一種機器人六維腕力傳感器的標定方法

鄭朝陽，翟其建，趙金鵬

（中國船舶重工集團公司第七一六研究所，連云港 222006）

對于機器人腕力傳感器來說，由于結(jié)構(gòu)復雜、加工誤差以及彈性體結(jié)構(gòu)質(zhì)地的不均勻性等各方面因素的影響，使得傳感器各輸出通道之間存在相互耦合，這種耦合的關(guān)系很復雜，難以從理論上進行精確的描述[1]，需要采用試驗的方法來進行標定。標定不但可以對傳感器進行定度，還能檢驗設(shè)計正確與否。本文介紹了腕力傳感器的標定原理，并用試驗的方法對一種腕力傳感器進行了標定，對標定結(jié)果進行了試驗驗證，并對標定誤差進行了分析，結(jié)果顯示該標定方法有效，傳感器設(shè)計合理，標定誤差在可接受范圍內(nèi)。

1 腕力傳感器標定方法

目前大部分腕力傳感器是通過測量彈性體的形變來得到其六維力和力矩的[2]。本文將彈性體上應(yīng)變片組成電橋來得到輸出，對腕力傳感器進行標定的關(guān)鍵就是建立傳感器的六維力和力矩的輸出與貼應(yīng)變片處應(yīng)變的關(guān)系。

假設(shè)傳感器應(yīng)變片的六維輸出電壓為V=（Vfx，Vfy，Vfz，Vmx，Vmy，Vmz）， 它們分別與受力后相關(guān)的應(yīng)變片的阻值變化量的絕對值成正比，而由應(yīng)變片的工作原理可知，應(yīng)變片變形后的阻值變化正比于貼片處的應(yīng)變。假設(shè)傳感器在力負載范圍內(nèi)是線性的，即在定常系統(tǒng)條件下，輸入力和輸出電壓之間存在如下關(guān)系式：

式中：F∈R6×1為作用在傳感器彈性體上的力和力矩；V為相應(yīng)輸出電壓；C為常數(shù)矩陣即為標定矩陣。

一般來說，傳感器的標定就是求標定矩陣C，也就是根據(jù)加載在傳感器上的已知力F（標定力）和傳感器六通道的電壓輸出值V，由式（1）求解出矩陣C；C已知后，在傳感器上施加任意方向大小的載荷，就可以根據(jù)輸出電壓V得到傳感器上加載的力F的大小。

本文中腕力傳感器為十字梁型，其彈性體包括底座、中心臺、主梁和浮動梁等。彈性體4個主梁的上下及2個側(cè)面均粘貼有應(yīng)變片，共16個應(yīng)變片，該應(yīng)變片與固定電阻電橋相連以獲取六維電壓分量。彈性體上坐標及應(yīng)變片分布如圖1所示。

圖1 彈性體上坐標及應(yīng)變片分布Fig.1 Distribution of coordinates and strain gauges on elastic body

腕力傳感器在各個力加載后，彈性體相應(yīng)部位的變形引起應(yīng)變片阻值的改變，將應(yīng)變片采用相應(yīng)的全橋電路連接[3]，即可得到電壓信號的變化，接著對信號進行放大等處理得到可穩(wěn)定測量的電壓信號，此時就建立了電壓與力之間矩陣的關(guān)系，根據(jù)式（1）即可得到標定矩陣C。

假設(shè) Rfx、Rfy、Rfz、Rmx、Rmy、Rmz分別表示受力 Fx、Fy、Fz、Mx、My、Mz作 用 時 相 應(yīng) 應(yīng) 變 片 變 化 量 的 絕 對值。R1、R2、R3……R16為應(yīng)變片受力變形后的阻值，應(yīng)變片初始阻值。設(shè)各維力和力矩方向都為正方向，根據(jù)應(yīng)變分析，則有下列公式：

各應(yīng)變片組橋如圖2所示，共8個，即為8路電壓輸出，其中為阻值相同的固定電阻，E0為外部穩(wěn)壓電源。各橋路輸出電壓的表達式如式（3）所示，獲得以上8路電壓后，對其做如下處理，即可得如下所示的六維分量的輸出電壓表達式。

圖2 應(yīng)變片組橋示意Fig.2 Schematic diagram of stain gauge bridge

從上式可以看出，由采集到的6路電壓信號變換得到對應(yīng)的6路電壓信號，此間對電橋電路進行調(diào)零、溫補，經(jīng)過加法器、電阻解耦、運算放大等，將8路信號做模擬運算形成六維力對應(yīng)的六路電壓信號輸出，再由式（1）計算出標定矩陣，即完成腕力傳感器的標定。

