基于降階ESO的微小型空地導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)變結(jié)構(gòu)控制

鐘高偉 陳東生 王明光

北京航天微系統(tǒng)研究所，北京100094

現(xiàn)代及未來(lái)戰(zhàn)場(chǎng)無(wú)人機(jī)攜帶攻擊型微小型空地導(dǎo)彈已成趨勢(shì)，為了進(jìn)一步提高作戰(zhàn)能力及打擊精度，配備捷聯(lián)、框架式導(dǎo)引頭的微小型空地導(dǎo)彈需在投彈后極短時(shí)間內(nèi)將滾轉(zhuǎn)角穩(wěn)定在0°范圍左右，以防止導(dǎo)引頭輸出目標(biāo)信息不準(zhǔn)確；另一方面，滾轉(zhuǎn)角穩(wěn)定控制能減少姿態(tài)三通道間的強(qiáng)耦合，進(jìn)一步提高制導(dǎo)精度。

對(duì)于彈翼展弦比小的軸對(duì)稱微小型空地導(dǎo)彈來(lái)說(shuō)，其滾轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量很小，由其結(jié)構(gòu)特性進(jìn)一步計(jì)算可知，滾轉(zhuǎn)通道被控對(duì)象的時(shí)間常數(shù)及增益很小，導(dǎo)致采用基于二回路的經(jīng)典控制論的滾轉(zhuǎn)通道魯棒及抗擾能力差。此外，復(fù)雜多變的飛行環(huán)境帶來(lái)的模型高度不確定性及外部陣風(fēng)干擾，以及自身內(nèi)部強(qiáng)擾動(dòng)等因素的存在，使得應(yīng)用經(jīng)典控制論或其改進(jìn)型更加力不從心，很難滿足工程所需的控制要求。

各國(guó)對(duì)此類微小型導(dǎo)彈的控制技術(shù)處于保密封鎖階段，微小型導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)控制的研究文獻(xiàn)并不多。但是，常規(guī)型空地導(dǎo)彈如BTT導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)控制研究已取得一定的研究成果，不妨可以將其作為參考。目前在國(guó)內(nèi)研究中，文獻(xiàn)[1]中，宋金來(lái)等人采用自抗擾技術(shù)中核心思想ESO，利用觀測(cè)器將系統(tǒng)的總和擾動(dòng)估計(jì)，并進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，簡(jiǎn)化了被控對(duì)象，方便后續(xù)PD控制器設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[2-3]中，研究人員將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別與自適應(yīng)及動(dòng)態(tài)逆等魯棒控制相結(jié)合，改善了控制的動(dòng)態(tài)性能，既減弱了模型不確定性也削弱了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)跟蹤誤差帶來(lái)的不利影響；文獻(xiàn)[4-5]中，研究人員利用模型參考自適應(yīng)魯棒控制及模糊算法智能控制去優(yōu)化變結(jié)構(gòu)控制，改善其抖振現(xiàn)象及平衡點(diǎn)收斂慢等缺點(diǎn)，能保證快速響應(yīng)且穩(wěn)定跟蹤指令；文獻(xiàn)[6-7]中，楊軍等提出參數(shù)空間法設(shè)計(jì)準(zhǔn)則將其應(yīng)用并設(shè)計(jì)出制導(dǎo)炸彈滾轉(zhuǎn)通道控制器，實(shí)現(xiàn)大動(dòng)壓范圍內(nèi)制導(dǎo)炸彈穩(wěn)定控制，具有良好的魯棒性。在國(guó)外研究中，文獻(xiàn)[8-9]中，Huang S J等借助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近設(shè)計(jì)了基于REF網(wǎng)絡(luò)的滑模控制器，Zhang C F等采用遺傳算法進(jìn)行切換函數(shù)的優(yōu)化，將抖振的大小作為優(yōu)化適應(yīng)度函數(shù)的重要指標(biāo)，構(gòu)造了抖振最小的切換函數(shù)。

