基于時(shí)間序列與回歸模型組合的路內(nèi)停車定價(jià)模型

何夢辰，何建華，李進(jìn)龍，李勇

（1.西南交通大學(xué)，交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都 610031；2.濱州高新區(qū)建筑設(shè)計(jì)院有限公司，山東 濱州 256600；3.西南交通大學(xué)，信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，成都 610031）

0 引 言

目前，國內(nèi)外對路內(nèi)停車定價(jià)的研究多利用離散選擇模型、博弈論[1]、非線性決策分析模型[2]等方法對路內(nèi)停車定價(jià)的合理性進(jìn)行評(píng)價(jià)，而對路內(nèi)停車價(jià)格進(jìn)行預(yù)測的研究較少。如張戎[3]等人在分析影響停車選擇行為基礎(chǔ)上，建立多項(xiàng)Logit模型和混合Logit模型對城市中心區(qū)路內(nèi)停車?yán)圻M(jìn)計(jì)費(fèi)定價(jià)進(jìn)行研究；Jan[4]在經(jīng)過論證后發(fā)現(xiàn)當(dāng)前停車場收費(fèi)成本普遍偏高，而停車定價(jià)較低，停車收費(fèi)存在較大的不合理性；安實(shí)[5]等人認(rèn)為路邊停車泊位具有公共產(chǎn)品特性，據(jù)此建立了路邊停車收費(fèi)的次優(yōu)定價(jià)模型；裴玉龍[6]等人結(jié)合綜合費(fèi)用最小，提出基于廣義費(fèi)用最小的城市中心區(qū)路邊停車規(guī)劃模型；Gregory Pierce[7]等人對舊金山的SFPark系統(tǒng)進(jìn)行分析，利用泊位占用率來估算路內(nèi)停車場的需求彈性；Nada Milosavljevi?[8]等人通過采集停車偏好數(shù)據(jù)，對公眾關(guān)于停車價(jià)格政策改變的態(tài)度進(jìn)行了分析。由于上述模型所選取的自變量可預(yù)測性較小僅適用于現(xiàn)狀評(píng)價(jià)，因此很難幫助決策者在制定相關(guān)政策前對城市未來年路內(nèi)停車價(jià)格有較為清晰的認(rèn)識(shí)，容易造成政策的短視性和不科學(xué)性。

考慮到機(jī)動(dòng)車保有量和居民可支配收入與路內(nèi)停車價(jià)格必然的內(nèi)在聯(lián)系及可預(yù)測性，筆者認(rèn)為將其作為自變量建立模型可有效地對未來年路內(nèi)停車價(jià)格進(jìn)行合理預(yù)測。

1 停車定價(jià)回歸模型

1.1 現(xiàn)有模型與問題分析

由上述研究現(xiàn)狀可知，3 h路內(nèi)停車價(jià)格與居民可支配收入、機(jī)動(dòng)車保有量之間具有較高的顯著性關(guān)系。屈健[9]等人用線性回歸模型對三者進(jìn)行擬合，得到了如公式（1）所示的回歸函數(shù)模型：

式中，P——3小時(shí)路內(nèi)停車價(jià)格，元；

N——機(jī)動(dòng)車保有量，萬輛；A——居民可支配收入，元。

分析其研究過程發(fā)現(xiàn)，此模型存在著以下不足：（1）選擇的樣本數(shù)量較少，且均為發(fā)達(dá)城市，不具有代表性，限制了模型的推廣使用；（2）在使用SPSS軟件分別對機(jī)動(dòng)車保有量、居民可支配收入與3 h路內(nèi)停車價(jià)格進(jìn)行相關(guān)分析后，發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的擬合度最高，采用線性回歸模型的擬合度僅為0.776，有較大提升空間。

1.2 模型改進(jìn)與統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

結(jié)合上述模型存在的問題，收集全國40個(gè)城市路內(nèi)停車價(jià)格擴(kuò)大了樣本容量，且進(jìn)一步研究后發(fā)現(xiàn)，選用二元二次方程對三者關(guān)系進(jìn)行表述更加科學(xué)準(zhǔn)確，因此建立模型，如公式（2）所示：

