滾動(dòng)過(guò)程中聚四氟乙烯、聚酰胺66、聚醚型聚氨酯的彈性滯后效應(yīng)與本構(gòu)關(guān)系的研究

黃傳輝，王 前，張 磊，陸興華

(徐州工程學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院， 江蘇 徐州 221018)

0 前言

工程塑料彈性模量低，順應(yīng)性好，在滾動(dòng)摩擦中能有效緩沖振動(dòng)載荷，因此在工程車輛中得到廣泛應(yīng)用。但工程塑料與鋼鐵等其他材料的明顯區(qū)別是其具有高黏彈性，這使得其滾動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生接觸表面變形大、摩擦熱集中等特殊問(wèn)題[1][2]15-17[3]714-717，而且其滾動(dòng)摩擦阻力也比金屬等材料要高。塑料的黏彈性使得其彈性滯后效應(yīng)比其他材料顯著[4]91-93，因此其滾動(dòng)摩擦行為受材料的蠕變?nèi)崃?、松馳模量等與加(卸)載歷史密切相關(guān)的因素影響較大[5-6]。庫(kù)倫滾動(dòng)摩擦定律的表達(dá)式?jīng)]有把滾動(dòng)偶副的力學(xué)性質(zhì)、接觸性質(zhì)的影響反映進(jìn)去，在實(shí)際使用時(shí)偏差較大[2]18-32[3]718-721[7]。有學(xué)者采用有限元的方法分析輪 - 軌接觸特性[8]；或根據(jù)車輛的不同使用工況對(duì)有限元法進(jìn)行改進(jìn)，分析滾動(dòng)接觸的彈塑性變形情況[9-10]。也有研究人員使用庫(kù)倫定律和有限元法相結(jié)合的形式研究滾動(dòng)接觸問(wèn)題，如瑞典的Ringsberg[11]、日本的Akama等[12]；Liu[13]也利用此方法模擬分析滾動(dòng)接觸表面裂紋的擴(kuò)展過(guò)程，并對(duì)仿真計(jì)算結(jié)果和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。然而這些模型多是研究堅(jiān)硬接觸面間的滾動(dòng)行為，把對(duì)滾物體看作純彈性體，因此計(jì)算結(jié)果難以真實(shí)反映具有高黏彈特性的工程塑料的滾動(dòng)摩擦行為。

PTFE、PA66、PEUR是工程中常用的滾動(dòng)體材料，黏彈性顯著。本文從彈性滯后的角度探討了這3種材料黏彈性對(duì)滾動(dòng)接觸的影響機(jī)理，并基于標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型推導(dǎo)了滾動(dòng)摩擦系數(shù)的表達(dá)式。滾動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，為盡量減少配副材料彈性滯后效應(yīng)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，選取硬度、彈性模量均顯著高于塑料的鑄鐵HT200作為對(duì)滾材料。在對(duì)比分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和模擬計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，討論了塑料的黏彈性、滾動(dòng)速度對(duì)摩擦系數(shù)的影響。

1 基于彈性滯后效應(yīng)的滾動(dòng)摩擦理論模型的建立

作為車輛的支撐輪(非驅(qū)動(dòng)輪)，其運(yùn)動(dòng)形式為自由滾動(dòng)，此時(shí)摩擦力是一種阻礙滾動(dòng)發(fā)生的力。從彈性滯后效應(yīng)的角度分析，自由滾動(dòng)接觸時(shí)對(duì)滾物體的受力情況如圖1所示[14]345-346。

圖1 自由滾動(dòng)過(guò)程中的力偶平衡示意圖Fig.1 Couple stress balance in free rolling

設(shè)圓柱的滾動(dòng)速度為V，圓柱在x=-a處與基礎(chǔ)作第一次接觸。如果a?R，則圓柱支撐體在x處的單元中的應(yīng)變?chǔ)湃缡?1)所示：

(1)

式中δ——最大變形深度，m

R——滾動(dòng)體半徑，m

a——初始接觸寬度，m

b——分離點(diǎn)接觸寬度，m

h——接觸材料單元厚度，m

假設(shè)實(shí)驗(yàn)材料是理想彈性體，其彈性模量為E，則接觸將是對(duì)稱的，即a=b，此時(shí)接觸壓力分布如式(2)所示：

(2)

