圓度誤差對氣體靜壓主軸回轉(zhuǎn)精度的影響研究*

張國慶 于賀春 趙則祥 王文博 王仁宗

(中原工學院，河南 鄭州 450007)

氣體靜壓軸承由于其高精度、低摩擦等優(yōu)點，在加工及測試裝備中得到了廣泛應用。根據(jù)氣體靜壓軸承的工作原理，軸套內(nèi)表面的形狀誤差會影響出氣方向，而轉(zhuǎn)子外表面的形狀誤差會影響氣浮力作用在轉(zhuǎn)子表面的方向，引起轉(zhuǎn)子的自轉(zhuǎn)、偏移和傾斜。轉(zhuǎn)子表面的形狀誤差還會影響其質(zhì)量分布，在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，轉(zhuǎn)子質(zhì)心偏離回轉(zhuǎn)軸線，在轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生離心慣性力。由于轉(zhuǎn)子由氣浮力支撐，剛度較小[1]，該離心慣性力會使主軸產(chǎn)生一定的徑向偏移。

針對圓度等形狀誤差對主軸回轉(zhuǎn)精度的影響，國內(nèi)外許多學者進行了相關研究。熊萬里等[2]通過建立并計算液體靜壓主軸回轉(zhuǎn)精度的動力學模型，揭示了不同因素對回轉(zhuǎn)精度的影響規(guī)律。侯志泉等[3-4]對軸徑形狀誤差進行研究，利用CFD動網(wǎng)格技術進行計算并結(jié)合試驗，證實其對液體靜壓主軸的回轉(zhuǎn)精度有一定影響。魏坤[5]利用自編軟件對主軸軸頸的形位誤差對主軸的回轉(zhuǎn)精度的影響進行了分析。

本文將通過建立圓度誤差對氣浮力和離心慣性力的影響模型并進行分析，研究圓度誤差對氣體靜壓主軸回轉(zhuǎn)精度的影響，為氣體靜壓主軸零部件的設計、制造及裝配提供一定參考。

1 模型的建立

非理想化的主軸其每一截面處的形狀誤差各異。本文為便于建模和分析，不考慮圓柱度誤差，即假設主軸每一截面均有相同的形狀和尺寸。

1.1 氣浮力模型

在多孔質(zhì)氣靜壓主軸內(nèi)，轉(zhuǎn)子會受到來自每一個出氣點的氣浮力，在這些氣浮力的綜合作用下，轉(zhuǎn)子會產(chǎn)生自轉(zhuǎn)、偏移和傾斜。圖1為多孔質(zhì)氣靜壓主軸某一截面的示意簡圖，外五邊形ABCDE代表軸套輪廓，內(nèi)五邊形abcde代表轉(zhuǎn)子輪廓，內(nèi)外兩個五邊形之間的區(qū)域為氣膜，點o為轉(zhuǎn)子的理想圓心。

以A點為例進行分析：由于軸套一般為多孔質(zhì)石墨材質(zhì)，可以假設氣體由軸套內(nèi)表面的點A處噴出，作用在轉(zhuǎn)子表面的點A′上，氣體的方向與∠EAB的角等分線重合。圖2為點A′處的受力分析圖，F(xiàn)d為來自于點A的氣浮力，F(xiàn)1和F2為其分力，F(xiàn)1⊥F2，F(xiàn)1指向圓心o，其中F1=Fdcosθ，F(xiàn)2=Fdsinθ。

各點的氣浮力Fd的大小采用式(1)的等效彈簧模型來計算[6]：

|Fd|=f-k(r-r0)

(1)

式中：f為主軸預承載力；k為氣靜壓主軸氣膜的剛度系數(shù)；r、r0為出氣點處氣膜的實際厚度和初始厚度。

從軸套內(nèi)表面每一個出氣點產(chǎn)生的氣浮力Fd在轉(zhuǎn)子上均會有一個作用點，每一作用點處的F2均會使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，由于在實際應用中，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動由驅(qū)動系統(tǒng)控制，因此本文對F2不做考慮。每一作用點處的F1由于指向圓心，其合力ΣF1會使轉(zhuǎn)子發(fā)生偏移。在轉(zhuǎn)速為零或較低的情況下，轉(zhuǎn)子有足夠的時間進行調(diào)整，最終會穩(wěn)定在ΣF1=0的位置。在圖1中的初始狀態(tài)，轉(zhuǎn)子會有一個穩(wěn)定位置，但當轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動到下一角度后，由每一個出氣點與轉(zhuǎn)子上作用點之間的r發(fā)生變化，導致Fd改變，使ΣF1≠0，在ΣF1的作用下，轉(zhuǎn)子會有一個新的穩(wěn)定位置。

