“算法案例——進位制”教學(xué)實錄與思考

周躍佳

【摘要】《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》中將“倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式”作為課程的一個基本理念，而探索過程是一種提出問題和解決問題的持續(xù)不斷的活動，思維永遠是從問題開始的，本文在“算法案例——進位制”的教學(xué)過程中，精心設(shè)計問題串，引導(dǎo)學(xué)生探索，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的再創(chuàng)造過程.

【關(guān)鍵詞】問題串；教學(xué)實錄；教學(xué)思考

一、基本情況

1.目標(biāo)要求：

知識與技能：了解各種進位制與十進制之間轉(zhuǎn)換的規(guī)律，會利用各種進位制與十進制之間的聯(lián)系進行各種進位制之間的轉(zhuǎn)換.

過程與方法：學(xué)習(xí)各種進位制轉(zhuǎn)換成十進制的計算方法，研究十進制轉(zhuǎn)換為各種進位制的除k取余法，并理解其中的數(shù)學(xué)規(guī)律.

情感、態(tài)度、價值觀：體驗數(shù)學(xué)知識是因需要而產(chǎn)生，領(lǐng)悟十進制、二進制的特點，了解計算機的電路與二進制的聯(lián)系，進一步認(rèn)識到計算機與數(shù)學(xué)的聯(lián)系.

2.重點難點：

教學(xué)重點：各進位制表示數(shù)的方法及各進位制之間的轉(zhuǎn)換.

教學(xué)難點：除k取余法的理解以及各進位制之間轉(zhuǎn)換.

3.教學(xué)策略與方法：

認(rèn)識二進制采用問題串啟發(fā)講授式，進制之間的轉(zhuǎn)化采用問題串探究式.

二、課堂實錄

環(huán)節(jié)一 猜姓游戲

教師利用二進制原理提前制作百家姓氏表，課堂上教師播放百家姓氏表，組織學(xué)生參與此數(shù)學(xué)游戲.學(xué)生回答5張百家姓氏表里“有”或“沒有”自己的姓，教師就可以猜出學(xué)生姓什么.

教師提問：你想知道其中的原理嗎？（情境性問題）

說明：由于是抽班上課，教師不認(rèn)識班里的學(xué)生，卻能猜出學(xué)生的姓氏，學(xué)生很想知道原理，激發(fā)學(xué)生的好奇心.

環(huán)節(jié)二 認(rèn)識進位制

教師提問1：（鋪墊性問題）為什么會有不同的進位制？生活中有哪些進位制？

教師提問2：（目標(biāo)性問題）什么是k進制？

教師提問3：（研究性問題）k進制數(shù)怎么表達？一般形式是什么？

教師提問4：（辨析性問題）以下數(shù)的表達是否正確？

（1）12（2） （2）061（7） （3）291（8）

學(xué)生活動：生活中的進位制舉例，一起了解生活中的六十進制、七進制、十二進制、二進制和十六進制等，因為生活需要所以產(chǎn)生不同的進位制，進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).解決問題2：“滿k進一”就是k進制（k叫作基數(shù)）.跟隨問題3和問題4，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下得到k進制的一般表達，并學(xué)會辨析.

說明：通過三個問題串引導(dǎo)學(xué)生得到進位制的定義和進位制數(shù)的表達形式.通過幾個典型例子的辨析，讓學(xué)生深刻理解k進制數(shù)的表達，培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性.

環(huán)節(jié)三 k進位制轉(zhuǎn)化為十進制

教師提問1：（情境性問題）為什么要研究進位制之間的轉(zhuǎn)化？比如，二進制只用0和1這兩個數(shù)字，這正好和電路的通和斷兩種狀態(tài)相對應(yīng)，因此，計算機內(nèi)部都使用二進制.計算機在進行數(shù)的運算時，先把接收到的數(shù)轉(zhuǎn)化成二進制數(shù)進行運算，再把運算結(jié)果轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)輸出.

教師提問2：（過渡性問題）十進制3 721中的3，7，2，1各表示什么？1 011（2）表示什么？3 421（5）表示什么？

教師提問3：（目標(biāo)性問題）如何將k進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)？

教師提問4：（應(yīng)用性問題）1.把下列數(shù)化為十進制數(shù)：① 1 011 010（2）；② 10 212（3）.

2.已知k進制的數(shù)132（k）與十進制的數(shù)30相等，那么k等于.

學(xué)生活動：在教師設(shè)置的情境性問題中，感受因為需要，所以研究.在教師的引導(dǎo)下完成過渡性問題、目標(biāo)性問題和應(yīng)用性問題，并參與交流討論，上交作品.

說明：首先從實際問題出發(fā)，設(shè)置問題情境，因為現(xiàn)實的需要，所以研究進制轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)源于生活又用于生活，同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.通過十進制的復(fù)習(xí)，二進制和五進制的過渡研究，進而k進制轉(zhuǎn)化為十進制得以解決.設(shè)置適當(dāng)?shù)摹皯?yīng)用性問題”，鞏固學(xué)生所學(xué)的新知識和新方法，并檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)情況.

