帶有引誘角色的有限時間協(xié)同制導方法

張　帥，郭　楊，王仕成

(火箭軍工程大學精確制導與仿真實驗室， 西安 710025)

0　引　言

隨著導彈防御系統(tǒng)網(wǎng)絡化、信息化、精準化程度越來越高，我方高價值飛行器如何有效突破對方武器系統(tǒng)的攔截已成為制導領域關注的熱點課題。針對上述問題，考慮一種協(xié)同突防方案：高價值飛行器(突防器)自身攜帶一枚防御導彈(防御器)，突防器作為引誘角色，防御器作為攔截角色，兩個飛行器協(xié)同配合以應對來襲的攔截器。顯然，相比于傳統(tǒng)的單一突防方式，突防器配合防御器進行引誘機動的協(xié)同制導方案能夠增大反攔截的成功率，更有利于突防器的成功突防?？梢?，研究上述三體協(xié)同制導問題對保護我方高價值飛行器具有十分重要的現(xiàn)實意義[1-2]。

Boyell在文獻[3-4]中最早提出三體協(xié)同制導思路，并初步探索了三體協(xié)同方案。近些年來，文獻[5-6]基于三體制導背景，提出了一種視線制導律。該制導律基于一種比較簡單的三角幾何接近原理，能夠保證防御器在向攔截器制導過程中始終處于突防器和攔截器視線連線上，從而保證了在相互接近的過程中防御器能成功攔截攔截器。文獻[7]在假設攔截器分別采用比例導引律、修正比例導引律和最優(yōu)制導律的情況下，基于最優(yōu)控制理論推導了突防器和防御器最優(yōu)合作突防策略。在文獻[7]的基礎上，文獻[8]將攔截器動力學特性擴展至任意階，并基于線性二次型方程提出了三種制導方法，最后通過數(shù)學仿真，校驗了突防器機動配合防御器的協(xié)同制導方案是最有效的。文獻[9]針對攻防雙方，基于最優(yōu)控制理論分別提出了兩種制導方案：首先從最大逃逸脫靶量需求出發(fā)，為攔截方設計了組合制導算法以實現(xiàn)對突防器的有效攔截以及對防御器的機動規(guī)避；其次從最小攔截脫靶量的需求出發(fā)，為突防方設計了合作制導方案以實現(xiàn)反攔截。文獻[10]采用零效脫靶量作為滑模切換面，基于滑?？刂评碚撎岢隽艘环N非線性合作突防方案，該方案能夠保證在前置角估計誤差較大的情況下仍具有較好的制導精度。

在設計協(xié)同制導律時，不僅要充分考慮制導律的收斂特性，還要考慮制導律的收斂時間問題。在飛行器制導領域，有限時間收斂的制導律受到廣泛關注：文獻[11]針對一打一問題，基于有限時間理論提出了一種抗飽和制導律，該制導律能夠保證在加速度不超過物理限制的情況下有較好的攔截精度。文獻[12]基于有限時間H2范數(shù)性能指標提出了一種脫靶量/能量最優(yōu)導彈機動突防策略。文獻[13]針對高速機動目標，基于滑模自適應理論提出了一種三維有限時間收斂的制導律。文獻[14]針對機動目標，基于有限時間Lyapunov穩(wěn)定理論提出了一種連續(xù)有限時間制導律。由此可見，在有限時間框架下研究協(xié)同制導問題十分必要[15-16]。而目前主要有兩種有限時間概念：一種是Bhat和Bernstein在文獻[17]中提出的有限時間收斂概念，該有限時間理論主要指在Lyapunov穩(wěn)定的前提下，系統(tǒng)狀態(tài)在一個相對有限的時間區(qū)間(而不是無限時間)內(nèi)收斂到平衡點；另一種是Amato等[18]提出的有限時間概念，主要是指系統(tǒng)輸入在范數(shù)有界的情況下，系統(tǒng)狀態(tài)或者輸出在給定的時間內(nèi)亦范數(shù)有界。由于后者關注系統(tǒng)狀態(tài)在確切的時間段內(nèi)的收斂特性，且在輸入和狀態(tài)有界的情況下能更好地刻畫系統(tǒng)動態(tài)品質(zhì)，因此本文主要關注由Amato等[18]提出的有限時間理論。