式中，C——常數(shù)項(xiàng)；

βi——回歸系數(shù)，i=1,2,3,4,5。

40個(gè)城市路內(nèi)停車價(jià)格、機(jī)動(dòng)車保有量及居民可支配收入如表1所示：

表1 城市路內(nèi)停車價(jià)格數(shù)據(jù)Tab.1 Urban curb parking price data

續(xù)表1

根據(jù)Matlab運(yùn)算結(jié)果得到的擬合系數(shù)，得到3 h路內(nèi)停車定價(jià)與居民可支配收入、機(jī)動(dòng)車保有量三者間的函數(shù)關(guān)系為：

為驗(yàn)證模型的可行性，需進(jìn)行可行性檢驗(yàn)，分別為擬合度檢驗(yàn)、回歸方程顯著性檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）和回歸參數(shù)顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)），檢驗(yàn)結(jié)果如下。

（1）擬合度檢驗(yàn)

R2表示用居民可支配收入和機(jī)動(dòng)車保有量來解釋3小時(shí)路內(nèi)停車定價(jià)變動(dòng)適合程度，即擬合度。用公式（3）計(jì)算的模型擬合度R2=0.7928，說明用機(jī)動(dòng)車保有量和居民可支配收入來解釋3小時(shí)路內(nèi)停車價(jià)格有79.28%的可信度，同時(shí)，擬合程度較之前R2=0.776有所提高。

（2）F檢驗(yàn)

F檢驗(yàn)主要是用于研究3 h路內(nèi)停車價(jià)格與居民可支配收入、機(jī)動(dòng)車保有量之間是否存在回歸關(guān)系。根據(jù)Matlab所得回歸結(jié)果，F(xiàn)檢驗(yàn)的臨界值為0.008＜0.05，說明三個(gè)參數(shù)之間存在顯著的回歸關(guān)系，F(xiàn)檢驗(yàn)如表2所示。

表2 F檢驗(yàn)結(jié)果Tab.2 F test result

（3）t檢驗(yàn)

t檢驗(yàn)主要是考察居民可支配收入、機(jī)動(dòng)車保有量對3 h路內(nèi)停車定價(jià)影響的顯著程度。根據(jù)Matlab所得回歸結(jié)果，居民可支配收入、機(jī)動(dòng)車保有量的t值分別為0.001 6和0.038 4，均低于臨界值0.05，說明居民可支配收入、機(jī)動(dòng)車保有量對3 h停車定價(jià)的影響是顯著的，如表3所示。

表3 t檢驗(yàn)結(jié)果Tab.3 t test result

Matlab擬合結(jié)果如圖1所示：

圖1 擬合結(jié)果Fig.1 Fitting result

由圖1擬合結(jié)果發(fā)現(xiàn)，二次空間曲面在多組數(shù)據(jù)的擬合過程中表現(xiàn)較好，能更加準(zhǔn)確地描述數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，與多元線性回歸模型相比擬合精度更高。路段擁擠程度等因素與路內(nèi)停車價(jià)格也具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，但本文研究選取的自變量本著“易獲取、易預(yù)測”的原則，雖然降低了模型的部分準(zhǔn)確性，但提高了模型的實(shí)用性，因此“難獲取、難預(yù)測”的自變量本文不予考慮。

2 組合停車定價(jià)模型——以成都市為例

2.1 數(shù)據(jù)處理

將收集的2001—2014年成都市居民可支配收入和機(jī)動(dòng)車保有量（數(shù)據(jù)來源：成都市信息網(wǎng)）數(shù)據(jù)分別進(jìn)行作圖分析，如圖2和圖3所示。

