緊俏供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的庫存優(yōu)化策略

高德寶，于　輝

在供應(yīng)鏈管理環(huán)境下，每個(gè)環(huán)節(jié)的庫存量和訂貨量是矛盾的兩個(gè)方面.許多學(xué)者從不同的角度對這一課題做出了積極的研究.文獻(xiàn)［1-2］分別從回購契約和商品有價(jià)格折扣兩方面研究了兩級供應(yīng)鏈的庫存問題；文獻(xiàn)［3-5］探索了不確定供需條件下的商品訂購問題；若有一定的約束條件，文獻(xiàn)［6-9］對其進(jìn)行了一定程度的探索；而文獻(xiàn)［10-11］對特殊商品的采購與庫存問題給出了解決方案.但是，緊俏商品供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的庫存與訂貨問題鮮有人研究.

隨著我國物流體系的不斷充實(shí)與完善，商品生產(chǎn)供應(yīng)商與終端客戶之間的流通環(huán)節(jié)及物流費(fèi)用越來越少，流通速度越來越快.特別是緊俏商品，因其需求旺盛與供不應(yīng)求的特性促使其流通環(huán)節(jié)更少，流通速度更快.一般的情況下，緊俏商品的流通環(huán)節(jié)基本上是“生產(chǎn)供應(yīng)商——批發(fā)商——銷售商——終端客戶”.源于利益的驅(qū)動(dòng)，緊俏商品的批發(fā)商之間、銷售商之間幾乎沒有商品流動(dòng)，而批發(fā)商與銷售商之間的商品流量和流動(dòng)方向是單一且清晰簡單的.若非緊俏商品，為促進(jìn)產(chǎn)品的銷售速度，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部會(huì)發(fā)生不規(guī)則的商品流向和混亂的商品流量問題.

本文研究的緊俏供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)假設(shè)僅有一個(gè)生產(chǎn)供應(yīng)商，n個(gè)批發(fā)商，每個(gè)批發(fā)商對應(yīng)若干個(gè)銷售商；批發(fā)商與批發(fā)商之間、銷售商與銷售商之間不會(huì)發(fā)生貨物流轉(zhuǎn)的情形；每個(gè)銷售商僅從其對應(yīng)的上級批發(fā)商進(jìn)貨.這個(gè)緊俏供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)如圖1所示.

圖1　緊俏供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)

設(shè)批發(fā)商i(i=1,2,…,n)給si個(gè)銷售商補(bǔ)貨.驅(qū)動(dòng)整個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)利潤的源動(dòng)力是各銷售商的單位時(shí)間需求率，設(shè)銷售商 j(j=1,2,…,si)單位時(shí)間的平均需求率為sdij；由于所有批發(fā)商均從同一個(gè)生產(chǎn)供應(yīng)商處進(jìn)貨，從而他們的進(jìn)貨價(jià)是相同的，設(shè)其單位進(jìn)貨價(jià)為wc.但是，不同地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平不一致，同一商品在不同的批發(fā)商處或銷售商處的每次訂貨費(fèi)和單位時(shí)間單位貨物的庫存費(fèi)、售價(jià)和缺貨費(fèi)可能不同.設(shè)銷售商 (i,j)(j=1,2,…,si)從批發(fā)商 i(i=1,2,…,n)處每次的訂貨量、訂貨費(fèi)分別為sqij,skij，單位商品單位時(shí)間的庫存費(fèi)、缺貨成本，單位商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)初始庫存分別為shij,sbij,scij,spij；批發(fā)商i每次的訂貨費(fèi)，單位商品單位時(shí)間的庫存費(fèi)、缺貨成本、單位商品的售價(jià)和每次的訂貨量分別為wki,whi,wbi,wpi,wqi.

批發(fā)商要向多個(gè)下游銷售商供貨，因?yàn)樯唐返木o俏性或供不應(yīng)求性，所以下游銷售商發(fā)來的訂單請求未必能得到全部滿足，記下游銷售商實(shí)際收貨量占其需求量的百分比的值為到貨率.目前該商品較為緊俏，末端銷售商需求旺盛，到貨率也僅有 A（＜1）.

1　銷售商的庫存策略

雖然銷售商可以提前訂貨且可以認(rèn)為是瞬時(shí)到貨的，但是因?yàn)樯唐返截浡蔄小于1的原因（根本原因是供不應(yīng)求），總是會(huì)發(fā)生缺貨的情形.因此，本文銷售商的庫存變化過程如圖2所示，其中S,s,Q分別為一個(gè)銷售周期內(nèi)庫存的最大水平、缺貨的最大水平和每次的到貨量.因?yàn)槊看蔚牡截浡蕿锳，所以可以認(rèn)為目前的商品生產(chǎn)能力滿足需求的比例為A，而缺貨率為1-A.因此 s=(1-A)sqij,S=A·sqij-s=(2A-1)sqij.