從公開發(fā)表的成果來看，目前國內(nèi)對多飛行器協(xié)同制導的研究多數(shù)集中在攔截時間一致性、不同拓撲結構(如“領彈-從彈”)等多彈協(xié)同制導方面[19-23]，對不同角色的三體協(xié)同問題的研究還不夠系統(tǒng)和深入。上述關于三體制導的研究也大多基于線性二次型和最優(yōu)控制理論，這些方法在解決最優(yōu)合作機動問題上具有較好的控制效果，但不能很好地解決制導律有限時間收斂問題。且現(xiàn)有的三體協(xié)同制導方法多數(shù)是基于突防器、防御器和攔截器三點共線的協(xié)同思路，在三點共線的情況下突防方對攔截器的協(xié)同探測和協(xié)同狀態(tài)估計誤差會大大增加，這不利于突防方對攔截器飛行狀態(tài)和參數(shù)的準確預測，因此本文考慮了帶有攔截角約束的協(xié)同突防方案，而該協(xié)同方案可以很好地克服三點共線帶來的弊端。

綜上，本文針對多飛行器合作突防問題，在有限時間框架下提出了一種帶有攔截角約束的協(xié)同制導方法，以微分線性矩陣不等式形式給出了有限時間協(xié)同制導律設計方法，并在理論上進行了相關的證明。在突防器進行引誘配合的情況下，該方法能夠確保防御器在有限時間內(nèi)以預置的攔截角攔截攔截器。同時，在不同攔截角和初始發(fā)射條件下，該方法也能有較好的穩(wěn)定性。

1　問題描述

圖1　三體協(xié)同制導作戰(zhàn)示意圖Fig.1　Schematic diagram of the three-aircraft cooperative guidance

1.1　動力學與運動學

根據(jù)慣性坐標系和視線坐標系之間的轉(zhuǎn)化關系，忽略視線角變化率二階小量，可以得到突防器與攔截器之間二維相對運動學方程：

(1)

同理，可以得到防御器與攔截器之間相對運動學方程：

(2)

突防器與攔截器之間的攔截結束時間可近似為：

(3)

類似地，防御器與攔截器之間的攔截結束時間可近似為：

(4)

式中：rPE(0)和rPD(0)表示初始相對距離，VPE和VPD表示接近速度。由于防御器是從突防器上發(fā)射的，因此初始相對距離rPE(0)與rPD(0)相等。而防御器在速度和機動能力上均比突防器有優(yōu)勢，認為VPD>VPE，因此tfPE>tfPD，這是高價值飛行器能夠成功突防的必要條件之一。

用tgPE和tgPD表示剩余飛行時間，則相對距離可表示為：

(5)

假設三個飛行器動力學特性可等效為一階慣性環(huán)節(jié)：

(6)

式中：τ為過載響應時間，ac為飛行器控制指令。據(jù)此可得飛行控制系統(tǒng)時域描述為：

(7)

1.2　突防器不配合防御器進行引誘機動

(8)

y(t)=C(t)x(t)

(9)

式中：u(t)為控制輸入，包含需要設計的突防方協(xié)同制導指令aEC和aDC;w(t)為外部干擾輸入；G(t)為相應的干擾傳遞矩陣；y(t)為系統(tǒng)評價輸出；C(t)為相應的輸出矩陣。

