基于彈性基礎(chǔ)柔性梁的重載輪胎面內(nèi)胎體與胎側(cè)耦合建模及參數(shù)辨識

劉志浩， 高欽和， 劉 準(zhǔn)， 王 旭

(火箭軍工程大學(xué) 兵器科學(xué)與技術(shù)軍隊(duì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 西安 710025)

重載輪胎作為軍用車輛與地面直接接觸的部件，其力學(xué)特性直接影響車輛動力學(xué)特性。整車的主要性能指標(biāo)的研究，如平順性[1]、動力性、縱向[2]、側(cè)向穩(wěn)定性[3]等都和輪胎模型密不可分。

重載輪胎與乘用車輪胎和卡車輪胎相比，具有重型化承載的特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于武器發(fā)射平臺，其平均軸荷在10～13 t，且為了保證其越野特性，重載輪胎具有較大的扁平率，如圖1所示。

輪胎面內(nèi)特性[4]直接影響輪胎的垂直振動、包容特性和滾動阻力等，直接影響汽車的平順性、聲噪、動力性和燃油經(jīng)濟(jì)性。由于輪胎具有極其復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，具有材料非線性和幾何非線性，因此基于面內(nèi)特性分析輪胎測試與建模屬于汽車動力學(xué)研究的難點(diǎn)之一。而模態(tài)測試則是一種求取結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率和阻尼、進(jìn)行結(jié)構(gòu)動態(tài)特性分析的重要方法，廣泛應(yīng)用到車輛動力學(xué)建模與測試中。

圖1 不同輪胎的扁平比Fig.1 Flatness ratio of different kinds of tires

現(xiàn)有的研究方向大多集中在轎車或乘用車的動態(tài)特性分析，主要有：Fan等[5]及其課題組，利用模態(tài)測試的方法獲取了胎體與輪轂間的耦合振動模態(tài)；葛劍敏等[6]利用試驗(yàn)?zāi)B(tài)的方法分析了氣壓和輪胎質(zhì)量對輪胎固有頻率的影響，高?；鄣萚7]通過試驗(yàn)?zāi)B(tài)的方法研究充氣壓力對模態(tài)參數(shù)的影響規(guī)律，而對重載子午胎開展模態(tài)試驗(yàn)研究文獻(xiàn)的卻很少。

重載輪胎氣壓高，阻尼低，花紋粗大，且較大的扁平比的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)致使在滾動過程中的噪聲主要來源是結(jié)構(gòu)振動，且隨著重載車輛速度提高至70 km/h[8]，結(jié)構(gòu)振動噪聲占輪胎噪聲的比重達(dá)到65%，如圖2。

圖2 輪胎噪聲貢獻(xiàn)率圖Fig.2 Contribution factors of tire rolling noise

胎體與路面直接接觸，路面不平度經(jīng)胎體和胎側(cè)、空腔傳至輪輞，如圖3(a)所示，輪輞的傳遞響應(yīng)由結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)和結(jié)構(gòu)-空腔耦合振動構(gòu)成，其中胎體-胎側(cè)-輪輞傳遞路徑屬于結(jié)構(gòu)振動，胎體-空腔-輪輞傳遞路徑屬于結(jié)構(gòu)-空腔耦合振動[9]，圖3(b)列舉了重載輪胎胎體錘擊實(shí)驗(yàn)時(shí)，胎體及輪輞的響應(yīng)傳遞函數(shù)(0～300 Hz)，其中結(jié)構(gòu)振動集中在59 Hz和170 Hz附近，而結(jié)構(gòu)-空腔耦合振動為120 Hz(一階)和240 Hz(二階)，與普通轎車、乘用車輪胎的一階結(jié)構(gòu)-空腔共振頻率(230～250 Hz)[10]不同，但結(jié)構(gòu)-空腔耦合振動幅值較小(見圖3(b))，可忽略。因此開展基于輪胎結(jié)構(gòu)模型的輪胎體內(nèi)特性分析方法具有重要意義，而彈性基礎(chǔ)的環(huán)模型為輪胎振動解析模型的代表，可劃分為剛性環(huán)模型和柔性環(huán)模型。

(a)路面激勵(lì)作用下的輪胎振動傳遞

(b)面內(nèi)錘擊實(shí)驗(yàn)圖3 重載輪胎體內(nèi)振動特性Fig.3 In-plane vibration characteristic of heavy loaded radial tire

