充分發(fā)揮習(xí)題功效，讓數(shù)學(xué)知識理性生長

江蘇南通市如東縣岔河鎮(zhèn)岔河小學(xué)（226403）

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往容易忽略學(xué)生知識的理性生長，也就是習(xí)題練習(xí)階段，這個階段才是完善學(xué)生認(rèn)知的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，具體表現(xiàn)為練習(xí)鞏固、變式應(yīng)用、思想方法提煉等。如何才能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)習(xí)題的功效？筆者現(xiàn)從三個方面談?wù)勼w會和思考。

一、關(guān)注知識本質(zhì)，用變式習(xí)題呈現(xiàn)

教師在進(jìn)行練習(xí)設(shè)置時(shí)，不僅要關(guān)注知識上的對應(yīng)連接，更要關(guān)注知識的本質(zhì)，這就需要選取對新知有所深化的典型題組，展開變式呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生同中求異，異中求同，從而深刻理解知識的本質(zhì)屬性，筆者將其分為兩個層次：

其一，在變中凸顯不變。在習(xí)題設(shè)置時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生對習(xí)題的素材、解題技巧、方式進(jìn)行反思，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)知，發(fā)展深刻、靈活的數(shù)學(xué)思維。比如，在學(xué)習(xí)了“解方程”后，有如下習(xí)題：6x+30=48。學(xué)生很快得出答案之后，筆者對題目進(jìn)行了變式：（1）6x+6×5=48；（2）6 x+4x=48；（3）6（x+2）=48（用兩種方法解答）；（4）18+6x+12=48。學(xué)生在順利解答之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生反思：想一想，這4個方程和習(xí)題6 x+30=48有何區(qū)別？你發(fā)現(xiàn)了什么？在此基礎(chǔ)上進(jìn)行習(xí)題拓展：讓學(xué)生編寫一道方程題。

其二，在不變中凸顯變。通過對一類事物的本質(zhì)屬性進(jìn)行歸納概括，引導(dǎo)學(xué)生舉三反一，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“解方程”后，設(shè)計(jì)如下習(xí)題：（1）正方形周長是60厘米，邊長是多少？（2）電動自行車4小時(shí)行駛60千米，平均每小時(shí)行駛多少千米？（3）甲車間生產(chǎn)產(chǎn)品60件，是乙車間的4倍，乙車間生產(chǎn)產(chǎn)品多少件？學(xué)生根據(jù)以上習(xí)題列出方程4x=60，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么這三道題的方程相同呢？學(xué)生認(rèn)為數(shù)量關(guān)系相同，所以方程相同。筆者由此進(jìn)行拓展：（1）甲車間生產(chǎn)產(chǎn)品60件，比乙車間的4倍還多2件，乙車間生產(chǎn)了多少件產(chǎn)品？（2）甲車間生產(chǎn)產(chǎn)品60件，比乙車間的一半還少2個，乙車間生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

通過以上各種變式呈現(xiàn)，學(xué)生將各種對象和現(xiàn)象進(jìn)行比較，不但能夠找出其中的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，而且能夠梳理其中的關(guān)系，從不變中找出變，從變中找出不變，由此幫助學(xué)生整理知識，大大提升了數(shù)學(xué)思維的深刻性和靈活性。

二、關(guān)注知識序列，建立邏輯體系

事實(shí)上，數(shù)學(xué)知識是螺旋上升的一個過程。因此，教師在習(xí)題設(shè)置時(shí)，要關(guān)注知識序列，并根據(jù)知識序列進(jìn)行補(bǔ)充或改進(jìn)，幫助學(xué)生建立邏輯體系，促進(jìn)知識的遷移和發(fā)展。

比如，在教學(xué)“大數(shù)的認(rèn)識”之后，要教學(xué)生進(jìn)行改寫和省略，讓學(xué)生掌握其中的知識邏輯：即原數(shù)大小不變，表現(xiàn)形式變化，這是改寫；改變原數(shù)大小，這是省略。有這樣一道習(xí)題：省略924456000億后面的數(shù)。針對這道習(xí)題，筆者進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)置：（1）有一個數(shù)，如果要省略億后面的尾數(shù)是9億，這個數(shù)最大和最小分別是多少？（2）有一個數(shù)，要省略萬后面的尾數(shù)是9萬，這個數(shù)最大和最小分別是多少？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較：這兩道題有什么區(qū)別？解答方法有什么不同？緊接著，筆者展開拓展，設(shè)置了習(xí)題：有一個兩位小數(shù)，保留一位小數(shù)得到9.0，這個兩位小數(shù)最大和最小分別是多少？

以上環(huán)節(jié)，教師關(guān)注認(rèn)知序列，從前位知識整數(shù)的省略，自然遷移到后位知識小數(shù)的省略，一步步引導(dǎo)學(xué)生掌握省略的數(shù)學(xué)邏輯，從而幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)邏輯體系，提升思維的深刻性。

三、關(guān)注個性差異，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)改造

在小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)置中，教師要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知差異，針對學(xué)生不同的經(jīng)驗(yàn)，安排不同層次的練習(xí)設(shè)計(jì)，讓每一個學(xué)生的理性認(rèn)知都能夠得到生長。

比如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)除法”這一內(nèi)容之后，筆者設(shè)置了如下練習(xí)（如圖1）：

圖1

針對這道練習(xí)，筆者設(shè)計(jì)了五個層次的問題：（1）不計(jì)算，猜一猜哪道題的商大于被除數(shù)？哪道題的商小于被除數(shù)？（2）檢驗(yàn)自己的分類對不對？（3）計(jì)算結(jié)果，并根據(jù)結(jié)果看看自己的分類是否需要修改？怎么修改？（4）討論一下，商大于或者小于被除數(shù)的分別有哪幾個算式？（5）商跟被除數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律？你發(fā)現(xiàn)了什么？

以上習(xí)題設(shè)置，通過五個層次的設(shè)計(jì)，關(guān)注到了不同層次學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。

總之，教師要關(guān)注知識的本質(zhì)、知識的序列、學(xué)生的個體差異三個方面，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓數(shù)學(xué)練習(xí)發(fā)揮應(yīng)有的功效，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的理性生長。