魯棒控制復(fù)雜的控制公式難以編程應(yīng)用，傳統(tǒng)變結(jié)構(gòu)控制中抖振及奇異問(wèn)題使得執(zhí)行機(jī)構(gòu)如舵機(jī)等易于損壞；智能控制的應(yīng)用雖然減弱了不確定性，優(yōu)化了控制參數(shù)，但是其離線計(jì)算及較為復(fù)雜的迭代過(guò)程限制了工程實(shí)時(shí)計(jì)算的要求；參數(shù)空間法等現(xiàn)代控制論不具備整套完整的穩(wěn)定裕度分析及經(jīng)典控制論的魯棒及抗擾能力差。基于以上原因，本文結(jié)合降階ESO[10-11]及非奇異終端滑模變結(jié)構(gòu)控制，提出一種復(fù)合控制方法來(lái)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)誤差有限時(shí)間收斂，提高其魯棒性及抗干擾能力，并有效減弱抖振。首先，采用非奇異滑模面設(shè)計(jì)變結(jié)構(gòu)控制器能使系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定，特別是在平衡點(diǎn)具有更好的收斂性能，保持較好的參數(shù)攝動(dòng)抑制能力；其次，利用降階ESO對(duì)被控對(duì)象未建模內(nèi)擾及外部干擾實(shí)時(shí)估計(jì)，將估計(jì)值作為前饋量補(bǔ)償給控制輸入端，以此削弱未建模部分及干擾帶來(lái)的抖振；采用基于超螺旋算法的魯棒微分器[12]處理指令信號(hào)，既作為濾波器也為微分器，便于工程實(shí)現(xiàn)。

1 滾轉(zhuǎn)通道數(shù)學(xué)模型

導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程[13]可簡(jiǎn)化表示為

(1)

式中，Jx，Jy和Jz分別為滾轉(zhuǎn)、偏航和俯仰的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωx，ωy和ωz分別為彈體角速度在彈體坐標(biāo)系中的分量；q為動(dòng)壓；Sref為彈體參考面積；Lref為參考長(zhǎng)度；mx為滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)。

令滾轉(zhuǎn)力矩為Mx=mxqSrefLref，則由氣動(dòng)特性及結(jié)構(gòu)特征，可具體表征為

(2)

(3)

(4)

式中，b11為滾轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)；b17為滾轉(zhuǎn)舵效系數(shù)；b18ΔM可視為內(nèi)部總和擾動(dòng)。

根據(jù)線性關(guān)系，滾轉(zhuǎn)舵到滾轉(zhuǎn)角速度的傳遞函數(shù)為

(5)

2 微小型空地導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)特性分析

空地導(dǎo)彈由長(zhǎng)度及重量常分為大型、中型、小型及微小型，本文研究對(duì)象是微小型空地導(dǎo)彈，以某具體研制型號(hào)為背景，氣動(dòng)外形為軸對(duì)稱正常式布局。通常來(lái)說(shuō)定義微小型導(dǎo)彈彈體長(zhǎng)度小于1.5m，重量低于15kg，這與其余類型同氣動(dòng)外形的彈體在動(dòng)力學(xué)模型上保持一致，且氣動(dòng)參數(shù)可視為一致，差異在于結(jié)構(gòu)特性的不同，即轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jx，氣動(dòng)參考長(zhǎng)度Lref及氣動(dòng)參考面積Sref。故計(jì)算出的模型參數(shù)b17和b11數(shù)值差異明顯，依據(jù)經(jīng)典控制理論設(shè)計(jì)的控制參數(shù)也會(huì)有所不同，以例1為特征點(diǎn)具體分析。

2.1 被控對(duì)象模型對(duì)比

表1 氣動(dòng)、結(jié)構(gòu)參數(shù)

將模型參數(shù)代入式(5)可以得到2者傳遞函數(shù)分別為

2.2 經(jīng)典PID設(shè)計(jì)

通常微小型空地導(dǎo)彈滾動(dòng)控制回路一般采用二回路姿態(tài)控制，如圖1所示，即內(nèi)回路是角速率反饋的阻尼回路，其反饋系數(shù)為Kω；外回路采用基于角位置反饋的控制回路，為了使控制回路具有充裕的裕度及較好的控制品質(zhì)，控制器采用“比例控制為主，積分控制為副”的控制策略，即PI控制。