剛性環(huán)模型[11]假定胎體為剛性環(huán)，并引入一個(gè)表征殘余剛度的彈性單元，與之相對應(yīng)的是柔性環(huán)模型[12-13]，將輪胎簡化成彈性基礎(chǔ)上的圓環(huán)，彈性環(huán)代表胎冠，沿圓周分布的徑向和切向彈簧表示胎側(cè)和充氣效應(yīng)，輪輞由集中質(zhì)量表示，柔性環(huán)模型可實(shí)現(xiàn)胎體的變形與振動。相比較，剛性環(huán)模型只可表征胎體與輪輞的錯(cuò)動陣型，因此其分析頻段為70～80 Hz以下(一階錯(cuò)動頻率)，只考慮錯(cuò)動陣型，而忽略高階模態(tài)以及高階模態(tài)所對應(yīng)的胎體振動，無法實(shí)現(xiàn)對高階模態(tài)的預(yù)測；柔性環(huán)模型屬于物理解析模型，具有較寬頻帶的動力學(xué)仿真能力，且柔性環(huán)模型所用參數(shù)可以反應(yīng)輪胎自身的特性而與工況無關(guān)，并可充分考慮輪胎的材料和幾何非線性，提高了輪胎建模的科學(xué)基礎(chǔ)，同時(shí)也可省略剛性環(huán)模型中對路面的預(yù)處理，并且輪胎的振動特性均能求取解析解或者得到數(shù)值解，以上的文獻(xiàn)對比中，均集中于分析柔性胎體與輪輞質(zhì)量塊的耦合振動，圖3(b)中輪輞的結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)存在兩個(gè)峰值，59 Hz和170 Hz附近，59 Hz為柔性胎體與輪輞的相對錯(cuò)動，該特征已被準(zhǔn)確表征，而170 Hz附近的振動則基于柔性胎體和輪輞質(zhì)量塊的建模方法無法表征，因此開展基于胎側(cè)單元周向分布的柔性環(huán)模型建模及實(shí)驗(yàn)研究，分析重載輪胎及其他扁平比較大輪胎的面內(nèi)振動特性，包括：①提出考慮柔性胎體-周向分布胎側(cè)單元-輪轂質(zhì)量塊耦合作用面內(nèi)振動模態(tài)測試與分析方法；②提出基于柔性梁的面內(nèi)柔性胎體-周向分布胎側(cè)單元-輪轂質(zhì)量塊耦合作用建模與求解方法。

本文的研究思路如圖4所示，采用移動力錘激勵(lì)的方法，測試胎體、胎側(cè)和輪轂處的振動響應(yīng)，分析重載輪胎胎體-胎側(cè)-輪轂的耦合試驗(yàn)?zāi)B(tài)；利用歐拉梁對胎體的面內(nèi)彎曲變形進(jìn)行建模，并將胎側(cè)等效為離散質(zhì)量塊的慣性力和分段彈簧，建立胎體-胎側(cè)-輪轂的耦合動力學(xué)方程；利用測試的模態(tài)參數(shù)對方程中的結(jié)構(gòu)變量進(jìn)行辨識，并驗(yàn)證。

圖4 建模流程圖Fig.4 Scheme of research

1 重載輪胎胎體-胎側(cè)-輪轂耦合模態(tài)試驗(yàn)研究

搭建重載輪胎胎體-胎側(cè)-輪轂的耦合模態(tài)測試系統(tǒng)，獲得輪胎標(biāo)準(zhǔn)充氣壓力下的耦合模態(tài)參數(shù)，包括：固有頻率、阻尼和模態(tài)陣型。

1.1 重載輪胎簡介

GL073A ADAVANCE輪胎為重載子午胎，其胎側(cè)徑向長度與胎體寬度比值為0.98，結(jié)構(gòu)參數(shù)如下表所示。規(guī)格為：16.00R20 173G，18層級，最高時(shí)速為G(90 km/h)，充氣斷面寬為438 mm，充氣外直徑1 320 mm，額定充氣壓力為800 kPa，最大負(fù)荷為6 500 kg。

1.2 試驗(yàn)?zāi)B(tài)測試系統(tǒng)

