)品質的三者關鍵因素進行了分析研究,獲得了在線參數(shù)辨識高動態(tài)品質的參數(shù)調節(jié)規(guī)律．實驗結果表明,合理利用該閉環(huán)辨識系統(tǒng)參數(shù)調節(jié)規(guī)律可有效改善在線參數(shù)辨識的動態(tài)品質，需要注意的是,在實際應用場合,考慮到噪聲及不確定性干擾的影響,為保證系統(tǒng)魯棒性,須在收斂速度和辨識精度之間作出折衷,下一步將針對該問題作進一步的探討．

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