圖1 PI控制回路圖

根據(jù)反饋控制理論，Kω越大，越能抑制被控對(duì)象的不確定性和外部擾動(dòng)對(duì)控制品質(zhì)的影響，其設(shè)計(jì)原則是在控制裕度允許的情況下，Kω盡可能取較大的值。Kω的上限取決于滾轉(zhuǎn)控制回路的帶寬，設(shè)控制回路的截止頻率為ωc，則

(6)

采用例1設(shè)計(jì)控制回路，設(shè)計(jì)外回路的截止頻率為4rad/s，由設(shè)計(jì)原則得阻尼回路Kω分別為0.0014和0.0342。忽略測(cè)量機(jī)構(gòu)，得到內(nèi)回路阻尼回路的傳遞函數(shù)

Kω=0.0014；

Kω=0.0342；

由上式可知，阻尼反饋系數(shù)Kω相差近24倍。繼而設(shè)計(jì)并調(diào)試出前向串聯(lián)PI控制參數(shù)，滿足階躍響應(yīng)的穩(wěn)定性和快速性要求，得到PI參數(shù)，見(jiàn)表2。

表2 PI控制參數(shù)

2.3 微小型導(dǎo)彈的“怪異”表現(xiàn)

基于二回路的控制回路設(shè)計(jì)完畢后，通過(guò)計(jì)算及仿真，可以得到兩者開(kāi)環(huán)頻率特性如表3所示，時(shí)域響應(yīng)由圖2所示。

表3 穩(wěn)定裕度

圖2 滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)

圖3 滾轉(zhuǎn)舵偏

當(dāng)彈體在1s后受到一個(gè)相當(dāng)于1°滾轉(zhuǎn)量級(jí)的干擾力矩時(shí)，其閉環(huán)階躍響應(yīng)如圖2所示，兩者控制舵偏變化如圖3所示。由此可以看出，設(shè)計(jì)并調(diào)試出的參數(shù)在滿足控制系統(tǒng)穩(wěn)定裕度指標(biāo)的前提下，使得兩者的閉環(huán)傳遞函數(shù)一樣，故兩者開(kāi)環(huán)的截止頻率、相位裕度以及幅值裕度幾乎完全一致，其差別在于微小型導(dǎo)彈的3個(gè)控制參數(shù)取值較常規(guī)型導(dǎo)彈小得多，尤其是Kω反饋?zhàn)枘釁?shù)。由反饋控制論可知，阻尼參數(shù)小，抑制不確定性及抗擾動(dòng)能力弱。因此，在未出現(xiàn)干擾，時(shí)微小型導(dǎo)彈和常規(guī)型導(dǎo)彈在響應(yīng)指令信號(hào)能力上幾乎一樣，一旦出現(xiàn)外界的擾動(dòng)，微小型導(dǎo)彈大幅脫離指令信號(hào)，而常規(guī)型導(dǎo)彈能快跟蹤上指令信號(hào)。

3 非奇異終端滑模變結(jié)構(gòu)控制器

由式(4)簡(jiǎn)化并忽略耦合影響，得到滾轉(zhuǎn)二階模型

(7)

式中，x1為滾轉(zhuǎn)角；x2為滾轉(zhuǎn)角速度；u為控制舵偏量即δx。由于b11ωx自身阻尼項(xiàng)數(shù)值小且難以得到精確值，故將其并入內(nèi)部干擾項(xiàng)b18ΔM中。在外界干擾存在的情況下，將內(nèi)外復(fù)合干擾表示為d(t)。

(8)

式中，β1>0，1<α=a/b<2，且a，b為奇數(shù)。

(9)

式中，k>0，σ>0，0<η<1。

由式(7)～(9)得到控制律為

(10)

由式(10)可知，系統(tǒng)未建模部分、內(nèi)部擾動(dòng)及外界干擾在d(t)中得以體現(xiàn)。因此，如何快速估計(jì)出d(t)是控制器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

4 降階ESO設(shè)計(jì)

