基于模型參考自適應(yīng)方法的隨動系統(tǒng)參數(shù)辨識

占昌恒，潘　軍，王　歌，宋　鵬，韋祖拔

(西北機電工程研究所，陜西 咸陽　712099)

隨動系統(tǒng)是一種典型的伺服系統(tǒng)，一般由電機、驅(qū)動器、控制器和傳感器等部分組成?；鹋谠谶\轉(zhuǎn)過程中，高低系統(tǒng)、方位系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量都會發(fā)生變化，從而引起折算到隨動系統(tǒng)電機軸上的轉(zhuǎn)動慣量發(fā)生變化，若不根據(jù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)變化調(diào)整隨動控制參數(shù)，會影響隨動系統(tǒng)控制性能，導(dǎo)致隨動系統(tǒng)的控制效果變差[1]，嚴重時會破壞系統(tǒng)穩(wěn)定性，導(dǎo)致無法完成調(diào)炮任務(wù)。為了使隨動系統(tǒng)能夠達到更好的控制效果，需要根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的變化實時調(diào)整控制器的PI參數(shù)[2]。轉(zhuǎn)動慣量值辨識的準確性和快速性直接關(guān)系到隨動系統(tǒng)控制效果的好壞[3]。為了使隨動系統(tǒng)得到更好的控制效果，需要對相關(guān)參數(shù)進行實時辨識[4]。參數(shù)辨識的目的是及時辨識隨動系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)的變化，觀測隨動系統(tǒng)的實時運行狀態(tài)，并根據(jù)隨動系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量的辨識值及時調(diào)整控制器的控制參數(shù)，保證隨動系統(tǒng)處于最優(yōu)的工作狀態(tài)。目前常用的參數(shù)辨識方法有最小二乘法、模型參考自適應(yīng)法、狀態(tài)觀測器法和智能算法等。模型參考自適應(yīng)方法具有算法簡單、便于在數(shù)字控制器中使用的優(yōu)點，被廣泛使用于系統(tǒng)辨識中。筆者采用模型參考自適應(yīng)方法實現(xiàn)了轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)的在線辨識，通過推導(dǎo)永磁同步電機在穩(wěn)態(tài)條件下的數(shù)學(xué)模型，將電機的機械轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩和定子電流等可觀測量作為輸入量，實時辨識出折算到電機軸上的轉(zhuǎn)動慣量。

1　模型參考自適應(yīng)方法原理

模型參考自適應(yīng)控制(Model Reference Adaptive Control, MRAC)是從20世紀50年代后期發(fā)展起來的一種新型辨識方法，屬于自適應(yīng)控制系統(tǒng)的一種類型。從結(jié)構(gòu)上MRAC可以分為參考模型、可調(diào)模型和自適應(yīng)規(guī)律3個部分[5-6〗。MRAC辨識的思想是將不含未知參數(shù)的實際系統(tǒng)視作參考模型，將含有待辨識參數(shù)的系統(tǒng)視作可調(diào)模型，參考模型和可調(diào)模型的輸出量的物理意義相同，通過合適的自適應(yīng)規(guī)律，使兩個模型的輸出量之差不斷縮小，直到滿足辨識精度的要求。從而實現(xiàn)對未知參數(shù)的辨識。通常MRAC的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中u為控制器的輸入，yk，yp分別為參考模型和可調(diào)模型的狀態(tài)變量。

對模型參考自適應(yīng)進行簡要推導(dǎo)，假設(shè)MRAC中參考模型的狀態(tài)方程為

(1)

式中：xk為參考模型的狀態(tài)變量，可以是離散的也可以是連續(xù)的；u為模型的輸入變量，通常x(0)是已知的；Ak和Bk為系統(tǒng)的參數(shù)矩陣，若參數(shù)矩陣都是完全可控和完全可觀，通過李雅普諾夫穩(wěn)定性理論和波波夫超穩(wěn)定理論分析可知，參考模型是穩(wěn)定的。

假設(shè)MRAC中可調(diào)模型的狀態(tài)方程為

(2)

式中，Ap(ε,t)，Bp(ε,t)一般是未知的，并且是時變的，設(shè)Ap(0)=A(0),Bp(0)=B(0)，xp為可調(diào)模型的狀態(tài)變量，定義可調(diào)狀態(tài)變量xp的初值為x0，定義誤差：

