面向城市建成區(qū)擴(kuò)展模擬的CA-Markov模型改進(jìn)

李　靜，陳云波，劉小茜，裴　韜，施　昆，李向新，5

(1. 昆明理工大學(xué)國(guó)土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093； 2. 昆明市規(guī)劃編制與信息中心，云南 昆明 650500；3. 中國(guó)科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所資源與環(huán)境信息系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100101； 4. 北京聯(lián)合大學(xué)應(yīng)用文理學(xué)院，北京 100191； 5. 高原山區(qū)測(cè)繪技術(shù)應(yīng)用工程研究中心，云南 昆明 650093)

進(jìn)入21世紀(jì)以來，隨著全球城市化的推進(jìn)，中國(guó)處于快速城市化進(jìn)程驅(qū)動(dòng)的城市空間擴(kuò)展階段[1-2]。然而同時(shí)，城市無序蔓延、生態(tài)環(huán)境破壞、土地利用結(jié)構(gòu)失衡、土地資源衰竭等負(fù)面影響也隨之而來[3]。因此，探索城市擴(kuò)張的機(jī)制和原理，開展城市擴(kuò)展的時(shí)空動(dòng)態(tài)模擬，是新型城鎮(zhèn)化建設(shè)有效的決策支持過程，是謀求區(qū)域可持續(xù)發(fā)展的必然條件[4]。

元胞自動(dòng)機(jī)模型(cellular autonomic，CA)是當(dāng)前研究城市擴(kuò)展和土地利用變化模擬預(yù)測(cè)的主要模型[5-6]。Wolfram等把CA模型稱為“與牛頓發(fā)現(xiàn)的萬有引力基本原理相媲美的科學(xué)金字塔”。20世紀(jì)70年代，Couclelis等[7]指出將CA模型首次應(yīng)用在地理建模中，預(yù)測(cè)和模擬城市擴(kuò)張及土地利用覆蓋變化。CA模型有很高的空間分辨率和運(yùn)算能力。與傳統(tǒng)的模型相比，CA模型的優(yōu)點(diǎn)還包括[8-9]：①空間性；②宏觀與微觀的關(guān)聯(lián)性；③與GIS和RS技術(shù)的兼容；④動(dòng)態(tài)性；⑤簡(jiǎn)單和可視化。城市擴(kuò)展變化過程是一個(gè)復(fù)雜的非線性過程，而CA模型有一定的局限性，基于CA的城市模擬面臨著一下問題：CA模型鄰域像元僅由城市密度決定，考慮因素單一、隨意；不同分辨率下所模擬的城市形態(tài)具有差異性。

為了進(jìn)一步完善CA模型在預(yù)測(cè)方面的性能，對(duì)傳統(tǒng)CA模型的許多限制條件放寬[10-12]，近年來的土地研究中，更多學(xué)者將元胞自動(dòng)機(jī)模型結(jié)合Aburas等[13]研究的層次分析(analytic hierarchy process，AHP)模型、邏輯回歸模型[14-15]、馬爾可夫鏈(Markov)模型[16-18]，都得到了較好的研究成果。其中，CA-Markov模型得到眾多應(yīng)用。何丹等(2014)[19]整合CA和Markov鏈，再利用GIS和RS模型，與數(shù)據(jù)有效地融合，模擬預(yù)測(cè)城市擴(kuò)展。Aburas等[13]研究芙蓉(馬來西亞馬來亞地區(qū)西南部城市)城市擴(kuò)展預(yù)測(cè)，可以更好地實(shí)現(xiàn)模擬過程中元胞轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)定量控制，驗(yàn)證了CA-Markov模型精度可達(dá)到83%。但在眾多的對(duì)元胞自動(dòng)機(jī)的放寬規(guī)則大多較為單一,為了有效地解決土地模擬中的相關(guān)問題，林堅(jiān)等[20]提出了整合模型，即將不同的模型相結(jié)合來彌補(bǔ)單一模型的不足。

