高中數(shù)學方法在經濟學中的應用

于露

【摘要】數(shù)學不僅是一門學科，更是一個可以說貫穿人的一生以及社會的方方面面的知識體系。而高中數(shù)學作為高考中的一門重要學科，更是決定著我們以后的人生方向。不僅如此，數(shù)學在現(xiàn)代經濟學的應用也越來越廣泛。在現(xiàn)代經濟學中，概率與統(tǒng)計所涉及到的知識已經被廣泛應用，成為經濟學家們進行經濟分析的高效手段，是現(xiàn)代經濟學的理論基礎。不只是概率與統(tǒng)計，高中數(shù)學中的期望與方差以及微積分所涉及到的知識，都有在經濟學中被廣泛應用。此篇文章將分別從概率與統(tǒng)計、期望與方差以及微積分三個方面探討高中數(shù)學方法在經濟學中的應用，希望在鞏固自己所學知識的同時對一些經濟學研究人員有啟發(fā)作用。

【關鍵詞】高中數(shù)學經濟學概率與統(tǒng)計期望與方差微積分應用

很多人都說高中數(shù)學都是為了應付高考的，實際生活中沒什么用，懂得基本的數(shù)理就可以了。自從學習了高中數(shù)學的知識之后，本人就愈發(fā)對高中數(shù)學在實踐中的應用感到好奇。在查閱相關資料后發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學方法在經濟學中就有不少的應用，而且，這些應用都已經取得了很不錯的成果。我們不能片面認為高中數(shù)學沒用，而是把它用在對的地方。經濟學是一門研究價值的創(chuàng)造、轉化以及實現(xiàn)規(guī)律的科學，運用數(shù)學知識是經濟學家們分析掌握經濟規(guī)律的高效手段。高中數(shù)學在經濟分析過程中起到了至關重要的作用，是經濟學研究中不可缺少的工具。

一、概率在經濟學中的應用

概率是高中數(shù)學中相對來說比較有意思的知識點，運用概率知識可以為經濟學中的一些決策提供依據(jù)。

經濟管理決策是常見的經濟學問題，而經濟管理決策的過程往往存在著很多不確定的因素，這個時候就是概率知識發(fā)揮作用的時候了：雖然概率不能直接幫決策者提供最后的決策方案，但是可以為決策者提供必要的輔助決策信息，以幫助人們進行更好的決策。

舉個簡單的例子。為了加強學校安全性，我校準備增加學校防火設備。假如有三個方案可以選擇，分別是1號、2號、3號以及4號，并且認為它們是相互獨立的。其中有學校共有12萬資金可使用，采用1號方案需要9萬元，成功避免火災的概率是0.95；采用2號方案需要6萬元，成功避免火災的概率是0.85：采用3號方案需要3萬元，成功避免火災的概率是0.75；采用4號方案需要1萬元，成功避免火災的概率是0.65。以上方案可單獨實施也可共同實施。

經計算，單獨采用1號方案時，花費9萬元，成功避免火災的概率為0.95；共同采用1號和3號方案，花費12萬元，成功避免火災的概率為0.9875：共同采用2號、3號以及4號方案，花費10萬元，成功避免火災的概率為0.986875。不難看出，在費用不超過12萬元的情況下，采用2號方案費用接近1號方案，概率接近2號方案。所以，采用2號方案最為合理。

二、統(tǒng)計在經濟學中的應用

（一）運用線性曲線知識進行預測。

我們知道，高中數(shù)學統(tǒng)計知識中有一個?？嫉目键c，那就是線性回歸曲線。而線性回歸曲線是經濟學中用于經濟預測的一個常用的數(shù)學模型，例如某商家準備投放廣告以提高商品銷售量，運用高中數(shù)學統(tǒng)計知識建立一個廣告費用與商品銷售量的線性曲線圖，根據(jù)線性曲線圖可以一目了然地了解廣告費與商品銷售量的關系，從而進行更有效益的廣告投放。還可同時建立商品價格與商品銷售量的線性回歸曲線，依據(jù)廣告費、商品價格以及商品銷售量進行更好的預測，從而使商家進行更好更合理地分配資金。