ε=xk-xp

(3)

MRAC通過不斷調(diào)節(jié)可調(diào)系數(shù)矩陣Ap(ε,t)，Bp(ε,t)，使得系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下，當時間趨于無窮時，參考模型和可調(diào)模型的輸出誤差ε無限趨近于0。

根據(jù)輸出誤差的定義，將式(3)進行求導(dǎo)，可得：

(4)

將式(1)、(2)代入式(4)，可得：

(5)

從以上分析可以得到在一般情況下的模型參考自適應(yīng)律為：

Ap(ε,t)=F(ε,τ,t)+A(0)

(6)

Bp(ε,t)=G(ε,τ,t)+B(0)

(7)

式中：F(ε,τ,t)為狀態(tài)反饋控制器；G(ε,τ,t)為前饋控制器。

設(shè)狀態(tài)反饋控制器和前饋控制器滿足以下條件：

(8)

(9)

對于模型參考自適應(yīng)控制能否實現(xiàn)優(yōu)良的自適應(yīng)控制系統(tǒng)，其中一個關(guān)鍵的問題就是如何確定自適應(yīng)規(guī)律。自適應(yīng)規(guī)律設(shè)計方法通常有3種：以局部參數(shù)最優(yōu)化理論為基礎(chǔ)的設(shè)計方法，以李雅普諾夫函數(shù)為基礎(chǔ)的設(shè)計方法和以超穩(wěn)定與正性動態(tài)系統(tǒng)理論為基礎(chǔ)的設(shè)計方法。筆者采用的是波波夫超穩(wěn)定性理論為基礎(chǔ)的設(shè)計方法。

使用波波夫超穩(wěn)定性理論設(shè)計模型自適應(yīng)規(guī)律，可利用函數(shù)判斷系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性和局部漸進穩(wěn)定性，不需要求解系統(tǒng)的微分方程，能夠簡單直接而又準確的得到自適應(yīng)規(guī)律。

采用波波夫超穩(wěn)定性理論設(shè)計模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)應(yīng)遵循以下步驟：

1)將需要設(shè)計的系統(tǒng)模型進行等價變換，變換的目標是：前向通道變換為線性環(huán)節(jié)，反饋通道變換為非線性時變環(huán)節(jié)或者非時變環(huán)節(jié)。

2)使得進行等價變換后的反饋環(huán)節(jié)仍然能夠滿足波波夫條件，通過公式推導(dǎo)或多次試驗得到合適的自適應(yīng)規(guī)律。

3)根據(jù)波波夫超穩(wěn)定性理論得到前向線性環(huán)節(jié)等價變換后的系統(tǒng)應(yīng)滿足的條件(前向通道的傳遞函數(shù)矩陣G(s)為正實矩陣)。

4)將前面進行的等價變換系統(tǒng)進行還原，完成模型參考自適應(yīng)規(guī)律的設(shè)計。

2　永磁同步電機辨識模型建立

永磁同步電機的機械運動方程為：

(10)

式中：Te是電磁轉(zhuǎn)矩；TL是永磁同步電機的負載轉(zhuǎn)矩；ωm為轉(zhuǎn)子機械角速度；J為轉(zhuǎn)動慣量；Bm為運動阻尼系數(shù)。

在仿真過程中，將Bm取為0，式(10)可以簡化為

(11)

將式(11)進行離散化和簡化處理后可得：

(12)

由于采樣時間Ts很小，在高性能的永磁同步電機控制系統(tǒng)中，可以認為負載轉(zhuǎn)矩在一個采樣周期內(nèi)的變化幾乎為0。所以式(12)可簡化為：

ω(k)=2ω(k-1)-ω(k-2)+bΔTe(k-1)

(13)

式中：b=Ts/J；ΔTe(k-1)=Te(k-1)-Te(k-2),以式(13)作為參考模型，參考模型的輸出為永磁同步電機實際轉(zhuǎn)速ω(k)。

(14)

則參考模型與可調(diào)模型的輸出誤差為：

(15)

(16)

自適應(yīng)增益β為模型參考自適應(yīng)算法中的可變參數(shù)，通過調(diào)節(jié)自適應(yīng)增益β的值來改變算法的辨識速度和辨識精度[8]。