在本文三體制導背景下，攔截器總是以突防器作為制導目標進行有規(guī)律的機動。突防方雖然不能準確得知攔截器所采用制導律的具體表達形式，但是現(xiàn)代制導律本質(zhì)上可以看作是比例導引加修正項的形式[7,9,16]，所以總能用比例導引律加修正項來近似表示攔截器所采用的攔截制導律。對于不同的制導律形式，只是導引系數(shù)N和K存在一定范圍的變化。因此，在對協(xié)同制導律進行方法研究時，在修正比例制導律情況下得到的研究結果對其它制導律也具有適用性。

A(t)=

1.3　突防器配合防御器進行引誘機動

其余變量和系統(tǒng)輸出矩陣與第1.2節(jié)相同?？刂戚斎胂蛄縰(t)同時包含突防器和防御器的加速度指令信息，通過設計合適的控制器u(t)即可有效地解算協(xié)同制導律。

1.4　帶有攔截角度約束的協(xié)同反攔截模型

(10)

(11)

通過修正系統(tǒng)狀態(tài)變量，可將攔截角約束條件附加在系統(tǒng)狀態(tài)變量中，建立帶有攔截角度約束的協(xié)同反攔截模型。

(12)

(13)

注1. 相比于一般的制導方法所采用的時不變反饋參數(shù)，這里采用的狀態(tài)反饋法包含了更為豐富的狀態(tài)變量信息，在時變的狀態(tài)反饋矩陣K(t)的作用下，解算出的控制器u(t)也包含了更加全面的狀態(tài)信息。

2　有限時間協(xié)同制導律設計

由于協(xié)同制導過程是典型的有限時間過程，各飛行器需在有限時間內(nèi)完成機動目標，且所建立的系統(tǒng)模型也是在有限時間內(nèi)才有意義。因此本節(jié)采用有限時間控制理論來設計和解算控制器。

2.1　有限時間輸入輸出穩(wěn)定理論

定義1[18].對于線性時變系統(tǒng)(14)和(15)，假設系統(tǒng)初始狀態(tài)x(0)=0，那么

(14)

y(t)=C(t)x(t)

(15)

如果系統(tǒng)對于?t∈[0,T]滿足式(16)，則

(16)

則稱此系統(tǒng)關于(T,Sw,Sy(t))有限時間輸入輸出穩(wěn)定。其中，w(t)為外部干擾輸入，y(t)為系統(tǒng)的評價輸出，[0,T]為有限時間區(qū)間，Sw和Sy(t)為預先給定的度量矩陣與度量矩陣函數(shù)。

注2.有限時間輸入輸出穩(wěn)定與李雅普諾夫BIBO穩(wěn)定是兩個不同的概念。前者關注系統(tǒng)在給定的有限時間段內(nèi)輸入輸出的動態(tài)特性。而后者主要關注系統(tǒng)在無限時間內(nèi)輸入輸出信號上界的存在性。

注3.系統(tǒng)有限時間輸入輸出穩(wěn)定特性與有限時間區(qū)間[0,T]和度量矩陣Sw,Sy(t)密切相關，系統(tǒng)有限時間輸入輸出穩(wěn)定不是獨立的概念。當這幾個參量變化時，系統(tǒng)可能在此情況下不滿足輸入輸出穩(wěn)定，此時需要尋找合適的狀態(tài)反饋控制器使系統(tǒng)滿足輸入輸出有限時間穩(wěn)定。

引理1.(有限時間輸入輸出穩(wěn)定充分條件)[24]：線性時變系統(tǒng)和關于(T,Sw,Sy(t))有限時間輸入輸出穩(wěn)定的一個充分條件是：在有限時間區(qū)間[0,T]上，存在一個對稱正定的矩陣函數(shù)P(t)∈Rn×n，使得以下不等式同時成立：

(17)

P(t)≥CT(t)Sy(t)C(t)對于?t∈[0,T]

(18)

2.2　協(xié)同制導律設計

對于系統(tǒng)(10)和(11)，為有效解算狀態(tài)反饋控制器u(t)，使系統(tǒng)滿足輸入輸出有限時間穩(wěn)定，這里以定理的形式給出狀態(tài)反饋控制器設計方法。