圖2 2001—2014年機(jī)動(dòng)車保有總量Fig.2 2001—2014 vehicle ownership

圖3 2001—2014年居民可支配收入Fig.3 2001—2014 resident income

由圖2和圖3可知，兩種數(shù)據(jù)具有非常明顯的隨時(shí)間遞增的趨勢，其中機(jī)動(dòng)車保有量的線性趨勢較好，可用線性模型進(jìn)行預(yù)測；居民可支配收入除呈現(xiàn)線性增長的趨勢外，還具有以一年為周期的季節(jié)性波動(dòng)，可采用奇異譜分析進(jìn)行預(yù)測。

2.2 結(jié)果預(yù)測與檢驗(yàn)

使用R語言對成都市2017—2021年的機(jī)動(dòng)車保有量和居民可支配收入進(jìn)行預(yù)測，所得結(jié)果如圖4、圖5、表4和表5所示。

圖4 2017—2021年機(jī)動(dòng)車保有量預(yù)測Fig.4 2017—2021 vehicle ownership prediction

圖5 2017—2021年居民可支配收入預(yù)測Fig.5 2017—2021 resident income prediction

表4 2017—2021年機(jī)動(dòng)車保有總量預(yù)測Tab.4 2017—2021 vehicle ownership prediction

為保證預(yù)測精確度，采用驗(yàn)證集檢驗(yàn)和擬合度檢驗(yàn)對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，具體分析如下。

（1）驗(yàn)證集檢驗(yàn)

選擇2015—2016年成都市居民可支配收入和機(jī)動(dòng)車保有量數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證集對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，得到評(píng)價(jià)結(jié)果如表6所示，其中居民可支配收入取每一年四季度總和。

表5 2017—2021年居民可支配收入預(yù)測Tab.5 2017—2021 resident disposable income prediction

表6 2015—2016年預(yù)測值與實(shí)際值對比分析Tab.6 Comparison between the predicted and the actual values (2015—2016)

預(yù)測值與實(shí)際值的差值絕對值與實(shí)際值的比值稱為差值占比。差值占比越小，證明預(yù)測越精確。由表6可知，2015年居民可支配收入差值占比為5.0%，機(jī)動(dòng)車保有量差值占比為1.1%；2016年居民可支配收入差值占比為2.2%，機(jī)動(dòng)車保有量差值占比為2.8%。差值占比均在5%以內(nèi)，預(yù)測值誤差在可接受范圍內(nèi)，預(yù)測較為準(zhǔn)確。

（2）擬合度檢驗(yàn)

機(jī)動(dòng)車保有量預(yù)測模型擬合度2=0.8086R，居民可支配收入預(yù)測模型擬合度2=0.8602R。由結(jié)果可知擬合度較好，故模型所得預(yù)測值較為準(zhǔn)確。

將上文得到的成都市2017—2021年機(jī)動(dòng)車保有量及居民可支配收入（取每一年四個(gè)季度總和）預(yù)測值代入公式（3），可得成都市2017—2021年的停車定價(jià)合理預(yù)測值如表7所示。

表7 2017—2021成都市路內(nèi)停車定價(jià)預(yù)測值Tab.7 The prediction of parking pricing in Chengdu（2017—2021）

2.3 停車定價(jià)結(jié)果分析

由表7的預(yù)測結(jié)果知，成都市未來五年的停車定價(jià)預(yù)測值高于現(xiàn)有停車價(jià)格，且差值過大，屬不正?，F(xiàn)象。結(jié)合成都市目前所采取的路內(nèi)停車定價(jià)現(xiàn)狀分析，存在的問題如下：

（1）停車需求未得到有效調(diào)控[10]。停車需求的調(diào)控原則是：路邊停車和路外停車之間，盡量鼓勵(lì)路外停車；對于路外的露天停車和室內(nèi)停車，盡量鼓勵(lì)室內(nèi)停車。短時(shí)停車一般是指停車時(shí)間在15min～3h的臨時(shí)停車行為，超過3 h應(yīng)盡量通過提高收費(fèi)價(jià)格促使機(jī)動(dòng)車轉(zhuǎn)移至路外停車場停放。成都市現(xiàn)行路內(nèi)停車定價(jià)政策收費(fèi)較低，未能有效突出路內(nèi)停車場和路外停車場的比價(jià)關(guān)系，更不能有效調(diào)節(jié)停車需求從路內(nèi)停車場向路外停車場轉(zhuǎn)移。

