基于一維河網(wǎng)非恒定流模型的河道洪水位計算研究

李志勇 ，付子剛 ，李 明

河道洪水位的設(shè)計計算對于水利工程的設(shè)計至關(guān)重要，因此，近年來，研究者在此方面做了大量工作，如王偉義等人[1]基于庫爾勒城市供水二期工程水源地區(qū)域水文地質(zhì)參數(shù)的分析基礎(chǔ)進行洪水位的設(shè)計；王高英[2]通過預(yù)測預(yù)報模型對渭、洛河下游洪水位進行了相關(guān)的預(yù)測性計算；肖念婷[3]利用實例對各常用設(shè)計洪水流量計算方法進行比較分析；黃國如,芮孝芳[4]通過頻率組合法對感潮河段設(shè)計洪水位進行了計算；伍成成等人[5]基于數(shù)值模擬的方式對盤錦雙臺子河汛期防洪水位進行了數(shù)值計算；吳劭輝等人[6]基于分形理論在姚江丈亭站進行了洪水位的分析計算，以上的研究取得了眾多成果，豐富了洪水位的設(shè)計計算，但在計算速度和計算時間上，還有較大的提高余地。本文基于一維河網(wǎng)非恒定河流模型，用于洪水設(shè)計計算，為了方程求解，采取Preissman四點隱式差分格式離散求解流程。

1 一維河網(wǎng)非恒定流模型

在水位和流量未知的情況下，將一維非恒定流圣維南方程組引入，該方程組以河道漫灘與旁側(cè)入流為基礎(chǔ)，流量用 Q（x,t）表示，水位用 Z（x,t）表示，則一維非恒定流圣維南方程組為：

在（1）、（2）式中，坐標(biāo)標(biāo)度用來 x表示，單位為 m；水面寬度用Bw來表示，單位為m，這里的水面寬度不僅包括主流寬度，也包括具有調(diào)蓄作用的附件寬度，而主流斷面寬度用B來表示，單位為m；時間用t來表示，單位為s；旁側(cè)入流流量用q來表示，其單位為m3/s；主流過水?dāng)嗝婷娣e用A來表示，單位為m2；另外，水力半徑用R表示，糙率用表示n，重力加速度為g，單位皆為國際單位制。

（1）、（2）式為一階雙曲線型擬線性偏微分方程組，該方程組根據(jù)普通數(shù)學(xué)解析方法無法求出準(zhǔn)確的解析解，因此需要通過近似逼近的方法進行求解，四點隱式差分格式離散方程組對于該類方程組可以求得較好的結(jié)果，即Preissman方法，因此，該文通過此方法進行求解。

2 Preissman四點隱式差分格式離散求解

2.1 求解思路

方程組的求解是Preissman四點隱式差分格式離散方程組中占用求解成本最大的環(huán)節(jié)，是占用求解時間最多的環(huán)節(jié)，而水位方程組的一種并行求解方法，可以極大地緩解求解的成本問題，可較大地縮短求解的時間，這可以成為一個高效求解方程組的思路，而在該思路的基礎(chǔ)上，以分解型并行和遞歸型并行可以實現(xiàn)模型的編譯與編程。

主程序在服務(wù)器上進行遞推，若進行到求解河網(wǎng)方程組時，系統(tǒng)可以立刻實現(xiàn)對河網(wǎng)的劃分，客戶端可以自動接收劃分之后的最終結(jié)果，接收之后，會將劃分后的結(jié)果文件向各個客戶端進行傳遞，直至客戶端完全計算完畢。之后，服務(wù)器將收到最終的方程求解結(jié)果，然后進行比較以及下一步的計算。

2.2 求解流程

用如下框圖表示求解流程：

圖1 求解流程框圖

根據(jù)圖1所示的求解流程框圖，如每一行只有一個框圖的則必須進行完這個框圖，才可以進行下一個框圖的計算，而每一行有多個框圖的，如第二行，則可以同時進行，其遵循如下流程：

