航向機動環(huán)境中基于陀螺/地磁信息融合的滾轉(zhuǎn)角解算算法

張曉明,檀 杰,呂 辰,于天鵬,邱江濤

(1.中北大學 電子測試技術(shù)國防科技重點實驗室,山西 太原 030051;2.中北大學 儀器科學與動態(tài)測試教育部重點實驗室,山西 太原 030051;3.淮海工業(yè)集團有限公司,山西 長治 046012)

21世紀,隨著靈巧彈藥技術(shù)的迅猛發(fā)展,制導導彈逐漸成為國內(nèi)外軍事研究的熱點。制導導彈制導化的核心是對滾轉(zhuǎn)角的準確測量。傳統(tǒng)的使用單一傳感器如磁、陀螺等慣性器件作為滾轉(zhuǎn)角測算單元的測試系統(tǒng)在彈體處于偏航角變化較大的復雜環(huán)境時,滾轉(zhuǎn)角解算精度較差,不滿足精度要求。因此,如何提高彈體在大偏航機動飛行環(huán)境中滾轉(zhuǎn)角實時解算精度,成為制約導彈打擊精度的瓶頸技術(shù)[1-2]。

磁傳感器價格便宜,運用磁信息解算姿態(tài)角具有轉(zhuǎn)速測量范圍廣,抗高過載,強自主性,并且誤差不隨時間累積等特點。目前磁測解算滾轉(zhuǎn)角方法需要已知偏航為0,但彈體會在實際飛行過程中制導而航向機動,導致滾轉(zhuǎn)角解算精度嚴重退化。而陀螺具備寬動態(tài)響應、抗震動、高效可靠、低成本、短時精度高等優(yōu)點,但是單純利用陀螺測量彈體軸向角速度,積分求解彈體滾轉(zhuǎn)角存在誤差隨時間累積的不足。本文針對制導彈體機動飛行時傳統(tǒng)方法采用地磁解算彈體滾轉(zhuǎn)角精度下降的問題,提出一種軸向陀螺輔助三軸磁傳感器的滾轉(zhuǎn)角測試方案,將地磁解算的滾轉(zhuǎn)角信息與陀螺短時積分的角度信息進行融合,提高彈體在航向機動環(huán)境中的滾轉(zhuǎn)角解算精度。

1 基于陀螺/地磁的滾轉(zhuǎn)角測量算法

1.1 硬件系統(tǒng)介紹

該測量系統(tǒng)主要由磁敏感單元、陀螺儀以及信號調(diào)理模塊、MCU控制模塊、電源模塊組成。磁敏感單元采用HMC1043三軸磁阻傳感器;陀螺儀采用ADXRS642單軸角速度陀螺儀;信號調(diào)理模塊主要實現(xiàn)對三軸磁阻傳感器微弱信號的放大、濾波以及單軸陀螺儀的帶寬、量程設(shè)置[3];MCU控制模塊主要完成對三軸磁阻傳感器、單軸陀螺儀經(jīng)過調(diào)理后的模擬信號的轉(zhuǎn)換、磁干擾補償、磁置復位電路所需PWM方波的產(chǎn)生和姿態(tài)解算,其主控芯片依靠STM32F405RGT6微控制器來實現(xiàn);電源模塊采用MIC5205穩(wěn)壓轉(zhuǎn)換芯片提供所需供電電壓。

1.2 滾轉(zhuǎn)角測量原理

1.2.1 純地磁滾轉(zhuǎn)角測量原理

測量系統(tǒng)與彈體固聯(lián)安裝,磁傳感器的三軸敏感方向與彈體坐標一致,通過預先計算地磁場在彈體發(fā)射系下的磁初始三分量Bn,以及在彈體機動飛行過程中彈體系下的三軸磁分量Bb,通過旋轉(zhuǎn)矩陣公式:

Bb=CBn

(1)

就可以計算求出彈體的滾轉(zhuǎn)角[4-5],其中,C為按一定順序的3個方向余弦矩陣順次乘積的矩陣形式,下標b,n分別代表彈體系和發(fā)射系;而其中3個姿態(tài)未知量,只有2個可以獨立解算。因此,在非制導導彈中根據(jù)偏航角較小的運動規(guī)律假設(shè)偏航角為0,解算俯仰角和滾轉(zhuǎn)角。這就是地磁解算滾轉(zhuǎn)角的原理。然而制導導彈飛行過程包含自由飛行段和制導飛行段,在自由飛行段完全可以按照非制導導彈的假設(shè)解算滾轉(zhuǎn)角;在制導飛行段彈體航向機動,不滿足假設(shè)條件,不能假設(shè)偏航角為0,需要外加信息實時準確解算偏航角,進而才能準確解算彈體滾轉(zhuǎn)角。

