基于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗積累的教學(xué)實踐研究
——以《可能性大小》為例

江蘇南京致遠(yuǎn)外國語小學(xué)　　劉　　媛

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”的內(nèi)涵并沒有提出明確的解釋，因此引發(fā)了眾多不同的解讀。以下筆者將結(jié)合所教的《可能性大小》公開課，分享在磨課過程中對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的認(rèn)識和感悟。

一、數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的特征

1.個體性特征

【教學(xué)片段1】感悟“一定”“不可能”。

老師出示2個同樣大小的不透明的袋子，①號袋里放2個紅球，②號袋里放1個藍(lán)球、1個黃球，并向?qū)W生說明：這些球除了顏色不同外，形狀、大小、材質(zhì)等都完全相同。

提問：如果摸到紅球算勝利，你會選哪個袋子？為什么？

生：選①號袋，因為兩個都是紅球，肯定是摸到紅球。

小結(jié)：①號袋里2個都是紅球，摸出球的情況是確定的，任意摸一個，一定是紅球。

提問：在②號袋里任意摸一個球，會摸到紅球嗎？為什么？

生：不可能，因為②號袋里沒有紅球。

片段中，學(xué)生通過和老師的問答，感悟“一定”“不可能”，這并不是系統(tǒng)的“數(shù)學(xué)知識”，而是學(xué)生通過觀察和思考獲得的感受和體驗。學(xué)生憑借自身的認(rèn)知經(jīng)歷，對將要發(fā)生的結(jié)果進(jìn)行感性的概括，這是學(xué)生經(jīng)歷了活動后在不自覺中形成的新的認(rèn)識。這里的認(rèn)識既包含了學(xué)生已有的認(rèn)識，又有在融入了學(xué)生個性特征基礎(chǔ)上所積累到的新知識。

2.多樣性特征

【教學(xué)片段2】摸球游戲，感悟“可能”。

師：老師把這2個球（1紅、1黃）放進(jìn)口袋里，如果摸到紅球，女生贏，摸到黃球，男生贏。這個游戲公平嗎？為什么？

生1：個數(shù)相同，一半對一半的概率。

生2：紅球和黃球各一個，各占50%。

師：從這個口袋中任意摸一個球，摸球前，我們可以預(yù)測：可能摸到紅球，也可能摸到黃球。也就是，男生贏和女生贏的可能性是相等的。

小組活動：

（1）在口袋里放入1個紅球和1個黃球，組員摸球，一共摸10次，摸后放回。

（2）記錄員用相應(yīng)顏色的水彩筆依次整齊地將結(jié)果涂在實驗記錄卡（一）上。

實驗記錄卡（一）

組長匯報摸球結(jié)果，板貼展示（如圖1）。

圖1

提問：出現(xiàn)這些結(jié)果合理嗎？

小結(jié)：在摸球之前，預(yù)測摸到紅球和黃球的可能性是相等的，但這并不能代表摸球的結(jié)果一定相等，因為每一次摸到紅球或者黃球的結(jié)果是不確定的，所以，出現(xiàn)這些結(jié)果都是合理的。

初授時，本環(huán)節(jié)的設(shè)計被零散地分成了三部分：“裝有1個紅球和1個黃球的口袋”“裝有2個紅球的口袋”“裝有2個黃球的口袋”，之前的設(shè)計多是教師和個別幾個學(xué)生對話，相對單一。對于學(xué)生來說，感悟“一定”“不可能”和“可能”更需要經(jīng)驗交流的過程，所以經(jīng)過多次磨課，筆者將本環(huán)節(jié)修改為上述“教學(xué)片段1”和“教學(xué)片段2”，通過兩次預(yù)判，讓學(xué)生在群體經(jīng)驗中認(rèn)識新知，并延伸出“出現(xiàn)這些結(jié)果是否合理”的追問，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的多樣性特征。

3.發(fā)展性特征

【教學(xué)片段3】結(jié)果比較，內(nèi)化認(rèn)識。

觀察：結(jié)合教學(xué)片段2中實驗記錄卡（一）的摸球結(jié)果，如果豎著看每組的摸球情況，第一次可能摸到什么球？第幾次摸到紅球？第幾次摸到黃球？摸球前能知道嗎？

追問：如果老師現(xiàn)在再摸一次，結(jié)果會是怎樣的？

讓學(xué)生觀察、比較全班的摸球情況，分別從橫向與縱向角度進(jìn)行對比，豐富學(xué)生對“可能”的認(rèn)識的直觀感受。學(xué)生的回答步步逼近，不斷從小組、班級同學(xué)的分享中獲得新的認(rèn)識，促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗從感性水平上升到理性水平。