基于以上分析，本文提出了整合基于層次分析模型(AHP)、邏輯回歸模型(logistic regression)構(gòu)建指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的元胞自動(dòng)機(jī)-馬爾可夫鏈(CA-Markov)方法，來改進(jìn)城市擴(kuò)展適宜性圖層。首先，AHP模型實(shí)現(xiàn)專家意見評(píng)價(jià)，LR模型實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)定量化，Markov模型實(shí)現(xiàn)城市擴(kuò)展預(yù)測(cè)，CA模型實(shí)現(xiàn)城市擴(kuò)展的空間分配，實(shí)現(xiàn)模型的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。并對(duì)比3種指標(biāo)權(quán)重賦值模型，包括層次分析模型(AHP)、邏輯回歸模型(LR)和二者相結(jié)合的權(quán)重賦值模型模擬結(jié)果，結(jié)果顯示，整合指標(biāo)權(quán)重系數(shù)方法比單一指標(biāo)權(quán)重系數(shù)方法預(yù)測(cè)精度高。

1　基于整合指標(biāo)權(quán)重的CA-Markov城市擴(kuò)展模型

本文基于4期城市建成區(qū)擴(kuò)展數(shù)據(jù)，借助Markov模型計(jì)算并分析城市建成區(qū)擴(kuò)展變化規(guī)律，利用多準(zhǔn)則判斷模型(multi-criteria evaluation，MCE)將城市建成區(qū)擴(kuò)展影響因素按照指標(biāo)賦值法分別賦予權(quán)重，再進(jìn)行整合，然后進(jìn)行元胞轉(zhuǎn)換規(guī)則的制定，用以集成元胞轉(zhuǎn)移適宜性圖集，利用元胞(CA)領(lǐng)域尺度下的城市建成區(qū)擴(kuò)展變化潛力矩陣，對(duì)研究區(qū)域的城市建成區(qū)格局進(jìn)行演化模擬。在構(gòu)成適宜性圖集時(shí)引入融合權(quán)重賦值法(整合AHP和LR模型)對(duì)MCE模型進(jìn)行改進(jìn)，再與單一指標(biāo)賦值法(AHP、LR模型)演化模擬城市建成區(qū)擴(kuò)展進(jìn)行對(duì)比分析。最后利用點(diǎn)對(duì)點(diǎn)驗(yàn)證、統(tǒng)計(jì)城市面積驗(yàn)證及Kappa系數(shù)驗(yàn)證3種方法對(duì)模型模擬結(jié)果進(jìn)行精度檢驗(yàn)?；谡系脑詣?dòng)機(jī)模型的城市建成區(qū)擴(kuò)展變化模擬研究框架如圖1所示。

圖1　基于AHP、LR與整合AHP和LR模型的CA-Markov模型的城市擴(kuò)展模擬

1.1　多準(zhǔn)則評(píng)價(jià)方法(MCE)

多準(zhǔn)則評(píng)價(jià)方法(MCE)是在土地本身的不同的轉(zhuǎn)換規(guī)則基礎(chǔ)上評(píng)估一系列方案和決策中最優(yōu)決策方案的分析方法，是一種重要的分析決策理論[21]，最基本的問題是衡量每個(gè)單因素對(duì)城市建成區(qū)的相對(duì)重要性和實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)單因素的整合。本文采用3種指標(biāo)權(quán)重賦值模型(AHP模型、LR模型和AHP與LR結(jié)合模型)衡量每個(gè)單因素對(duì)城市建成區(qū)的重要程度，它對(duì)城市建成區(qū)轉(zhuǎn)化具有十分重要的作用[22]。

該方法在IDRISI環(huán)境下，通過模糊集標(biāo)準(zhǔn)化后的影響因素即對(duì)每個(gè)影響因素范圍在0～255柵格單元賦權(quán)重，最終構(gòu)建適宜性圖層(LSM)，即元胞的轉(zhuǎn)換規(guī)則。集成的土地適宜性圖集(LSM)的MCE方法計(jì)算公式為

(1)