1.2.2 基于陀螺/地磁的滾轉(zhuǎn)角測量原理

針對制導導彈制導飛行段航向機動的情況,在解算中加入陀螺信息。首先,將地磁解算提供的滾轉(zhuǎn)角初值γm結(jié)合陀螺短時信息進行積分,求得一個高精度的滾轉(zhuǎn)角信息γ′(γ′為融合了陀螺/地磁信息的滾轉(zhuǎn)角值,為一個中間量);以γ′為已知量,利用旋轉(zhuǎn)矩陣公式(1)遞推求解下一時刻高精度的偏航角信息φs;以φs為已知量,通過式(1)即可推算得到下一時刻高精度的滾轉(zhuǎn)角信息γs;而γs又作為當前時刻滾轉(zhuǎn)角初值進行下一次的計算,重復此過程,便能得到每一個時間節(jié)點高精度的滾轉(zhuǎn)角信息。具體步驟如圖1所示。

圖1 基于陀螺/地磁信息融合的滾轉(zhuǎn)角解算原理框圖

1.3 坐標系的定義及坐標系轉(zhuǎn)換

各坐標系如圖2所示。地理坐標系Opxpypzp采用北東地坐標系,其原點定在地球表面運動物體的發(fā)射點上,Opxp指向北向,Opyp指向東向,Opzp垂直于xpOpyp平面且方向向下。

圖2 坐標系

發(fā)射坐標系Opxnynzp。發(fā)射系原點位于載體上與載體固連,發(fā)射系不隨載體轉(zhuǎn)動。xnOpyn與xpOpyp處于同一平面內(nèi),Opzp軸垂直向下指向地心,與地理坐標系的Opzp軸重合;Opxn軸與Opyn軸由Opxp軸和Opyp軸各自繞Opzp軸旋轉(zhuǎn)α角得到,α角則為彈體發(fā)射的航向角。

彈體坐標系Obxbybzb。彈體坐標系與彈體固連,隨彈體轉(zhuǎn)動,其原點位于彈體質(zhì)心。Obxb軸與彈軸重合,方向指向彈軸前方;Obyb軸垂直于Obxb軸方向,向右為正;而Obzb軸垂直于xbObyb平面向下。

通過旋轉(zhuǎn)矩陣公式Bb=CBn分析彈體系和發(fā)射系的關(guān)系,可得到關(guān)于滾轉(zhuǎn)角γ、俯仰角θ和偏航角φ的旋轉(zhuǎn)矩陣C:

(2)

1.4 滾轉(zhuǎn)角解算方法

1.4.1 導彈自由飛行段

在導彈發(fā)射前,首先需要預先裝載彈體發(fā)射系下的磁初始三分量,可根據(jù)當?shù)氐慕?jīng)緯度、海拔高度和彈體發(fā)射的航向角α,由IGRF模型和方向余弦矩陣求得,記為Bn=(Bn,xBn,yBn,z)T。而彈體在自由飛行過程中彈體系下的磁測三分量記為Bb=(Bb,xBb,yBb,z)T。由于制導導彈自由飛行段與非制導導彈的運動規(guī)律類似,故假設(shè)偏航角為0。將其代入旋轉(zhuǎn)矩陣公式Bb=CBn中,即可得到磁初始三分量、磁測實時三軸分量與彈體姿態(tài)角之間的關(guān)系方程,解得俯仰角θm和滾轉(zhuǎn)角γm:

(3)

式中:am=Bn,xsinθm+Bn,zcosθm。

1.4.2 導彈制導飛行段

當導彈過載恢復進入制導飛行段后,陀螺恢復使用,使用歐拉微分方程:

(4)

將Rx(γ)和Ry(θ)矩陣表達式代入式(4)得:

(5)

展開式(5),則

(6)

(7)

(8)

式中:a=Bn,xcosφk+1+Bn,ysinφk+1。

再利用所求得的偏航角φk+1和俯仰角θk+1求得k+1時刻高精度的滾轉(zhuǎn)角γk+1:

(9)

式中:b=Bn,xsinθk+1cosφk+1+Bn,ysinθk+1sinφk+1+Bn,zcosθk+1,c=Bn,ycosφk+1-Bn,xsinφk+1。

以此類推,重復式(3)～式(9)的過程就能實時解算導彈制導飛行段每一時刻高精度滾轉(zhuǎn)角[6-10]。

2 試驗驗證

針對上述方案進行了MATLAB仿真和系統(tǒng)試驗驗證,具體試驗方案如下。

2.1 MATLAB仿真

為了模擬制導導彈飛行姿態(tài),選用目前世界上公認的柔格里公式作為仿真模型:

(10)

式中:ωg為彈丸膛口自轉(zhuǎn)角速率(單位:rad/s);A為修正系數(shù);L為彈丸全長;D為彈徑;J為彈丸極轉(zhuǎn)動慣量;t為制導導彈飛行時間。

