目標(biāo)捕獲后航天器組合體的角動(dòng)量轉(zhuǎn)移與抑振規(guī)劃

王興龍，周志成，曲廣吉

(中國(guó)空間技術(shù)研究院通信衛(wèi)星事業(yè)部， 北京 100094)

0　引　言

航天器在軌服務(wù)[1-2]是我國(guó)正在建設(shè)發(fā)展的重要航天系統(tǒng)工程之一。服務(wù)衛(wèi)星通過(guò)空間機(jī)械臂在軌捕獲失穩(wěn)目標(biāo)衛(wèi)星[3]，是對(duì)其進(jìn)行在軌服務(wù)的前提和基礎(chǔ)。失穩(wěn)衛(wèi)星往往因其殘余角速度和擾動(dòng)等因素而處于慢旋或翻滾狀態(tài)。目標(biāo)捕獲后，服務(wù)衛(wèi)星和目標(biāo)衛(wèi)星在空間機(jī)械臂的連接下成為一個(gè)組合體。機(jī)械臂通過(guò)自身關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)，將兩星的相對(duì)位置姿態(tài)調(diào)整至期望值，同時(shí)消除兩星的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，使其達(dá)到相對(duì)位姿穩(wěn)定狀態(tài)。在此過(guò)程中，存在兩個(gè)較為突出的問(wèn)題：一方面，組合體處于自由漂浮狀態(tài)，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒，相對(duì)位姿調(diào)整與穩(wěn)定過(guò)程中伴隨著角動(dòng)量轉(zhuǎn)移，角動(dòng)量由目標(biāo)衛(wèi)星逐漸轉(zhuǎn)移至整個(gè)組合體；另一方面，當(dāng)服務(wù)衛(wèi)星和目標(biāo)衛(wèi)星均為帶有太陽(yáng)翼等柔性附件的大型衛(wèi)星平臺(tái)時(shí)，機(jī)械臂和太陽(yáng)翼的柔性振動(dòng)對(duì)組合體控制精度影響較大，嚴(yán)重時(shí)甚至可能損壞組合體。

以往失穩(wěn)目標(biāo)捕獲研究多集中在捕獲前機(jī)械臂的規(guī)劃控制[4-5]和捕獲時(shí)末端的接觸碰撞[6-7]，對(duì)捕獲后組合體的角動(dòng)量轉(zhuǎn)移與抑振規(guī)劃研究較少。Xu等[8]基于動(dòng)量守恒提出了空間機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)耦合問(wèn)題的混合建模和分析方法。Dimitrov等[9]和劉厚德等[10]分別提出了偏置動(dòng)量方法和協(xié)調(diào)控制方法對(duì)組合體進(jìn)行角動(dòng)量管理與分配，但其所提方法均采用飛輪作為角動(dòng)量吸收裝置，容易飽和，所能轉(zhuǎn)移的角動(dòng)量有限。柔性組合體振動(dòng)抑制方面，通過(guò)智能優(yōu)化算法搜索機(jī)械臂最優(yōu)抑振軌跡是一種有效的解決方法。Akira[11]建立了柔性機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)遺傳算法得到機(jī)械臂振動(dòng)能量最小的抑振軌跡。Meng等[12]和Xu等[13]建立了考慮太陽(yáng)翼等柔性附件振動(dòng)的柔性基座和機(jī)械臂耦合動(dòng)力學(xué)模型，并基于此提出了一種振動(dòng)抑制軌跡規(guī)劃方法。但以往建模大多只考慮機(jī)械臂柔性或太陽(yáng)翼等附件柔性，沒(méi)有對(duì)機(jī)械臂捕獲目標(biāo)后形成的柔性組合體進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，也缺少能夠綜合抑制機(jī)械臂和太陽(yáng)翼等的柔性振動(dòng)的軌跡規(guī)劃方面的研究。

