油紙絕緣變壓器混聯(lián)等效電路模型的構(gòu)建

林智勇，鄧偉瓊，李　燕，周　薇，張達(dá)敏

(1.廈門理工學(xué)院電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建 廈門 361024;2.廈門理工學(xué)院光電與通信工程學(xué)院，福建 廈門 361024)

極化電容電力油紙絕緣變壓器在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，由于長(zhǎng)期受到電場(chǎng)、磁場(chǎng)以及環(huán)境因素的影響，其內(nèi)部的絕緣介質(zhì)會(huì)發(fā)生老化或受潮，絕緣性能隨之降低。電力變壓器是電力系統(tǒng)的重要設(shè)備，一旦它發(fā)生絕緣故障而停運(yùn)，會(huì)嚴(yán)重影響電力系統(tǒng)的供電可靠性和安全穩(wěn)定性[1]。所以準(zhǔn)確診斷變壓器油紙絕緣老化狀態(tài)不但可以預(yù)防變壓器絕緣故障，降低變壓器故障率，而且對(duì)改善電網(wǎng)系統(tǒng)的供電可靠性和提高電力企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益具有重要工程實(shí)踐意義。

目前國(guó)內(nèi)外大部分學(xué)者主要通過(guò)以DP診斷法為代表的傳統(tǒng)非電氣特征量法和以時(shí)域介質(zhì)響應(yīng)診斷法為代表的新型電氣特征量法來(lái)研究變壓器油紙絕緣老化狀況[2-3]。由于時(shí)域介質(zhì)響應(yīng)診斷法測(cè)試簡(jiǎn)單，不會(huì)對(duì)變壓器造成二次損傷，所以被廣泛應(yīng)用于變壓器油紙絕緣診斷。而時(shí)域介質(zhì)響應(yīng)診斷法主要是通過(guò)擴(kuò)展德拜等效電路來(lái)研究變壓器油紙絕緣老化情況。李軍浩等[4]和唐盼等[5]均利用極化/去極化電流曲線特征量求解擴(kuò)展德拜等效電路參數(shù)；杜振波[6]提出利用頻域介電譜研究擴(kuò)展德拜模型； 張軍強(qiáng)等[7]利用回復(fù)電壓極化譜特征量對(duì)等效電路進(jìn)行研究。這些只單一地考慮了極化電阻極化電容串聯(lián)支路情況，并不能真正反映絕緣介質(zhì)內(nèi)部復(fù)雜的極化過(guò)程，具有一定的局限性。為了能更加真實(shí)地反映絕緣介質(zhì)極化響應(yīng)的過(guò)程，本文根據(jù)變壓器油紙絕緣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和內(nèi)部絕緣介質(zhì)的極化特性，充分考慮絕緣介質(zhì)極化響應(yīng)的復(fù)雜性，提出全新的混聯(lián)等效電路模型表征油紙絕緣弛豫過(guò)程。該模型不但含有極化電阻極化電容串聯(lián)(簡(jiǎn)稱RC串聯(lián))支路，還含有極化電阻極化電容并聯(lián)(簡(jiǎn)稱RC并聯(lián))支路。

1　時(shí)域介質(zhì)響應(yīng)原理

絕緣介質(zhì)在外電場(chǎng)的作用下會(huì)發(fā)生極化，介質(zhì)內(nèi)部沿電場(chǎng)方向出現(xiàn)偶極矩，并在介質(zhì)表面出現(xiàn)束縛電荷。絕緣介質(zhì)極化的示意圖如圖1所示。絕緣介質(zhì)兩端電場(chǎng)與電壓之間有如下關(guān)系：

E(t)=U(t)C0/(ε0s)。

(1)

式(1)中：C0為真空電容值；s為面積；ε0為真空介電常數(shù)。

根據(jù)Maxwell電路理論[8-9]，流過(guò)絕緣介質(zhì)電流密度j(t)是傳導(dǎo)電流密度和位移電流密度的總和，如式(2)所示：

(2)

式(2)中：σ是絕緣材料的直流電導(dǎo)率；f(t)為介質(zhì)響應(yīng)函數(shù)。流過(guò)絕緣介質(zhì)表面的電流即為其電流密度的積分，即

(3)

從圖1中可以看出，絕緣介質(zhì)在極化過(guò)程中可以用一“黑箱”代替。令Rg=ε0(σC0)，Cg=εrC0。則式(3)可用如下的集中參數(shù)方程代替。