（1）依次獲取平原、山區(qū)、湖、庫、閘門、分畜洪區(qū)、河道的相關(guān)屬性，其是在基于該模型的主線程的基礎(chǔ)上，所建立的六個子線程，即平原、山區(qū)、湖、庫、閘門、分畜洪區(qū)、河道的主線程。

（2）同時可以獲取節(jié)點位置屬性、調(diào)蓄位置屬性、河道位置屬性。此過程是將（1）中的六個子線程關(guān)閉，而后創(chuàng)建三個子線程，即節(jié)點位置屬性、調(diào)蓄位置屬性、河道位置屬性。

（3）依次根據(jù)河道、湖泊、閘門進行求解。將（2）中創(chuàng)建的三個子線程關(guān)閉，然后，可以按照河道、湖泊、閘門進行求解，求解中只用到所求解位置的數(shù)據(jù)，不會影響其他的數(shù)據(jù)，如求解河道屬性時，便與其他屬性無關(guān)。

（4）斷面流量與水位的求解。這里采用超松弛不斷迭代的方式進行求解。

（5）復(fù)核與修正。由于迭代算法難免存在誤差，因此，需要進行復(fù)核與修正，修正的前提是節(jié)點水位流量保持平衡，平衡之后，可不需再修正。之后進行下一周期的迭代。

2.3 求解算法效率

為了表征該求解算法的求解效率，需要用一個特定參數(shù)來進行相關(guān)度量，在計算數(shù)學(xué)里，可采用加速比進行度量，其是一個評價在一個系統(tǒng)里獲得多大利益的一個參數(shù)，其定義為：

在（3）式中，計算器所處理數(shù)據(jù)所用得時間成本為Ts，而處理器所用的時間成本為Tp，即為p個處理器。

此外，還可通過效率比，來表征每個處理所處理數(shù)據(jù)的效率與能力，是處理器發(fā)揮能力的度量，效率比用表示Ep，有：

Ep是介于0與1之間的數(shù)，就處理器數(shù)為p而言，Ep值越接近1，即100%，則效率越高，而100%的效率是最理想型的效率。

3 實例應(yīng)用

3.1 概況

石磧河為長江南京段北岸支河，發(fā)源于浦口境內(nèi)西南山丘區(qū)的天井山和三岔水庫上游，流經(jīng)橋林街道集鎮(zhèn)至七壩入長江，被列入《江蘇省骨干河道名錄》。石磧河三岔水庫以下干河長度約16 km，其中由候家壩至江口段長約7.65 km，流域總匯水面積約125 km2，其中橋林鎮(zhèn)區(qū)段以上為山丘區(qū)，總面積約107 km2。

石磧河橋林街道集鎮(zhèn)至入江口段堤防，通過2000年的除險加固工程、2007年水利血防工程及2010～2012年南京市長江干堤防洪能力提升工程等歷年建設(shè)加固治理，堤防情況較好，堤頂高程基本達標(biāo)。本次橋林鎮(zhèn)區(qū)段堤防由于兩岸堤后民房密布，治理所需拆遷經(jīng)費巨大，因此以往工程中并沒有對該段堤防進行達標(biāo)整治，堤防防洪標(biāo)準(zhǔn)不足20年一遇，堤頂高程偏低，無防汛道路。

根據(jù)現(xiàn)狀地形、山丘區(qū)洪水流向?qū)⒘饔蛏角饏^(qū)劃分了10個水文分區(qū)。各水文分區(qū)見圖2，各水文分區(qū)流域特征值見表1。

表1 各分區(qū)流域特征值表

3.2 河道防洪水位計算

將上所述的一維河網(wǎng)非恒定流模型通過計算機編程，建立石磧河一維河網(wǎng)非恒定流模型，通過模型計算水位、流量。模型按照確定的兩個口門（上邊界、下邊界）邊界條件進行控制，模擬洪季大潮上邊界為流域各分區(qū)支河入流過程，下邊界遭遇河口長江潮位。計算所需的洪水組合如下(1)和（2）：

