基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的矩形鋼管高強混凝土計算方法

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(天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津　300072)

1　研究背景

1.1　矩形鋼管高強混凝土計算理論

鋼管混凝土在我國的發(fā)展速度非?？?，如今已被廣泛地應(yīng)用到各個工程領(lǐng)域。矩形鋼管混凝土(CFRT)除具有圓形鋼管混凝土強度高、質(zhì)量輕、塑性好、耐疲勞、耐沖擊等優(yōu)越的力學(xué)性能外，還具有節(jié)點形式簡單、建筑布局靈活、截面慣性矩大、穩(wěn)定性能好、施工方便、防火措施簡便等優(yōu)點。因此， CFRT 以其獨特的力學(xué)性能在國內(nèi)外高層、超高層建筑結(jié)構(gòu)中已得到越來越廣泛的應(yīng)用。

隨著建筑技術(shù)的不斷發(fā)展，工程中采用的混凝土強度不斷提高。一般把強度等級為C50及以上的混凝土稱為高強混凝土[1]。高強混凝土具有強度高、耐久性好、變形小等優(yōu)點，但是強度越高，混凝土延性越差。把高強混凝土置于鋼管的約束之下，不僅能充分發(fā)揮混凝土的強度、延緩鋼管的局部屈曲，而且能大大改善構(gòu)件的延性、有效地防止混凝土發(fā)生脆性破壞，因此，鋼管高強混凝土是一種高效結(jié)構(gòu)，具有良好的應(yīng)用前景[2-5]。

鋼管和混凝土之間因相互約束而產(chǎn)生一種“效應(yīng)”(圖1)，然而，CFRT 截面長寬不同使得對核心混凝土的側(cè)向約束機制復(fù)雜化(圖2)，同時，混凝土的體積膨脹還會引起管壁的平面外彎曲變形，加上鋼管殘余應(yīng)力、初始缺陷和局部屈曲等因素的影響,使模擬方鋼管混凝土柱受力性能的工作變得非常困難。

圖1　矩形鋼管混凝土約束示意圖

圖2　鋼管混凝土截面的約束機制

計算矩形鋼管混凝土軸向承載力的傳統(tǒng)方法通常是先假定一個包含主要變量的經(jīng)驗或解析公式,然后通過對試驗或數(shù)值分析結(jié)果的回歸分析確定公式中未知的系數(shù)。

EC4(2004)考慮混凝土強度系數(shù)的折減[6]；AISC360-10和我國的CECS159:2004均將混凝土折算成鋼，把CFRT 看作受力鋼構(gòu)件，再按照鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范的模式進(jìn)行分析計算[7-8]；AIJ(1997)和我國DBJ29-57—2003中沒有考慮鋼與混凝土之間的相互作用，只是將其強度疊加[9]。GJB 4142—2000[10]認(rèn)為鋼與混凝土能較好地共同工作，將CFRT視作一種組合材料，用構(gòu)件整體幾何特性和CFRT的組合性能指標(biāo)來計算構(gòu)件各項承載力?？梢?，由于試驗以及變量選擇的差異性，各個國家規(guī)范中矩形鋼管混凝土的計算理論存在較大差異。各個規(guī)范中方法對于混凝土適用強度的規(guī)定不一(表1)，且有的規(guī)范不適用于高強混凝土。

表1　主要規(guī)范中混凝土強度適用范圍　MPa

注：國外規(guī)范均以圓柱體試件作為強度標(biāo)準(zhǔn)，國內(nèi)規(guī)范均以標(biāo)準(zhǔn)棱柱體試件作為強度標(biāo)準(zhǔn)。

1.2　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法概述

圖3　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工作原理圖

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Networks，ANNs)簡稱為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(NNs)，它是一種模仿動物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)行為特征，進(jìn)行分布式并行信息處理的算法數(shù)學(xué)模型。這種網(wǎng)絡(luò)依靠系統(tǒng)的復(fù)雜程度，通過調(diào)整內(nèi)部大量節(jié)點之間相互連接的關(guān)系，從而達(dá)到處理信息的目的。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理非線性復(fù)雜問題上具有突出優(yōu)點，而其自學(xué)習(xí)功能對于預(yù)測有重要意義[11]。BP網(wǎng)絡(luò)是應(yīng)用最多的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以實現(xiàn)從輸入到輸出的任意非線性映射，其基本原理見圖3。

因此，許多學(xué)者在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于鋼管混凝土構(gòu)件的工作中進(jìn)行了許多有意義的嘗試[12]。朱美春[13]等將BP網(wǎng)絡(luò)用于方鋼管混凝土計算，表明其模型具有良好的學(xué)習(xí)精度和較好的泛化能力。郝艷娥[14]等用BP 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測矩形鋼管混凝土柱的承載力,結(jié)果表明，與傳統(tǒng)方法相比，計算簡單且結(jié)果準(zhǔn)確。Wang Haijun et al[15]對受偏壓的方鋼管混凝土進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬，預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確，并且隨著數(shù)據(jù)量的增加，擬合效果更好。

在總結(jié)以往研究的基礎(chǔ)上，建立不同輸入?yún)?shù)的2個BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(ANN-1，ANN-2)，將其用于矩形鋼管高強混凝土的預(yù)測，對比了預(yù)測結(jié)果，進(jìn)而評價了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對影響矩形鋼管混凝土承載力因素進(jìn)行了分析。

2　矩形鋼管高強混凝土神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

使用Matlab(R2012b)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，采用基于BP 算法的多層前饋網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行模擬。