(4)

進(jìn)而圖1中的絕緣等效模型可簡(jiǎn)化為圖2的形式。圖2中：Rg代表油紙組合絕緣嚴(yán)格物理意義上的絕緣電阻，反映油紙組合絕緣的電導(dǎo)情況；Cg代表絕緣系統(tǒng)的幾何電容，“黑箱”對(duì)應(yīng)的部分即為極化作用的等效電路，因此，如何通過(guò)等效電路來(lái)代替“黑箱”中的解析響應(yīng)函數(shù)是電路建模的關(guān)鍵問(wèn)題。

2　混聯(lián)等效電路數(shù)學(xué)模型

2.1　混聯(lián)等效電路參數(shù)辨識(shí)模型

根據(jù)油紙絕緣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及絕緣介質(zhì)的極化特性，本文采用如圖3所示的混聯(lián)等效電路來(lái)研究油紙絕緣極化過(guò)程，RC串聯(lián)支路表征快速極化的絕緣油介質(zhì)的弛豫過(guò)程，RC并聯(lián)支路表征慢速極化的絕緣紙介質(zhì)的弛豫過(guò)程[5]。

回復(fù)電壓是絕緣介質(zhì)在去極化的松弛過(guò)程中產(chǎn)生的，根據(jù)電路疊加定理可知，等效電路的回復(fù)電壓值可以等效為各個(gè)極化支路單獨(dú)作用所產(chǎn)生的回復(fù)電壓分響應(yīng)之和。

當(dāng)混聯(lián)支路單獨(dú)作用時(shí)，其產(chǎn)生的回復(fù)電壓為

Urh(t)=U5(t)+U6(t)=Us(e-t/τ6-e-t/τ5)，

(5)

(6)

(7)

式中：τ5=R5C6；τ6=R6C6；λ=τ6/τ6(τ為支路的時(shí)間常數(shù))；tc為充電時(shí)間；td為放電時(shí)間(td=0.5tc)。

當(dāng)并聯(lián)支路部分的極化電容C1單獨(dú)作用時(shí)，根據(jù)運(yùn)算電路知識(shí)，可以求出圖3中的并聯(lián)支路部分等效電路的運(yùn)算電路，如圖4所示。

根據(jù)基爾霍夫定律可對(duì)圖4中的運(yùn)算電路建立方程式(8)和式(9)：

(8)

(9)

聯(lián)立方程(8)和(9)，消去I1(s)，并整理可得式(10)：

(10)

將式(10)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)實(shí)系數(shù)的s的多項(xiàng)式的比值，如式(11)所示：

(11)

其中ak(k=0,1,…,n-1),bl(l=0,1,…,n+1)由等效電路參數(shù)組成。因?yàn)榈刃щ娐犯鱾€(gè)支路的時(shí)間常數(shù)均不相同，所以D(s)=0的根均為單根，共有n+1個(gè)單根。設(shè)n+1個(gè)單根分別為p1，p2，…，pn+1，則Ur1(s)可以展開(kāi)為

(12)

對(duì)式(12)進(jìn)行拉氏反變換，得到并聯(lián)支路Ur1的時(shí)域表達(dá)式為

Ur1(t)=(K1ep1t+K2ep2t+…+Kn+1epn+1t)Ucp1(0-)=

(13)

同理可求得其余并聯(lián)支路Uri。根據(jù)疊加定理，可得并聯(lián)支路總回復(fù)電壓Urb(t)的公式為

(14)

綜上可得，混聯(lián)等效電路總回復(fù)電壓公式為

(15)

在某個(gè)充電時(shí)間tc，對(duì)變壓器進(jìn)行回復(fù)電壓測(cè)試，可以獲得回復(fù)電壓最大值Urmax和最大值所對(duì)應(yīng)的時(shí)間tpeak。因此，通過(guò)改變tc、td，可以獲得一系列回復(fù)電壓數(shù)據(jù)[tctdtpeakUrmax]。根據(jù)式(15)可以構(gòu)建等效電路參數(shù)辨識(shí)的目標(biāo)函數(shù)如式(16)所示。

(16)