3　仿真與分析

在MATLAB/Simulink中搭建仿真模型，采用id= 0的矢量控制，辨識模型如圖2所示。

圖2中，選用的交流永磁同步電機模型的轉(zhuǎn)動慣量為0.000 36 kg·m2。

以式(13)為參考模型，式(14)為可調(diào)模型，式(16)為自適應(yīng)規(guī)律，在MATLAB/Simulink中搭建模型，搭建的轉(zhuǎn)動慣量辨識子模塊如圖3所示。

在仿真時，系統(tǒng)采用定步長仿真，步長設(shè)為1 μs，辨識模塊的采樣時間設(shè)為100 μs，辨識模塊的輸入信號為電機的機械轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩，通過調(diào)節(jié)β的值來獲得轉(zhuǎn)動慣量的辨識結(jié)果。

某火炮從低角往高角運動，或在射擊過程中，高低系統(tǒng)和方位系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量都會發(fā)生變化。針對不同狀態(tài)下折算到電機軸上的轉(zhuǎn)動慣量，需要對其進行在線辨識。在仿真模型中通過手動改變折算到電機軸上的轉(zhuǎn)動慣量，來模擬實際過程中的轉(zhuǎn)動慣量變化，驗證辨識算法的可行性和有效性。為了驗證模型參考自適應(yīng)辨識方法在轉(zhuǎn)動慣量發(fā)生變化時的有效性，針對折算到電機軸上的轉(zhuǎn)動慣量變?yōu)樵瓉淼?、3、5、10倍的情況進行了仿真試驗。設(shè)置轉(zhuǎn)動慣量值J=0.000 36 kg·m2，β選為3 000，通過在線辨識算法得到折算到電機軸上的轉(zhuǎn)動慣量的辨識結(jié)果，如圖4所示。從圖中可以看出，在系統(tǒng)穩(wěn)定時轉(zhuǎn)動慣量的辨識值穩(wěn)定在0.000 36 kg·m2附近。

當折算到電機軸上的轉(zhuǎn)動慣量變?yōu)樵瓉淼?、5、10倍，設(shè)置β選為3 000，通過在線辨識算法得到折算到電機軸上的轉(zhuǎn)動慣量的辨識結(jié)果如圖5～7所示。從圖5能夠可以看到，當系統(tǒng)穩(wěn)定時轉(zhuǎn)動慣量的辨識值穩(wěn)定在0.001 08 kg·m2附近，圖6的轉(zhuǎn)動慣量在系統(tǒng)穩(wěn)定時的辨識值穩(wěn)定在0 .001 8 kg·m2附近，圖7的轉(zhuǎn)動慣量在系統(tǒng)穩(wěn)定時的辨識值穩(wěn)定在0.003 6 kg·m2附近。

通過觀察比較圖4～7的辨識結(jié)果可知，模型參考自適應(yīng)方法能夠在折算到電機軸上的轉(zhuǎn)動慣量發(fā)生變化時實現(xiàn)對轉(zhuǎn)動慣量的辨識，在系統(tǒng)穩(wěn)定時，轉(zhuǎn)動慣量的辨識結(jié)果穩(wěn)定在目標值附近。

4　結(jié)束語

為了改善隨動系統(tǒng)的控制效果，需要能根據(jù)負載轉(zhuǎn)動慣量的變化實時改變PI控制器的參數(shù)，而PI控制器的參數(shù)與轉(zhuǎn)動慣量密切相關(guān)，因此轉(zhuǎn)動慣量的辨識是PI參數(shù)整定的基礎(chǔ)。筆者介紹了一種模型參考自適應(yīng)方法來實現(xiàn)對折算到永磁同步電機軸端的轉(zhuǎn)動慣量在線辨識，在MATLAB/Simulink環(huán)境下建立了模型參考自適應(yīng)辨識轉(zhuǎn)動慣量的模型，通過手動更改轉(zhuǎn)動慣量的值來模擬實際系統(tǒng)中轉(zhuǎn)動慣量的變化情況。從仿真結(jié)果中可知，當折算到電機軸端的轉(zhuǎn)動慣量發(fā)生變化時，該辨識方法能辨識出系統(tǒng)當前時刻折算到電機軸上的轉(zhuǎn)動慣量的值，且辨識的穩(wěn)定值與設(shè)定值相接近，說明該方法具有一定的工程應(yīng)用價值。

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