式中，Wi表示對(duì)城市第i類非限制性適宜條件的權(quán)重，本文利用成對(duì)比較矩陣AHP和邏輯回歸矩陣LR和整合AHP和LR模型；Xi表示對(duì)城市第i類非限制性適宜條件的評(píng)分；Ci表示對(duì)第i類城市限制因子的評(píng)分，該評(píng)分范圍在{0,1}。MCE值越高，土地的適宜性越好。

1.1.1基于AHP的指標(biāo)權(quán)重模型

AHP是依賴于多尺度決策模型，用于檢測(cè)復(fù)雜的技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)政治問題。Tian等[23]利用AHP解釋理論過程如下：①它是確定每列中主要因素和次要因素成對(duì)比較矩陣的總和的理論。②將比較矩陣中的每個(gè)元素除以其列之和(所得矩陣表示為標(biāo)準(zhǔn)化成對(duì)比較矩陣。)③計(jì)算每一行的標(biāo)準(zhǔn)得分的平均值(例如除以每行驅(qū)動(dòng)因素的歸一化值之和)。④利用AHP模型計(jì)算影響因素權(quán)重，其中，本文參考Tian等[24]解釋的AHP模型衡量一致性比率CR結(jié)果如下

(2)

(3)

式中，CI表示一致性指標(biāo)；λmax表示矩陣的最大特征值；隨機(jī)指數(shù)RI是一致性平均值指數(shù)，它的值取決于矩陣的順序。Sakieh等[13]等一些專業(yè)人士認(rèn)為相對(duì)權(quán)重層CR設(shè)置應(yīng)該小于等于0.1。

1.1.2基于整合的LR模型和AHP指標(biāo)權(quán)重模型

利用AHP和LR模型組合賦權(quán)法即加權(quán)線性組合賦權(quán)方法，是定量化的LR模型和定性化的AHP模型的結(jié)合，彌補(bǔ)單一模型權(quán)重賦值方面的不足，其中根據(jù)AHP模型所確定的權(quán)重向量為

(4)

根據(jù)LR模型所確定的權(quán)重向量為

(5)

結(jié)合二者，組合權(quán)重表示為

(6)

式中，α，β≥0，且α+β=1。

當(dāng)決策者對(duì)不同賦權(quán)方法存在偏好時(shí)，α能夠根據(jù)決策者的偏好信息來確定。本文選取α=0.5，β=0.5。

1.2　CA-Markov模型及城市擴(kuò)展模擬

1.2.1CA-Markov模型

本文采用CA-Markov模型預(yù)測(cè)城市建成區(qū)擴(kuò)展。利用公式計(jì)算城市轉(zhuǎn)移概率，計(jì)算公式為

S(t+1)=Pij×S(t)

(7)

1.2.2確定起始時(shí)刻和CA循環(huán)次數(shù)

本文首先驗(yàn)證模型的有效性，然后預(yù)測(cè)2020、2030年建成區(qū)擴(kuò)展。具體為：①計(jì)算2000—2010年、2000—2005年的城市建成區(qū)轉(zhuǎn)移概率，起始年份都是2000年，CA循環(huán)次數(shù)分別為10和5，模擬2015、2010年城市建成區(qū)擴(kuò)展，然后利用預(yù)測(cè)的城市建成區(qū)邊界與真實(shí)城市建成區(qū)邊界點(diǎn)對(duì)點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比，校準(zhǔn)和驗(yàn)證模型的一致性及有效性；②計(jì)算2000—2015年、2010—2015年轉(zhuǎn)移概率，分別以2000、2010年為起始年份，CA循環(huán)次數(shù)為15和5，預(yù)測(cè)2020、2030年城市建成區(qū)擴(kuò)展。

2　模型應(yīng)用

本節(jié)主要介紹研究區(qū)及研究數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)模型轉(zhuǎn)換規(guī)則的應(yīng)用。

2.1　研究區(qū)