由文獻(xiàn)[10]及文獻(xiàn)[11]可知，在某些狀態(tài)量可測(cè)的情況下，線性降階ESO更為實(shí)用，與非線性ESO相比，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，其中的參數(shù)與實(shí)際工程中的帶寬概念相匹配，這非常有利于參數(shù)的調(diào)試與系統(tǒng)帶寬的匹配。

考慮微小型導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)通道滾轉(zhuǎn)角可測(cè)，將式(7)改寫(xiě)為

(11)

式中,x1為滾轉(zhuǎn)角速度;x2為復(fù)合干擾d(t)。

由文獻(xiàn)[10]可知，結(jié)合式(11)，得到滾轉(zhuǎn)通道的降階ESO設(shè)計(jì)式

(12)

對(duì)式(11)和(12)進(jìn)行拉式變換，化簡(jiǎn)可得

(13)

由此可見(jiàn)，降階ESO可以視為一階慣性環(huán)節(jié)，其時(shí)間常數(shù)β-1即為觀測(cè)器帶寬。通過(guò)選擇合理的β搭配系統(tǒng)閉環(huán)帶寬滿足工程要求。

5 基于超螺旋算法的魯棒微分器

由于采用非奇異終端滑模控制，設(shè)計(jì)的滑模面以及得到的控制量需要輸入的指令信號(hào)的一階、二階微分，且還能對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波，故采取魯棒微分器[12]的方式滿足此要求。魯棒微分器既可以作為觀測(cè)器使用也可以作為微分器使用。

(14)

6 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

降階ESO及控制器設(shè)計(jì)完畢后，在指令信號(hào)輸入端加入魯棒微分器，得到整個(gè)閉環(huán)回路控制圖，見(jiàn)圖4。

圖4 復(fù)合控制結(jié)構(gòu)圖

(15)

將式(10)代入式(15)，可得

(16)

為了說(shuō)明閉環(huán)的穩(wěn)定性，給出如下假設(shè)和定理。

假設(shè)1 假設(shè)d(t)，即d(t)是有界的并存在一個(gè)常數(shù)D>0，則有|d(t)|≤D。

定理1 若假設(shè)1滿足，且合理選擇降階ESO的增益β1，那么觀測(cè)器的誤差e0指數(shù)收斂并且有界，且收斂域?yàn)?/p>

式中，ωc為觀測(cè)器帶寬，其值等于β1。

考慮降階ESO式(12)、滑模面式(8)與控制量式(10)作用下閉環(huán)系統(tǒng)的收斂特性。針對(duì)滾轉(zhuǎn)通道式(7)，構(gòu)造如下的正定Lyapunov函數(shù)

(17)

對(duì)式(17)求導(dǎo)，可得

(18)

又有-ks2≤0，所以上式可改寫(xiě)為

(19)

隨著t→∞，s→0，e0收斂到0，且β1>0，α>1，k>0，σ>0，η>1,式(19)變?yōu)?/p>

(20)

滿足滑模面到達(dá)條件，因而閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定。

由有限時(shí)間穩(wěn)定定理可知，隨著V的減小，閉環(huán)系統(tǒng)的軌跡滿足

(21)

且能在有限時(shí)間收斂到滑模面鄰域。同時(shí)，有限收斂的時(shí)間可表示為

(22)

綜上所述，在降階ESO穩(wěn)定的情況下，通過(guò)調(diào)試控制參數(shù)k，σ，α,可以保證系統(tǒng)的軌跡在有限時(shí)間內(nèi)收斂于s=0的鄰域內(nèi)，即狀態(tài)量x1滾轉(zhuǎn)角能跟蹤上指令滾轉(zhuǎn)信號(hào)，但存在穩(wěn)態(tài)收斂誤差。穩(wěn)態(tài)誤差的誤差收斂域與觀測(cè)器的誤差存在正比關(guān)系。

7 數(shù)值仿真

通過(guò)與經(jīng)典控制設(shè)計(jì)滾轉(zhuǎn)通道控制器即二回路控制法進(jìn)行對(duì)比。首先，選取例1條件為特征點(diǎn)，進(jìn)行非奇異變結(jié)構(gòu)控制器及降階ESO的調(diào)參。選取一組合適參數(shù)：魯棒微分器中C=5，k0=1.1C，k1=4C1/2，k2=8C1/3；降階ESO中β=10；非奇異變結(jié)構(gòu)控制器中k=18，σ=5，η=0.5，β=0.1，α=17/15。定義式(6)中內(nèi)部總和干擾為f=5sin(t)，并在5～10s內(nèi)加入一個(gè)近似1°的滾轉(zhuǎn)干擾力矩。另外，仿真時(shí)給系統(tǒng)加入50ms的延遲，以此測(cè)試控制回路抗延時(shí)特性。