式(16)中：Urmax(tc，td)表示在某一次充電時(shí)間為tc，放電時(shí)間為td的測(cè)試循環(huán)中所獲得的回復(fù)電壓最大值；Ur(tpeak，tc，td)表示含有待求等效電路參數(shù)的回復(fù)電壓最大值表達(dá)式；m為測(cè)量循環(huán)的次數(shù)。將測(cè)量獲得的回復(fù)電壓數(shù)據(jù)[tctdtpeakUrmax]帶入目標(biāo)函數(shù)(16)中，應(yīng)用改進(jìn)粒子群算法即可對(duì)變壓器油紙絕緣系統(tǒng)等效電路參數(shù)進(jìn)行求解。

2.2　改進(jìn)粒子群算法

粒子群算法是目前參數(shù)求解領(lǐng)域中常用的一種方法，其基本原理是通過(guò)不斷更新群體中的每個(gè)粒子的位置和速度，尋找自身歷史最優(yōu)位置和當(dāng)前群體中的最優(yōu)位置，從而最終找到群體的最優(yōu)位置[10-11]。在粒子群算法中，每個(gè)粒子通過(guò)以下公式更新自己的速度和位置[12-13]：

(17)

(18)

本文所采用的改進(jìn)粒子群算法是帶壓縮因子的粒子群算法，為了確保粒子群算法的收斂引入壓縮因子K，粒子速度更新公式變?yōu)椋?/p>

(19)

3　不同等效電路辨識(shí)參數(shù)的比較

對(duì)一臺(tái)剛投入運(yùn)行絕緣狀況良好的變壓器T1和另外一臺(tái)已經(jīng)投入運(yùn)行20年絕緣狀況較差的變壓器T2進(jìn)行混聯(lián)等效電路分析，利用其回復(fù)電壓極化譜數(shù)據(jù)，并結(jié)合文中提出的混聯(lián)等效電路參數(shù)辨識(shí)方法對(duì)變壓器T1、T2進(jìn)行等效電路參數(shù)辨識(shí)[14-15]，求得變壓器T1、T2的絕緣電阻、幾何電容分別為(703 GΩ,20.4 nF)，(491 GΩ,26.9 nF)，其余等效電路參數(shù)如表1、表2所示。

表1　變壓器T1的等效電路參數(shù)Table1　EquivalentcircuitparameterofT1極化支路Ri/GΩCi/nFτi/s12．0530．0080．01623．9190．0240．094333．0590．0762．512475．9832．079157．9815130．2593．599468．9326115．51922．2882574．621表2　變壓器T2的等效電路參數(shù)Table2　EquivalentcircuitparameterofT2極化支路Ri/GΩCi/nFτi/s10．2770．1470．04123．6850．3141．158325．8940．68917．837469．9742．878201．387516．40127．212446．300640．02147．8911916．622

從表1、表2中變壓器T1、T2的混聯(lián)等效電路參數(shù)求解結(jié)果可以看出：一方面，在變壓器混聯(lián)等效電路參數(shù)中RC混聯(lián)支路的極化電阻、極化電容以及時(shí)間常數(shù)均比RC串聯(lián)支路的極化電阻、極化電容以及時(shí)間常數(shù)大；另一方面，通過(guò)絕緣狀態(tài)較好的變壓器T1與絕緣狀態(tài)較差的變壓器T2等效電路參數(shù)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，隨著變壓器絕緣老化的加劇，其混聯(lián)等效電路中的極化電阻和絕緣電阻會(huì)減小，而極化電容和幾何電容會(huì)增大，且RC串聯(lián)支路的時(shí)間常數(shù)會(huì)變大，RC混聯(lián)支路的時(shí)間常數(shù)會(huì)變小。RC混聯(lián)支路的時(shí)間常數(shù)反映的是絕緣紙的老化情況，因此RC混聯(lián)支路的時(shí)間常數(shù)常用來(lái)評(píng)估變壓器固體絕緣老化程度，時(shí)間常數(shù)越大，則固體絕緣狀態(tài)越好。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的油紙絕緣變壓器混聯(lián)等效電路模型的優(yōu)越性以及參數(shù)的準(zhǔn)確性，下面將利用變壓器T1、T2辨識(shí)得到的混聯(lián)等效電路參數(shù)帶入回復(fù)電壓公式，求出變壓器T1、T2的回復(fù)電壓極化譜，并將其與各自實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量獲得的回復(fù)電壓極化譜和利用擴(kuò)展德拜模型獲得的回復(fù)電壓極化譜進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖5、圖6所示。