根據(jù)實際某型號彈,得到角速率變化模型:

ωx=34.89exp(-0.3t)

所以其飛行姿態(tài)設(shè)定如下:

①角速率的變化符合柔格里公式;

②俯仰角的變化是從40°～-40°,并且符合拋物線的變化趨勢;

③偏航角的變化由制導導彈舵機控制,假定為正弦規(guī)律,變化幅度在+60°～-60°范圍內(nèi)。

仿真結(jié)果如圖3～圖5所示。

圖3 仿真生成的地磁場信息

圖5中,γm為純地磁解算滾轉(zhuǎn)角,γs為地磁陀螺信息融合解算滾轉(zhuǎn)角,γb為滾轉(zhuǎn)角仿真標準值。由圖5求得,當純地磁解算滾轉(zhuǎn)角時,其滾轉(zhuǎn)角誤差均值為0.026 5°,標準差為1.395 1°;而當采用地磁和陀螺信息融合解算滾轉(zhuǎn)角時,其滾轉(zhuǎn)角誤差均值為0.002 5°,標準差為0.032 3°。所采用融合算法有效消除了偏航角對解算姿態(tài)角的干擾,比純地磁解算的誤差減小一個數(shù)量級。

圖4 仿真生成的陀螺角速率

圖5 純地磁和融合算法解算滾轉(zhuǎn)角誤差(仿真)的對比曲線

2.2 系統(tǒng)試驗驗證

把集成了HMC1043地磁傳感器、ADXRS642角速度陀螺儀(2個傳感器的測量精度均在1 mV以內(nèi))的系統(tǒng)捷聯(lián)安裝于轉(zhuǎn)臺上,如圖6所示。

圖6 三軸飛行仿真轉(zhuǎn)臺

在轉(zhuǎn)臺的0點位置上(內(nèi)框、中框、外框均為0位置)預先裝載初始三分量,上電內(nèi)框在1 s內(nèi)加速到5 r/s,外框在1 s內(nèi)變到60°,之后內(nèi)框以5 r/s的速度轉(zhuǎn)動,中框和外框均按照60sin(2πt)的規(guī)律運動,此階段20 s,實驗全程共21 s。實驗中三軸地磁信號和單軸陀螺信號如圖7、圖8所示。以三軸高速飛行仿真轉(zhuǎn)臺的反饋信息為基準信號,對比純地磁解算和陀螺/地磁融合算法解算的滾轉(zhuǎn)角誤差,如圖9所示。

由圖7知,y軸、z軸地磁信號呈現(xiàn)正弦曲線變化,符合彈載環(huán)境下y軸、z軸磁場變化規(guī)律;x軸信號出現(xiàn)明顯的波動,主要是由磁阻傳感器的x軸與三軸高速飛行仿真轉(zhuǎn)臺的x軸不平行導致。圖8為陀螺角速率信號曲線。圖9為陀螺/地磁信息融合解算滾轉(zhuǎn)角誤差與純地磁解算滾轉(zhuǎn)角誤差的對比曲線。從圖9可以得出:純地磁解算滾轉(zhuǎn)角誤差均值為-3.257 6°,標準差為2.977 1°;而當采用陀螺/地磁信息融合解算滾轉(zhuǎn)角時,其滾轉(zhuǎn)角誤差均值為0.607 8°,標準差為2.249 5°。通過對比這2種算法結(jié)果可知,融合算法解算滾轉(zhuǎn)角的誤差均值減小為純地磁解算的0.186 6,精度提高近6倍,而標準差也減小為純地磁解算的0.755 6,并且消除了偏航對解算滾轉(zhuǎn)角的干擾。

圖7 三軸地磁信號

圖8 陀螺角速率信號

圖9 純地磁和融合算法解算滾轉(zhuǎn)角誤差(實驗)的對比曲線

3 總結(jié)

本文提出了一種制導導彈大航向機動環(huán)境中應用的軸向陀螺輔助三軸地磁傳感器的滾轉(zhuǎn)角解算算法。該方法針對彈體旋轉(zhuǎn)時其滾轉(zhuǎn)角測量范圍大,精度要求高,實現(xiàn)精確偏航打擊等問題,利用三軸磁傳感器信息和陀螺角速率信息融合的方法準確解算滾轉(zhuǎn)角,彌補了單一磁傳感器在彈體機動飛行、偏航角變化大的環(huán)境中解算滾轉(zhuǎn)角精度較差的缺點,通過MATLAB仿真對比了2種算法的精度。系統(tǒng)轉(zhuǎn)臺試驗結(jié)果表明,此滾轉(zhuǎn)角測量方法提高了滾轉(zhuǎn)角測算精度,能夠很好地將滾轉(zhuǎn)角解算精度控制在5°以內(nèi),提高了系統(tǒng)的抗機動干擾能力,在制導導彈精確偏航打擊上具有可行性。

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