搭建重載輪胎胎體-胎側(cè)-輪轂耦合模態(tài)測試系統(tǒng)，如圖5所示，包括：自由狀態(tài)支撐裝置、力錘及電荷放大器、數(shù)據(jù)測試系統(tǒng)和PC計(jì)算機(jī)，將PCB振動傳感器分別粘貼于輪胎的胎體、胎側(cè)和輪轂，采用遍激勵(lì)的方法，沿胎體17個(gè)點(diǎn)進(jìn)行徑向激勵(lì)，采用B&K力錘傳感器和朗斯的電荷放大器，B&K力錘傳感器將錘擊力轉(zhuǎn)化為電荷，后經(jīng)電荷放大器，轉(zhuǎn)化為DE-43數(shù)據(jù)采集器可識別的電壓信號。

對標(biāo)準(zhǔn)充氣壓力下的胎體徑向激勵(lì)-胎體徑向響應(yīng)、胎體徑向激勵(lì)-胎側(cè)徑向響應(yīng)和胎體徑向激勵(lì)-輪轂徑向響應(yīng)的傳遞函數(shù)，利用最小二乘復(fù)指數(shù)法[14]估計(jì)頻率、阻尼和參與因子，求得的頻率和阻尼如表1所示，陣型如圖6所示，并求取各階模態(tài)間的MAC值如圖7所示。將實(shí)驗(yàn)傳遞函數(shù)、柔性胎體-周向分布胎側(cè)單元耦合模態(tài)解析傳遞函數(shù)和只考慮柔性胎體模態(tài)的解析傳遞函數(shù)進(jìn)行比較沒如圖8所示。

圖5 重載輪胎模態(tài)測試系統(tǒng)Fig.5 Experimental modal system of heavy loaded radial tire

表1 胎體-胎側(cè)-輪轂振動模態(tài)頻率和阻尼

圖6 重載輪胎模態(tài)陣型圖Fig.6 Modal shape of heavy loaded radial tire

圖7 MAC矩陣值Fig.7 MAC matrix

重載輪胎胎體-胎側(cè)-輪輞耦合試驗(yàn)?zāi)B(tài)結(jié)果表明：

(1)如圖7(b)所示，第1階和第9階，第2階和第10階，第3階和第11階，第4階和第12階，第5階和第13階，第6階和第14階，第7階和第16階，第8階和第17階均相互存在線性關(guān)系，MAC值為1，與模態(tài)向量正交相矛盾；

(2)忽略第9～17階模態(tài)，則模態(tài)參數(shù)擬合的傳遞函數(shù)與試驗(yàn)傳遞函數(shù)誤差達(dá)到59.25%，且無法表征重載輪胎180 Hz以上的振動特性，如圖8所示；

(3)如圖7(a)所示，胎體-胎側(cè)-輪轂耦合的模態(tài)參數(shù)測試和分析方法求取的模態(tài)參數(shù)，MAC值除個(gè)別點(diǎn)外，MAC值均小于0.2，各階模態(tài)間相互正交，證明了基于柔性胎體-周向分布胎側(cè)單元-輪輞質(zhì)量塊耦合的模態(tài)參數(shù)測試分析方法的準(zhǔn)確性；

(4)重載輪胎的陣型符合諧波特性，在0～180 Hz以內(nèi)表現(xiàn)為胎體與胎側(cè)的同向振動，在180～300 Hz內(nèi)表現(xiàn)為胎體與胎側(cè)的反向振動，如圖6所示。

分析原因?yàn)椋涸撎匦杂捎谄浣Y(jié)構(gòu)造成的，重載輪胎充氣壓力較大，承載較重，要求胎側(cè)具有較厚的鋼絲簾線層來防止重型承載的爆胎現(xiàn)象，胎側(cè)與胎體的質(zhì)量比增大，路面不平度作用于胎體時(shí)，在胎側(cè)傳遞時(shí)，由于重載輪胎具有較大的扁平比，胎側(cè)共振的波長較大，其發(fā)生共振的頻率會降低，若只考慮柔性胎體的模態(tài)特征，則180～300 Hz內(nèi)的柔性胎體和周向分布胎側(cè)的反向振動則無法表征，因此在分析重載輪胎0～300 Hz頻段內(nèi)的面內(nèi)振動時(shí)需將柔性胎體和周向分布胎側(cè)的耦合效應(yīng)考慮在內(nèi)，該模態(tài)試驗(yàn)首次揭示了重載輪胎的柔性胎體與周向分布胎側(cè)的耦合特征，為面內(nèi)振動特性建模指明了方法。

(a)傳遞函數(shù)幅值

(b)傳遞函數(shù)相位角圖8 實(shí)驗(yàn)和解析傳遞函數(shù)比較Fig.8 Experimental and analytical transfer function