本文選取云南省大理市為研究區(qū)如圖2所示。大理市位于橫斷山西南端，滇東高原和滇西峽谷的交界地帶，以山地、平壩、河谷3種地形為主，地貌復(fù)雜多樣，大體可以概括為三面環(huán)山，一面環(huán)水。高山海拔在2500～3000 m之間。有國(guó)家級(jí)自然保護(hù)區(qū)蒼山洱海自然保護(hù)區(qū)和市級(jí)蝴蝶泉自然保護(hù)區(qū)，大理市被評(píng)為第一批國(guó)家新型城鎮(zhèn)化綜合試點(diǎn)地區(qū)并建立生態(tài)園林，開發(fā)瀾滄江開放經(jīng)濟(jì)帶。城市擴(kuò)展模擬是解決快速發(fā)展帶來的經(jīng)濟(jì)和生態(tài)問題的重要手段。

圖2　研究區(qū)地理位置

2.2　基于城市建成區(qū)擴(kuò)展的適宜性評(píng)價(jià)

利用多準(zhǔn)則判斷模型(multi-criteria evaluation，MCE)將城市建成區(qū)擴(kuò)展影響因素按照指標(biāo)賦值法分別賦予權(quán)重，再進(jìn)行整合，然后進(jìn)行元胞數(shù)組轉(zhuǎn)換規(guī)則的制定，用以集成元胞轉(zhuǎn)移適宜性圖集。

2.2.1城市建成區(qū)適宜性評(píng)價(jià)及指標(biāo)權(quán)重對(duì)比

元胞的轉(zhuǎn)換規(guī)則是城市適宜條件和約束性條件。首先進(jìn)行投影轉(zhuǎn)換，統(tǒng)一獲得UTM投影，然后借助ArcGIS空間分析功能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歐氏距離計(jì)算分析，并統(tǒng)一成30 m×30 m柵格；再依據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，參考專家意見，根據(jù)生態(tài)環(huán)境與土地利用結(jié)構(gòu)的關(guān)系，通過分析土地適宜性，把每個(gè)影像因素在ArcGIS中重分級(jí)。

本文利用AHP模型、LR模型和整合AHP和LR模型計(jì)算驅(qū)動(dòng)力權(quán)重，評(píng)估單因素對(duì)城市建成區(qū)的相對(duì)重要程度，見表1。

2.2.2城市建成區(qū)擴(kuò)展適宜性圖集

基于LR模型、AHP模型和整合AHP與LR的模型生成的最適宜區(qū)主要分布于DEM 1800 m以下，地貌類型為平原或臺(tái)地，年平均降雨1000 mm以上，距離主要公路2000 m以內(nèi)，距離主要鐵路3000 m以內(nèi)，距離政府在3000 m以內(nèi)，坡度在15°以下，年平均氣溫在13.3°C和17.8°C之間，土壤侵蝕微弱以下，距離醫(yī)院2000 m以內(nèi)。

表1基于AHP和LR模型分別計(jì)算影響因素的標(biāo)準(zhǔn)化及權(quán)重結(jié)果

標(biāo)準(zhǔn)得分AHP的權(quán)重LR模型的權(quán)重整合AHP和LR模型的權(quán)重高程0.0990.320.244坡度—-0.050.051土壤侵蝕性0.3190.050.265降水0.3190.530.425地貌0.0560.320.188氣溫0.3080.050.179距醫(yī)院的距離0.025-0.470.02距政府的距離0.028-0.260.015距公路的距離0.013-0.050.013距鐵路的距離0.082-0.340.082

利用3種指標(biāo)權(quán)重賦值模型制作出的適宜性圖集有些許差別，主要表現(xiàn)在：①LR模型制作的適宜性圖集比AHP和組合權(quán)重模型制作出的適宜性圖集的最適宜區(qū)范圍大，差別主要在2片建成區(qū)之間。LR模型中坡度、距離醫(yī)院、政府、公路、鐵路的距離影響因素為負(fù)值，但這些因素在制作適宜性圖集有正面的影響，這不符合實(shí)際。②AHP模型的最適宜區(qū)面積較其他2個(gè)模型面積小，主要原因在于政策及受溫度、土壤侵蝕性3種影響因素對(duì)高適宜分布區(qū)影響更大。③AHP和邏輯回歸組合模型集成適宜性圖集的最適宜分布區(qū)主要介于AHP指標(biāo)賦值法和邏輯回歸指標(biāo)賦值法之間。