本文提出一種航天器組合體角動(dòng)量轉(zhuǎn)移與振動(dòng)抑制復(fù)合規(guī)劃方法。建立同時(shí)考慮機(jī)械臂和太陽(yáng)翼柔性的組合體動(dòng)力學(xué)模型。設(shè)計(jì)角動(dòng)量轉(zhuǎn)移優(yōu)化方法，并基于粒子群算法規(guī)劃?rùn)C(jī)械臂最優(yōu)抑振軌跡。最后通過(guò)仿真，檢驗(yàn)規(guī)劃方法的有效性。

1　航天器組合體動(dòng)力學(xué)建模

1.1　系統(tǒng)設(shè)定和符號(hào)定義

目標(biāo)捕獲后形成的航天器組合體的簡(jiǎn)化模型如圖1所示。服務(wù)衛(wèi)星和目標(biāo)衛(wèi)星均設(shè)定為帶有太陽(yáng)翼等柔性附件的大型衛(wèi)星平臺(tái)。目標(biāo)衛(wèi)星處于無(wú)控失穩(wěn)狀態(tài)，繞自身最大慣量軸慢旋?？臻g機(jī)械臂根部固定于服務(wù)衛(wèi)星，末端與目標(biāo)衛(wèi)星固連并跟隨目標(biāo)衛(wèi)星作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。服務(wù)衛(wèi)星捕獲目標(biāo)前姿態(tài)穩(wěn)定，捕獲目標(biāo)后關(guān)閉姿軌控系統(tǒng)，整個(gè)組合體處于自由漂浮狀態(tài)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。

圖1　航天器組合體簡(jiǎn)化模型Fig.1　Simplified model of spacecraft combination

機(jī)械臂臂桿和衛(wèi)星太陽(yáng)翼均視為柔性體，柔性變形視為小變形。本文的規(guī)劃對(duì)象為機(jī)械臂關(guān)節(jié)輸出角度，因此機(jī)械臂關(guān)節(jié)可視為黑箱模型，不對(duì)關(guān)節(jié)內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，不考慮關(guān)節(jié)柔性。組合體動(dòng)力學(xué)建模所用坐標(biāo)系和基本符號(hào)定義如下：

n：空間機(jī)械臂自由度

ns,nt：服務(wù)衛(wèi)星和目標(biāo)衛(wèi)星太陽(yáng)翼的數(shù)量

ΣI,Σmi：慣性坐標(biāo)系、臂桿i固連坐標(biāo)系

OI,Og：慣性系ΣI原點(diǎn)、組合體系統(tǒng)質(zhì)心

Om0,Ome：服務(wù)衛(wèi)星質(zhì)心、目標(biāo)衛(wèi)星質(zhì)心

Omi：機(jī)械臂關(guān)節(jié)i中心點(diǎn)

Osi,Oti：服務(wù)衛(wèi)星和目標(biāo)衛(wèi)星太陽(yáng)翼的鏈接點(diǎn)

rm0：從OI到Om0的位置矢量

lmi：從Omi到Omi+1的位置矢量

bm0,bsi：從Om0分別到Om1,Osi的位置矢量

bti：從Omn到Oti的位置矢量

rmi,h,rsi,h,rti,h：從OI分別到臂桿i、服務(wù)衛(wèi)星太陽(yáng)翼i和目標(biāo)衛(wèi)星太陽(yáng)翼i上任意點(diǎn)h的位置矢量

ami,h,asi,h,ati,h：從Omi到臂桿i、從Osi到服務(wù)衛(wèi)星太陽(yáng)翼i、從Oti到目標(biāo)衛(wèi)星太陽(yáng)翼i上任意點(diǎn)h的位置矢量

δmi,h,δsi,h,δti,h：臂桿i、服務(wù)衛(wèi)星太陽(yáng)翼i、目標(biāo)衛(wèi)星太陽(yáng)翼i上任意點(diǎn)h的柔性變形矢量