4.內(nèi)隱性特征

【教學(xué)片段4】摸牌游戲，體會可能性大小。

活動要求：

（1）把4張撲克牌打亂次序后反扣在桌上。每人摸之前組長先把牌混勻，摸出后告訴記錄員是什么牌。

（2）根據(jù)組長報的花色，畫“正”字記錄在實驗記錄卡（二）里，并統(tǒng)計出結(jié)果。

（3）按號碼次序摸牌，每次摸好后把牌反扣并放于桌面，一共摸30次。

實驗記錄卡（二）

活動后組長匯報摸牌情況，教師根據(jù)各組長的匯報將本班情況進(jìn)行匯總（如圖2）。

聚光器將太陽光反射集中在接收器上。分析聚光器性能的關(guān)鍵參數(shù)是聚光器的直徑dcon，鏡面反射率ηm和太陽輻射強度I。本系統(tǒng)聚光器直徑取10 m，鏡面反射率取92%。使用雙軸跟蹤太陽的情況下，聚光器接收太陽光的總能量Q1為

圖2

提問：觀察表格，比較摸到紅桃和黑桃的次數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？摸牌的結(jié)果能說明什么？

小結(jié)：在摸牌之前，根據(jù)牌的花色，我們可以預(yù)計摸到紅桃的次數(shù)多，摸到黑桃的次數(shù)少。這并不能代表摸牌的結(jié)果一定是這樣，黑桃牌數(shù)量雖然少，但因為每一次摸牌的結(jié)果不確定，黑桃也有可能被摸到。所以，出現(xiàn)這些結(jié)果都是合理的。從這個實驗，我們也可以看出：事件發(fā)生的可能性是有大小的。

通過上述教學(xué)環(huán)節(jié)可以看出，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗如果僅僅停留在感性層面是不易被學(xué)生把握到的，所以筆者在多次磨課過程中，讓學(xué)生通過摸牌游戲自己獲得數(shù)據(jù)，在對數(shù)據(jù)對比分析的過程中體會可能性的大小，從而讓學(xué)生的隨機意識得以外顯。

5.實踐性特征

【教學(xué)片段5】裝球游戲。

活動要求：往口袋里裝6個球，要求從中任意摸1個球，可能是綠球。

交流不同的裝法（如圖3）：

圖3

教師小結(jié)，同步呈現(xiàn)“大——可能性——小”。

增加6個球都是綠球的袋子及沒有綠球的袋子，引導(dǎo)學(xué)生觀察不同的裝球方法，溝通“一定”“可能”“不可能”之間的關(guān)系。

二、數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的落實

1.在經(jīng)歷中形成經(jīng)驗

在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生在活動的每個環(huán)節(jié)中去經(jīng)歷，以形成不同的感受?！犊赡苄源笮　芬徽n中，多數(shù)學(xué)生在實際生活中都對可能性有一些感性認(rèn)識，具有判斷簡單隨機事件的可能性大小的直觀經(jīng)驗，這些經(jīng)驗是學(xué)生學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的基礎(chǔ)。在教學(xué)中，筆者特別注意激活學(xué)生的已有經(jīng)驗，并引導(dǎo)他們將已有經(jīng)驗上升為理性的數(shù)學(xué)思考。如在討論“從紅桃A、紅桃2、紅桃3、黑桃4這4張牌中任意摸出1張，是摸出紅桃的可能性大，還是摸出黑桃的可能性大”這個問題時，側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生基于所有可能出現(xiàn)的結(jié)果種數(shù)做出合乎邏輯的判斷。這些活動都有助于學(xué)生將已有的經(jīng)驗“數(shù)學(xué)化”，從而逐步形成對可能性及其大小的理性認(rèn)識。

2.在運用中提升經(jīng)驗

要想讓學(xué)生把在活動中獲得的“看不見、摸不著”的經(jīng)驗內(nèi)化于自身，就需要將整個學(xué)習(xí)過程中所獲得的經(jīng)驗清晰化、條理化。筆者在教學(xué)片段5的操作活動之后，幫助學(xué)生在交流中逐步澄清“可能性大就是必然，可能性小就是不可能”以及“理論判斷與實驗結(jié)果一定完全一致”等原先模糊的認(rèn)識，從而使他們更加全面地體驗隨機現(xiàn)象的特點，提升已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

3.在反思中鞏固經(jīng)驗

筆者在設(shè)計“可能性大小”一課時，緊扣“在具體情境中體驗事件發(fā)生的隨機性”以及“通過試驗、游戲等活動，感受隨機現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的”這兩個基本目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生主動參與摸球、摸牌、裝球等蘊含隨機現(xiàn)象的活動，通過經(jīng)歷多個實踐活動，學(xué)生初步掌握判斷可能性大小的思考方法，感悟隨機現(xiàn)象的特點，體驗不確定的思維方式。?

【參考文獻(xiàn)】

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