基于人工魚群算法的混凝土鋸切力預測模型

陳 波 ，熊飛翔 ，王 艷

（1．廣西大學 機械工程學院，廣西 南寧530004；2.廣西大學廣西制造系統(tǒng)與先進制造技術重點實驗室，廣西 南寧530004）

0　引言

混凝土是用水泥、細骨料（如砂子）、粗骨料（如碎石、卵石）和水按一定比例配合攪拌后入模澆注，并經(jīng)養(yǎng)護硬化后做成的人工石材，它是一種典型的脆硬材料。金剛石工具鋸切混凝土擁有鋸切時間短、精度高、噪音小、灰塵少和對環(huán)境的污染小等優(yōu)點而得到廣泛應用。在鋸切混凝土過程中，鋸切力反映了鋸片所承受的載荷，并影響著鋸片的使用壽命。

金剛石工具在鋸切混凝土的過程中，由于混凝土材料的非均質(zhì)多種材料混合特性及工具上有效磨粒數(shù)的動態(tài)變化情況異常復雜，要建立一個切合實際的加工過程模型非常困難。鋸切力是加工過程模型重要的評價參數(shù)，為了從理論分析脆硬材料加工過程規(guī)律以便達到加工過程監(jiān)控的目的，對鋸切力進行理論建模是有效方法之一。胡映寧[1]等通過分析金剛石圓鋸片在鋸切過程中混凝土聲發(fā)射信號和據(jù)切力信號特征，發(fā)現(xiàn)聲發(fā)射信號的變化規(guī)律與鋸切力信號的變化規(guī)律有較好的一致性。鄭春英[2]采用回歸分析方法建立了鋸切力的數(shù)學模型，可以根據(jù)給定的參數(shù)來預測鋸切力。LI Y.[3]等研究了硬花崗石深鋸加工中的切削力，發(fā)現(xiàn)最大鋸切深度可達120 mm，并用有限元法分析了鋸片的應力分布，發(fā)現(xiàn)可以通過該方法對鋸片進行優(yōu)化設計。ZHANG Z.M.[4]等利用曲面響應法建立了金剛石圓鋸片鋸切花崗巖鋸切力數(shù)學模型，發(fā)現(xiàn)工藝參數(shù)對鋸切力的影響都是顯著的。KARAKURT I.[5]等基于回歸分析的方法對鋸切力進行建模，發(fā)現(xiàn)該模型能有效地預測巖石鋸切力。陳亞洲等[6]通過對金剛石鋸片和切割參數(shù)的技術改進提出了一套金剛石鋸切優(yōu)化技術，這套技術在石材切割領域的技術轉(zhuǎn)化設備中已經(jīng)得到了實踐和應用。鄭冬銳[7]等用小波分析方法對采集到的信號進行分析測試，發(fā)現(xiàn)不同鋸切工藝參數(shù)下切削力與聲發(fā)射信號具有較好的同步對應性。從近年的研究來看，采用智能算法建立混凝土鋸切力模型是可行的。

混凝土作為人造預制材料，其材料成分主要為河沙、石子及水泥?；炷龄徢辛︻A測模型由于受到混凝土材料分布不均、材料脆性大塑形小等的影響，呈現(xiàn)與金屬材料非常不同的特性。而國內(nèi)外研究仍然使用傳統(tǒng)切削力公式進行回歸分析，其結(jié)果常常與實際加工情況大相徑庭。

人工魚群算法（Artificial Fish-Swarm Algorithm，AFSA）是由李曉磊[8，9]等在 2002年提出的，源于對魚群運動行為的研究，是一種新型的智能仿生優(yōu)化算法。它具有較強的魯棒性、優(yōu)良的分布式計算機制、易于和其他方法結(jié)合等優(yōu)點，AFSA在國內(nèi)外得到了廣泛的使用，現(xiàn)在已經(jīng)成為了一個非?；钴S的研究方向。Jiang J.[10]等人提出基于粒子群優(yōu)化算法（PSO）和人工魚群算法（AFSA）的混合算法，結(jié)合了PSO和AFSA的優(yōu)點，該算法增加了種群的多樣性，提高了解的精度。KUMAR K.P.[11]等人提出了一種基于隨機搜索算法的人工魚群算法，通過在微電網(wǎng)方案中驗證了算法的有效性，解決了現(xiàn)有可再生能源發(fā)電的最優(yōu)調(diào)度問題。王培建[12]等對數(shù)控加工過程中，以最小單位切削能為目標，采用AFSA對其進行求解，發(fā)現(xiàn)能耗能夠減少12.7%左右。蔡蕓[13]等將人工魚群算法應用于孔群加工路徑優(yōu)化的研究，建立以最短加工路徑為目標的路徑優(yōu)化數(shù)學模型，獲得的最優(yōu)路徑可以節(jié)省71.47%的行走路程。GAO Y.[14]等人提出了一種采用優(yōu)化的人工魚群算法對船舶導航系統(tǒng)的慣性測量裝置的參數(shù)進行標定，模擬導航實驗結(jié)果表明，所提出的標定方法能夠滿足船用陀螺羅經(jīng)的校正精度和可靠性要求。

