數(shù)形結(jié)合，滲透小學(xué)數(shù)學(xué)思想

文/普寧市流沙第四小學(xué) 陳丹虹

在數(shù)學(xué)的研究中，最為基本的內(nèi)容就是數(shù)與形，這也是最為傳統(tǒng)的研究對象。在一定條件下，二者可以互為轉(zhuǎn)換，二者之間有著十分緊密的關(guān)聯(lián)，這種關(guān)聯(lián)被稱為數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合屬于數(shù)學(xué)教學(xué)方法范疇，通過數(shù)形結(jié)合，能夠利用數(shù)的精確性，對形的某種屬性進行闡釋。與此同時，通過形的幾何直觀性，對數(shù)間所存在的某種關(guān)系進行闡述，也就是 “以數(shù)解形”或者“以形解數(shù)”。關(guān)于數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)方面，就是整合抽象思維與形象思維，將繁瑣復(fù)雜的問題變得簡單明了，將抽象問題變得更加具體，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形進行整合，通過圖形與數(shù)之間的互為轉(zhuǎn)化，達到解決數(shù)學(xué)問題。

一、數(shù)形結(jié)合，抽象知識具體化

在進行小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過程中，部分概念比較抽象性，教師為了教學(xué)工作的簡單與便捷，只是讓學(xué)生對概念定義進行死記硬背，不重視概念教學(xué)中的知識建構(gòu)過程。所以，致使學(xué)生知識內(nèi)容的學(xué)習(xí)太過生硬死板，普遍存在著生搬硬套的情況。要想對上述情況進行轉(zhuǎn)變，在開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的過程中，教師應(yīng)當(dāng)依據(jù)相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的特征，利用直觀圖形，巧妙地將有關(guān)概念滲透，引導(dǎo)學(xué)生完成概念的建構(gòu)活動。

比如，教師在進行 《分?jǐn)?shù)的意義》這一教學(xué)時，在教學(xué)前，讓學(xué)生利用課余時間進行自學(xué)。在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生講出自身的收獲，有的學(xué)生回答： “知道了什么是分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的意義?！本o接著讓學(xué)生對分?jǐn)?shù)的意義進行說明，有的學(xué)生則回答： “分?jǐn)?shù)就是表示把單位1平均分成幾份，表示這樣一份或者幾份的數(shù)?！痹倮^續(xù)引導(dǎo)學(xué)生，有的學(xué)生答道： “知道了什么是分子與分母?！敝螅處煂W(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行考察。教師繪制一個長方形，將長方形平均分成三等分正方形，并將其中一個正方形標(biāo)成陰影，讓學(xué)生運用分?jǐn)?shù)的形式來對其進行表示，這時候有的學(xué)生便自覺回答出1/3。之后，再將長方形分成四等分，將其中一等分用陰影標(biāo)黑，學(xué)生則表示出1/4，同樣道理進行五等分劃分，學(xué)生則能夠回答出1/5。通過這樣的對比練習(xí)，學(xué)生則會對分?jǐn)?shù)的意義有了深刻了解，同時能夠體會分?jǐn)?shù)的意義。

二、數(shù)形結(jié)合，隱性知識規(guī)律化

在開展教學(xué)的過程中，針對部分隱性的數(shù)學(xué)規(guī)律，學(xué)生發(fā)現(xiàn)起來存在一定難度。針對這種情況，倘若教師通過數(shù)形結(jié)合的方法，就能夠使這些比較抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律，具備一定趣味性與形象性。通過形象化的數(shù)形結(jié)合的運用，能夠顯現(xiàn)出部分隱性規(guī)律，使學(xué)生易于發(fā)現(xiàn)相關(guān)數(shù)學(xué)規(guī)律，在這個過程中，學(xué)生經(jīng)歷了輕松、愉悅的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗。

比如，教師在進行 《植樹問題》教學(xué)的時候，對有關(guān)教學(xué)片段進行了設(shè)計：針對學(xué)校操場新修建的水泥道路，植樹師傅準(zhǔn)備在這條道路旁邊每邊種植5棵樹，請同學(xué)們替植樹師傅思考一下，如何種植比較合理，并將每棵樹與樹之間的關(guān)系說出來。單純進行思考難以讓學(xué)生更快更好地解決此問題，于是教師便畫出一條線代表 “道路”，在這條線上畫出線段表示 “樹”，學(xué)生通過直觀看圖便能夠得出結(jié)論：樹的數(shù)量=間隔數(shù)+1；在道路每一邊進行種植，進而得出：每一邊的種植數(shù)量=間隔數(shù)+1。