2 基于彈性基礎(chǔ)柔性梁的面內(nèi)胎體與胎側(cè)耦合動力學(xué)建模及求解

2.1 面內(nèi)胎體與胎側(cè)耦合動力學(xué)建模

假設(shè)：胎體梁各截面的中心慣性軸在同一平面xoy內(nèi)外載荷作用在該平面內(nèi)，梁在該平面作橫向振動(微振)，梁的主要變形是彎曲變形[15]，在低頻振動時(shí)可以忽略剪切變形以及截面繞中性軸轉(zhuǎn)動慣量的影響。

(a)連續(xù)胎體Euler梁

(b)歐拉梁微段圖9 受力分析Fig.9 Force analysis

力平衡方程

(1)

以右截面上任一點(diǎn)為矩心，忽略軸向力對力矩平衡條件的影響

(2)

整理得

(3)

由材料力學(xué)知，彎矩和撓度的關(guān)系

(4)

則梁的動力學(xué)方程

(5)

式(5)中的預(yù)緊力FN如圖10所示。

(6)

整理得

(7)

圖10 充氣壓力造成的胎體軸向力Fig.10 Pre-tension of inflation pressure

根據(jù)，x=Rθ，則胎體方程轉(zhuǎn)化為

(8)

根據(jù)以上推導(dǎo)的胎體彎曲梁模型，考慮胎側(cè)的慣性力，見圖11。

圖11 胎體-胎側(cè)-輪轂耦合結(jié)構(gòu)模型Fig.11 Coupled kinematic of carcass, sidewall and hub

建立胎體-胎側(cè)-輪轂耦合動力學(xué)方程

(9a)

(9b)

(9c)

式中：式(9a)為胎體彎曲梁振動方程；式(9b)為胎側(cè)質(zhì)量塊振動方程；式(9c)為輪轂振動方程。

2.2 重載輪胎耦合動力學(xué)方程求解

胎體-胎側(cè)-輪轂耦合動力學(xué)模型為偏微分方程組，利用模態(tài)疊加法[16]，將偏微分方程組轉(zhuǎn)化為空間和時(shí)間的常微分方程進(jìn)行求解，推導(dǎo)出輪胎各階固有頻率與輪胎結(jié)構(gòu)參數(shù)間的關(guān)系。

令

(10)

代入輪轂振動方程，推導(dǎo)出

(11)

結(jié)果表明：①輪轂在1階模態(tài)與胎側(cè)存在耦合關(guān)系；②當(dāng)n≠1時(shí)，Rwn=0，高階模態(tài)不會影響到輪轂的位移。

則輪轂的振動uwr(t)簡化為

uwr(t)=Rw1sinωnt

(12)

當(dāng)n=1時(shí)，方程組簡化為

(13)

即

(14)

當(dāng)n≠1，方程組簡化為

(15)

即

(16)

為使上述n≠1時(shí)方程成立，則

(17)

化簡為

(18)

解得

(19)

其中，

則

(20)

(21)

3 重載輪胎結(jié)構(gòu)參數(shù)辨識及驗(yàn)證

3.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)辨識

重載輪胎的模態(tài)參數(shù)解析解中的參數(shù)包括幾何參數(shù)和物理參數(shù)兩部分，如表2所示。

表2 GL073A型重載輪胎幾何與結(jié)構(gòu)參數(shù)

利用輪胎標(biāo)準(zhǔn)氣壓下的模態(tài)參數(shù)，利用遺傳算法[17]對輪胎動力學(xué)方程中的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行辨識。

其優(yōu)化流程如圖12所示。

圖12 遺傳算法輪胎結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化流程圖Fig.12 Schemes of structural parameters identification

編碼操作把需要解決的問題從解的空間轉(zhuǎn)化到便于搜索的求解空間，而解碼操作則與編碼過程相反，由解的空間轉(zhuǎn)換為問題空間。遺傳算法的確立分為：基本參數(shù)的確定、變量范圍的確立、選擇算子和系數(shù)的確立、目標(biāo)函數(shù)的確定，如表3所示。

表3 遺傳算法結(jié)構(gòu)參數(shù)