環(huán)節(jié)四 十進位制轉(zhuǎn)化為k進制

教師提問1：（鋪墊性問題）十進制如何轉(zhuǎn)換為二進制？

教師提問2：（過渡性問題）這個算法能簡化嗎？能否尋找到一種簡單的算法？

教師提問3：（目標(biāo)性問題）能否將這個算法推廣？

教師提問4：（應(yīng)用性問題）1.如何把89化為五進制數(shù).2.53（8）=（2）.

學(xué)生活動：學(xué)生跟隨教師再度回憶剛才將二進制轉(zhuǎn)化為十進制的例子，逆向觀察等式，尋求十進位制轉(zhuǎn)化為二進制的方法.在教師的引導(dǎo)下將算法簡化，并推廣到一般情況.學(xué)生獨立完成應(yīng)用性問題并提交優(yōu)秀作品和錯誤分析.

說明：此階段難度較大，鋪墊性問題將簡單的十進制轉(zhuǎn)化為二進制，通過尋求簡單的算法作為過渡，完成十進制轉(zhuǎn)化為k進制這一目標(biāo)性問題，跟上應(yīng)用性問題趁熱打鐵.

環(huán)節(jié)五 懸念性問題

教師提問：當(dāng)要進行進制轉(zhuǎn)化的數(shù)據(jù)比較大的時候，人工轉(zhuǎn)化難度比較大，如，

學(xué)生活動：學(xué)生有想算的念頭，但數(shù)據(jù)太大，難以下筆，此時，考慮編程在計算機上實現(xiàn)，預(yù)告下一節(jié)課，演示計算機計算.

說明：設(shè)置懸念性問題的目的是激起學(xué)生對學(xué)習(xí)下一節(jié)新知識的渴望和動機.

環(huán)節(jié)六 揭示猜姓游戲原理

教師揭示課前猜姓游戲的算法原理，學(xué)生從本節(jié)課中找到了猜姓游戲的答案，首尾呼應(yīng)，揭開了課前游戲的迷.

環(huán)節(jié)七 小結(jié)

師生活動：本堂課認(rèn)識了進位制，研究了進位制之間的轉(zhuǎn)化原理.研究的過程是通過追憶熟知的十進制，追隨陌生的二進制作為過渡，追求了通用的k進制向十進制轉(zhuǎn)化的通法.然后逆向研究，追索十進制向k進制的轉(zhuǎn)化，進而追尋簡化算法，得到了想要的效果.

說明：引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進行小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進行反思，為在今后的學(xué)習(xí)中，進行有效調(diào)控打下良好的基礎(chǔ).

三、教學(xué)思考

“問題串”是在一定的學(xué)習(xí)范圍或主題內(nèi)，圍繞一定目標(biāo)或某一中心問題，按照一定邏輯結(jié)構(gòu)精心設(shè)計的一組（一般在3個以上）問題.問題串是支持教師教授過程和學(xué)生學(xué)習(xí)過程的一個重要工具，有利于將知識點由簡單引向復(fù)雜，有利于將學(xué)生的錯誤回答或理解引向正確，有利于將學(xué)生的思維由識記、理解、應(yīng)用等較低層次引向分析、綜合、評價等較高層次.有效的問題串能夠激發(fā)學(xué)生積極、正確地回答，并因此積極地參與學(xué)習(xí)活動.

本課四個環(huán)節(jié)層層深入，每個環(huán)節(jié)用問題串的形式構(gòu)成課堂邏輯線.適度對教材內(nèi)容通過問題串的形式進行“加密”和“搭臺”、補充與完善，使教學(xué)內(nèi)容變得豐滿和容易接受.盡可能使課堂處于使知識動態(tài)生成的師生互動狀態(tài)，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)進位制概念和進位制轉(zhuǎn)化原理的自然生成.

本節(jié)課的教學(xué)“問題串”分為情境性問題、鋪墊性問題、目標(biāo)性問題、辨析性問題、應(yīng)用性問題和懸念性問題.

通過研究環(huán)節(jié)二、三、四中“目標(biāo)性問題”來實現(xiàn)整個教學(xué)目標(biāo)，“目標(biāo)性問題”是本節(jié)課的核心問題，是中心任務(wù)，為了達到解決“目標(biāo)性問題”的目的，采用“情境性問題”和“鋪墊性”問題引導(dǎo)和促進學(xué)生解決“目標(biāo)性問題”；通過創(chuàng)設(shè)“辨析性問題”和“應(yīng)用性問題”強化和深化學(xué)生對“目標(biāo)性問題”的理解.懸念性問題則激起學(xué)生對學(xué)習(xí)下一節(jié)新知識的渴望和動機.

“問題串”有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.學(xué)生通過“問題串”的學(xué)習(xí)，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)了提問的意識，提高了解決問題的能力，從而提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.采用“問題串”教學(xué)可以將課堂大部分時間還給學(xué)生，教師課前做好充分的準(zhǔn)備，根據(jù)實際情況，設(shè)置合理的問題系列，用問題引起學(xué)生強烈的求知欲望.通過“問題串”教學(xué)能夠有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性，能夠?qū)W(xué)生的綜合思維能力進行培養(yǎng).

【參考文獻】

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