許多學者對于人工魚群算法的優(yōu)化性能和具體應用做了一定的研究，但是把AFSA用于混凝土鋸切力的預測卻鮮有報道。本文采用AFSA對混凝土鋸切力進行建模，通過將預測鋸切力與實驗鋸切力進行比較，發(fā)現(xiàn)AFSA能夠根據(jù)給定的參數(shù)較為準確地預測混凝土鋸切力，且預測精度比基于多元回歸法的鋸切力預測模型更高。因此，利用AFSA建立混凝土鋸切力預測模型，可優(yōu)化鋸切參數(shù)，延長金剛石鋸片的使用壽命，為金剛石鋸片鋸切混凝土的加工監(jiān)控提供理論依據(jù)。

1　混凝土鋸切實驗

1.1　實驗條件

本實驗采用大連機床集團公司的VDL-600A立式加工中心進行混凝土鋸切實驗；工件為廣西南寧嘉泰水泥制品有限公司制備的混凝土，成分和性能嚴格遵照國家標準《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》，混凝土類型為C25，混凝土試件規(guī)格為150 mm×150 mm×150 mm，抗壓強度為34.7 MPa；實驗使用石家莊海川工具有限公司研制的金剛石圓鋸片，規(guī)格為150 mm×22.2 mm×2.2 mm；Kistler9257B切削力測量系統(tǒng)用于鋸切混凝土的鋸切力采集。

1.2　實驗方案

為驗證混凝土鋸切力預測模型的準確性，本實驗以切削速度、切深和進給速度為變量，選用三因素三水平正交表。切削速度取12 m/s、18 m/s和24 m/s；切深取10 mm、15 mm和22 mm；進給速度取100 mm/min、200 mm/min 和 300 mm/min.實驗過程中金剛石鋸片受到x方向的鋸切力最大，因此只對x方向的鋸切力進行分析和建模。實驗得到的鋸切力原始信號如圖1所示，整個鋸切過程可以分為3個階段：進刀階段、平穩(wěn)階段和退刀階段；鋸片剛接觸混凝土時，短期內(nèi)鋸切力急劇增大，達到一定值以后鋸切力波動較小，此時鋸片處于穩(wěn)定鋸切位置，離開工件時鋸切力又急劇減少。對于鋸切力信號，只考慮平穩(wěn)鋸切位置的信號，在鋸切混凝土的實驗中，每組實驗重復6次，并取x方向的鋸切力最大值的平均值。混凝土實驗參數(shù)與測試結(jié)果如表1所示。

圖1　混凝土鋸切力原始信號圖

表1　混凝土實驗參數(shù)與測試結(jié)果

2　混凝土鋸切力預測模型建模

2.1　人工魚群算法預測模型

2.1.1算法簡介

人工魚群算法是一種基于魚群行為的群體智能優(yōu)化算法，它模仿魚群的覓食行為，在一片水域中，營養(yǎng)濃度最高的地方所含魚的數(shù)目也是最多的。每條魚尋找食物基于自己的行為方式，比如隨機、覓食、聚群、追尾行為，而這些活動與求解函數(shù)的極值問題相似[11]。

人工魚的行為描述：

（1）隨機行為：在人工魚Xa的視覺范圍內(nèi)隨機的選擇一個位置Xb，然后往這個方向移動一步。公式表述如下：

其中Xnest為人工魚的下一個位置；rand（）表示（0，1）之間的隨機數(shù)；visual為視覺范圍。

（2）覓食行為：當前人工魚的位置為Xa，在它視野范圍內(nèi)隨機地選取另外一個位置Xb，比較兩處的營養(yǎng)濃度Ya和Yb，當Yb＞Ya，說明此處食物濃度大，這條人工魚往Xb方向進行移動，覓食行為可表示為式（2）：

式中Y＝f（X）

（3）聚群行為：當前人工魚的位置為Xa，探索其視覺范圍內(nèi)的人工魚數(shù)目為nf，這nf條人工魚的中心位置 Xc.若 Yc/nf＞ δ*Ya，說明 Xc處營養(yǎng)濃度較高而且魚群密度稀疏，則按式（3）往Xc方向進行移動：

式中δ為魚群的擁擠度因子

（4）追尾行為：當前人工魚的位置為Xa，Xmost為當前視覺范圍內(nèi)食物濃度最高的人工魚，若Ymost/nf＞δ*Ya，說明Xmost處營養(yǎng)濃度較高而且魚群密度稀疏，則按照式（4）往Xmost方向進行移動：

2.1.2數(shù)學模型的建立

根據(jù)傳統(tǒng)的經(jīng)驗公式，以切削速度Vc、切削深度ap和進給速度f為變量得到鋸切力Fx的公式為：

式中，x1為公式系數(shù)，x2、x3、x4為表示各因素對鋸切力影響程度指數(shù)；以下應用人工魚群算法和第1部分的實驗數(shù)據(jù)進行求解。過程如下：