定理1(狀態(tài)反饋控制器設計方法). 線性時變系統(tǒng)(10)與(11)關于(T,Sw,Sy(t))有限時間輸入輸出穩(wěn)定的一個充分條件是：在有限時間區(qū)間[0,T]上，存在對稱正定的矩陣函數(shù)X(t)∈Rn×n和L(t)∈Rr×n，使得微分線性矩陣不等式(19)和(20)成立。

(19)

X(t)≤S-1(t)且S(t)=CT(t)Sy(t)C(t)

(20)

證. 令V(x(t))=xT(t)P(t)x(t)，則有

(21)

根據(jù)式(17)和式(21)可得：

(22)

(23)

根據(jù)式(22)和式(23)，可推得：

(24)

對式(24)積分可得：

(25)

根據(jù)式(15)、(18)和(25)，對于?t∈[0,T],下式成立：

yT(t)Sy(t)y(t)=xT(t)CT(t)Sy(t)C(t)x(t)<

xT(t)P(t)x(t)<1

(26)

根據(jù)式(17)和式(26)，由矩陣的Schur補性質(zhì)[25]可知下式成立。

(27)

(28)

根據(jù)式(18)，經(jīng)過簡單矩陣逆變換可以推得式(20)。進而根據(jù)引理1可知狀態(tài)反饋控制器K(t)=L(t)X-1(t)能保證由式(10)與(11)構成的閉環(huán)系統(tǒng)關于(T,Sw,Sy(t))有限時間輸入輸出穩(wěn)定。定理得證。

求解狀態(tài)控制器u(t)，需要求解式(19)所示的微分線性矩陣不等式，可將微分線性矩陣不等式離散化為若干標準的矩陣不等式進行求解[25]。

3　仿真分析

為檢驗所提出的帶有攔截角約束的有限時間協(xié)同制導方法，本節(jié)開展數(shù)學仿真研究。首先根據(jù)第1.2節(jié)和第1.3節(jié)建立的系統(tǒng)模型以及定理1控制器設計方法，解算突防器配合與不配合兩種情況下的制導律u(t)；而后將協(xié)同制導律帶回系統(tǒng)(12)和(13)，開展閉環(huán)仿真校驗。

3.1　突防器不配合防御器進行引誘機動

為檢驗第1.2節(jié)系統(tǒng)模型和第2.2節(jié)所提有限時間制導律設計方法的有效性，在突防器不配合防御器進行引誘機動的情況下，防御器分別采用本文提出的有限時間制導律設計方法(IO-FTS)和文獻[22]中式(15)提出的帶有攔截角約束的修正比例導引律(APN)，預置攔截角均設置為-15°，開展二維平面仿真研究。仿真參數(shù)如表1所示，仿真結果如圖2～5所示。

表1　協(xié)同制導仿真參數(shù)Table 1　Simulation parameters of cooperative guidance

由圖2可知，采用上述兩種方法時，突防器按照預定的任務水平飛行，不進行配合機動，在0時刻發(fā)射防御器以應對來襲的攔截器。攔截器向高價值突防器制導，試圖攔截突防器。在突防器不配合防御器進行引誘機動的情況下，防御器在 (6338.6 m,342.4 m) 坐標點成功攔截到攔截器。圖3所示為防御器采用兩種制導律情況下加速度需求變化曲線。由圖2和圖3可知，在相同的攔截角約束條件下，防御器采用本文所提的有限時間制導律時，機動軌跡較APN制導律更加平緩，這樣可以有效減小防御器的最大需用機動過載，圖3所示加速度需求也驗證了圖2所示軌跡曲線。由此表明本文所提有限時間制導律較APN制導律具有較好的優(yōu)勢。

