妙用對(duì)稱感悟數(shù)學(xué)美

張洋懿

【摘要】本文針對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難，引出數(shù)學(xué)中對(duì)稱美.通過(guò)分析數(shù)學(xué)中對(duì)稱美的具體表象，說(shuō)明感悟?qū)ΨQ美在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，并通過(guò)幾個(gè)實(shí)例來(lái)驗(yàn)證對(duì)稱的妙用.

【關(guān)鍵詞】對(duì)稱美；構(gòu)造對(duì)稱；發(fā)散思維

數(shù)學(xué)是枯燥的，除了公式就是概念，抽象成了它的代名詞.因此，數(shù)學(xué)也成了我們學(xué)習(xí)過(guò)程中的攔路虎，中考、高考多少人倒在了數(shù)學(xué)考驗(yàn)中.因?yàn)榭菰?、抽象，所以學(xué)習(xí)起來(lái)困難不想學(xué)，不想學(xué)就顯得數(shù)學(xué)更難、更枯燥、更抽象，這是一個(gè)惡性循環(huán).其實(shí)數(shù)學(xué)一樣是美的，下面我們來(lái)粗略的感悟一下數(shù)學(xué)諸多美中的對(duì)稱美.

一、對(duì)稱——數(shù)學(xué)美的一種具體表象

在古代“對(duì)稱”一詞蘊(yùn)含“和諧”與“美觀”.例如，加法與減法、乘法與除法、微分與積分等逆運(yùn)算的建立.感悟數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，就是去發(fā)現(xiàn)在公式、圖形、結(jié)構(gòu)等方面表現(xiàn)出來(lái)的對(duì)稱、均衡性質(zhì)的數(shù)學(xué)結(jié)果.

圖形的對(duì)稱具有直觀性，能給人帶來(lái)美的感受，中學(xué)數(shù)學(xué)幾何圖形中的對(duì)稱圖形是典型的視覺(jué)對(duì)稱美.由于圖形的對(duì)稱美，代數(shù)學(xué)才得以發(fā)展和進(jìn)步，更是成為一門學(xué)科.若一個(gè)圖形的對(duì)稱軸越多，那么這個(gè)圖形就越完整，越完美.比如，圓既是中心對(duì)稱而且所有過(guò)對(duì)稱中心的直線都是對(duì)稱軸；球一向被看作是簡(jiǎn)潔美麗的幾何體，它是中心對(duì)稱而且所有過(guò)對(duì)稱中心的平面都是對(duì)稱平面.

例2 有5個(gè)半徑相等的圓，排成如圖1所示，其中點(diǎn)O是左下方這個(gè)圓的圓心，現(xiàn)要求過(guò)點(diǎn)O作一條直線將5個(gè)圓的面積分為相等的兩部分，你知道怎么做嗎？

分析 從圓的全對(duì)稱出發(fā)，在右上角補(bǔ)作一個(gè)同樣大小的圓，其圓心為P，于是全部6個(gè)圓便構(gòu)成了一個(gè)中心對(duì)稱圖形（如圖2所示），再作直線OP，就把原來(lái)的5個(gè)圓的面積平分了.當(dāng)然，我們也可以認(rèn)為原圖像是兩個(gè)中心對(duì)稱圖形，左邊一個(gè)圓，右邊四個(gè)圓.中心對(duì)稱圖形有一個(gè)性質(zhì)：過(guò)中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心的每一條直線，都將這個(gè)中心對(duì)稱圖形分成面積相等的兩部分，

若圖形不是中心對(duì)稱圖形，我們可以采用“割”或“補(bǔ)”的方法將其分成兩個(gè)中心對(duì)稱圖形.找出右邊四個(gè)圓的對(duì)稱中心，與O點(diǎn)連起來(lái)就可以了（如圖3所示）.

（二）活用對(duì)稱，開(kāi)拓思維

例3 小王和小李是鄰居，某日相約城外爬山，小王從家走到目的地要用30分鐘，小李走這段路，只要用20分鐘，若小王比小李早5分鐘動(dòng)身，問(wèn)過(guò)多少時(shí)間小李能追上小王？

分析 用對(duì)稱思想來(lái)考慮，小王小李若同時(shí)出發(fā)，則小王比小李晚到10分鐘，現(xiàn)在小王早出發(fā)5分鐘，則必定晚到5分鐘.以時(shí)間來(lái)作線段圖，則線段圖呈現(xiàn)一種對(duì)稱狀態(tài).所以，小王小李必同時(shí)到達(dá)全程之中點(diǎn)，此時(shí)小李恰用10分鐘.

三、結(jié) 論

對(duì)稱體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的形式美，它不僅僅能夠鍛煉學(xué)生的思維，拓展學(xué)生的視野，豐富學(xué)生的想象，給學(xué)生以美的感受，更是一種重要的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維模式和方法.感悟并巧用數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，能夠培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.同時(shí)在解題過(guò)程中，也能夠化繁為簡(jiǎn)，可以使抽象變具體，大大降低解題難度，是常用的一種解題技巧.

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