從圖5、圖6可以清晰的看到，不論是剛投入運(yùn)行絕緣狀況良好的變壓器T1還是已經(jīng)投入運(yùn)行20年絕緣狀況較差的變壓器T2，利用混聯(lián)等效電路獲得的回復(fù)電壓極化譜均比利用擴(kuò)展德拜等效電路的回復(fù)電壓極化譜更趨近現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試獲得的回復(fù)電壓極化譜，因此采用混聯(lián)等效電路更能準(zhǔn)確診斷變壓器油紙絕緣狀況。

為更準(zhǔn)確地反映利用混聯(lián)等效電路獲得的回復(fù)電壓極化譜比利用擴(kuò)展德拜等效電路的回復(fù)電壓極化譜更趨近現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試獲得的回復(fù)電壓極化譜，現(xiàn)利用回復(fù)電壓極化譜的吻合度P來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證，吻合度P的計(jì)算公式如下：

(20)

式(20)中：m表示m組測(cè)量值和計(jì)算值；Urj(tp) 表示第j個(gè)回復(fù)電壓峰值的計(jì)算值；Urmaxj表示第j個(gè)回復(fù)電壓峰值的測(cè)量值。因此，根據(jù)圖5、圖6的數(shù)據(jù)可以建立表3。

表3　兩種曲線吻合度比較Table 3　Curve coincidence compared

由表3可以看出，絕緣狀態(tài)較好的變壓器T1由混聯(lián)電路計(jì)算獲得的極化譜吻合度為88.89%，比由擴(kuò)展德拜電路獲得的極化譜吻合度高出2.45%。絕緣狀態(tài)較差的變壓器T2由混聯(lián)電路計(jì)算獲得的極化譜吻合度為92.5%，比由擴(kuò)展德拜電路獲得的極化譜吻合度高出7.52%。上述分析結(jié)果進(jìn)一步表明了混聯(lián)等效電路更能真實(shí)地反映變壓器油紙絕緣極化特性，且隨著變壓器絕緣老化的加劇，更能準(zhǔn)確反映絕緣系統(tǒng)的老化狀態(tài)，為準(zhǔn)確診斷變壓器油紙絕緣老化狀態(tài)提供重要依據(jù)。

4　結(jié)語(yǔ)

變壓器油紙絕緣介質(zhì)極化是一個(gè)復(fù)雜的時(shí)域介質(zhì)響應(yīng)過(guò)程，擴(kuò)展德拜等效電路由于其只含有RC串聯(lián)極化支路，不能夠真實(shí)地反映絕緣介質(zhì)極化響應(yīng)過(guò)程。鑒于此，本文提出一種全新的混聯(lián)等效電路來(lái)研究變壓器油紙絕緣系統(tǒng)內(nèi)部極化過(guò)程，并對(duì)其等效電路的數(shù)學(xué)模型和參數(shù)辨識(shí)進(jìn)行了研究。通過(guò)對(duì)兩臺(tái)不同老化狀態(tài)的變壓器進(jìn)行混聯(lián)等效電路分析，得出以下幾點(diǎn)重要結(jié)論。

1)混聯(lián)等效電路能夠準(zhǔn)確反映油紙絕緣變壓器的絕緣介質(zhì)極化過(guò)程。

2)利用改進(jìn)粒子群算法能夠有效地對(duì)油紙絕緣變壓器混聯(lián)等效電路參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。

3)混聯(lián)等效電路比擴(kuò)展德拜等效電路更能準(zhǔn)確反映油紙絕緣變壓器的老化情況，且隨著變壓器絕緣老化加劇，其優(yōu)越性越明顯。

4)油紙絕緣變壓器混聯(lián)等效電路參數(shù)中RC混聯(lián)支路的極化電阻、極化電容以及時(shí)間常數(shù)均比RC串聯(lián)支路的極化電阻、極化電容以及時(shí)間常數(shù)大。隨著變壓器絕緣老化加劇，混聯(lián)等效電路中的電阻值會(huì)變小，電容值會(huì)變大，而反映變壓器固體絕緣狀態(tài)的RC混聯(lián)支路時(shí)間常數(shù)會(huì)變小，因此通過(guò)分析變壓器混聯(lián)等效電路參數(shù)可以為有效診斷變壓器油紙絕緣狀態(tài)提供重要依據(jù)。

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