2.3　結(jié)果及分析

根據(jù)集成的適宜性圖集的適宜性及城市建成區(qū)、非建成區(qū)之間的轉(zhuǎn)移概率，整合CA模型，預(yù)測(cè)2020年和2030年城市建成區(qū)擴(kuò)展，利用AHP、LR和AHP與LR的結(jié)合模型改進(jìn)CA-Markov模型預(yù)測(cè)的不同建成區(qū)擴(kuò)展結(jié)果如圖3所示。從整體上看，3種指標(biāo)權(quán)重賦值法分別預(yù)測(cè)城市建成區(qū)擴(kuò)展邊界形態(tài)比較一致，城市建成區(qū)用地增長(zhǎng)依然保持開速發(fā)展趨勢(shì)，在局部地區(qū)略有差別，差別在圖中用圈表示，表現(xiàn)為：①城市建成區(qū)擴(kuò)展的差別主要分布在2片建成區(qū)之間及建成區(qū)的東南和西北方向。②圖(b)代表AHP方法改進(jìn)的CA-Markov預(yù)測(cè)城市擴(kuò)展邊界向東南方向擴(kuò)展較多，按照專家意見城市建成區(qū)擴(kuò)展應(yīng)該向這個(gè)方向擴(kuò)展較多，因?yàn)樵谶@個(gè)區(qū)域城市道路、鐵路沿線發(fā)展，坡度和高程較低，適宜城市建設(shè)，但是降水較少，以山地為主，可擴(kuò)展建設(shè)用地范圍較小，醫(yī)院和政府等基礎(chǔ)設(shè)施不完善。③圖(a)代表LR方法改進(jìn)的CA-Markov預(yù)測(cè)城市建成區(qū)擴(kuò)展邊界主要向西北方向擴(kuò)展，利用LR定量方法集成的適宜性圖集中坡度、距離醫(yī)院、政府、公路、鐵路的距離的影響因素不符合實(shí)際，因此這幾種影響因素對(duì)該地區(qū)城市建成區(qū)擴(kuò)展適宜性沒有參考價(jià)值。④圖(c)代表整合AHP和LR改進(jìn)CA-Markov預(yù)測(cè)城市建成區(qū)擴(kuò)展邊界介于2種模型改進(jìn)方法預(yù)測(cè)的城市建成區(qū)邊界范圍之間，模型集成了專家知識(shí)決策(AHP)模型和邏輯回歸定量化模型的優(yōu)勢(shì)。結(jié)果表明：指標(biāo)權(quán)重模型校準(zhǔn)預(yù)測(cè)模擬模型仍然是模型改進(jìn)的關(guān)鍵。

圖3　2000—2030年城市擴(kuò)展邊界圖對(duì)比

2.4　模型驗(yàn)證與相對(duì)精度檢驗(yàn)結(jié)果

為了對(duì)改進(jìn)模型效果進(jìn)行細(xì)致分析，本文采用統(tǒng)計(jì)城市建成區(qū)面積對(duì)比驗(yàn)證及Kappa系數(shù)3種方法對(duì)模型結(jié)果進(jìn)行精度檢驗(yàn)[25]。點(diǎn)對(duì)點(diǎn)驗(yàn)證方法是將模擬結(jié)果與實(shí)際情況進(jìn)行疊加；統(tǒng)計(jì)城市建成區(qū)面積對(duì)比驗(yàn)證方法是將城市建成區(qū)面積進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，比較模擬結(jié)果和實(shí)際結(jié)果的面積差值；而Kappa系數(shù)驗(yàn)證是評(píng)價(jià)空間模擬精度的一種常用方法，不同的Kappa系數(shù)表明相應(yīng)的空間模擬一致性。Kappa系數(shù)計(jì)算結(jié)果越接近1，表明模擬結(jié)果與實(shí)際情況越接近。