2 腕力傳感器標定試驗

2.1 腕力傳感器解耦的基本方法

由于結(jié)構(gòu)、制造工藝和檢測等方式上的原因，幾乎每一個作用到腕力傳感器上的力分量都會對傳感器其他各路輸出信號產(chǎn)生影響，這就是所謂的耦合。耦合會使得測量精度下降，要消除或抑制耦合的影響，應(yīng)該從兩方面入手：第一是設(shè)法消除其產(chǎn)生的根源，這涉及到傳感器制造工藝和現(xiàn)階段的加工條件等諸多問題，往往難以解決，同時又會增加傳感器的制造成本；第二是利用標定矩陣，采取模擬或數(shù)字信號處理的方法來消除傳感器維間耦合[4-6]。由于這種相互藕合的關(guān)系比較復雜，難以從理論上進行精確的描述，故采用第二種方法，即采用試驗的方法來進行標定，這樣既能降低對腕力傳感器制造工藝的要求，又能獲取較準確的測量結(jié)果。

解耦之前，首先做如下假設(shè)：①任何輸入的作用力都可以化為假定坐標系中的六維分量；②輸出電壓矢量對應(yīng)整個傳感器的輸出空間，即有輸入就有輸出；③輸出電壓可以進行線性疊加；④腕力傳感器的裝配穩(wěn)定可靠（不產(chǎn)生滑動）[7-9]。

在式（1）的運算過程中，也就完成了腕力傳感器的維間解耦。求解C的問題就等價于求解線性方程組的問題。線性方程組解的精度越高，C的精度也就越高[10]。標定矩陣是利用試驗方法測得的，通過對傳感器加載已知的單維力，可以從各個電橋電路獲得相應(yīng)的電壓輸出，根據(jù)式（1）求出其傳遞系數(shù)矩陣（標定矩陣）：

2.2 腕力傳感器標定的試驗裝置及方法

腕力傳感器力加載方式主要有測力環(huán)式和砝碼重錘式2種[11]，由于試驗設(shè)備所限，本課題采用砝碼重錘式加載方法。力加載裝置如圖3所示。腕力傳感器安裝在加載帽里，受力柱穿過傳感器中軸，加載帽固定在帶有刻度的可旋轉(zhuǎn)的分度盤上面。試驗臺的左右滑輪是可以上下調(diào)節(jié)的，在水平方向上呈一條直線，與y軸重合。重錘式加載采用拉力方式，力值精度比較高。使力作用線通過傳感器變形中心，即可獲得純力（如單維力），如要獲得純力矩，則應(yīng)該加力偶于傳感器。加載步驟為

步驟1 對傳感器進行X方向的加載試驗時，首先要將分度盤旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得傳感器的X軸方向與試驗臺的水平方向重合。接著通過滑輪以此增加砝碼，完成X軸正方向加力；再將分度盤旋轉(zhuǎn)180°，重新以此增加砝碼，完成X軸負向加力。

步驟2 對傳感器進行Y軸方向的加力試驗方法與X方向基本相同，只是自原來測X正方向時刻度盤位置逆時針旋轉(zhuǎn)90°。

步驟3 測量Z軸負方向力時，可直接將砝碼加載到加載帽上；測量正方向時，要將加力繩子繞過附加的滑輪桿直接連接到右邊滑輪上，通過此滑輪以此加載砝碼。

步驟4 對Mx正方向加力矩的方法如圖3所示，在左右滑輪兩側(cè)加大小相同的砝碼；測負方向力矩時，應(yīng)該將左右滑輪移動相同高度，并且方向相反，接著加載砝碼。

圖3 加載試驗臺示意Fig.3 Schematic diagram of loading test table

步驟5 測My方向力矩與Mx方向相同，只是要將分度盤旋轉(zhuǎn)90°。

步驟6 對Mz方向力矩進行測量時，將加力繩分別固定在2個受力柱上，接著旋轉(zhuǎn)分度盤，

使得受力柱的連線與Y軸垂直，此時受力軸之間的距離就等于力臂值。調(diào)節(jié)滑輪與受力柱使其在同一高度，分別在兩邊加相等砝碼，即可測量Mz正方向的力矩。負方向力矩的測量由于左右滑桿在試驗臺上位置固定而無法進行加載試驗，對試驗會有所影響，不過由于彈性體的對稱性，其對標定結(jié)果影響有限。

為了獲得較高的標定精度，在傳感器進行標定時通常選取6個線性無關(guān)的力向量組成標定力。六維腕力傳感器的標定流程如圖4所示。

圖4 傳感器的標定流程Fig.4 Calibration flow chart of sensor

依次給傳感器施加 6 個方向（Fx、Fy、Fz、Mx、My、Mz）的標定力，對各個通道的模擬電壓信號進行測量，為減小隨機誤差的影響，測量值取各通道測量值的平均值，可得一個數(shù)組，從而獲得加載矩陣F和對應(yīng)的輸出電壓矩陣V。

