淺析初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)方法

◎馮素芳

我在多年的數(shù)學(xué)教學(xué)工作中發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生都怕上數(shù)學(xué)課，尤其是高年級(jí)的學(xué)生，因?yàn)槁湎禄虿欢闹R(shí)積得多了，所以上數(shù)學(xué)課簡(jiǎn)直就是熬時(shí)間。什么也不懂，也難怪課堂上“搞副業(yè)”的人多了，或看課外書(shū)，或做其他作業(yè)，或打瞌睡，或吵鬧擾亂課堂秩序。遇到要求極嚴(yán)的老師，就只好裝腔做勢(shì)，濫竽充數(shù)罷了，做起課堂作業(yè)來(lái)，拿出看家本領(lǐng)——抄。這是我們很多數(shù)學(xué)老師在一起聊天，道出的共同感覺(jué)，為了改變這種厭惡數(shù)學(xué)課的現(xiàn)狀，在數(shù)學(xué)幾何課堂中，本人認(rèn)為可采用以下措施。

一、分層分段，讓學(xué)生過(guò)好理論翻譯關(guān)

對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)，準(zhǔn)確地理解幾何公理、定理，把它們轉(zhuǎn)化為一級(jí)推理形式（只含一個(gè)因果關(guān)系的推理）是學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的關(guān)鍵。根據(jù)循序漸進(jìn)的教學(xué)原則，采用分層分階段的組織教學(xué)形式，對(duì)幫助學(xué)生過(guò)好理論翻譯關(guān)具有很好的效果。首先，抓實(shí)一級(jí)推理，即每學(xué)一個(gè)公理、定理等理論后便教會(huì)學(xué)生把它翻譯成推理形式。如：平行公理的推論—“如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行’，翻譯成一級(jí)推理形式是：∵I1∥1，I2∥1（已知）∴I1∥I2（平行公理的推論）。其次，在前一層次的基礎(chǔ)上，可以讓學(xué)生自己理解一個(gè)全推理過(guò)程的完整性，也可以讓學(xué)生補(bǔ)充某一個(gè)推理步驟或某一層推理的理論依據(jù)，體會(huì)推理過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性。采用這種方式進(jìn)行教學(xué)，可培養(yǎng)學(xué)生將理論與推理進(jìn)行聯(lián)系的思維。學(xué)生掌握了這樣的技巧后，教師可讓學(xué)生獨(dú)立采用推理方法完成一道幾何命題。以此鞏固所學(xué)知識(shí)，起到舉一反三的作用。

二、讓學(xué)生掌握一般的推理思維方法

幾何證題中基本的推理思維方面有三種。一是綜合法，即在證明過(guò)程，從命題所給條件入手逐步推導(dǎo)結(jié)論（即“由因?qū)Ч保┑乃季S方法。它有三個(gè)特性：一是擴(kuò)散性，即就某一條件進(jìn)行推理判斷時(shí)要考慮它可能出現(xiàn)的多種結(jié)果；二是全面性，即思維過(guò)程應(yīng)一一考慮周全，不能遺漏條件以及由條件進(jìn)行的推理判斷結(jié)果；三是方向性，即進(jìn)行綜合思維時(shí)，自始至終都不能忘記目標(biāo)，每一步思維都應(yīng)該為目標(biāo)服務(wù)。其二是分析法，即在思考問(wèn)題時(shí)，不要從已知入手，而是從結(jié)論入手，假定結(jié)論（所求證的結(jié)論）成立，去尋求保證結(jié)論成立的必要條件。這里應(yīng)向?qū)W生強(qiáng)調(diào)的是，分析法不是用結(jié)論去證明題設(shè)，而是由結(jié)論出發(fā)去索取保證結(jié)論成立的必要條件，即“執(zhí)果索因”。其特點(diǎn)是思維的方向性比較明確。分析法與綜合法在思維過(guò)程中常常是密切聯(lián)系的，在整個(gè)證題過(guò)程中往往是同時(shí)運(yùn)用，這種左右?jiàn)A擊的思維方法更為有效、更有利于尋求證題思路。其三是比較法，比較法在證題過(guò)程，也是廣泛采用的一種思維方法。萬(wàn)事萬(wàn)物都是有差別的，有比較才有鑒別的，如概念的比較，方法的比較等。其方法有三：一是在教學(xué)中，通過(guò)對(duì)命題中概念的比較，使學(xué)生準(zhǔn)確把握概念的內(nèi)涵與外延；二是通過(guò)論題論據(jù)進(jìn)行比較，使其能正確使用論據(jù)，如定理、公理等的應(yīng)用條件及范圍；三是通過(guò)一解多題或一題多解的比較，培養(yǎng)學(xué)生的求同思維與思維的廣闊性與創(chuàng)造性。