以此類推，轉(zhuǎn)子在每一個轉(zhuǎn)動角度下均會有一個不同的穩(wěn)定位置，而這個穩(wěn)定位置的不斷變化，使轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生回轉(zhuǎn)誤差。

本文假設轉(zhuǎn)子在每一個角度下均能達到穩(wěn)定位置，根據(jù)該原理進行建模和編程，計算每一角度下轉(zhuǎn)子在達到偏移穩(wěn)定后的圓心坐標，進而計算轉(zhuǎn)子的回轉(zhuǎn)精度。

1.2 離心慣性力模型

轉(zhuǎn)子由于外圓柱面具有一定的形狀誤差，會使其在截面上的質(zhì)量分布不均，在旋轉(zhuǎn)時質(zhì)心偏離回轉(zhuǎn)軸線，產(chǎn)生離心慣性力。圖3為轉(zhuǎn)子某一截面基于極坐標網(wǎng)格化的示意圖，假設每一點都有一個偏心質(zhì)量，則由偏心質(zhì)量產(chǎn)生的離心慣性合力F為：

F=Σmiω2ri

(2)

式中：ω為轉(zhuǎn)子的角速度；mi為第i點的偏心質(zhì)量，ri為第i點處質(zhì)心的回轉(zhuǎn)半徑。

偏心質(zhì)量mi由下式計算：

mi=ρπ(ri2-ro2)h/n

(3)

式中：ρ為轉(zhuǎn)子材料的密度；h為轉(zhuǎn)子的長度；ro為圖3中虛線圓的半徑；n為圖3中轉(zhuǎn)子截面的網(wǎng)格數(shù)。

整理式(2)、(3)可得，在離心慣性合力F的作用下，轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的徑向偏移量Δe為：

Δe=|F|/k=|ρπhω2Σ(ri2-ro2)ri|/(nk)

(4)

式中：k為氣靜壓主軸氣膜的剛度系數(shù)。由式(4)可知，隨著轉(zhuǎn)速的增加，轉(zhuǎn)子的徑向偏移量會變大。本文將會計算主軸轉(zhuǎn)速在0～6 000 r/min范圍內(nèi)(每隔1 000 r/min)，轉(zhuǎn)子由于離心慣性力而產(chǎn)生的偏移。

2 模型的前處理

根據(jù)該主軸的設計標準，取預承載力f=1 000 N，剛度系數(shù)k=50 N/μm，氣膜初始厚度r0=10 μm，轉(zhuǎn)子材料密度ρ=7.75 g/cm3，轉(zhuǎn)子長度h=240 mm。

模型計算所需要的軸套和轉(zhuǎn)子的圓度誤差數(shù)據(jù)來自Talyrond 585LT-500圓柱度儀對一套多孔質(zhì)氣靜壓主軸的檢測結(jié)果。即對主軸的軸套和轉(zhuǎn)子的不同位置分別測量4個截面，其中軸套和轉(zhuǎn)子的截面位置是相對應的。圖4為轉(zhuǎn)子的檢測過程，圖5a和5b為第一個截面處軸套和轉(zhuǎn)子的測量結(jié)果。軸套和轉(zhuǎn)子的4個截面的圓度誤差測量數(shù)據(jù)見表1(算法為最小二乘)。本文將利用這4組數(shù)據(jù)模擬4個主軸，然后分別進行建模計算。

Taylor 585LT圓柱度儀的標準采樣點數(shù)為18 000 點/r，在模型1中為減小計算量，將軸套和轉(zhuǎn)子的原始數(shù)據(jù)每100點取一個平均值生成新數(shù)據(jù)，然后再輸入模型中進行計算，表2為利用新數(shù)據(jù)計算出的軸套和轉(zhuǎn)子的圓度誤差(算法與表1相同)；模型2則直接采用原始數(shù)據(jù)進行計算，此時網(wǎng)格數(shù)n=18 000。