對(duì)于黏彈性材料，E可以用松馳函數(shù)Ψ(t)所代替，因此在x處，黏彈性單元中的應(yīng)力如式(3)所示[14]345-346：

(3)

式中t——接觸時(shí)間，s

σ——x處t時(shí)刻的應(yīng)力，MPa

(4)

標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型的松馳函數(shù)如式(5)所示：

(5)

式中E1——標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型中彈性元件1的彈性模量，MPa

E2——標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型中彈性元件2的彈性模量，MPa

η1——標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型中阻尼元件的黏性系數(shù)，P

將該松馳函數(shù)代入式(4)，則得壓力分布的表達(dá)式如式(6)所示：

(6)

式中V——滾動(dòng)速度，m/s

如式(7)所示，對(duì)壓力分布函數(shù)進(jìn)行積分，則可求得圓柱滾動(dòng)時(shí)所受到的滾動(dòng)摩擦系數(shù)k。

(7)

式中P——法向載荷，N

上式中各參數(shù)通過(guò)黏彈性實(shí)驗(yàn)求得。利用CETR UMT-2型多功能試驗(yàn)機(jī)和LKDM-2000輪廓摩擦磨損儀測(cè)試PTFE、PA66和PEUR的蠕變、松馳特性。PA66(上海譽(yù)泰橡塑制品有限公司產(chǎn)品)、PTFE(鎮(zhèn)江弘科橡塑有限公司產(chǎn)品)、PEUR(淄博賽通聚氨酯有限公司產(chǎn)品)均采用成品棒材。試樣車削加工成Φ10 mm×10 mm的圓柱體，試件表面粗糙度(Ra)均為0.4 μm。實(shí)驗(yàn)濕度為53 %，溫度為18 ℃。蠕變實(shí)驗(yàn)中施加載荷50 N，加載后在1 h內(nèi)持續(xù)測(cè)量試件的壓縮變形量。松弛實(shí)驗(yàn)中，在試件上施加載荷50 N后，固定試件的壓縮變形量，在1 h內(nèi)持續(xù)測(cè)量試件中的壓應(yīng)力。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的變形量、壓應(yīng)力等實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由試驗(yàn)機(jī)數(shù)據(jù)系統(tǒng)自動(dòng)記錄。

從圖2可知，蠕變實(shí)驗(yàn)中在載荷施加時(shí)，3種試件均具有一個(gè)顯著的瞬間應(yīng)變，之后盡管載荷不變，但應(yīng)變卻隨時(shí)間的推移呈繼續(xù)增加的趨勢(shì)。松馳實(shí)驗(yàn)中，雖然應(yīng)變保持不變，但3種聚合物材料的內(nèi)部應(yīng)力均隨著時(shí)間的推移而逐漸減小。如表1所示用標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合得到各參數(shù)。

表1 聚合物材料的擬合參數(shù)Tab.1 Fitting parameters of the materials

樣品：1—PA66 2—PTFE 3—PEUR(a)蠕變特性 (b)松馳特性圖2 PTFE、PA66和PEUR的蠕變、松馳特性曲線Fig.2 Creep and relaxation characteristic of PTFE, PA66 and PEUR

樣品：1—PA66 2—PTFE 3—PEUR圖3 滾動(dòng)速度對(duì)滾動(dòng)摩擦因數(shù)的模擬計(jì)算結(jié)果Fig.3 Simulation results of the effect of the velocity on the rolling friction coefficient

將表1中各擬合參數(shù)代入，可求得滾動(dòng)速度與滾動(dòng)摩擦因數(shù)的關(guān)系(圖3)。計(jì)算結(jié)果顯示，隨著滾動(dòng)速度的增加，滾動(dòng)摩擦因數(shù)呈現(xiàn)出單調(diào)遞增的趨勢(shì)。相同實(shí)驗(yàn)條件下，PEUR的滾動(dòng)摩擦因數(shù)最高，PA66次之，PTFE最低。

