貫通小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算算理學(xué)習(xí)路徑

許 恒

（連江縣文筆小學(xué)，福建 連江 350500）

著名教育家赫爾巴特曾說(shuō)：“所有比較確定的知識(shí), 都必須從計(jì)算開始?！薄读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》也指出：首先需要關(guān)注對(duì)學(xué)生基本運(yùn)算技能的培養(yǎng)和對(duì)算理的理解。但現(xiàn)實(shí)是數(shù)字計(jì)算常常被貼上粗淺、無(wú)趣的標(biāo)簽, 對(duì)于計(jì)算的學(xué)習(xí)往往以“快、準(zhǔn)、直”為目標(biāo)。課堂上，教師首先分析講解算理，然后運(yùn)用所列舉算法進(jìn)行海量、反復(fù)的訓(xùn)練，形成應(yīng)激性條件反射。這種大量機(jī)重復(fù)的訓(xùn)練，既大大降低了計(jì)算學(xué)習(xí)過(guò)程與方法獲得本有的趣味性和新鮮感，還容易讓學(xué)生產(chǎn)生厭惡、反感情緒。如何在計(jì)算教學(xué)中緊扣知識(shí)的本質(zhì)特性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維呢?

一、運(yùn)用直觀表征，在情境中明晰算理

所謂表征，是指通過(guò)怎樣的表示方式來(lái)說(shuō)明算理。低年級(jí)學(xué)生認(rèn)知比較直觀，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)對(duì)運(yùn)算定理的理解缺乏抽象意識(shí)。要讓學(xué)生知道其中的算理，知曉知識(shí)的來(lái)龍去脈，應(yīng)設(shè)置合適情境，利用實(shí)物實(shí)例呈現(xiàn)豐富的表象，融算理于直觀認(rèn)知中，有助于激發(fā)學(xué)生的求知熱情，更好地明晰算理，理解算法。

例如教學(xué)“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”時(shí)，筆者讓學(xué)生準(zhǔn)備了20根火柴，讓學(xué)生計(jì)算8+4、5+7、8+9、4+9、3+8幾個(gè)算式時(shí)，先請(qǐng)學(xué)生利用火柴來(lái)嘗試計(jì)算8+4，然后分小組交流，看看哪一組計(jì)算得準(zhǔn)而且方法多。在展示交流環(huán)節(jié)，學(xué)生踴躍發(fā)言，有的說(shuō)：“從8里面取出6根，與4相加得到10，再加上剩下的2根?！边€有的提出：“先將8看成10，得出14后再減去2。”此時(shí)，筆者請(qǐng)小組派代表分別到臺(tái)上擺火柴展示，各種方式都呈現(xiàn)出來(lái)后再提問(wèn)：“你們覺(jué)得哪一種方式做起來(lái)做方便，最不容易出錯(cuò)呢？”學(xué)生們通過(guò)實(shí)物的擺弄，都異口同聲地表示，“從4里面拿出2，與8相加得到10，再加上剩下的2”，這種方式操作起來(lái)做簡(jiǎn)便，也不容易出錯(cuò)。經(jīng)歷擺火柴的過(guò)程，學(xué)生將加法算式與具體的形象對(duì)照起來(lái)，對(duì)湊十計(jì)算的方法印象更深刻，更懂得選擇最佳的計(jì)算方式，算理更明晰。

二、注重新舊知識(shí)聯(lián)系，引導(dǎo)自主探究發(fā)現(xiàn)算理

“授之以魚，不如授之以漁?！睂W(xué)生們自主思考，討論交流自己的方法， 既突出學(xué)生的主體地位，發(fā)揮主觀能動(dòng)性，也活躍了課堂， 培養(yǎng)主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性和邏輯性較強(qiáng)，如果教師一味地講算法、講算理，不善于挖掘新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，不注重引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，則學(xué)生對(duì)計(jì)算方法的掌握和數(shù)學(xué)思維的深刻性會(huì)大打折扣。

例如在學(xué)習(xí)小數(shù)乘法0.26×2時(shí)，先算26×2=52，再觀察因數(shù)中有兩位小數(shù)，按照法則應(yīng)該從積的右邊起往左邊數(shù)兩位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)得0.52。但教師不能僅僅只告訴學(xué)生計(jì)算法則，更要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生分析算理。即在計(jì)算0.26×2時(shí)，是因?yàn)榘岩驍?shù)0.26擴(kuò)大了100倍，那么積52就相應(yīng)地縮小100倍。還可以舉例說(shuō)小明有0.26米的兩根繩子，如果要把兩根繩子連起來(lái)，問(wèn)一共多少米？你能找出其他物品，用尺子量一量，得出答案嗎？學(xué)生紛紛拿出尺子，有的拿出數(shù)據(jù)線，有的把紙撕成條狀，還有的借同學(xué)的文具盒等。將這些替代繩子，然后心想著：0.01米是1厘米，0.26米就應(yīng)該是26厘米。只有將原有認(rèn)知與新知的算理相結(jié)合，才能更好促進(jìn)學(xué)生對(duì)算法的認(rèn)識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)從最近發(fā)展區(qū)向新知的跨越。課后，教師還可設(shè)計(jì)具有對(duì)比性的題組，將新知和舊知進(jìn)行比較，讓學(xué)生在對(duì)比中明晰計(jì)算順序、掌握算法，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