表1 軸套和轉(zhuǎn)子的圓度誤差A μm

表2 軸套和轉(zhuǎn)子的圓度誤差B μm

3 計算結(jié)果與分析

3.1 氣浮力模型計算結(jié)果與分析

圖6為采用軸套和轉(zhuǎn)子截面1處的數(shù)據(jù)進行計算的結(jié)果。圖中的實心點代表不同轉(zhuǎn)動角度下轉(zhuǎn)子圓心的位置，圖中的圓為這些點的最小包圍圓。采用不同截面處的軸套和轉(zhuǎn)子數(shù)據(jù)進行計算所得轉(zhuǎn)子圓心位置的最小包圍圓直徑見表3。

表3 最小包圍圓直徑計算結(jié)果 μm

表3中的數(shù)值僅能反映圓心的波動范圍，對單個截面而言，由于圓心是在二維空間內(nèi)波動的，其最小包圍圓直徑并不能準確反映主軸回轉(zhuǎn)精度。因此，為了進行回轉(zhuǎn)精度研究，需要進行模擬測量。

目前常見的主軸回轉(zhuǎn)精度的測量方法是在轉(zhuǎn)子上安裝一個標準球，然后用測頭傳感器測量，如圖7所示[7]?；诖朔椒ㄟM行建模，采用理想圓作為標準球，模擬的“軸套1-轉(zhuǎn)子1”處的測頭檢測結(jié)果如圖8所示，采用不同軸套和轉(zhuǎn)子數(shù)據(jù)進行模擬測量的主軸精度誤差見表4。

根據(jù)表2和表4中的數(shù)據(jù)，計算每一個主軸回轉(zhuǎn)精度與其對應的軸套和轉(zhuǎn)子圓度誤差的比值k。對軸套而言，0.023

表4 模擬的主軸回轉(zhuǎn)精度測量結(jié)果 μm

3.2 離心慣性力模型計算結(jié)果與分析

表5為采用不同轉(zhuǎn)子數(shù)據(jù)進行計算的，不同轉(zhuǎn)速下由離心慣性力引起的主軸偏移量。由表5可以看出，離心慣性力對主軸回轉(zhuǎn)精度的影響較大，且隨著轉(zhuǎn)速升高，其影響顯著增大。

表5 不同轉(zhuǎn)速下的主軸偏移量 μm

4 結(jié)語

本文建立了兩個基于圓度誤差的理想模型，采用圓柱度儀測量的數(shù)據(jù)進行計算，通過對計算結(jié)果進行處理和分析，得出以下結(jié)論：

(1)在多孔質(zhì)氣體靜壓主軸中，軸套和轉(zhuǎn)子的圓度誤差會使氣浮力分布不均，但由此產(chǎn)生的不平衡氣浮力很小，對主軸回轉(zhuǎn)精度影響很小，基本可以忽略。

(2)轉(zhuǎn)子外圓表面的圓度誤差會產(chǎn)生一定的離心慣性力，而該力對主軸回轉(zhuǎn)精度的影響較大，不可忽略。在本模型所限定的理想前提下，離心慣性力會顯著影響主軸在高轉(zhuǎn)速下的回轉(zhuǎn)精度。

(3)若氣體靜壓主軸的工作轉(zhuǎn)速較高，則對其轉(zhuǎn)子外圓表面的圓度誤差應有較高要求，而對其軸套內(nèi)表面的圓度誤差要求較低。

[1]周亮, 王寶瑞, 陽紅. 微小間隙空氣靜壓主軸角剛度分析與實驗[J]. 制造技術與機床, 2016(12):40-44.

[2] 熊萬里, 侯志泉, 呂浪. 液體靜壓主軸回轉(zhuǎn)誤差的形成機理研究[J]. 機械工程學報, 2014, 50(7):112-119.

[3] 侯志泉, 熊萬里, 呂浪,等. 軸頸形狀誤差對液體靜壓主軸回轉(zhuǎn)精度的影響[J]. 機械工程學報, 2016, 52(15):147-154.

[4] 侯志泉. 基于CFD動網(wǎng)格方法的液體靜壓主軸回轉(zhuǎn)精度機理研究[D]. 長沙：湖南大學, 2013.

[5] 魏坤. 機床主軸回轉(zhuǎn)精度的數(shù)字化建模與分析方法[D]. 重慶：重慶理工大學, 2013.

[6] 鄭茂建. 基于CFD和轉(zhuǎn)子動力學靜壓氣體軸承回轉(zhuǎn)精度聯(lián)合仿真分析[D]. 哈爾濱：哈爾濱理工大學, 2016.

[7] Eric R Marsh. Precision spindle metrology[M]. Destech Pubns Inc, 2008.