2 滾動(dòng)摩擦的實(shí)驗(yàn)論證

圖4 滾動(dòng)摩擦試驗(yàn)臺(tái)的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Schematics of the rolling friction test system

圖5 試件的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Schematic diagram of the specimen

滾動(dòng)試驗(yàn)在如圖4所示的滾動(dòng)摩擦試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行。試樣加工成如圖5所示的圓環(huán)狀，外徑尺寸為Φ90 mm，內(nèi)徑為Φ62 mm，厚度為17 mm，實(shí)驗(yàn)表面經(jīng)精車、打磨拋光后的Ra=0.8 μm。配副試件材料為鑄鐵HT200，實(shí)驗(yàn)表面淬火處理后磨削，硬度值為HRC57，Ra=0.4 μm。

綜合調(diào)節(jié)車身及砝碼質(zhì)量，使得實(shí)驗(yàn)載荷分別為19.6 N(2 kg)、29.4 N(3 kg)、39.2 N(4 kg)。FANUC-OI-MC驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制伺服電機(jī)旋轉(zhuǎn)，通過(guò)絲杠驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)作直線運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)速度分別為0.2、0.6、1.0、1.4 m/min。參數(shù)相同的實(shí)驗(yàn)重復(fù)3次，實(shí)驗(yàn)結(jié)果

取3次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值。滾動(dòng)摩擦阻力由KQ-WH639hd型精密傳感器測(cè)得，由式(8)計(jì)算滾動(dòng)摩擦系數(shù)：

(8)

式中R0——試件半徑，m

F——滾動(dòng)摩擦阻力，N

P0——接觸壓力，N

圖6示出了隨滾動(dòng)速度的增加，PTFE、PA66和PEUR的滾動(dòng)摩擦因數(shù)的變化情況?？梢钥闯?，隨著滾動(dòng)速度的增加，實(shí)驗(yàn)材料的滾動(dòng)摩擦因數(shù)均呈上升的趨勢(shì)。當(dāng)滾動(dòng)速度從0.2 m/min增加到1.4 m/min時(shí)，3種材料的滾動(dòng)摩擦因數(shù)分別增長(zhǎng)了8.4 %(PEUR)、7.8 %(PTFE)和10.8 %(PA66)。同樣實(shí)驗(yàn)條件下，PEUR的滾動(dòng)摩擦因數(shù)最高，PA66次之，PTFE最小，PEUR、PA66和PTFE的滾動(dòng)摩擦因數(shù)比約為1.12∶1.02∶1。

1—PA66 2—PTFE 3—PEUR載荷/N：(a)19.6 (b)29.4 (c)39.2圖6 滾動(dòng)摩擦因數(shù)隨滾動(dòng)速度的變化趨勢(shì)Fig.6 Rolling friction coefficients vs rolling velocity

3 分析與討論

計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，相同實(shí)驗(yàn)條件下，PEUR的滾動(dòng)摩擦因數(shù)最高，PA66次之，PTFE最低，且隨著滾動(dòng)速度的增加，3種材料的滾動(dòng)摩擦因數(shù)均呈上升的趨勢(shì)。但理論計(jì)算結(jié)果的曲線形狀與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有所不同。分析認(rèn)為，圖1所示p(x) 的分布情況取決于滾動(dòng)體的黏彈性和滾動(dòng)速度，特別是與塑料的松馳時(shí)間有直接關(guān)系。低速滾動(dòng)時(shí)，滾動(dòng)體單元材料通過(guò)半接觸區(qū)的時(shí)間較長(zhǎng)，材料有較充分的時(shí)間得到復(fù)原，滾動(dòng)阻力小。隨著滾動(dòng)速度的增加，單元材料在半接觸區(qū)間內(nèi)的變形來(lái)不及迅速?gòu)?fù)原，即滾動(dòng)體后緣的部分材料不能保持接觸，從而導(dǎo)致接觸應(yīng)力不對(duì)稱現(xiàn)象加劇。因此隨著滾動(dòng)速度的增加，塑料的滾動(dòng)摩擦因數(shù)會(huì)逐漸上升。在載荷、速度等參數(shù)相同的情況下, 材料的應(yīng)變滯后應(yīng)力幅度越大，其滾動(dòng)阻力矩越大，而滯后應(yīng)力幅與半接觸區(qū)內(nèi)的材料松馳特性關(guān)系密切[4]96-97[14]275-277。由圖2(b)可知，相同應(yīng)變條件下，PEUR的應(yīng)力水平最高，PA66次之，PTFE最低，標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型中表征材料“黏性”程度的參數(shù)動(dòng)力黏度η，擬合計(jì)算后也表現(xiàn)出相同的排序。這表明試件中的單元材料在通過(guò)圖1中的半接觸區(qū)[0，a]時(shí)，產(chǎn)生的阻抗力矩的大小順序?yàn)镻EUR>PA66>PTFE，在宏觀上即表現(xiàn)為PEUR的滾動(dòng)摩擦因數(shù)最高，PA66次之，PTFE最低。