δmi,l：臂桿i末端的柔性變形矢量

vm0,ωm0：服務(wù)衛(wèi)星的速度和角速度矢量

ωmi：機(jī)械臂臂桿i的角速度矢量

zmi：機(jī)械臂關(guān)節(jié)i旋轉(zhuǎn)方向的單位矢量

θmi：機(jī)械臂關(guān)節(jié)i輸出的關(guān)節(jié)角度

mjAmi：從Σmi系到Σmj系的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣

E：?jiǎn)挝痪仃?/p>

1.2　柔性組合體動(dòng)力學(xué)模型

(1)

(2)

(3)

(4)

采用假設(shè)模態(tài)法對(duì)柔性體進(jìn)行離散化描述，柔性變形量δmi,l,δmi,h,δsi,h,δti,h按正則模態(tài)展開(kāi)，有

(5)

式中：Φmi,Φsi,Φti分別為機(jī)械臂臂桿i、服務(wù)衛(wèi)星太陽(yáng)翼i、目標(biāo)衛(wèi)星太陽(yáng)翼i的正則模態(tài)矩陣，ηmi,ηsi,ηti分別為機(jī)械臂臂桿i、服務(wù)衛(wèi)星太陽(yáng)翼i、目標(biāo)衛(wèi)星太陽(yáng)翼i的模態(tài)坐標(biāo)。

組合體的動(dòng)能T為服務(wù)衛(wèi)星、目標(biāo)衛(wèi)星和空間機(jī)械臂的動(dòng)能之和，將式(1)～式(5)代入組合體動(dòng)能表達(dá)式，整理得到

(6)

(7)

(8)

(9)

M(q)為組合體的廣義慣量矩陣：

(10)

式中：Mvv為組合體總質(zhì)量，Iωω為組合體相對(duì)其系統(tǒng)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Rvω為服務(wù)衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)自身平動(dòng)的剛性耦合系數(shù)，Rvθ,Rωθ,Rθθ為機(jī)械臂關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)分別對(duì)服務(wù)衛(wèi)星平動(dòng)、服務(wù)衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)和自身轉(zhuǎn)動(dòng)的剛性耦合系數(shù)，F(xiàn)vη,Fωη,Fθη為機(jī)械臂臂桿和衛(wèi)星太陽(yáng)翼振動(dòng)分別對(duì)服務(wù)衛(wèi)星平動(dòng)、服務(wù)衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)和機(jī)械臂關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)的柔性耦合系數(shù)[14]。

目標(biāo)捕獲后，服務(wù)衛(wèi)星姿軌控系統(tǒng)關(guān)閉，整個(gè)組合體不受外力作用，滿足線動(dòng)量和角動(dòng)量守恒。假設(shè)組合體初始線動(dòng)量和角動(dòng)量分別為P0,L0，將式(1)～式(5)代入組合體動(dòng)量表達(dá)式，整理得到

(11)

式中：Hs,Hm,Hf為系數(shù)矩陣，且Hs非奇異。

(12)

式中：

(13)

將式(12)代入式(6)，組合體動(dòng)能T可重寫(xiě)為

(14)

式中：

M(Θm,η)=A(Θm,η)TM(q)A(Θm,η)N(Θm,η)=B(Θm,η)TM(q)B(Θm,η)

(15)

組合體的勢(shì)能V為服務(wù)衛(wèi)星和目標(biāo)衛(wèi)星太陽(yáng)翼以及機(jī)械臂臂桿柔性變形勢(shì)能之和，其表達(dá)式為

(16)

式中：Λf為機(jī)械臂和太陽(yáng)翼的廣義剛度矩陣。

將式(14)和式(16)代入第二類(lèi)拉格朗日方程，整理得到柔性組合體的動(dòng)力學(xué)方程為

(17)

式中：C(Θm,η)為包括離心力和哥氏力在內(nèi)的非線性力項(xiàng)，D(Θm,η)為組合體初始運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的力項(xiàng)，Tm為機(jī)械臂關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩。