三、多變訓(xùn)練與應(yīng)用結(jié)合，拓展算理思維空間

運(yùn)算技能的形成在各個(gè)階段呈現(xiàn)不同的特點(diǎn), 教師可運(yùn)用交錯(cuò)訓(xùn)練、變式訓(xùn)練的方式，堅(jiān)持少而持續(xù)的計(jì)算練習(xí), 并在明晰算理、算法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)到的計(jì)算知識(shí)解決實(shí)際生活問(wèn)題， 以使單薄的教學(xué)內(nèi)容變得豐盈， 使枯燥的教學(xué)變得有趣。實(shí)踐證明，及時(shí)訓(xùn)練并經(jīng)常應(yīng)用，讓學(xué)生更喜歡計(jì)算，更理解計(jì)算的妙用。例如在教學(xué) “20以內(nèi)加減法”后，筆者用PPT展示了一位學(xué)生剛測(cè)驗(yàn)的考卷：

師：大家知道這位同學(xué)共對(duì)了幾題，錯(cuò)了幾題，一共有幾題嗎？這次考試你的情況是怎樣的呢？

生1：他共對(duì)了18題，錯(cuò)了2題，一共有20題。

生2：我共對(duì)了17題，錯(cuò)了3題，一共有20題。

師：大家能不能從這兩位同學(xué)提供的信息中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？

生3：這里面包含20以內(nèi)的加減法運(yùn)算問(wèn)題。

師：那你能類似地編幾道20以內(nèi)的加減法的數(shù)學(xué)應(yīng)用題嗎？

生4：我今天早上共花了5塊錢，其中買了兩個(gè)包子3塊錢，一個(gè)雞蛋2塊錢。是5=3+2。

生5：我來(lái)學(xué)校共花了20分鐘，其中從家里到公交站花了5分鐘，坐公交花了10分鐘，下公交車到學(xué)校又花了5分鐘。是20=5+10+5。

學(xué)生們爭(zhēng)先恐后從不同的角度創(chuàng)編了許許多多的應(yīng)用題，并分別列出計(jì)算式，思維如決堤之水，噴涌而出。教師設(shè)計(jì)了與生活有關(guān)的問(wèn)題，又引導(dǎo)學(xué)生回到生活中去，在反復(fù)運(yùn)用中運(yùn)算能力得到了提升。

四、培養(yǎng)良好習(xí)慣，由慢至快完善數(shù)學(xué)思維

習(xí)慣成就品質(zhì)，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是提高學(xué)習(xí)成績(jī)的重要基礎(chǔ)。在計(jì)算過(guò)程中，90%以上的計(jì)算問(wèn)題都是由于書寫潦草、看錯(cuò)數(shù)、對(duì)錯(cuò)位造成的，因而計(jì)算時(shí)需要心平氣和，要警示學(xué)生計(jì)算是生活的一種需要，而不是應(yīng)付教師、應(yīng)付作業(yè)。

例如在計(jì)算22×28時(shí)，有學(xué)生算成了9737。這位學(xué)生究竟錯(cuò)在何處？是不是就只是因?yàn)橛?jì)算不認(rèn)真，沒(méi)看清，對(duì)錯(cuò)位了呢？仔細(xì)分析可知，這位學(xué)生在算2×8=16后，腦子里一直想著的是6，然后形成應(yīng)激性條件反射，瞬間產(chǎn)生了記憶混亂，把2×8就算成了2×6=12，導(dǎo)致了錯(cuò)誤。還有學(xué)生在運(yùn)算多位數(shù)乘法最后一步時(shí)，把加法算成了乘法，因此出現(xiàn)2+3=6，這是受到在前面運(yùn)算過(guò)程中多次使用乘法口訣的影響。計(jì)算中可以一步一回頭，例如做四則運(yùn)算題目時(shí)，每一步要先在脫式題目中畫線， 標(biāo)上運(yùn)算順序的序號(hào)，再在草稿紙上把每一步豎式寫清楚，然后馬上進(jìn)行驗(yàn)算，當(dāng)驗(yàn)算確保正確后再將答案寫在脫式上，以此往復(fù)，直到完成。這種方法看起來(lái)很麻煩，但確實(shí)提高了運(yùn)算的正確率。放慢對(duì)運(yùn)算速度的要求，每一步都想清楚再算，養(yǎng)成良好的運(yùn)算心態(tài)，習(xí)慣成自然后，運(yùn)算速度也會(huì)逐漸提升。

［1］陸曉萱．淺談如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中提高低年級(jí)學(xué)生的口算能力［J］．讀與寫，2018（1）．

［2］牛廣華．提高小學(xué)生運(yùn)算能力的研究［J］．現(xiàn)代中小學(xué)教育，2018（1）．

［3］藍(lán)海鵬．經(jīng)歷算理感悟過(guò)程，有效培養(yǎng)運(yùn)算能力——“買文具”教學(xué)實(shí)踐與思考［J］． 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（1）．