（2）變相鼓勵(lì)長時(shí)間路邊停車。成都市現(xiàn)階段劃分的一、二、三、四類區(qū)域路邊停車收費(fèi)起步價(jià)分別為10元、8元、6元和2元，之后每小時(shí)分別增加6元、4元、2元和2元，收費(fèi)價(jià)格隨時(shí)間增加呈現(xiàn)遞減梯度變化，即停車時(shí)間越長單位時(shí)間的停車費(fèi)用越少，在一定程度上變相鼓勵(lì)了路邊長時(shí)間停車行為，限制了路內(nèi)停車“即停即走”及高周轉(zhuǎn)率停車特征的發(fā)揮。

3 推廣應(yīng)用

第1節(jié)中提出的改進(jìn)回歸模型經(jīng)過擬合度檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)可知：擬合度好、顯著性強(qiáng),較符合實(shí)際情況。第2節(jié)中對預(yù)測的居民可支配收入和機(jī)動(dòng)車保有量進(jìn)行了指標(biāo)評(píng)價(jià)，結(jié)果良好，且通過表6和表7不難看出，2017—2021年停車價(jià)格預(yù)測值增幅平穩(wěn)，屬于正常遞增現(xiàn)象，因此預(yù)測結(jié)果較為準(zhǔn)確。

雖然城市間路內(nèi)停車定價(jià)差別較大，制定目的也不盡相同，但實(shí)質(zhì)是將價(jià)格作為調(diào)節(jié)杠桿以促進(jìn)路內(nèi)停車位的供需平衡。其終究與該城市的居民可支配收入水平和機(jī)動(dòng)車保有量有關(guān)，即對此三者的相關(guān)性擬合可在一定程度上反映路內(nèi)停車定價(jià)的趨勢及合理性，具有一定的推廣價(jià)值。

（1）對已進(jìn)行數(shù)據(jù)收集的40個(gè)城市，可以結(jié)合該城市機(jī)動(dòng)車保有量和居民可支配收入的預(yù)測值，利用該模型預(yù)測未來年與經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平相適應(yīng)的路內(nèi)停車價(jià)格；

（2）對于還未收集數(shù)據(jù)的其他城市，可以根據(jù)本城市3 h路內(nèi)停車價(jià)格、居民可支配收入及機(jī)動(dòng)車保有量的歷史值，重新擬合符合本城市實(shí)際情況的二元二次回歸函數(shù)模型，對參數(shù)進(jìn)行修改后可進(jìn)行路內(nèi)停車價(jià)格預(yù)測。

4 總 結(jié)

本文收集了全國40個(gè)城市的3小時(shí)路內(nèi)停車價(jià)格、居民可支配收入及機(jī)動(dòng)車保有量數(shù)據(jù)，對現(xiàn)有的線性回歸停車定價(jià)模型進(jìn)行了改進(jìn)，并在此基礎(chǔ)上提出了基于時(shí)間序列和回歸模型預(yù)測組合的路內(nèi)停車定價(jià)模型。以成都市為例進(jìn)行了2017—2021年路內(nèi)停車價(jià)格預(yù)測，建議成都市2017—2021年的3 h路內(nèi)停車收費(fèi)價(jià)格依次為30.02元、45.05元、65.56元、89.10元和116.06元，并根據(jù)預(yù)測結(jié)果分析了成都市現(xiàn)行收費(fèi)政策存在的問題。該方法可幫助政策制定者對未來停車定價(jià)進(jìn)行合理預(yù)測，為路內(nèi)停車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的制定提供有效的依據(jù)。

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