普通混凝土骨料級配的計算與分析

王甲春，周先齊，由英來

(廈門理工學(xué)院土木工程與建筑學(xué)院，福建 廈門 361024)

普通混凝土的制備過程中，首要的是要確定各種原材料的質(zhì)量比例?；炷恋墓橇象w積占混凝土體積的60%～70%，對混凝土質(zhì)量和性能有重要的影響。普通混凝土骨料的級配早就引起土木工程界的重視，現(xiàn)行國家標準把普通混凝土的骨料分為細骨料和粗骨料。1922年美國學(xué)者Abrams D F[1]提出砂的細度模數(shù)，并在此基礎(chǔ)上提出了普通混凝土的配合比設(shè)計方法和計算過程，這是目前普通混凝土制備的主要方法。砂的級配描述主要由細度模數(shù)和級配曲線的分區(qū)兩部分來表征，在工程應(yīng)用過程中，砂物細度模數(shù)要與砂的級配曲線聯(lián)合應(yīng)用，混凝土粗骨料的級配表征主要由級配范圍和最大粒徑來描述?；炷凉橇贤ㄟ^粒徑不同的顆粒堆積，實現(xiàn)比較小的空隙率，骨料在膠凝材料的包裹和填充作用下形成整體，實現(xiàn)相應(yīng)的功能。但現(xiàn)有的混凝土設(shè)計規(guī)范還未明確給出細骨料級配與粗骨料級配兩者的內(nèi)在聯(lián)系，另外，現(xiàn)有研究一般采用實驗方法[2-3]來實現(xiàn)最緊密堆積狀態(tài)，實驗量繁重，效率低。為此，為提升骨料級配計算效率，準確理解普通混凝土配合比的設(shè)計思想，本文通過緊密堆積原理計算混凝土粗骨料和細骨料的用量，分析細骨料和粗骨料的具體級配要求，并進一步分析骨料級配指標的意義和作用。

1　理論基礎(chǔ)

目前主要的骨料級配理論是最緊密堆積原理，該理論認為，固體顆粒按顆粒大小有規(guī)律地組合排列可以得到密度最大、空隙率最小的混合料[4-5]。Fuller W B提出拋物線最大密度理想曲線，認為礦料的顆粒級配曲線越接近拋物線，則密度越大,最大密度曲線可用顆粒粒徑d與通過率P的關(guān)系來表示[6]：

P2=kd。

(1)

式(1)中，d為骨料中各級顆粒粒徑(單位為mm)，P為各級顆粒粒徑骨料通過量(單位為%)，K為常數(shù)。

(2)

Talbol A N[5]認為在實際運用中應(yīng)該允許級配曲線在一定范圍內(nèi)波動[5]，則式(2)可以表達為：

(3)

式(3)中：n為實驗指數(shù),取值0.3～0.5，建議取值0.45。

天然或人工制備的一種骨料的級配是無法達到混凝土骨料的級配要求的，應(yīng)用中要采用2種或者2種以上的骨料進行組配，這時需要計算出每種骨料的用量，因此需要建立數(shù)學(xué)模型。設(shè)K種骨料，第i骨料在n級篩分的通過量為Pi(n)，第i種骨料在混合料中的質(zhì)量比為xi，礦質(zhì)骨料任何n級篩孔的通過率為P(n)，計劃符合目標要求的礦質(zhì)骨料，則根據(jù)式(3)，可得

∑Pi(n)xi=p(n)。

即有方程組(4)

(4)

根據(jù)我國JGJ 55—2011《普通混凝土配合比設(shè)計規(guī)程》中混凝土骨料的級配要求如表1～2所示。

表1　砂規(guī)范和設(shè)計級配(中砂)Table 1　Specification and gradation design of sand

表2　石子規(guī)范和設(shè)計級配(連續(xù)級配5～20)Table 2　Specification and gradation design of gravel

設(shè)滿足最緊密堆積狀態(tài)時，理論上需要砂的質(zhì)量為x1，石子的質(zhì)量為x2,根據(jù)方程組(4)則有

(5)

上述方程組(5)沒有理論解，可以利用最小二乘法求解其近似解。應(yīng)用Matlab編程求解，在最小的誤差約束條件下，得到x1=39.75%，x2=60.25%。即應(yīng)用最大密度理論計算得到的混凝土的砂率為39.75%，在JGJ 55—2011《普通混凝土配合比設(shè)計規(guī)程》的規(guī)定數(shù)值范圍內(nèi)，表明應(yīng)用最大密實度理論可以整體考慮和計算混凝土骨料的級配。

2　細骨料的級配

2.1　細度模數(shù)

根據(jù)國家標準GB/T 14684—2011《標準建筑用砂》細度模數(shù)的定義,可得

(6)