2　角動(dòng)量轉(zhuǎn)移優(yōu)化方法

失穩(wěn)目標(biāo)捕獲后，組合體位姿調(diào)整與穩(wěn)定的主要難點(diǎn)在于如何吸收目標(biāo)衛(wèi)星的角動(dòng)量。飛輪作為角動(dòng)量吸收裝置簡(jiǎn)單易行，但容易飽和，所能吸收的角動(dòng)量有限；推力器噴氣又會(huì)對(duì)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生干擾，降低機(jī)械臂控制精度。因此，本文采用先相對(duì)穩(wěn)定再絕對(duì)穩(wěn)定的控制方案：目標(biāo)捕獲后，先關(guān)閉服務(wù)衛(wèi)星姿軌控系統(tǒng)，通過(guò)機(jī)械臂關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)調(diào)整兩星相對(duì)位姿，消除其相對(duì)運(yùn)動(dòng)，將目標(biāo)衛(wèi)星的角動(dòng)量轉(zhuǎn)移至整個(gè)組合體；待實(shí)現(xiàn)兩星相對(duì)穩(wěn)定后，再重新開(kāi)啟服務(wù)衛(wèi)星姿軌控系統(tǒng)，消除組合體的旋轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)組合體在慣性空間的姿態(tài)穩(wěn)定。

對(duì)于具有冗余自由度(n≥7)的空間機(jī)械臂，存在多種構(gòu)型滿足兩星相對(duì)穩(wěn)定后的相對(duì)期望位姿要求。因此，可通過(guò)優(yōu)化方法，規(guī)劃得到機(jī)械臂最優(yōu)構(gòu)型，使組合體相對(duì)位姿穩(wěn)定后的角速度最小，便于地面對(duì)組合體的跟蹤控制。

(18)

設(shè)m0rme為目標(biāo)衛(wèi)星質(zhì)心Ome到服務(wù)衛(wèi)星質(zhì)心Om0的相對(duì)期望位置在Σm0系中的坐標(biāo)分量，m0Amn為目標(biāo)衛(wèi)星到服務(wù)衛(wèi)星的相對(duì)期望姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣，則角動(dòng)量轉(zhuǎn)移優(yōu)化的等式約束可整理為

(19)

式中：m0bm0為bm0在Σm0系中的坐標(biāo)分量，milmi為lmi在Σmi系中的坐標(biāo)分量。

(20)

式中：Hpv,Hpω,Hlv,Hlω為Hs的分塊矩陣。令

(21)

可證明If非奇異，則目標(biāo)函數(shù)可取為

(22)

3　基于粒子群算法的抑振軌跡規(guī)劃

3.1　關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)參數(shù)化

目標(biāo)捕獲后，航天器組合體呈兩頭重中間輕的“啞鈴”狀構(gòu)型，該種構(gòu)型使得處于連接位置的空間機(jī)械臂的基頻顯著降低。同時(shí)，服務(wù)衛(wèi)星和目標(biāo)衛(wèi)星的太陽(yáng)翼本身也是基頻很低的大型柔性結(jié)構(gòu)。機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)過(guò)程中容易激起自身和太陽(yáng)翼的柔性振動(dòng)，對(duì)其控制精度產(chǎn)生影響。因此，組合體位姿調(diào)整與穩(wěn)定過(guò)程中需考慮抑制相關(guān)柔性振動(dòng)，通過(guò)智能優(yōu)化算法規(guī)劃?rùn)C(jī)械臂的最優(yōu)抑振軌跡。

設(shè)組合體位姿調(diào)整與穩(wěn)定過(guò)程的起止時(shí)刻分別為t0,tf。在起始時(shí)刻t0=0，機(jī)械臂關(guān)節(jié)的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為

(23)

在終止時(shí)刻tf，由角動(dòng)量轉(zhuǎn)移優(yōu)化可得機(jī)械臂關(guān)節(jié)的最終運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為

(24)

采用七次多項(xiàng)式對(duì)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行參數(shù)化：

θmi(t)=ai7t7+ai6t6+ai5t5+ai4t4+ai3t3+ai2t2+ai1t+ai0

(25)

式中：ai0,ai1,…,ai7為七次多項(xiàng)式系數(shù)。將邊界條件式(23)和式(24)代入得

(26)

