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    高中數(shù)學應用題設計與學生能力培養(yǎng)指向分析

    2018-04-02 19:23:25
    數(shù)理化解題研究 2018年36期
    關鍵詞:應用題審題解題

    王 凡

    (江蘇省海門市第一中學 226100)

    一、高中數(shù)學應用題教學基本情況

    站在學生的角度分析,很多都會呈現(xiàn)出處理應用題時的恐懼心理,這既根源于應用題本身的題目復雜性,也是因為學生自身沒能牢固掌握數(shù)學基礎知識,在遇到問題時無法將之與有關的知識點聯(lián)系起來.如果站在教師的角度分析,其在遇到應用題時講解過于粗略,沒能關注到學生解題思路的優(yōu)化,讓學生在對待問題時呈現(xiàn)出一知半解的窘境,再者,教師不能在課堂上進行教法的創(chuàng)新同樣是一大弊端,因為教學手段的枯燥乏味,學生對于數(shù)學應用題的興趣逐漸喪失,也是導致高中生數(shù)學應用題處理不夠理想的因素之一.

    二、高中數(shù)學應用題題型分析

    高中時期數(shù)學學科會涉及到諸多方面的知識點,每個方面均可以給后來的深入學習奠定基礎,所以本環(huán)節(jié)的學習便有著承前啟后的作用,在進行應用題訓練時需要注意到這一點.而通過觀察近些年的情況,會發(fā)現(xiàn)學生學習效果不佳的原因也正在于此,即沒能將應用題置于統(tǒng)一的知識板塊之內,因而顯得過于零亂.我們認為,研究高中階段的數(shù)學應用題教學,應當在系統(tǒng)的分析與構建之下,讓應用題題型得到合理分類,使知識點與集合、數(shù)列、函數(shù)方程、解析幾何以及排列組合等項內容關聯(lián)起來,最終形成知識指向明確的綜合應用題.首先比較常見的為解析幾何線面關系證明問題、線面距離與夾角求解問題.這方面問題形式不很復雜,難度也略低,主要是將基本知識點理解清楚,同時融納數(shù)形結合思想,便能夠完成解題任務.其次是復合性更強的應用題,像產出極值類問題、路程最省類問題等,它們往往和函數(shù)極值或者不等式等有關,因為學生對于概念的不夠熟悉,難以有效構建數(shù)學模型,所以會讓問題處理過程變得困難.再者,還有一類實際應用題,涉及到了生活中的產量、增長率等,其數(shù)學原理則是數(shù)列、排列組合等內容,也是比較易于出現(xiàn)錯誤的.除此以外,若是應用題不僅涉及到數(shù)學知識本身,而同其它學科產生交叉時,像對山高的計算,對凈空高度的測量等,則要求學生既要有扎實的數(shù)學基礎,也要有足夠的跨學科知識,對于綜合素質的考驗比較嚴格.

    三、基于能力培養(yǎng)的高中數(shù)學應用題教學設計策略

    1.基于審題能力培養(yǎng)的分類歸納法

    若想使學生處理應用題的能力得到提升,審題能力的提升是其關鍵.比如下面所列問題:一艘輪船在一定距離L區(qū)間內航行,其耗油量和速度平方呈正比例關系,如果輪船用每小時s海里的速度向前航行,它的耗油價值是m元,再假設輪船每向前航行1小時,在去除郵費之外所發(fā)生的其他費用是n元,試問此輪船的速度在多少的時候,航行本距離所用的總費最節(jié)???在對此類應用題加以審題時,教師需要引導學生增強雙向推理能力,亦即讓應用題中所呈現(xiàn)出來的描述式語言朝數(shù)學思維進行轉化,并使之以科學的態(tài)度納入到相應的數(shù)學學科理論之內.

    2.基于模型構建能力的實踐操作法

    在針對高中階段的數(shù)學應用題教學處理時,教師應當注意使學生的數(shù)學模型構建能力得到培養(yǎng).比如下面的問題:有一家企業(yè)上半年的某產品產量是50萬個,每個產品定價20元,而其固定成本為12元.下半年,本企業(yè)一性投入80萬元科技成本,并計劃未來每半年多增加80萬元科技成本,產量以半年計算,遞增8萬只,如果在產品銷售價格不發(fā)生變化的情況下,在第n次投入之后,所形成的利潤是f(n)萬元,那么f(n)的表達式是什么?若由現(xiàn)在算起第幾次投入后的利潤最高?在對這樣的問題進行處理的時候,教師需要引導學生進行實踐操作,以實現(xiàn)模型構建能力的優(yōu)化.

    3.基于靈活應用的生活導向設計

    教師應當把應用題帶入到生活化的情境中去,盡可能使社會生活實踐情境帶動問題素材,讓學生對于問題產生親切感,使之靈活應用數(shù)學思維.比如下面的問題:某企業(yè)生產無蓋圓柱形容器,該容器的底面半徑是r(m),與此同時制作底面所需要的材料費用是60元每平方米,制作容器壁所需要的材料費用是40元每平方米,材料厚度忽略不計.那么請將制作容器成本y(元)表示為r的函數(shù);怎么樣對容器尺寸進行設計,以達到成本最低的效果.本問題包含了立體幾何的知識,但卻有顯著的生活化特點,非常有益于學生靈活應用能力的提升.

    4.基于檢驗意識的解題后續(xù)引導

    高中生在處理數(shù)學應用題時,因為各環(huán)節(jié)之間具有緊密的關聯(lián)性,因而在解答時若是某個環(huán)節(jié)發(fā)生了錯誤,則會對接下來的若干個答案均產生不利影響,因此教師應當基于學生的檢驗意識強化目標,注意解題后續(xù)引導工作.像下面的問題:因為機構改革的深化進行,很多企事業(yè)單位都要完成一定的減員和增效目標,某公司目前有2a名員工,且保證140<2a<420,同時a是偶數(shù),在每年每人能夠創(chuàng)造利潤為b萬元的情況下,若經營環(huán)境一直保持不變,則每裁撤員工1名,那么在職員工便會每年多創(chuàng)造利潤0.01b萬元,而企業(yè)需要給裁撤員工安排0.4b萬元每年的生活費,出于獲取最優(yōu)化經濟效益的考慮,需裁員多少人最合適(所需人員應當大于或等于當前人員數(shù)量的3/4).本問題在各個計算環(huán)節(jié)的準確檢驗,會使問題的處理直達最后的完善準確之境.

    如上面所言,高中時期的數(shù)學應用題教學設計始終都屬于難點所在,此類課堂教學的效果,既關系于學生綜合學習能力進步,也是對教學質量的直接影響因素.所以,高中數(shù)學教師應當在此過程中注意應用題和現(xiàn)實生活的聯(lián)系,從多個渠道處理好學生的審題能力、解題能力等.

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