圖2　三個飛行器飛行彈道曲線Fig.2　Flight trajectory curves of the three aircraft

圖3　防御器加速度實時變化曲線Fig.3　Acceleration variation of defender

圖4　攔截角變化曲線Fig.4　Intercept angle curves

圖5　視線角速率變化曲線Fig.5　LOS angle rotation rate

可知，基于有限時間理論的制導律設計方法能夠取得預置的攔截效果，較APN制導律有更好的效果。

3.2　突防器配合防御器進行引誘機動

在突防導彈配合防御器機動的情況下，根據(jù)第1.3節(jié)協(xié)同反攔截模型和定理1設計協(xié)同制導律。防御器預置攔截角取為-15°，其余仿真條件與表1相同。仿真結果如圖6～8所示。

由圖6可知，在協(xié)同防御的過程中，突防器進行引誘機動以配合防御器進行協(xié)同反攔截。對比圖2和圖6，在協(xié)同制導指令的作用下，突防器與防御器之間存在明顯的配合，能夠較好地實現(xiàn)合作反攔截目標。仿真結果校驗了本文所提協(xié)同制導方法的有效性。

圖6　三個飛行器飛行彈道曲線Fig.6　Flight trajectory curves of the three aircraft

圖7　防御器加速度實時變化曲線Fig.7　Acceleration variation of defender

圖8　突防器加速度實時變化曲線Fig.8　Acceleration variation of evader

圖7和圖8所示為防御器和突防器在突防器配合與不配合情況下加速度變化曲線。在這兩種情況下，防御器最大需用加速度分別為149.3 m/s2和276.5 m/s2。由圖8可知，在協(xié)同突防的情況下，突防器進行了一定的引誘機動。

由以上仿真結果可知，在突防器機動配合的情況下，防御器能夠較大幅度地節(jié)省最大需用加速度，而突防器進行的配合機動只消耗了較小的加速度，可以看成突防器幫助防御器“分擔”了部分機動的需求。在實際反攔截過程中，各個飛行器的物理機動過載一般是有限的，而本文提出的協(xié)同突防制導方案能夠以突防器較小的機動需求為代價實現(xiàn)防御器較大的機動才能達到的效果，表明了本文協(xié)同突防方案較單一突防具有較大的優(yōu)勢。

3.3　不同攔截角對制導律性能的影響

為評估協(xié)同制導律對不同預置攔截角條件下的控制效果，在突防器配合防御器進行引誘機動的情況下，分別設置攔截角為-10°，-15°，-20°，-25°，-30°，開展仿真研究。其他仿真參數(shù)與表1相同，仿真結果如圖9～10所示。

圖9　防御器攔截角變化曲線Fig.9　Intercept angle curves of defender

由圖9～10和表2所示防御器防御效果可知，在不同的預置攔截角情況下，攔截角在有限時間內(nèi)最終都能夠收斂到預定的角度附近，視線角速率均能收斂到0附近，且防御器具有較小的脫靶量。仿真結果表明本文所設計的協(xié)同制導律能夠適應不同的攔截角度需求，對預置攔截角的變化有較強的穩(wěn)定性。

圖10　防御器視線角速率變化曲線Fig.10　LOS angle rotation ratecurves of defender

預置攔截角終端攔截角脫靶量/m-10°-10．06°0．35-15°-15．11°0．46-20°-20．09°0．74-25°-25．13°0．65-30°-30．11°0．76

3.4　不同初始發(fā)射條件對協(xié)同制導律的影響

面對復雜的戰(zhàn)場環(huán)境和不同的作戰(zhàn)需求，防御器初始發(fā)射狀態(tài)可能在不斷變化。因此，研究初始發(fā)射條件對協(xié)同制導效果的影響顯得十分必要。在突防器配合防御器進行引誘機動的情況下，攔截角設置為-15°，初始發(fā)射狀態(tài)設置為5種情況，如表3所示，其余參數(shù)與表1相同。

表3　不同初始發(fā)射狀態(tài)仿真參數(shù)設置Table 3　Simulation parameters under different initial launch conditions