（1）50年一遇防洪水位：流域50年一遇降雨遭遇河口長江“91.7”高潮位10.16m所得河道設(shè)計水位與“長流規(guī)”潮位11.03m回水取外包線；

（2）20年一遇防洪水位：流域20年一遇暴雨遭遇長江“91.7”高潮位10.16m。

最終系統(tǒng)算出的水位結(jié)果繪入圖3中，并進行比較，其為現(xiàn)狀20、50年一遇水位與兩岸高程比較圖。

圖3 現(xiàn)狀20、50年一遇水位與兩岸高程比較

由圖3計算內(nèi)容并采用內(nèi)插法可得，石蹟河橋林鎮(zhèn)區(qū)段堤防（K5+700～K4+560）斷面設(shè)計水位為11.54～11.33m。

通過分析發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)狀條件下石磧河水利血防工程整治段（K3+000～河口）滿足50年一遇防洪標(biāo)準(zhǔn)，左、右岸堤防高于50年一遇水位約1.6m以上；左、右岸堤防高于高于50年一遇防洪水位1.4m～1.5m；而堤防工程位于橋林橋林鎮(zhèn)區(qū)段K4+200～5+800之間，除右岸K4+400～K4+800外，防洪標(biāo)準(zhǔn)不足20年一遇。

3.3 計算效果分析

系統(tǒng)采用兩臺計算機進行計算，即處理器數(shù)為2，p值為2，將系統(tǒng)內(nèi)部的耗時數(shù)據(jù)讀出，可得，計算器所處理數(shù)據(jù)所用的時間成本為342 s，而處理器所用的時間成本為183 s。

將數(shù)據(jù)帶入（3）和（4）得，加速比為 1.86 s，將其除以 2，可得出效率比，經(jīng)計算，效率比值為93%，由效率比可以看出，該文的系統(tǒng)程序運行效率較高，說明方法與配置比較合理，可供相關(guān)工程技術(shù)人員提供參考。

4 結(jié)論

（1）基于一維河網(wǎng)非恒定河流模型，用于洪水設(shè)計計算，為了方程求解，采取Preissman四點隱式差分格式離散求解流程，并可通過加速比和效率比對算法的效率進行校驗，極大地提高了計算效率，該方法流程可為相關(guān)工程人員進行洪水設(shè)計時提供參考。

（2）將所述模型與算法流程用于石磧河的洪水位設(shè)計，所得結(jié)果為：現(xiàn)狀條件下石磧河水利血防工程整治段滿足50年一遇防洪標(biāo)準(zhǔn)，左、右岸堤防高于50年一遇水位約1.6m以上；左、右岸堤防高于高于50年一遇防洪水位1.4m～1.5 m。

[1]王偉義,楊美娥.庫爾勒城市供水二期工程水源地區(qū)域水文地質(zhì)參數(shù)的分析[J].甘肅水利水電技術(shù),2014,50(07):43-46.

[2]王高英.渭、洛河下游洪水位預(yù)報模型初探[J].陜西水利,1995,(02):27.

[3]肖念婷.小流域設(shè)計洪水計算方法的探討 [J].水科學(xué)與工程技術(shù),2013,(05):14-16.

[4]黃國如,芮孝芳.感潮河段設(shè)計洪水位計算的頻率組合法[J].水電能源科學(xué),2003,(02):72-74.

[5]伍成成,鄭西來,林國慶.盤錦雙臺子河汛期防洪水位的數(shù)值計算[J].水力發(fā)電,2011,37(07):12-14.

[6]吳劭輝,張彥芳,夏夢河.分形理論在姚江丈亭站洪水位分析計算中的應(yīng)用[J].浙江水利科技,2003,(04):28-30.