由圖5～6可知，魯棒微分器能滿足微分、濾波及觀測(cè)的作用，但是在噪聲污染較為嚴(yán)重時(shí)，其二階微分信號(hào)變得很差，存在嚴(yán)重的相位滯后現(xiàn)象，且微分及濾波效果對(duì)參數(shù)較為敏感，參數(shù)的改變不光影響估計(jì)精度，而且還會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)延時(shí)。

圖5 無(wú)噪聲污染估計(jì)信號(hào)

圖6 噪聲污染估計(jì)信號(hào)

圖7 滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)

圖8 不同kc值下指數(shù)趨近律相軌跡趨近過(guò)程

圖9 降階ESO估計(jì)“總和干擾”

圖10 控制舵偏量

由圖8可知，滑模面中k的不同取值會(huì)影響滑模收斂時(shí)間及收斂過(guò)程，但最終狀態(tài)都會(huì)收斂到滑模面0點(diǎn)平衡處，相較于傳統(tǒng)的非奇異終端滑?？刂疲哂锌焖偈諗刻匦?，且通過(guò)圖10可知，控制量在平衡點(diǎn)處抖振現(xiàn)象得到抑制。圖9顯示選擇合理的參數(shù)，降階ESO能很好地估計(jì)出“復(fù)合干擾”，觀測(cè)器帶寬及精度隨著參數(shù)增大而增大，但是參數(shù)的增大也會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)延遲、相位滯后，使得系統(tǒng)穩(wěn)定性降低。由圖7～10可知，經(jīng)典控制論設(shè)計(jì)出的控制器在未出現(xiàn)干擾時(shí)，穩(wěn)定裕度及響應(yīng)指標(biāo)都滿足設(shè)計(jì)要求，但是一旦出現(xiàn)外界干擾和內(nèi)部擾動(dòng)，控制器性能急劇下降，近乎無(wú)抗干擾能力。對(duì)于智能控制結(jié)合滑模變結(jié)構(gòu)的控制方法，從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，只是出于優(yōu)化參數(shù)及降低抖振現(xiàn)象而存在，并未提升系統(tǒng)魯棒及抗擾動(dòng)性。因此，本文的核心降階ESO的存在使得復(fù)合干擾得以估計(jì)并補(bǔ)償入控制輸入端，再進(jìn)而采用變結(jié)構(gòu)控制使得對(duì)象能夠短時(shí)間內(nèi)跟蹤上指令信號(hào)，且抑制模型參數(shù)不確定性攝動(dòng)。另外，由圖10中可看出復(fù)合控制能迅速給出平穩(wěn)控制舵偏量，以此來(lái)控制舵面偏轉(zhuǎn)，抖振現(xiàn)象也得以抑制。

8 結(jié)論

針對(duì)微小型空地導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)通道在經(jīng)典控制論設(shè)計(jì)出的控制器下出現(xiàn)的局限性，設(shè)計(jì)了基于降階ESO的非奇異終端滑模變結(jié)構(gòu)控制方法。首先，采用降階ESO估計(jì)出系統(tǒng)的“復(fù)合干擾”，并將其實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)娇刂戚斎攵?。其次，設(shè)計(jì)非奇異終端滑?？刂颇軌虮ＷC系統(tǒng)穩(wěn)定跟蹤指令，且跟蹤誤差能在有限時(shí)間內(nèi)收斂。兩者結(jié)合形成的復(fù)合控制，不僅能穩(wěn)定跟蹤指令信號(hào)、抑制參數(shù)不確定性攝動(dòng)以及提升系統(tǒng)抗干擾能力，而且變結(jié)構(gòu)控制伴隨的抖振現(xiàn)象也得以抑制。

[1] 宋金來(lái)，金岳. 制導(dǎo)炸彈滾轉(zhuǎn)通道自抗擾控制設(shè)計(jì)方法研究[J]. 航天控制，2014，32(11)：26-39.(Song J L，Jin Y. Research of Active Dsiturbance Rejection Control for Guided Missile Control[J]. Aerospace Control. 2014，32(11)：26-39.)