本文采用收集到的62組數(shù)據(jù)[16-19]中的56組進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練, 6組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。試件厚度范圍為2～5.8 mm;混凝土軸心抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值范圍為45～81 MPa; 鋼管屈服強度范圍為255.1～495 MPa。網(wǎng)絡(luò)隱含層和輸出層變換函數(shù)均選擇線性( purelin),采用收斂速度最快的trainlm訓(xùn)練算法, 取學(xué)習(xí)效率lr=0.05, 最大訓(xùn)練步數(shù)epochs=2 000, 控制誤差goal=0.003，附加動量因子0.95。訓(xùn)練之前對數(shù)據(jù)做了歸一化處理, 這樣便于網(wǎng)絡(luò)快速收斂。

ANN-1輸入變量：①鋼管截面長度h；②鋼管截面寬度b；③鋼管壁厚ts；④鋼材強度fy；⑤混凝土強度fck。輸出變量：矩形鋼管混凝土柱的軸壓極限強度Nu。

兩個模型均采用一個20節(jié)點的隱含層，如圖4所示。

圖4　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

3　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)果及模型驗證

訓(xùn)練的誤差隨學(xué)習(xí)次數(shù)的變化曲線如圖5、圖6所示，ANN-1經(jīng)過3次學(xué)習(xí)停止, ANN-2經(jīng)過4次學(xué)習(xí)停止，誤差基本趨向穩(wěn)定。訓(xùn)練數(shù)據(jù)擬合結(jié)果見圖7、圖8所示，ANN-1的R值為0.945 24，ANN-2的R值為0.980 24，可見ANN-2擬合程度較高。

圖5　ANN-1訓(xùn)練誤差變化曲線

圖6　ANN-2訓(xùn)練誤差變化曲線

圖7　ANN-1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

圖8　ANN-2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

隨后對6組來自不同文獻(xiàn)的試驗進(jìn)行了預(yù)測，訓(xùn)練結(jié)果及與試驗結(jié)果的比較見表2，結(jié)果表明, 兩個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測誤差均在允許范圍之內(nèi)，只有ANN-1最后一組數(shù)據(jù)的誤差較大，為10.9%，其原因是由于試驗條件不同，試驗數(shù)據(jù)本身具有離散性，同時模型輸入?yún)?shù)較簡單，不能全面反映矩形鋼管高強混凝土軸壓承載力影響。

ANN-1預(yù)測平均誤差為4.5%，ANN-2預(yù)測平均誤差為2.2%，可見ANN-2預(yù)測效果更好，說明矩形鋼管混凝土柱軸壓承載力不僅與截面面積、材料強度等基本參數(shù)相關(guān)，還與長寬比、寬厚比、套箍系數(shù)和含鋼率等因素有關(guān)。由于長寬比、寬厚比等不同，鋼管對混凝土的約束就不同，寬厚比過小，鋼管可能過早發(fā)生屈曲而降低鋼管承載力。因此，矩形鋼管高強混凝土的設(shè)計應(yīng)當(dāng)考慮鋼管約束效應(yīng)[20-21]。

表2　ANN-1和ANN-2預(yù)測結(jié)果及誤差

4　基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的矩形鋼管混凝土參數(shù)化分析

GJB4142—2000采用基于試驗回歸的統(tǒng)一理論計算方法計算矩形鋼管混凝土承載力，其公式如下

Nc=Ascfscy

(1)

式中，Asc=As+Ac；fscy=(1.212+Bξ+Cξ2)fck，B=0.138 1fy/235+0.764 6，ξ=Asfy/Ac/fckC=-0.072 7fck/20+0.021 6。

CECS159:2004中矩形鋼管混凝土承載力計算公式如下

Nu=Asfy+Acfck

(2)

式中，As為鋼管截面面積；Ac為混凝土截面面積；fy為鋼管屈服強度；fck為混凝土抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值。

圖9　參數(shù)化分析結(jié)果

利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ANN-1和ANN-2，進(jìn)行了變化混凝土強度的矩形高強鋼管混凝土柱的參數(shù)化分析，分析結(jié)果如圖9所示。

混凝土在C50～C80范圍時，CECS159:2004計算的強度最低，偏于保守?；炷翉姸葹镃55及以下時，GJB4142—2000能夠較為安全且準(zhǔn)確地計算矩形鋼管混凝土的強度，但是當(dāng)混凝土強度達(dá)到C55及以上時，GJB4142—2000會高估矩形鋼管高強混凝土的承載力，因此GJB4142—2000并不適用于矩形鋼管高強混凝土的計算?？傮w來看，ANN-1和ANN-2能準(zhǔn)確地反映承載力隨混凝土強度的變化規(guī)律。

5　結(jié)論

本文建立了以不同參數(shù)為輸入的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ANN-1和ANN-2，用于預(yù)測矩形鋼管高強混凝土的承載力。得到以下結(jié)論：

(1)基于試驗數(shù)據(jù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測矩形鋼管高強混凝土的軸壓承載力；

(2)ANN-2比ANN-1預(yù)測更為準(zhǔn)確，說明增加截面長寬比、長邊寬厚比、短邊寬厚比、套箍系數(shù)、含鋼率等參數(shù)可以提高矩形鋼管混凝土的計算精度；

(3)傳統(tǒng)的規(guī)范不適用于采用高強混凝土的矩形鋼管混凝土的計算，GJB4142—2000預(yù)測結(jié)果偏高，CECS159:2004偏于保守。

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