新課改下高中數(shù)學(xué)課堂“誤區(qū)”透析

◎周林

一、學(xué)生“聽懂了”，就是“學(xué)會”了

一個非常有意思的現(xiàn)象或者說矛盾是，很多學(xué)生在數(shù)學(xué)考試中都無法取得自己滿意的成績，而在課上問其是否聽得懂時(shí)，回答都是“聽得懂”。很多學(xué)生自己都納悶：課上明明都聽得懂，為什么到了考試的時(shí)候就是做不出來呢？如果說這個問題在高中之前還能通過習(xí)題的重復(fù)訓(xùn)練來化解的話，那到了高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，這一途徑基本上就是行不通的。實(shí)際上，學(xué)生這里是進(jìn)入了一個典型的學(xué)習(xí)誤區(qū)，即“聽懂即會”。事實(shí)上，“聽懂”與“會”是有著很大距離的兩碼事：聽是信息輸入的過程，所謂懂，其實(shí)只是懂得了老師的思路。以“函數(shù)”中的一個判斷為例：根據(jù)式子x2＋y2＝2，能否判斷y是x的函數(shù)？在教師講授時(shí)，通常都會根據(jù)函數(shù)的定義將原式進(jìn)行開方，于是得到的y的表達(dá)式有正負(fù)兩種可能，而這是不符合從集合角度對函數(shù)進(jìn)行定義的。在此教師的講授中，教師進(jìn)行了兩個關(guān)鍵操作：一是將原式進(jìn)行處理，二是將處理得到的結(jié)果跟函數(shù)的定義式進(jìn)行對比。這兩個關(guān)鍵由教師操作，學(xué)生聽起來通常是沒有太大問題的。但如果學(xué)生自己面對問題，他們的思考可能就沒有這種嚴(yán)密性或程序性。

比如說有學(xué)生在判斷 f（n）＝2n－1（n∈N*）與 g（n）＝2n＋1（n∈N*）是不是同一函數(shù)時(shí)，就不知道該如何下手了。他們不知道從函數(shù)定義中最關(guān)鍵的對應(yīng)法則入手去進(jìn)行判斷。因此在教學(xué)中必須抓住一切機(jī)會，讓學(xué)生盡可能早地知道：“聽懂”與“會”是兩碼事。“聽懂”是聽得懂老師的思路與做法，“會”是在面對新的問題時(shí)自己能夠?qū)ふ业秸_的解題思路與做法。有時(shí)為了強(qiáng)化學(xué)生的這一認(rèn)識，筆者還會通過舉例子的方法讓學(xué)生迅速接受這一觀點(diǎn)，比如跟學(xué)生舉吃飯或表演的例子，能判斷出別人的飯做得好不好、歌唱得好不好，不意味著自己能夠做好飯、唱好歌。

事實(shí)證明，在學(xué)生接受了這一觀點(diǎn)并且形成了良好的能夠提醒自己學(xué)習(xí)的直覺之后，他們在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中便能下意識地告訴自己：聽得懂只是基礎(chǔ)，更關(guān)鍵的是自己能夠做出來。而為了讓學(xué)生有一個做的情境，教師可以給學(xué)生兩個空間：一是聽懂后再做一遍的空間，二是進(jìn)行變式訓(xùn)練。這一點(diǎn)同行們比較熟悉，因此不贅述。

二、缺乏選擇性的隨意學(xué)習(xí)

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中第二種學(xué)習(xí)誤區(qū)，就是學(xué)生的廣種薄收現(xiàn)象。很多非常想學(xué)好的學(xué)生，會逼著自己進(jìn)行大量的習(xí)題訓(xùn)練，他們自己買資料、找題目，擠出所有的時(shí)間，以讓自己能夠在刷題的過程中找到解題的感覺。應(yīng)當(dāng)說這一方法還是有一定用途的，尤其是對于基礎(chǔ)較差的學(xué)生來說，確實(shí)有熟能生巧的作用。但需要注意的是，這一方法本身是錯誤思維的產(chǎn)物，這一錯誤思維就是學(xué)習(xí)的隨意性。

高中數(shù)學(xué)作為一門精確的學(xué)科，其實(shí)是非常講究數(shù)學(xué)理解的，那種忽視了數(shù)學(xué)理解的學(xué)習(xí)方法，即便會有一時(shí)之效，也不能走遠(yuǎn)，而如果學(xué)生一旦形成路徑依賴，那在高考數(shù)學(xué)中很難取得高分，更加不要談學(xué)科核心素養(yǎng)的形成了。

例如，在進(jìn)入高中的第一個重要概念“集合”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生真正要掌握的是這樣的幾點(diǎn)：判斷元素與集合的關(guān)系；集合的表示方法；集合相等的判斷方法；有限集合的子集個數(shù)判斷方法；子集與真子集的判斷；形成空集的幾種情況；集合中字母參數(shù)范圍的求解；集合的基本運(yùn)算等。這樣的幾個重點(diǎn)如果真正能夠掌握，那集合這一章的理解也就基本到位了。但在實(shí)際教學(xué)中我們看到的情形是，學(xué)生在多本練習(xí)冊之間不斷地轉(zhuǎn)換，做完這本做那本，即便考試出現(xiàn)了錯誤之后，也難得一見有針對性的自主訓(xùn)練。