一般認(rèn)為，滾動(dòng)過(guò)程中的摩擦阻抗是微觀滑移、彈性滯后、黏附及塑性變形等行為綜合作用的結(jié)果。黏附效應(yīng)發(fā)生在垂直于界面的方向，不會(huì)發(fā)生黏著點(diǎn)剪切現(xiàn)象，且黏附力主要屬于范德華力類型，因此其所引起的滾動(dòng)阻力很??；塑性變形由于在第一次接觸時(shí)即已發(fā)生并產(chǎn)生殘余應(yīng)力，在隨后的滾動(dòng)中要再發(fā)生進(jìn)一步的屈服比較困難，因此在重復(fù)循環(huán)的滾動(dòng)過(guò)程中，該效應(yīng)幾乎不存在。有研究顯示[14]275-277，由微觀滑移引起的切向應(yīng)力所消耗的功，與圓柱體在滾過(guò)接觸區(qū)時(shí)的角速度成反比，雖然兩者間具體的耦合關(guān)系尚不明確，但理論分析指出隨著滾動(dòng)速度的增加，摩擦阻抗有降低的趨勢(shì)。滾動(dòng)過(guò)程中若干種機(jī)理同時(shí)存在，相互影響，總的滾動(dòng)阻力矩由不同機(jī)理所產(chǎn)生的摩擦阻力矩疊加而成。摩擦阻抗中其他組分、特別是微觀滑移效應(yīng)的存在，以及實(shí)驗(yàn)中必然存在的誤差，造成了基于彈性滯后效應(yīng)的模擬計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不完全相同。但模擬計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本上還是吻合的，因此可以認(rèn)為彈性滯后效應(yīng)是工程塑料滾動(dòng)過(guò)程中摩擦阻抗的主要來(lái)源，利用基于彈性滯后效應(yīng)的滾動(dòng)摩擦理論模型來(lái)分析工程塑料滾動(dòng)過(guò)程是可行的。

4 結(jié)論

(1)PTFE、PA66、PEUR 3種塑料輪與鑄鐵HT200配副自由滾動(dòng)時(shí)，隨著滾動(dòng)速度的增加，滾動(dòng)摩擦因數(shù)逐漸增大；當(dāng)滾動(dòng)速度從0.2 m/min上升到1.4 m/min時(shí)，實(shí)驗(yàn)材料的滾動(dòng)摩擦因數(shù)分別增長(zhǎng)了8.4 %(PEUR)、7.8 %(PTFE)和10.8 %(PA66)；

(2)PEUR輪的滾動(dòng)摩擦因數(shù)最高，PA66輪次之，PTFE輪最小；PEUR、PA66、PTFE的滾動(dòng)摩擦因數(shù)之比約為1.12∶1.02∶1；

(3)基于標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型，從彈性滯后效應(yīng)的角度推導(dǎo)了滾動(dòng)摩擦因數(shù)與滾動(dòng)速度間的耦合關(guān)系，模擬計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合，可以說(shuō)明彈性滯后效應(yīng)是塑料車輪自由滾動(dòng)過(guò)程中摩擦阻抗的主要來(lái)源。

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