（二）運用期望與方差知識進行評估。

除了線性回歸曲線之外，高中數(shù)學統(tǒng)計知識中還有一個重要的知識點，那就是期望與反差。期望與方差可以用于經濟決策之前的風險評估。舉個關于投資的例子。某位投資人有一筆資金準備用于投資，投資項目有三個，分別是互聯(lián)網(wǎng)、房產以及地產。把投資的收益分為三個情況，分別是好、中、壞。其中收益情況為好的概率是0.2，在這種情況下，互聯(lián)網(wǎng)年收益為11萬元，房產年收益為6萬元，而地產收益為10萬元；收益情況為中的概率是0.7，在這種情況下，互聯(lián)網(wǎng)年收益為3萬元，房產年收益為4萬元，而地產收益為2萬元：收益情況為壞的概率是0.1，在這種情況下，互聯(lián)網(wǎng)年虧損3萬元，房產年虧損1萬元，而地產收益為2萬元。

經計算，投資互聯(lián)網(wǎng)的數(shù)學期望為4.0，方差為15.4；投資房產的數(shù)學期望為3.9，方差為3.29；投資地產的數(shù)學期望為3.2，方差為12.96。由高中數(shù)學中的反差概念可知，期望越大，收益越大；方差越大，風險越大。所以，投資人應選擇投資房產為好，雖然房產收益比互聯(lián)網(wǎng)的收益少了0.1，但是投資房產比投資互聯(lián)網(wǎng)的風險小得多?？梢?，期望與方差可有助于需要進行投資的投資人進行更合理的投資，是經濟學中很好的風險評估工具。

三、導數(shù)在經濟學中的應用

說起微積分，很多同學心中總有一種相同的感受，那就是很難。而微積分對于我們高中生來說卻是一個重要的考點，尤其是微積分中的導數(shù)。而在經濟學中，導數(shù)常被應用于進行定量分析，從而得出經濟分析的最優(yōu)解。

就統(tǒng)計知識線性曲線中所舉的廣告費與商品銷售量的例子來說，假設年廣告費與年盈利額之間的關系為y=-x^2+100x。其中y代表年盈利額，x代表年廣告費。對關系方程式右邊求導得-2x+100，使其等于零得x=50。由此可知，當年廣告費等于50萬元得時候可獲得最高的年盈利額2500萬元。

以上例子只是一個很簡單的例子，經濟學中還有很多方面需要用到導數(shù)，比如說經濟學中的邊際問題和彈性問題。運用導數(shù)進行邊際分析，可以獲得經濟的邊際成本、邊際收益以及邊際利潤等數(shù)據(jù)，如上面的50萬元年廣告費就是邊際成本。彈性的概念是函數(shù)中因變量對自變量改變后的反應程度大小。而運用導數(shù)進行經濟分析可獲得經濟關系函數(shù)的相對改變量和相對變化率。如在上面例子中，可經過計算后獲得年盈利額隨年廣告費變化的信息。

四、總結

曾聽說過這樣一句話：這個世界的規(guī)律都是由數(shù)學主宰的。雖說這句話有點太絕對了，但是數(shù)學在生活中的作用是我們有目共睹的，其貫穿于我們生活的方方面面。由上面的論述可以看出，高中數(shù)學在經濟學中的應用已經非常成熟，無論是經濟決策、經濟預測還是經濟風險評估都有高中數(shù)學的影子。而高中數(shù)學中的概率、統(tǒng)計以及微積分等方法正在慢慢地影響著經濟學的發(fā)展與完善，以至于不斷地促進著社會經濟的發(fā)展。作為一名高中生，學好高中數(shù)學不僅是為了應付高考，更是為了以后能為社會多做貢獻而打好堅實基礎。