（1）目標函數(shù)建立。以實驗鋸切力Yk和預測鋸切力 相對誤差的絕對值之和作為食物濃度函數(shù)，對食物濃度函數(shù)△Y求取最小值：

（2）算法描述。首先隨機初始化人工魚的位置，計算每條魚所在位置的食物濃度，取食物濃度最小者進入公告牌。（a）比較人工魚執(zhí)行追尾行為、聚群行為和覓食行為后食物濃度，選擇執(zhí)行食物濃度較小的行為，缺省狀態(tài)則執(zhí)行隨機行為；（b）計算人工魚檢驗自身位置的食物濃度，并與公告牌進行對比，如果優(yōu)于公告牌，把相對應的位置寫入公告牌，反之公告牌的值保持不變；（c）各魚都執(zhí)行（a）和（b）兩個步驟，記為一次迭代。判斷是否到達預設的迭代次數(shù)，若是，最終可在公告牌中得到最小食物濃度的人工魚位置即鋸切力公式中的4個未知系數(shù)。總的來說，人工魚群算法充分利用了同伴的信息和外界的環(huán)境來調(diào)整下一步的搜索方向，通過不斷改變自身的位置迭代更新魚群的信息從而求解出最優(yōu)值。

設定人工魚條數(shù)為50條，迭代次數(shù)為50次，視覺范圍為1，擁擠度因子為0.618，步長為0.1，迭代次數(shù)為200次，使用MATLAB進行仿真，結(jié)果如圖2所示。

圖2　實驗鋸切力和預測鋸切力相對誤差的絕對值之和函數(shù)迭代曲線

從圖2迭代曲線可以發(fā)現(xiàn)，迭代次數(shù)在150左右函數(shù)基本收斂，通過人工魚群算法對目標函數(shù)優(yōu)化計算，最終得到FxAFSA的系數(shù)為x1=30.375 7，x2=-0.097 2，x3=0.632 7，x4=0.160 8，把系數(shù)代入到公式里面可得以下鋸切力FxAFSA方程：

式中：FxAFSA為人工魚群算法預測鋸切力。

2.2　多元回歸預測模型

通過對實驗數(shù)據(jù)進行回歸分析，建立混凝土鋸切力回歸預測模型。對經(jīng)驗公式（5）兩邊取對數(shù)有：

可得多元回歸方程：

式中：Y=lnFx，b0=lnx1，X1=lnVc，X2=lnap，X3=lnf.應用多元線性回歸法對式（9）進行回歸分析，并根據(jù)表1的實驗數(shù)據(jù)可以求得切削參數(shù)的各系數(shù)，利用matlab反求出式（5），從而得到鋸切力的回歸模型，建立如下鋸切力Fx回的公式：

式中：Fx回為多元回歸算法預測鋸切力

對鋸切力公式（10）進行顯著性檢驗可得：r2=0.971 3，F(xiàn)=56.349 2，P=0.000 3 ＜ 0.05，可知回歸模型成立。

3　人工魚群算法和多元回歸法鋸切力預測結(jié)果對比

混凝土實驗Fx鋸切力和預測鋸切力結(jié)果如表2和圖3所示，從圖3可以看出，兩種方法的混凝土鋸切力預測值和實驗值都有較高的一致性；從表2可以看出通過人工魚群算法預測，除了1號和4號，其它鋸切力預測值的相對誤差都很小，通過計算可知平均相對誤差只有2.58%；采用多元線性回歸預測模型對鋸切力進行求解，可以得到其平均相對誤差為2.86%.說明采用AFSA求解比多元線性回歸求解的精確度更高，可以實現(xiàn)對混凝土鋸切力的準確預測。從鋸切力方程（7）和（10）可以發(fā)現(xiàn)對鋸切力影響最大的因素為鋸切深度，其次為進給速度，影響最小的是鋸片切削速度。

表2　人工魚群算法和多元回歸法預測力與實測力對比

圖3　不同參數(shù)下實驗鋸切力與預測鋸切力對比圖

4　結(jié)束語

本文通過人工魚群算法建立了混凝土鋸切力預測模型，發(fā)現(xiàn)預測鋸切力與實驗鋸切力相吻合，平均相對誤差只有2.58%，高于回歸分析法建立的混凝土鋸切力預測模型。證明了所建立預測模型的準確性；人工魚群算法的預測精度比多元回歸法更高；從鋸切力方程可以發(fā)現(xiàn)對鋸切力影響最大的因素為鋸切深度，其次為進給速度，影響最小的是鋸片轉(zhuǎn)速；使用AFSA建立的混凝土鋸切力預測模型能夠達到較好的擬合效果。利用混凝土鋸切力預測模型，可優(yōu)化鋸切參數(shù)，延長金剛石鋸片的使用壽命，為金剛石鋸片鋸切混凝土的加工監(jiān)控提供理論依據(jù)。

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