式(6)中，A1，A2，A3，A4,A5，A6分別為 4.75、 2.36、1.18、0.60、 0.30、 0.15 mm篩的累計篩余百分率。且規(guī)定細度模數(shù)3.7～3.1之間為粗砂，細度模數(shù)3.0～2.3之間為中砂，細度模數(shù)2.2～1.6之間為細砂，細度模數(shù)1.5～0.7之間為特細砂。

從式(6)很難直接看出砂細度模數(shù)計算式的實質(zhì)，因此需要進一步分析。設(shè)有m克砂，篩分結(jié)果為4.75、 2.36、1.18、0.60、 0.30、 0.15 mm，方孔篩的篩上砂的制質(zhì)量分別為m1、m2、m3、m4、m5、m6，則有

(7)

應(yīng)用式(7)可以明確地表達出我國砂細度模數(shù)計算公式的實際含義，即是扣除了4.75 mm方孔篩以上的部分以后剩下的砂，再重新計算方孔篩的各個篩上的累積篩余百分率之和。

Abrams D F最初提出砂的細度模數(shù)的計算公式[7]為

(8)

根據(jù)砂的定義，砂是粒徑小于4.75 mm的巖石顆粒，所以A1=0，因此有

這時式(7)和式(8)是等價的。

目前我國普通混凝土用砂的現(xiàn)行規(guī)范允許有一定的粒徑超過4.75 mm的顆粒存在，因此我國與美國等國家砂細度模數(shù)的計算結(jié)果會有一定的差異。 砂的細度模數(shù)只是表征了砂的粗細，并沒有反映砂的級配情況。根據(jù)最緊密堆積理論，如果按最緊密堆積理論的級配來配制，這時砂的細度模數(shù)為:

2.2　砂的級配曲線

普通混凝土用砂的級配情況可以通過砂的級配曲線來表征。目前砂的級配曲線的縱坐標是累積篩余，橫坐標是篩孔尺寸，由于篩孔尺寸的分布較大，實際上不能按照數(shù)量關(guān)系來確定橫坐標，而是按等距離分布橫坐標，根據(jù)0.6 mm方孔篩的累積篩余百分率把砂的級配曲線分成3個區(qū)(如圖1所示)，同時界定每個區(qū)各個篩子的累積篩余百分率的范圍。這有利于從整體上判斷砂的粗細情況，而且能夠判斷砂粒徑的整體分布，但是使用砂物級配曲線判斷砂的粗細情況不如細度模數(shù)簡便。

2.3　計算應(yīng)用

某工程用砂經(jīng)篩分試驗，各篩上的篩余量如表3所示。

表3　砂的篩余量Table 3　Sieving allowance of sand

計算A砂和B砂的細度模數(shù)，它們分別為

由此可見，A砂和B砂的細度模數(shù)是一樣的，都屬于粗砂，但是二者的級配曲線則相差很大(如圖2所示)，A砂屬于Ⅱ區(qū)，B砂屬于Ⅰ區(qū)，且A砂是間斷級配，與國家規(guī)范的要求相差很大，因此，此時的普通混凝土的配制不能直接采用國家規(guī)范，而是需要配合砂的級配曲線來判斷其級配情況。

3　粗骨料的級配

普通混凝土粗骨料是由天然巖石或卵石經(jīng)破碎和篩分得到的粒徑大于4.75 mm的巖石顆粒。有關(guān)粗骨料的級配技術(shù)指標，目前相關(guān)規(guī)范用最大粒徑和級配曲線來表征。粗骨料的級配影響混凝土砂漿的用量，現(xiàn)行規(guī)范通過大量的實驗后，給出了連續(xù)粒級和單粒級的粗骨料的級配范圍，混凝土制備時可直接選取應(yīng)用，因此普通混凝土粗骨料不用計算細度模數(shù)，如果骨料的級配不能滿足規(guī)范要求，就要進行2種或3種粗料組合，以符合骨料的級配要求。

4　結(jié)論

通過對普通混凝土骨料級配技術(shù)指標的分析，發(fā)現(xiàn)利用最緊密堆積原理可以從整體上計算混凝土粗骨料和細骨料的用量。普通混凝土中砂的細度模數(shù)是砂的重要技術(shù)指標，需要配合砂的級配曲線來判斷其級配情況，相同的細度模數(shù)，砂的級配情況可能相差很大。普通混凝土的粗骨料有相應(yīng)的級配規(guī)范要求。從簡化應(yīng)用的角度而言，普通混凝土配合比的計算不需要聯(lián)合計算砂的級配與石子的級配，但細骨料和粗骨料的種類較多，不能直接應(yīng)用規(guī)范來確定，此時可以采用最緊密堆積原理來計算各級配骨料的用量，以提升級配計算效率。

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