初中數(shù)學(xué)解題思維及解題能力的培養(yǎng)

孫存建

(江蘇省灌云縣九年制實(shí)驗(yàn)學(xué)校 222200)

一、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)創(chuàng)新思維

在新課改出臺(tái)后，所有的教育工作者都在鼓勵(lì)學(xué)生要有創(chuàng)新思維.但是單純的提倡對(duì)于學(xué)生發(fā)散性和創(chuàng)新性思維的形成起不到關(guān)鍵性的作用，要想讓學(xué)生產(chǎn)生創(chuàng)新性思維，形成一個(gè)良好的數(shù)學(xué)解題思維是需要教師在課堂教學(xué)當(dāng)中及時(shí)引導(dǎo)和調(diào)動(dòng)的.比如，在中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題課中，對(duì)一些一題多解的重點(diǎn)題目，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法去解答這道題目，培養(yǎng)學(xué)生針對(duì)一道題目，可以在教師的引導(dǎo)下，提出一些不同的意見和問題.通過一題多解來找出最簡潔的方法，改變大部分學(xué)生都喜歡用具體形象的思維來思考問題的狀況.在講授新的概念和法則時(shí)，也要經(jīng)常將已知和求解做一個(gè)變化，來弱化學(xué)生的思維定勢.一味地針對(duì)單一的題目來解答，過于對(duì)法則和概念咬文嚼字，對(duì)于鍛煉學(xué)生的思維能力、幫助學(xué)生提高解題能力是沒有太大幫助的.只有在不斷的引導(dǎo)中，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，長此以往來逐漸地形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)解題思維才是最重要的.

二、根據(jù)題目中隱含條件善于分析題目要求

審題是解題的關(guān)鍵，但許多學(xué)生不會(huì)審題.初中數(shù)學(xué)的題目雖然很多題干很短，但是其中隱含的條件都是解答題目的關(guān)鍵.隱含條件顧名思義，就是需要通過已知條件來獲取隱含信息，或者是在題設(shè)中通過以往所學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)來進(jìn)行推理而獲得的新條件.往往這些條件就是解出答案的關(guān)鍵要素.初中大部分題目都是需要學(xué)生通過尋找出隱含條件而解出答案的.很多時(shí)候?qū)W生在課下問一些題目時(shí)，都會(huì)說這道題太難了.我會(huì)經(jīng)常問他們?yōu)槭裁从X得難，大部分學(xué)生都是說因?yàn)橐稽c(diǎn)思路都沒有.之所以對(duì)于一道題沒有任何思路，大部分都是因?yàn)殡[含條件的深度和思維拓展的廣度是這些學(xué)生所不具有的.這些題目的意義不只是在考查學(xué)生對(duì)概念和基本知識(shí)點(diǎn)的掌握，更是考查學(xué)生在掌握和理解概念和知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，能否將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行聯(lián)想和推理，考查和培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力和邏輯思維能力.數(shù)學(xué)教材中雖然很多知識(shí)點(diǎn)看似是相互獨(dú)立的，但是很多知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系是很緊密的.

中學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)當(dāng)中，一定要培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力.將所學(xué)到的知識(shí)關(guān)聯(lián)起來，是養(yǎng)成數(shù)學(xué)解題思維的關(guān)鍵.對(duì)于聯(lián)想能力的訓(xùn)練，除了平時(shí)教師在講授知識(shí)點(diǎn)時(shí)的滲透外，在習(xí)題課中，也要讓學(xué)生對(duì)已知條件中隱含的條件進(jìn)行關(guān)聯(lián).展開聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.當(dāng)學(xué)生既可以從已知條件中找出隱含的條件，又可以將所得出的條件關(guān)聯(lián)起來解答問題的時(shí)候，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力已經(jīng)得到了提高.所以，中學(xué)數(shù)學(xué)教師在日常課堂教學(xué)當(dāng)中，要讓學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心挖掘題目中隱含條件的能力，以及培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力，使學(xué)生形成發(fā)散思維是中學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)的重要任務(wù)，這些習(xí)慣的養(yǎng)成是離不開教師平常的引導(dǎo)與訓(xùn)練的.長期的訓(xùn)練和引導(dǎo)，才會(huì)使學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)解題思維.

三、學(xué)會(huì)各種解題方法的運(yùn)用

1.配方解題法

將一個(gè)式子或一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和，這種方法稱之為配方法.通常用的最多的是配成完全平方式.配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用非常廣泛，在因式分解、化筒根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它.

2.換元解題法

解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法.換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理.換元法又稱輔助元素法、 變量代換法.通過引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來.或者變?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的計(jì)算和推證簡化.換元的方法有：局部換元、三角換元、均值換元等.換元的種類有：等參量換元、非等量換元.

3.待定系數(shù)解題法

它是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種比較常用的方法.有些時(shí)候通過題干就能確定出結(jié)果含有某種待定的系數(shù)，那么可以通過題目的條件來列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，找出其中的某種關(guān)系，從而來解決看似比較困難的題目.

4.判別式解題法

可以利用方程式ax2+bx+c=0中Δ=b2―4ac的定理，它的用處不僅可以用來斷定根的性質(zhì)，而且對(duì)于代數(shù)式變形、求解方程組、不等式求解、幾何圖形分析更是一種解題方法.韋達(dá)定理最基本的用途在于根據(jù)一根求解另一個(gè)根或者根據(jù)兩個(gè)數(shù)的和與積，分別求出這兩個(gè)數(shù).另外，利用判別式求出方程根的對(duì)稱函數(shù)以及判斷根的符號(hào)，甚者解答二次函數(shù)等復(fù)雜問題.判別式法應(yīng)用面廣泛，運(yùn)用靈活多變，是必須掌握的有效方法之一.

5.面積解題法

在平面幾何版塊中，根據(jù)幾何固定的面積公式推導(dǎo)與面積計(jì)算相關(guān)的性質(zhì)，利用這種性質(zhì)和關(guān)系證明或者計(jì)算面積的方法稱為面積法，利用面積法往往能收到事半功倍的效果.幾何題目中已知量和未知量都可以通過面積公式充分聯(lián)系起來，并計(jì)算出所需要求證的結(jié)果.面積解題法的便捷之處在于善于利用面積法來分析幾何元素間的聯(lián)系，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候只要稍添置輔助線就能分析之間的數(shù)量關(guān)系.

6.反證解題法

反證解題法要預(yù)先提出與命題結(jié)果截然相反的假設(shè).下一步根據(jù)這個(gè)假設(shè)為起點(diǎn)，按照邏輯層層推理，最后推導(dǎo)出矛盾，以此斷定該假設(shè)為假命題，從反面肯定原命題為真命題.反證解題法有兩種，一類為歸謬反證法，另外一類為窮舉反證法.反證法命題證明一般過程為：提出假設(shè)；進(jìn)行歸謬；求出結(jié)論.

總之，不管是什么數(shù)學(xué)方法都是數(shù)學(xué)思維運(yùn)用的體現(xiàn)，都是能幫助學(xué)生迅速解題的方法.初中數(shù)學(xué)教師所要做的，不僅是幫助學(xué)生歸納各種方法的使用規(guī)律，還有鍛煉學(xué)生對(duì)題目的觀察和判斷能力，這樣學(xué)生的解題思路才能清晰起來.