這種缺乏目的性的訓(xùn)練所導(dǎo)致的結(jié)果，就是會的還會，不會的還不會。我們并不反對學(xué)生的自我訓(xùn)練，反而認(rèn)為這是一種很好的學(xué)習(xí)動機(jī)，但我們更提倡有針對性的自我訓(xùn)練。于是在教學(xué)中我們努力進(jìn)行這樣的矯正思路培養(yǎng)：首先是尋找自己的不足，可以根據(jù)聽課時(shí)的感覺來判斷，也可以根據(jù)作業(yè)或考試的結(jié)果來判斷，知道自己在哪一方面存在弱點(diǎn)之后，再找相應(yīng)的試題進(jìn)行有針對性的訓(xùn)練，這樣的訓(xùn)練才是有效的。

三、過于重視難點(diǎn)，對于易點(diǎn)沒有有效的落實(shí)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中筆者還注意到部分學(xué)生有這樣的一種認(rèn)識，即只要難題會做，那簡單的題目就一定會做，于是就選擇了專攻難題的學(xué)習(xí)思路。仔細(xì)分析這類學(xué)生的認(rèn)識，可以發(fā)現(xiàn)其內(nèi)心的一種急于求成的心態(tài)，他們無法說服自己在學(xué)習(xí)中花時(shí)間去做簡單的題目，因此就想通過以攻難來克易的方法，讓自己更好地全面掌握數(shù)學(xué)知識。

實(shí)際上這是典型的邏輯顛倒的情形，而學(xué)生即便自己知道也不會輕易放棄這一思路。因此，這種學(xué)習(xí)誤區(qū)的矯正需要教師付出更多的努力。筆者在教學(xué)中采取的主要辦法，就是重點(diǎn)關(guān)注這類學(xué)生（這類學(xué)生往往是基礎(chǔ)較好，在考試中能夠獲得較高分?jǐn)?shù)的），尤其是對他們的作業(yè)或試卷進(jìn)行關(guān)注，幫他們一起尋找出錯原因，讓他們認(rèn)識到自己的問題靠鉆難題是無法徹底解決的，需要真正從基本知識的掌握與運(yùn)用上做文章。

例如，在“函數(shù)零點(diǎn)與方程的實(shí)數(shù)根之間的轉(zhuǎn)化應(yīng)用”這一知識的教學(xué)中，為了讓自己能夠應(yīng)付難題，有學(xué)生選擇了類似于“證明方程x·2x＝1至少有一個小于1的正實(shí)根”的題目來做，盡管這題的難度并非高難，但對于剛剛接觸這部分知識的學(xué)生來說，已經(jīng)具有一定的挑戰(zhàn)性了。筆者在對這部分學(xué)生的引導(dǎo)中進(jìn)行了這樣的努力：首先，讓學(xué)生說出自己感覺這部分知識存在著什么樣的挑戰(zhàn)；其次，跟學(xué)生一起分析學(xué)生所選擇的習(xí)題；最后，跟學(xué)生一起建立共性認(rèn)識。

結(jié)果在此三步中，學(xué)生認(rèn)識到了函數(shù)零點(diǎn)與方程的實(shí)數(shù)根之間的對應(yīng)關(guān)系，決定了兩者之間可以出現(xiàn)轉(zhuǎn)化應(yīng)用的相關(guān)習(xí)題，而要解決這類習(xí)題，關(guān)鍵不在于對習(xí)題的搜尋與解答，而在于把握到這類習(xí)題的特點(diǎn)，如函數(shù)y＝f（x）的零點(diǎn)，其實(shí)就是方程f（x）＝0的實(shí)數(shù)根，進(jìn)而也就是函數(shù)y＝f（x）的圖像在平面直角坐標(biāo)系上與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。因此，求函數(shù)的零點(diǎn)與求方程的實(shí)數(shù)根之間，就有了轉(zhuǎn)換。而上題解決的關(guān)鍵，實(shí)際上就是要構(gòu)造一個函數(shù) f（x）＝x·2x－1，然后驗(yàn)證 f（0）·f（1）的符號即可。通過這樣的分解，學(xué)生不僅不會感覺到所選擇習(xí)題的難度，同時(shí)也明白了對應(yīng)著函數(shù)零點(diǎn)與方程實(shí)數(shù)根之間的轉(zhuǎn)化這一知識點(diǎn)的所謂難點(diǎn)所在。

結(jié)語：想要有效落實(shí)新課改的成功，教師不能一味的重視對于新式教育的追求，還應(yīng)重視改革中存在的一些主觀與客觀存在的一些問題，這樣才能保證課改的成功。