圖11　防御器攔截角變化曲線Fig.11　Intercept angle curves of defender

圖12　防御器視線角速率變化曲線Fig.12　LOS angle rotation ratecurves of defender

初始狀態(tài)終端攔截角脫靶量/m1-15．06°0．332-15．09°0．413-15．11°0．664-15．07°0．655-15．13°0．71

由圖11～12和表4的仿真結果可知，防御器在不同的初始發(fā)射條件下，攔截角在有限時間內(nèi)均能夠收斂到-15°，視線角速率均能收斂到0附近，且防御器具有較小的脫靶量。表明基于有限時間理論的協(xié)同制導律對不同的初始發(fā)射條件有較強的適應性和魯棒性。

4　結　論

本文針對高價值飛行器有效突防問題，采用一種三體協(xié)同突防方案，并基于有限時間理論給出了協(xié)同制導律設計方法。在假設三個飛行器具有一階動力學特性的情況下，根據(jù)不同情況建立了兩種反攔截數(shù)學模型，并根據(jù)控制器設計方法，解算了協(xié)同制導律。仿真結果表明：基于有限時間的協(xié)同制導方法能夠保證攔截角和視線角速率在有限時間內(nèi)收斂到預定值，防御器能夠成功攔截攔截器；相比于突防器不配合引誘機動的情況，協(xié)同突防具有更大的優(yōu)勢；所提協(xié)同制導方法對不同的攔截角和初始發(fā)射條件均有較強的魯棒性。

對于飛行器協(xié)同突防問題，本文在理論上給出了一種三體協(xié)同制導方法，但是在工程應用中還有許多實際困難需要解決，比如如何克服攜帶防御器對突防器自身狀態(tài)造成的影響、如何有效協(xié)同估計和探測對方攔截器飛行狀態(tài)等問題，這些都需要在后續(xù)研究中進一步考慮。

[1]姚郁, 鄭天宇, 賀風華, 等. 飛行器末制導中的幾個熱點問題與挑戰(zhàn)[J]. 航空學報，2015, 36(8): 2696-2716. [Yao Yu, Zheng Tian-yu, He Feng-hua, et al. Several hot issues and challenges in terminal guidance of flight vehicles[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2015, 36(8): 2696-2716.]

[2]李慶春, 張文生, 韓剛. 終端約束條件下末端制導律研究綜述[J]. 控制理論與應用，2016, 33(1): 1-12. [Li Qing-chun, Zhang Wen-sheng, Han Gang. Review of terminal guidance law with terminal constraints[J]. Control Theory and Applications, 2016, 33(1): 1-12.]

[3]Boyell R L. Defending a moving target against missile or torpedo attack[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1976, 12(4): 522-526.

[4]Boyell R L. Counterweapon aiming for defense of a moving target[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1980, 16(3): 402- 408.

[5]Yamasaki T, Balakrishnan S N. Triangle intercept guidance for aerial defense[C]. The AIAA Guidance,Navigation, and Control Conference, Toronto, Canada, August 2-5, 2010.

[6]Ratnoo A,Shima T. Line-of-sight interceptor guidance for defending an aircraft[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2011, 34(2): 522-532.

[7]Shima T. Optimal cooperative pursuit and evasion strategies against a homing missile[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2011,34(2): 414- 425.

[8]Prokopov O,Shima T.Linear quadratic optimal cooperative strategies for active aircraft protection[J].Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2013, 36(3): 753-764.

[9]Weiss M, Shima T,Castaneda D, et al. Combined and cooperative minimum-effort guidance algorithms in an active aircraft defense scenario[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2017, 40(5): 1241-1254.

[10]Kumar S R,Shima T. Cooperative nonlinear guidance strategies for aircraft defense[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2017,40(1): 124-137.