2.3 傳感器標定結(jié)果及數(shù)據(jù)分析

根據(jù)標定流程進行標定試驗后，獲得多組如式（6）與式（7）所示的矩陣 F 與 V 后，由式（5）求解出標定矩陣C為

通過對矩陣C的分析可知，C矩陣非主對角元素不為零，這是由于傳感器存在維間耦合作用，在加載單位力/力矩時，對其他方向的力與力矩產(chǎn)生了干擾作用。矩陣C中C15與C42相對較大，稍微接近主對角元素，這說明了My對Fx、Fy對Mx的影響相對于其他分量要大一些。但這種影響也只在12%以內(nèi)，對傳感器最終的影響有限。

在得到了單維力逐步加載后的相應(yīng)電壓數(shù)據(jù)后，把測量數(shù)據(jù)在Matlab中進行線性擬合[12]，各維力的力/力矩值與輸出電壓信號的擬合直線如圖5所示。

從上圖可以看到，各原始數(shù)據(jù)線性度較好，且基本上都關(guān)于零點對稱，說明腕力傳感器各方面設(shè)計結(jié)果較好，達到了預期的效果[13]。

2.4 對標定矩陣C的驗證試驗

得到標定矩陣C后，為驗證其正確性，本文采用以下3種情況來對其進行試驗的驗證：①傳感器量程內(nèi)的單維力，取Fx=-10 N；②傳感器量程內(nèi)的單維力矩，取Mz=50 N·mm；③力與力矩組合的情況，加力設(shè)置Fx=-10 N，Mz=50 N·mm 。表1列出了理論輸出與試驗輸出（即試驗電壓信號輸出結(jié)果經(jīng)標定矩陣處理后）的結(jié)果對比。

圖5 單維力/力矩作用下對應(yīng)輸出電壓擬合直線Fig.5 Single axis force/torque corresponding to the output voltage of linear fitting

表1 對矩陣C進行驗證試驗結(jié)果和理論結(jié)果對比Tab.1 Matrix C is validated by comparing experimental results with theoretical results

由上表可以看出，無論是在對單維力或力矩或是對較為復雜受力情況的標定中，由標定矩陣C都能得到與理論輸出相對符合的結(jié)果。這說明標定矩陣C是符合要求的。

3 標定誤差分析

由于腕力傳感器標定方法與標定裝置比一般的單維力傳感器復雜很多，其誤差也更加多樣化?？傮w來說，系統(tǒng)誤差大致分靜態(tài)非線性率（Ⅰ類誤差）和靜態(tài)耦合率（Ⅱ類誤差）兩類來處理[14]。

對于以上兩類誤差的產(chǎn)生的原因，可歸納為以下3個方面：

（1）電壓信號測量系統(tǒng)的放大電路等的漂移，以及各種外界干擾因素帶來誤差。該類誤差可以通過優(yōu)化電路板的設(shè)計、運用更高精度的運放及采取屏蔽接地等抗干擾措施來降低其對系統(tǒng)的影響。

（2）施加標定力的不準確性。這其中包含砝碼誤差、力傳遞過程的摩擦力產(chǎn)生的誤差、還有懸掛砝碼的繩索的自重的誤差等。a.砝碼誤差。本次采用Ⅳ級砝碼來施加標定力，根據(jù)砝碼允許的誤差標準，其相對范圍誤差為ew≤0.01%；b.力傳遞過程中摩擦力產(chǎn)生的誤差。由于滑輪與繩之間不光滑，會存在一定程度的滑動摩擦；c.繩索自重產(chǎn)生的誤差。繩索盡量采用柔軟的棉線材料，這樣自重引起的誤差會降低到最小程度。

（3）施加力方向和位置誤差。理想的情況下，加載力的作用線應(yīng)通過傳感器的坐標原點，但我們在實際的作用力是加載在加載帽上的，與理想情況有所差別。另外，受制造、裝配及零部件變形等因素影響，會引起加力點與加力方向與理想位置發(fā)生偏差。故進一步控制位置偏差，誤差還可進一步降低。

總之，誤差的產(chǎn)生是標定試驗中的必然結(jié)果，但大部分誤差都可以通過我們的分析和改進來降低其影響，盡量減少可控制的誤差。由于各種條件的限制，本課題的兩類標定誤差總范圍控制在10%以內(nèi)，基本滿足要求。

4 結(jié)語

本文介紹了腕力傳感器的標定原理和標定試驗所需的主要硬件組成，對標定力矩陣的力向量的數(shù)目進行了探討，結(jié)合實際，對本課題傳感器標定的方法進行了詳細的說明。接下來進行了傳感器標定的試驗，列出了詳細的標定流程，根據(jù)試驗結(jié)果，得到了標定矩陣，并運用Matlab對各單維力/力矩的試驗結(jié)果進行了處理，線性化較好，接著對標定矩陣C進行了驗證試驗，效果達到預期的要求。最后對標定過程中的誤差進行了分析與總結(jié)，提出了進一步減小誤差的方法。

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