三、數(shù)形結(jié)合，復(fù)雜知識簡單化

數(shù)學(xué)問題解答過程中，部分?jǐn)?shù)量關(guān)系查找起來存在一定難度。因此，在對這些問題進行解決的過程中，學(xué)生往往會感到束手無策。針對這種情況，教師可以對數(shù)形結(jié)合思想進行巧妙運用，與習(xí)題中文字描述聯(lián)系起來，利用相關(guān)圖形進行展示，這樣能夠?qū)⒎爆崗?fù)雜的問題變得更簡單，幫助學(xué)生用比較短的時間，查找解決問題的方法。

教師在教學(xué)中，可通過例題講解的形式讓復(fù)雜的問題簡單化。比如：

“小明家買了一袋面粉，在吃了八分之五后，還剩下15千克，請計算出小明家買的這代面粉的總重量？”對學(xué)生的解題思路進行提問，就會有學(xué)生回答：要想將面粉總重量計算出來，就應(yīng)當(dāng)知道還剩下多少千克與吃了多少千克。為了能夠在短時間內(nèi)，理清題目中已知量與未知量之間的關(guān)系，教師特意通過畫圖的形式來進行題目說明，教師畫出一條線段，將其劃分成為八份，其中五份用中括號標(biāo)明，寫上分?jǐn)?shù)5/8，剩余三份則表示剩余數(shù)量15千克，整條線段用大括號標(biāo)出來顯示問題 “面粉總量？”通過這樣形象的表達，學(xué)生很快便能夠理解15千克代表整袋面粉的3/8，問題的解答自然水到渠成。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生學(xué)習(xí)的難點就是對單位1進行查找與計算。在上述的教學(xué)片段中，為了能夠突破教學(xué)難點，使學(xué)生能夠?qū)栴}進行迅速解決，教師利用清楚的線段圖，使學(xué)生對各個數(shù)量之間所存在的關(guān)系有清晰的認(rèn)識，進而利用最短的時間，將數(shù)學(xué)問題輕松解決。

四、數(shù)形結(jié)合，實踐知識能力化

隨著新課程改革大力推行，都比較注重對學(xué)生實踐能力進行培養(yǎng)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作也不例外，在使學(xué)生數(shù)學(xué)知識技能變得更加豐富多樣的同時，還應(yīng)當(dāng)對學(xué)生處理實際問題的能力進行培養(yǎng)。所以，在開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的過程中，教師應(yīng)當(dāng)突出數(shù)形結(jié)合形式，將數(shù)學(xué)學(xué)科中的數(shù)字與圖形緊密聯(lián)系起來，使學(xué)生能夠更直觀地對數(shù)學(xué)知識進行理解并解決，對學(xué)生的邏輯思維能力進行培養(yǎng)。

比如，教師在進行 “圓柱與圓錐”這一內(nèi)容教學(xué)時候，將數(shù)字與圖形緊密結(jié)合起來，使學(xué)生能夠?qū)A柱與圓錐表面積和體積的計算方法進行扎實掌握，并且能夠熟練掌握圓柱體積與圓錐體積之間的關(guān)系。通過類似教學(xué)方法的運用，能夠使學(xué)生對某一知識點的認(rèn)識與了解變得更加直觀，并且能夠迅速掌握。在開展相關(guān)認(rèn)知活動的過程中，能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，并且對學(xué)生實踐能力進行鍛煉，使其能夠運用課堂中所學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容，對生活中的實際問題進行解決，使數(shù)學(xué)知識內(nèi)容更好的為生活服務(wù)。

在開展相關(guān)教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)對數(shù)字和圖形進行高度重視，針對部分?jǐn)?shù)字與圖形聯(lián)系密切的知識點和習(xí)題，應(yīng)當(dāng)強化開展相關(guān)講解，加深學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的理解和掌握，有意識培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維和能力。

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)極為重要的地位和作用，對于學(xué)生綜合能力發(fā)展、開闊思維的構(gòu)建都具有重要推動作用。教師更加需要注重知識講授過程中對數(shù)形結(jié)合思想予以滲透，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)領(lǐng)域之神奇，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣更加濃厚。