[11]郭楊, 姚郁, 王仕成, 等. 一種基于有限時間理論的抗飽和制導律設計方法[J]. 宇航學報, 2012, 33(2): 175-182. [Guo Yang, Yao Yu, Wang Shi-cheng, et al. An anti-saturation guidance law designed by finite-time theory[J]. Journal of Astronautics, 2012, 33(2): 175-182.]

[12]郭楊, 姚郁, 王仕成, 等. 基于有限時間H2性能指標的導彈機動突防策略設計[J]. 宇航學報, 2010, 31(10): 2289-2294. [Guo Yang, Yao Yu, Wang Shi-cheng, et al. Finite-timeH2performance measure-based strategy design[J]. Journal of Astronautics, 2010, 31(10): 2289-2294.]

[13]Guo Y, Yao Y, Wang S C, et al.Maneuver control strategies to maximize prediction errors in ballistic middle phase[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2013, 36(4): 1225-1234.

[14]刁兆師, 單家元. 帶末端攻擊角約束連續(xù)有限時間穩(wěn)定制導律[J]. 宇航學報, 2014, 35(10): 1141-1149. [Diao Zhao-shi, Shan Jia-yuan. Continuous finite-time stabilization guidance law for terminal impact angle constrained flight trajectory[J]. Journal of Astronautics, 2014, 35(10): 1141-1149.]

[15]Golestani M, Mohammadzaman I. PID guidance law design using short time stability approach[J].Aerospace Science and Technology, 2015, 43(6): 71-76.

[16]張鵬. 基于有限時間系統(tǒng)理論的多飛行器協(xié)同攔截問題研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學, 2013. [Zhang Peng. Research on cooperative interception using multiple flight vehicles based on finite-time system theory[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2013.]

[17]Bhat S P, Bernstein D S. Finite-time stability of continuous autonomous systems[J]. SIAM Journal on Control and Optimization, 2000, 38(3): 751-766.

[18]Amato F, Ambrosino R, Cosentino C, et al. Input-output finite time stabilization of linear systems[J]. Automatica, 2010, 46(9): 1558-1562.

[19]孫雪嬌, 周銳, 吳江, 等. 多導彈分布式協(xié)同制導與控制方法[J]. 北京航空航天大學學報, 2014, 40(1):120-124. [Sun Xue-jiao, Zhou Rui, Wu Jiang, et al. Distributed cooperative guidance and control for multiple missiles[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2014, 40(1): 120- 124.]

[20]馬國欣, 張友安. 多導彈時間協(xié)同分布式導引律設計[J]. 控制與決策, 2014, 29(5) : 843-847. [Ma Guo-xin, Zhang You-an. Time-cooperative distributed guidance law design for multi-missiles[J]. Control and Decision, 2014, 29(5): 843-847.]

[21]Zhang Y A, Wang X L, Wu H L. A distributed cooperative guidance law for salvoattack of multiple anti-ship missiles[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2015, 28(5): 1438-1450.

[22]張春妍, 宋建梅, 侯博, 等. 帶落角和時間約束的網(wǎng)絡化導彈協(xié)同制導律[J].兵工學報, 2016,37(3):431-438. [Zhang Chun-yan, Song Jian-mei, Hou Bo, et al. Cooperative guidance law with impact angle and impact time constraints for networked missiles[J]. Acta Armamentarii, 2016, 37(3): 431-438.]

[23]丁世宏, 李世華, 羅生. 基于連續(xù)有限時間控制技術的導引律設計[J]. 宇航學報, 2011, 32(4): 727-733. [Ding Shi-hong, Li Shi-hua, Luo Sheng. Guidance law design based on continuous finite-time control technique [J]. Journal of Astronautics, 2011, 32(4): 727-733.]

[24]Amato F, Carannante G,Tommasi G D, et al. Input-output finite-time stability of linear systems: necessary and sufficient conditions[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2012, 57(12): 3051-3063.

[25]Shaked U, Suplin V. A new bounded real lemma representation for the continuous-time case[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2001, 46(9): 1420-1426.