三、培養(yǎng)推理論證能力，分段指導(dǎo)推理證明

初中一年級(jí)的推理與證明，只要求學(xué)生對(duì)幾何圖形進(jìn)行直觀的認(rèn)識(shí)和了解，不需寫(xiě)出證明及嚴(yán)密的推理過(guò)程，教師不能對(duì)學(xué)生提出過(guò)高的要求。初中一年級(jí)就是要引導(dǎo)學(xué)生逐漸把計(jì)算轉(zhuǎn)移到說(shuō)理。因此，只要求學(xué)生會(huì)說(shuō)即可。進(jìn)入初中二年級(jí)，對(duì)學(xué)生的推理與證明要求提高了許多。在這個(gè)時(shí)期，不但要求學(xué)生填寫(xiě)推理理由，還要求學(xué)生掌握證明的寫(xiě)法。老師還要精心地組織練習(xí)，讓學(xué)生以練習(xí)填空題為主（填寫(xiě)推理理由），并讓學(xué)生初步接觸只有兩三步的非常簡(jiǎn)單的幾何證明題，而且要求每證明一步，都要清楚為什么，有什么理由，有什么根據(jù)。到了初中三年級(jí)，要求學(xué)生對(duì)幾何證明題要能獨(dú)立的分析、推理，自己找出證明途徑，獨(dú)立完成證明題。老師可從倒推法、綜合法等幾種常用的幾何證明法著手，逐步教給學(xué)生分析幾何證明題的方法，逐步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)合乎邏輯、有理有據(jù)地證明，這也是幾何推理證明的最高境界。

四、在解題教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

在給學(xué)生講解解題方法時(shí)，可采用“一題多解”的解題方式，以此提高學(xué)生的解題熱情與信心。在解題時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生采用多種方法進(jìn)行求解，這些解決方法來(lái)源于我平時(shí)教給學(xué)生的基本的、規(guī)律性的解題技巧、使用頻率較高的解題方法。通過(guò)這樣的方式使學(xué)生在解題時(shí)感覺(jué)到有章可循，實(shí)現(xiàn)鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的目標(biāo)。

在幾何教學(xué)中采用一題多解的方法，能夠幫助學(xué)生快速掌握幾何圖形的基本概念、圖形性質(zhì)，以及推理幾何知識(shí)的方法與技巧，從廣度及深度兩個(gè)方面拓展學(xué)生思維，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)更加靈活、更具創(chuàng)造性，達(dá)到提升學(xué)生思維品質(zhì)的目的。

五、學(xué)用結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

幾何是從實(shí)踐中產(chǎn)生的，按照“從實(shí)踐中來(lái)，到實(shí)踐中去”的哲學(xué)原理，在教學(xué)中，可以啟發(fā)學(xué)生把所學(xué)的幾何知識(shí)結(jié)合實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行求解，這既能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，加深學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的理解，還能培養(yǎng)學(xué)生將知識(shí)應(yīng)用于生活的意識(shí)。比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)了“線段公理”之后，教師可設(shè)問(wèn)：“如果把一條彎曲的公路改成一條直線公路，那么它的總路程會(huì)縮短嗎，為什么”。學(xué)生在思考如何回答這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，就是將知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)際的過(guò)程，并且在這種過(guò)程中，學(xué)生還能鞏固所學(xué)知識(shí)，同時(shí)增強(qiáng)了學(xué)生在頭腦中的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。

總之，在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中，教師可以使用生活化手段，利用動(dòng)手操作、生活情境、生活案例等來(lái)引導(dǎo)學(xué)生探究概念問(wèn)題、經(jīng)歷概念形成的過(guò)程，以此加深其對(duì)概念的理解。

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