參數(shù)化后的每個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡θmi(t)僅包含兩個(gè)待定參數(shù)ai6,ai7，則抑振軌跡規(guī)劃的優(yōu)化參數(shù)可取為

(27)

3.2　目標(biāo)函數(shù)定義

模態(tài)坐標(biāo)η能夠直觀反映機(jī)械臂和太陽(yáng)翼的柔性振動(dòng)，因此抑振軌跡規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)可定義為

(28)

式中：Q為機(jī)械臂和太陽(yáng)翼的柔性振動(dòng)能量，右邊第一項(xiàng)為機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的柔性振動(dòng)能量，第二項(xiàng)為機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)結(jié)束后的殘余振動(dòng)能量，λ1,λ2分別為各自的權(quán)重系數(shù)。抑振軌跡規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求一組最優(yōu)參數(shù)a=[a16a17a26a27…an6an7]，使目標(biāo)函數(shù)Q取最小值，進(jìn)而得到機(jī)械臂的最優(yōu)抑振軌跡Θm(t)。

3.3　粒子群優(yōu)化算法求解

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)由Kennedy和Eberhart于1995年首次提出[16]，是一種基于群體智能的優(yōu)化算法，通過(guò)一組初始化的群體在搜索空間中并行搜索，具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、收斂快、精度高等優(yōu)點(diǎn)，可用于求解本文的抑振軌跡規(guī)劃問(wèn)題。

粒子群算法具體求解步驟如下：

(1)設(shè)粒子種群數(shù)量為M，在N維搜索空間中(N=2n)，隨機(jī)初始化每個(gè)粒子i的位置Xi和速度Vi，其中Xi為

(29)

將Xi代入式(26)和式(25)計(jì)算機(jī)械臂關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡Θm(t)，再代入組合體動(dòng)力學(xué)方程式(17)求解模態(tài)坐標(biāo)η(t)，最后代入式(28)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)Q。設(shè)Pi為粒子i的個(gè)體最優(yōu)位置，其初值為

Pi(0)=Xi(0)

(30)

設(shè)Pg為全局最優(yōu)位置，其初值為

Pg(0)={Pi(0)|Q(Pi)=min{Q(P1),…,Q(PM)}}

(31)

(2)假設(shè)第k代的Xi(k),Vi(k),Pi(k),Pg(k)已知，則第k+1代的粒子位置Xi(k+1)和速度Vi(k+1)按下式規(guī)劃：

Vi(k+1)=wVi(k)+c1ri1[Pi(k)-Xi(k)]+

c2ri2[Pg(k)-Xi(k)]

(32)

Xi(k+1)=Xi(k)+Vi(k+1)

(33)

式中：w為慣性權(quán)重，c1,c2為學(xué)習(xí)因子，ri1,ri2為[0,1]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

(3)更新粒子i的個(gè)體最優(yōu)位置Pi(k+1)：

(34)

(4)更新全局最優(yōu)位置Pg(k+1)：

(35)

(5)設(shè)最大迭代次數(shù)為kmax，期望目標(biāo)函數(shù)值為Qd。若k≥kmax或Q(Pg(k))≤Qd，則判定滿足算法終止條件，結(jié)束迭代，否則k=k+1，轉(zhuǎn)步驟(2)。

4　仿真校驗(yàn)

4.1　工程算例

通過(guò)工程算例在MATLAB和ADAMS聯(lián)合仿真平臺(tái)上進(jìn)行仿真，校驗(yàn)本文規(guī)劃方法的有效性。服務(wù)衛(wèi)星和目標(biāo)衛(wèi)星設(shè)定采用成熟型號(hào)衛(wèi)星平臺(tái)。機(jī)械臂設(shè)定為空間7自由度機(jī)械臂，整體構(gòu)型與國(guó)際空間站遙控機(jī)械臂系統(tǒng)相似，采用傳統(tǒng)DH建模方法描述，如圖2所示，D-H參數(shù)如表1所示。組合體動(dòng)力學(xué)參數(shù)如表2所示。機(jī)械臂臂桿和衛(wèi)星太陽(yáng)翼的材料參數(shù)如表3所示。

