淺析比例知識在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

◎陳福學(xué)

小學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與運(yùn)用，對他們未來的成長是很重要的，特別是比例知識的教學(xué)，在后期的學(xué)習(xí)生活過程中影響較大。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)比例的相關(guān)概述

1.比例的概念 比例從廣義上來說，指的是數(shù)量之間的對比關(guān)系，而在數(shù)學(xué)中，“比例”一詞指的是在一個總體中，應(yīng)用各部分所占總體數(shù)量的比重，主要反映了總體的結(jié)構(gòu)和構(gòu)成，即兩者之間存在一定的聯(lián)系，當(dāng)一個量發(fā)生變化時，另一個量也隨之發(fā)生改變。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，比例通常指的是當(dāng)四個數(shù)值，兩兩相比，且比值相等時，它們之間就構(gòu)成了一種關(guān)系，而這種關(guān)系就是比例，記作a：b=c：d。其中比例又分為正比例和反比例，正比例指的是兩種相關(guān)聯(lián)的變量，相應(yīng)的比值之間是相等的關(guān)系，而反比例則指的是兩個相關(guān)聯(lián)的變量，一個量隨著另一個量的增加而減少或一個量隨著另一個量的減少而增加，但乘積相同。在進(jìn)行比例的學(xué)習(xí)過程中，通常易將比與比例混淆，從組成和結(jié)構(gòu)來說，比是由兩個數(shù)字組成，表示的是兩個數(shù)之間的商，而比例是由四個數(shù)字組成，表示的是兩個比之間的等量關(guān)系。

2.比例的性質(zhì) 通常，在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生常用的比例性質(zhì)有：內(nèi)外項(xiàng)乘積的等量關(guān)系：即若A：B=C：D，則AD=BC，也就是說內(nèi)項(xiàng)乘積與外項(xiàng)乘積相等；合比性質(zhì)關(guān)系：即若 A：B=C：D，則（A+B）：B=（C+D）：D；分比性質(zhì)關(guān)系：即若 A：B=C：D，則（A-B）：B=（C-D）：D；合分比性質(zhì)關(guān)系：即若 A：B=C：D，則（A+B）：（A-B）=（C+D）：（CD）；更比性質(zhì)關(guān)系：即若 A：B=C：D，則 C：A=D：B；反比性質(zhì)關(guān)系：即若A：B=C：D，則 B：A=D：C；等比性質(zhì)：即若 A：B=C：D=… =X：Y（B+D+…YB≠0），則（A+C+… +X）：（B+D+… +Y）=C：D=… =X：Y。這些定理的識記和運(yùn)用非常重要。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)中比例知識的具體應(yīng)用技巧

提高數(shù)學(xué)比例的學(xué)習(xí)，是小學(xué)階段解決應(yīng)用題的重要措施，在解決問題方面，比例相對于其他數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用，在一定程度上不僅能加深學(xué)生對于知識的理解，同時還能將復(fù)雜的問題簡單化，進(jìn)而理解題目的意義，找出解題思路，具體應(yīng)用如下：

1.加強(qiáng)比例知識的運(yùn)用能巧妙的轉(zhuǎn)化思維方式 數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的邏輯性與抽象性，但是由于小學(xué)階段學(xué)生整體思維處于緩慢發(fā)展的時期，無法對數(shù)學(xué)題目進(jìn)行一個整體的把控，從而降低了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。而通過加強(qiáng)比例的學(xué)習(xí)與應(yīng)用，在一定程度上可以拓寬學(xué)生的思維，打破固有思維的局限，從多方位進(jìn)行思考，并將復(fù)雜的問題通過一定的比例關(guān)系簡單化，便于理解和解題。例如，在小學(xué)階段常見的道路修理問題，一條長50千米的公路，施工工人5天修了10千米，問還需要多少天能修建完成這條公路。像這種題目我們首先要做的就是找出題目當(dāng)中的定量，即修建速度是不變的，那么通過5天修建10千米我們就能計(jì)算出修建速度，而速度又是一個定量，因此我們可以運(yùn)用比例的知識，將其表示出來，即我們設(shè)需要x天，則（50-10）：x=10：5，這是最基本的比例應(yīng)用，而我們還可以通過比例的性質(zhì)，以不同的方式進(jìn)行求解，即當(dāng)我們運(yùn)用更比性質(zhì)關(guān)系時，可以得出x：5=（50-10）：10，即修路所用的天數(shù)和所修的路的距離是正比的，通過這種一題多解、一題多變的學(xué)習(xí)方式，在一定程度上不僅可以加深學(xué)生對于比例知識的理解與應(yīng)用，同時還能打破學(xué)生固有的思維模式，幫助他們在學(xué)習(xí)中以不同的角度看待問題，提升了小學(xué)生的思維的獨(dú)特性、靈活性，激發(fā)他們對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高自主學(xué)習(xí)意識。

2.利用逆用比例的性質(zhì)解答數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問題 通過上述的學(xué)習(xí)與了解我們知道，成比例的兩個等式之間存在一定的關(guān)系，即比例式中的兩個內(nèi)項(xiàng)之積與兩個外項(xiàng)之積相等，而如果有這樣四個數(shù)，他們兩兩之間乘積相等，那么他們是否可以構(gòu)成一個比例，這種思考模式就是比例的逆運(yùn)用。往往在解決一些問題時，我們可以利用比例的逆運(yùn)用，將一些復(fù)雜化的問題簡單化，提升解題效率。比如在小學(xué)數(shù)學(xué)中有這樣一道題目，已知小明有一本600頁的書，已經(jīng)讀過頁數(shù)4/6等于沒有讀過的頁數(shù)的8/6，那么請問小明讀過多少頁？在進(jìn)行解題時，我們可以根據(jù)題意得知書的總頁數(shù)與閱讀速度是定量，那么讀過的頁數(shù)：沒有讀過的頁數(shù) =（4/6）：（8/6）=24：48，然后再通過合理的運(yùn)用比例的相關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可以簡易問題的復(fù)雜程度，開拓了學(xué)生的解題思路，激發(fā)學(xué)生的求知欲還有好奇心，進(jìn)而提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

3.正、反比例在數(shù)學(xué)中的巧妙應(yīng)用 正、反比例是小學(xué)階段比例學(xué)習(xí)的深一層延伸，利用兩者之間的關(guān)系，引導(dǎo)小學(xué)生使用正、反比例的角度對問題進(jìn)行思考和分析，在一定程度上可加快解題過程，同時提高了學(xué)生思維的靈活性。通過運(yùn)用正、反比例解決問題，一方面鞏固了學(xué)生對比例知識的學(xué)習(xí)，另一方面還能調(diào)動學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

總之，在小數(shù)的數(shù)學(xué)教育過程中，比例知識的運(yùn)用起到了無可替代的作用，不僅表現(xiàn)在運(yùn)用比例知識在一定程度上降低了問題的復(fù)雜程度，同時各種比例性質(zhì)的交互使用，還能打破學(xué)生固有的思維模式，從多個角度看待問題，促進(jìn)了思維的靈活性。除此之外，比例知識的運(yùn)用還能激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高他們的自主學(xué)習(xí)性，使他們將學(xué)習(xí)和樂趣有效結(jié)合在一起，提升學(xué)習(xí)效率。

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