圖2　銷售商的庫存變化

在圖2中，假設(shè)銷售商(i,j)(i=1,2,…,n,j=1,2,…,si)的某個(gè)銷售周期為時(shí)間段[T0,T1].在這個(gè)周期內(nèi)，該銷售商所獲得的平均利潤函數(shù)為

解方程

這個(gè)銷售周期的時(shí)間長度為

銷售商(i,j)庫存量非零的時(shí)間長度為

銷售商(i,j)缺貨的時(shí)間長度為

銷售商(i,j)一個(gè)銷售周期內(nèi)的平均庫存量

為

所有銷售商的平均庫存量之和為

銷售商(i,j)一個(gè)銷售周期內(nèi)的平均缺貨量為

所有銷售商的平均缺貨量之和為

當(dāng)所有銷售商的平均庫存量之和為shu，且平均缺貨量為sku時(shí)，所有銷售商在這個(gè)銷售周期內(nèi)的平均利潤之和最大.當(dāng)供貨率A增加時(shí)，銷售周期、庫存時(shí)間會(huì)增加，而缺貨時(shí)間、平均庫存量、平均缺貨量會(huì)減少.

2　批發(fā)商的庫存策略

生產(chǎn)供應(yīng)商受生產(chǎn)能力的限制，對每個(gè)批發(fā)商的實(shí)際需求量不能全部滿足，但會(huì)以固定的速率對其進(jìn)行補(bǔ)貨.由于流通環(huán)節(jié)少，又多數(shù)是遠(yuǎn)距離運(yùn)輸，所以可以認(rèn)為批發(fā)商的補(bǔ)貨是瞬時(shí)到貨的.而批發(fā)商會(huì)根據(jù)自已的實(shí)際庫存情形按一定的比率（即到貨率）對每個(gè)銷售商進(jìn)行補(bǔ)貨，從而不會(huì)發(fā)生缺貨的情形.批發(fā)商i(i=1,2,…,n)的出貨量與所有對應(yīng)銷售商補(bǔ)貨量之和的比值為 A(＜1).即批發(fā)商i的實(shí)際出貨率為wdi=.批發(fā)商i單位時(shí)間內(nèi)的利潤函數(shù)為

解方程

批發(fā)商i的最大利潤與訂貨周期分別為

從上述表達(dá)式可以看出，訂貨周期會(huì)隨著A的增大而減少.反之，則相反.若需考慮全體批發(fā)商的最大利益，只需對每個(gè)批發(fā)商的最大利潤求和即可.

3　生產(chǎn)能力提高的庫存優(yōu)化策略

隨著生產(chǎn)技術(shù)與生產(chǎn)工藝的提高，生產(chǎn)能力也必會(huì)隨之提高，從而導(dǎo)致供應(yīng)能力提高，銷售商的到貨率也會(huì)增加.此時(shí)，銷售商的利益不僅與訂貨量有關(guān)，還與到貨率有關(guān)，則銷售商(i,j)的平均利益函數(shù)為

解方程組

得

因此，銷售商(i,j)的平均利益函數(shù)最大值為

此時(shí)銷售商(i,j)的銷售周期的時(shí)間長度為

從A*的表達(dá)式可知道A*＜1.即對于銷售商而言，當(dāng)?shù)截浡蕿?時(shí)，他的利潤反而不是最大值；相應(yīng)地，需求量得到全部滿足時(shí)，也不會(huì)獲得最大利潤.同樣，當(dāng)生產(chǎn)能力提高到一定程度時(shí)，為保證銷售商獲得最大利潤，批發(fā)商為銷售商提供的補(bǔ)貨量也不要全部滿足.而對于生產(chǎn)供應(yīng)商而言，生產(chǎn)能力提高到一定程度，其供貨能力達(dá)到A*即可，否則會(huì)出現(xiàn)通貨膨脹的情形.

在到貨率為A*，訂貨量為sq*ij的條件下，我們會(huì)得到如下一些主要結(jié)論.

銷售商(i,j)庫存量非零的時(shí)間長度為

銷售商(i,j)缺貨的時(shí)間長度為

銷售商(i,j)一個(gè)銷售周期內(nèi)的平均庫存量為

所有銷售商的平均庫存量之和為

銷售商(i,j)一個(gè)銷售周期內(nèi)的平均缺貨量為

所有銷售商的平均缺貨量之和為

4　結(jié)論

對于異地異價(jià)的情形，本文探索了緊俏供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中批發(fā)商與銷售商為獲得最大利潤而需要的訂貨量與銷售周期.在生產(chǎn)力提高的條件下，同樣為了獲得最大的利潤，研究了最佳的供貨率、訂貨量和銷售周期.對于統(tǒng)一價(jià)格的情形，文中并未作討論，因?yàn)橹恍鑼⑾鄳?yīng)結(jié)論中的量進(jìn)行替換即可.本文的結(jié)論完全可以推廣應(yīng)用到類似連鎖超市中某一類有唯一生產(chǎn)供應(yīng)商的商品.

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