其中，選擇過程就是通過選擇群體中生命力較強(qiáng)的個(gè)體來產(chǎn)生新的群體，而選擇的過程，則是通過選擇算子完成個(gè)體間優(yōu)勝劣汰的操作的。本文采用輪盤賭選擇算子，即個(gè)體可被選擇的概率等于其適應(yīng)度值在群體中各個(gè)個(gè)體適應(yīng)度之和中占的比重，其中適應(yīng)度值越高，被選中的概率就越大，進(jìn)行遺傳操作的可能性就越大。對選擇的兩個(gè)個(gè)體采用單點(diǎn)交叉的方法進(jìn)行重組，從而產(chǎn)生兩個(gè)新的個(gè)體。

(22)

選取重載輪胎胎體與胎側(cè)3～6瓣陣型的同向和反向的模態(tài)頻率，利用式(20)和式(21)，以誤差的均方值優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，如式(23)所示。

(23)

遺傳算法優(yōu)化過程如圖13所示，結(jié)果如表4所示。

圖13 遺傳算法優(yōu)化過程Fig.13 Optimization procedure

符號參數(shù)物理意義kr16．686×106kr24．431×106E·I25．697

3.2 模態(tài)預(yù)測

利用表4的輪胎辨識結(jié)構(gòu)參數(shù)，對輪胎的固有頻率進(jìn)行對比分析，如圖14所示。

圖14 模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果與模型預(yù)測結(jié)果對比圖Fig.14 Compared result of experimental and analytical modal resonant frequency

結(jié)果表明：①基于彈性基礎(chǔ)的柔性梁模型理論模態(tài)預(yù)測值和實(shí)測值的誤差在3%以內(nèi)，說明了基于彈性基礎(chǔ)的柔性梁模型對于分析重載輪胎在0～300 Hz內(nèi)的胎體-胎側(cè)-輪輞耦合模態(tài)的可靠性；②重載輪胎的胎體與胎側(cè)的同向振動隨著模態(tài)階數(shù)的升高，收斂于175 Hz；③重載輪胎的胎體與胎側(cè)的反向振動隨著模態(tài)階數(shù)的升高成指數(shù)增長；④重載輪胎的高頻振動形式主要變現(xiàn)為胎體與胎側(cè)的反向振動。

4 結(jié) 論

本文針對扁平比接近1的重載輪胎，提出一種面內(nèi)振動模態(tài)測試與動力學(xué)建模方法，包括：①提出考慮柔性胎體-周向分布胎側(cè)-輪轂質(zhì)量塊耦合作用面內(nèi)振動模態(tài)測試與分析方法；②提出針對重載輪胎體內(nèi)胎體-胎側(cè)-輪輞耦合作用的彈性基礎(chǔ)柔性梁動力學(xué)建模與參數(shù)辨識方法。通過理論建模、模態(tài)求解和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。得到以下結(jié)論：

(1)重載輪胎的面內(nèi)陣型為諧波特性，在0～180 Hz內(nèi)為柔性胎體與周向分布胎側(cè)單元的同向振動，在180～300 Hz內(nèi)為柔性胎體與周向分布胎側(cè)單元的反向振動，基于柔性胎體-周向分布胎側(cè)單元-輪輞耦合作用的試驗(yàn)?zāi)B(tài)首次揭示了重載輪胎的胎體與胎側(cè)的耦合特征，將只分析胎體的0～180 Hz內(nèi)的柔性特征，拓展為0～300 Hz的面內(nèi)振動，為理論分析奠定了試驗(yàn)基礎(chǔ)。

(2)基于彈性基礎(chǔ)的柔性梁模型建立了重載輪胎的胎體-胎側(cè)-輪輞耦合動力學(xué)模型，首次建立了輪胎幾何、物理參數(shù)和胎體-胎側(cè)-輪輞耦合模態(tài)的解析表達(dá)式，利用重載輪胎的試驗(yàn)和解析共振頻率，利用遺傳算法辨識重載輪胎的結(jié)構(gòu)參數(shù)，并將試驗(yàn)?zāi)B(tài)結(jié)果與輪胎結(jié)構(gòu)模型的解析解進(jìn)行對比分析，預(yù)測誤差在3%以內(nèi)，同時(shí)模態(tài)的解析解可以預(yù)測試驗(yàn)無法測得的高頻模態(tài)。

(3)通過模態(tài)解析解的分析，重載輪胎的胎體與胎側(cè)的同向振動隨著模態(tài)階數(shù)的升高，收斂于特定值，而反向振動隨著模態(tài)階數(shù)的升高成指數(shù)增長，因此重載輪胎的高頻振動形式主要變現(xiàn)為胎體與胎側(cè)的反向振動。

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