(1) 采用2010、2015年城市建成區(qū)模擬結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，通過比較預(yù)測(cè)和真實(shí)建成區(qū)面積，以量化的形式進(jìn)行模型精度檢驗(yàn)，見表2。2010年預(yù)測(cè)與真實(shí)城市建成區(qū)面積相差分別為6 km2，7.31 km2，2.29 km2，結(jié)果表明整合AHP和LR模型模擬城市建成區(qū)與真實(shí)建成區(qū)面積相差最小。

(2) 基于LR的CA-Markov模型和基于AHP的CA-Markov模型和基于整合AHP和LR的CA-Markov模型的Kappa關(guān)聯(lián)性分別達(dá)到了87.6%、90.6%和96.8%。同時(shí)擴(kuò)展預(yù)測(cè)精度分別達(dá)到了87.85%、91.4%和97.86%。從3個(gè)模型的相關(guān)性值可以看出影響因素和城市建成區(qū)擴(kuò)展有極強(qiáng)的相關(guān)性。

可見，整合AHP和LR模型預(yù)測(cè)城市建成區(qū)擴(kuò)展可靠性高，更適用于城市建成區(qū)擴(kuò)展的模擬與預(yù)測(cè)。而單一指標(biāo)權(quán)重賦值模型預(yù)測(cè)城市建成區(qū)邊界存在弊端，在實(shí)際生活中距離醫(yī)院、政府、公路、鐵路的距離影響因素對(duì)城市建成區(qū)擴(kuò)展預(yù)測(cè)影響較大，但LR模型對(duì)權(quán)重進(jìn)行量化，結(jié)果為負(fù)值，AHP模型對(duì)權(quán)重進(jìn)行專家知識(shí)決策，符合真實(shí)情況，但不夠客觀。

表2　2010、2015年3種模型城市真實(shí)面積及預(yù)測(cè)面積比對(duì)

3　結(jié)　語

本文研究在中國(guó)加快推進(jìn)“就地就近”城鎮(zhèn)化戰(zhàn)略的背景下，把握小城鎮(zhèn)城市建成區(qū)擴(kuò)展變化過程及其演變機(jī)制，對(duì)制定科學(xué)合理的管控政策和優(yōu)化城市空間結(jié)構(gòu)具有重要意義。本文采用3種不同的指標(biāo)權(quán)重改進(jìn)傳統(tǒng)CA-Markov模型，模擬復(fù)雜城市動(dòng)態(tài)演變，其中，整合LR和AHP模型改進(jìn)CA-Markov模型，它既滿足了LR模型的定量化影響因素的優(yōu)點(diǎn)，又繼承了AHP專家知識(shí)決策，定性化的特點(diǎn)。采用整合指標(biāo)權(quán)重模型，在狀態(tài)轉(zhuǎn)換規(guī)則中集成了空間約束條件、限制條件，比傳統(tǒng)的單一賦值CA模型在模擬城市建成區(qū)擴(kuò)張變化方面具有更多的優(yōu)勢(shì)。結(jié)果表明，CA-Markov模型及整合的指標(biāo)權(quán)重方法是較為合理且有效的模擬城市建成區(qū)擴(kuò)展演化的手段。然而CA的轉(zhuǎn)化規(guī)則必須兼顧微觀、區(qū)域和宏觀，本文對(duì)于宏觀GDP、人口等影響因子的分析不足，因此加強(qiáng)過程及微觀行為的解析，并增加宏觀方面的規(guī)則判斷，是未來重點(diǎn)研究的方向。

本文研究采用點(diǎn)對(duì)點(diǎn)驗(yàn)證、城市面積對(duì)比、Kappa系數(shù)3種方法檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途?，結(jié)果證明，整合的AHP和LR改進(jìn)CA-Markov模型避免了主觀和客觀單獨(dú)操作的不足，模擬精度較高。但是對(duì)于更為普遍的研究區(qū)域是否具有相同的適用性值得進(jìn)一步探討。

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