圖2　空間7自由度機(jī)械臂D-H坐標(biāo)系Fig.2　D-H frames of 7-dof space manipulator

臂桿iθmi/(°)αi/(°)ai/mdi/m1θm19001．02θm2-9000．33θm302．70．34θm402．70．35θm59000．36θm6-9000．37θm7001．2

表2　航天器組合體動(dòng)力學(xué)參數(shù)Table 2　Dynamic parameters of spacecraft combination

表3　柔性部件材料參數(shù)Table 3　Material parameters of flexible components

4.2　仿真結(jié)果

圖3　角動(dòng)量轉(zhuǎn)移優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)Fig.3　Objective function of angular momentum transfer optimization

采用粒子群算法進(jìn)行抑振軌跡規(guī)劃仿真，目標(biāo)函數(shù)Q隨迭代次數(shù)k的變化曲線如圖4所示。

圖4　抑振軌跡規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)Fig.4　Objective function of vibration suppression trajectory planning

從圖中可以看出，隨著k增加，Q單調(diào)遞減。當(dāng)?shù)羕=28時(shí)，Q取極小值2.652 kg·m2，且在后續(xù)迭代過(guò)程中保持不變，因此該值可作為抑振軌跡規(guī)劃的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值。

仿真得到的空間機(jī)械臂關(guān)節(jié)最優(yōu)抑振軌跡Θm(t)與常規(guī)五次多項(xiàng)式軌跡進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖5所示。機(jī)械臂臂桿3、服務(wù)衛(wèi)星太陽(yáng)翼1和目標(biāo)衛(wèi)星太陽(yáng)翼1的一階模態(tài)坐標(biāo)ηm3,ηs1,ηt1的對(duì)比結(jié)果分別如圖6～圖8所示。

圖5　空間機(jī)械臂關(guān)節(jié)角度Fig.5　Joint angles of space manipulator

圖6　空間機(jī)械臂臂桿一階模態(tài)坐標(biāo)Fig.6　First modal coordinate of space manipulator link

圖7　服務(wù)衛(wèi)星太陽(yáng)翼一階模態(tài)坐標(biāo)Fig.7　First modal coordinate of servicing satellite solar array

圖8　目標(biāo)衛(wèi)星太陽(yáng)翼一階模態(tài)坐標(biāo)Fig.8　First modal coordinate of target satellite solar array

從圖中可以看出，當(dāng)機(jī)械臂關(guān)節(jié)沿最優(yōu)抑振軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械臂和太陽(yáng)翼的殘余振動(dòng)與五次多項(xiàng)式軌跡相比均大幅減少，振動(dòng)幅值減少約80%，表明其柔性振動(dòng)得到有效抑制，從而證明本文提出的抑振軌跡規(guī)劃方法是有效可行的。

5　結(jié)　論

本文針對(duì)失穩(wěn)目標(biāo)捕獲后航天器組合體位姿調(diào)整與穩(wěn)定問(wèn)題，提出了一種角動(dòng)量轉(zhuǎn)移與振動(dòng)抑制復(fù)合規(guī)劃方法，并通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了方法的有效性和適用性。方法具有以下特點(diǎn)：1)有效實(shí)現(xiàn)組合體的角動(dòng)量轉(zhuǎn)移，并保證組合體相對(duì)位姿穩(wěn)定后的角速度最小；2)顯著降低機(jī)械臂和太陽(yáng)翼等柔性部件的振動(dòng)，從而提高組合體的相對(duì)位姿控制精度。

由于方法的規(guī)劃對(duì)象為機(jī)械臂關(guān)節(jié)輸出角度，未對(duì)關(guān)節(jié)內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，因此無(wú)法抑制關(guān)節(jié)的柔性振動(dòng)。關(guān)節(jié)振動(dòng)抑制問(wèn)題可在后續(xù)工作柔性機(jī)械臂控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)進(jìn)一步加以解決。

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