[2] 黃樹(shù)彩，李為民. BTT導(dǎo)彈的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)非線性自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)[J]. 宇航學(xué)報(bào)，2007，(5)：1232-1234.(Huang S C，Li W M. Design of Neural-Adaptive Nonlinear Autopilot for BTT Missile[J]. Journal of Astronautics，2007，(5)：1232-1234.)

[3] 楊志峰，雷虎民，李慶良，李炯. 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)彈魯棒動(dòng)態(tài)逆控制[J]. 宇航學(xué)報(bào)，2010，(10)：2296-2301.(Yang Z F，Lei H M，Li Q L，Li J. RBF Neural Network Based Robust Dynamic Inverse Control for a Missile[J]. Journal of Astronautics，2010，(10)：2296-2301.)

[4] 湯柏濤，董斌，于云峰. BTT導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)通道模型參考變結(jié)構(gòu)自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)[J]. 計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2011，(1)：105-107.(Tang B T，Dong B，Yu Y F. Autopilot Design for BTT Missile Based on Mode Reference Variable Structure Control[J]. Computer Measurement & Control，2011，(1)：105-107.)

[5] 梁卓，薛曉中，孫瑞勝，王航. 制導(dǎo)炸彈模糊變結(jié)構(gòu)滾轉(zhuǎn)自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)[J]. 戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù)，2010，(3)：78-82.(Liang Z，Xue X Z，Sun R S，Wang H. The Design of Guided Bomb Fuzzy Variable Structure Rolling Autopilot[J]. Tactical Missile Technology，2010，(3)：78-82.)

[6] 楊軍. 參數(shù)空間方法與飛行控制系統(tǒng)[M]. 北京：航空工業(yè)出版社，2008.(Yang J. Parameters Space Methods and Flight Control Systems[M]. Beijing：Aviation Industry Press.)

[7] 許友竹，凡永華. 制導(dǎo)炸彈滾轉(zhuǎn)通道控制方法研究[J]. 科學(xué)技術(shù)與工程，2012，(1)：526-529.(Xu Y Z，F(xiàn)an Y H. Research on Control Methods of Guided Bomb Rolling Channel[J]. Science Technology and Engineering，2012，(1)：526-529.)

[8] Huang S J，Huang K S，Chou K C，Development and Application of Novel Radial Basis Function Sliding-mode Controller[J]. Mechatronics，2003(13)：313-329.

[9] Zhang C F，Wang Y N，He J，GA-NN-Integrated Sliding Mode Control System and Its Application in the Printing Press[J]. Control Theoty & Applications，2003,20(2)：217-222.

[10] 韓京清. 自抗擾控制技術(shù)[M]. 北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2013.(Han J Q. Active Disturbance Rejection Controler，ADRC[M]. Beijing：National Defense Industry Press，2013.)

[11] 薛文超. 自抗擾控制的理論研究[D]. 北京：中國(guó)科學(xué)院研究生院，2012.(Xue W C. Theoretical Study on Active Disturbance Rejection Control[D]. Beijing：Graduate University of Chinese Academy of Sciences，2012.)

[12] Levant A. Robust Differentiation via Sliding Mode Technique[J]. Automatica，1998，34(3).

[13] 錢杏芳，林瑞熊，趙亞男. 導(dǎo)彈飛行力學(xué)[M]. 北京：北京理工大學(xué)出版社，2012.(Qian X F，Lin R X，Zhao Y N. Missile Flight Aerodynamics[M]. Beijing：Beijng Institude of Technology Press，2012.)

[14] 劉金琨. 滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真基本理論與設(shè)計(jì)方法[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2015.(Lin J K. The Design Method of Sliding Mode Variable Structure Control Matlab Simulation[M]. Beijing：Tsinghua University Press，2015.)