星載串聯(lián)型柔性抓捕機(jī)構(gòu)的多級(jí)阻尼鎮(zhèn)定控制

褚 明， 董正宏， 任珊珊， 賈慶軒(1. 北京郵電大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，北京 100876； 2. 空間機(jī)器人技術(shù)教育部工程研究中心，北京 100876； . 航天工程大學(xué) 科研學(xué)術(shù)處，北京 101416)

在軌捕獲是開(kāi)展在軌維修、裝配及碎片清除等空間任務(wù)的重要環(huán)節(jié)。利用星載抓捕機(jī)構(gòu)與目標(biāo)航天器對(duì)接時(shí)，瞬時(shí)碰撞力產(chǎn)生的脈沖式動(dòng)量易引起漂浮基座的姿態(tài)傾斜和角動(dòng)量超限，且抓捕機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)關(guān)節(jié)處會(huì)產(chǎn)生沖擊振動(dòng)，該類(lèi)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)使得捕獲后的系統(tǒng)產(chǎn)生擾動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)可導(dǎo)致失穩(wěn)。因此，最大程度地減小碰撞動(dòng)量對(duì)漂浮基座的擾動(dòng)，且快速衰減抓捕機(jī)構(gòu)傳動(dòng)關(guān)節(jié)處的振動(dòng)，成為在軌捕獲的關(guān)鍵技術(shù)之一。近年來(lái)，利用串聯(lián)型多自由度機(jī)械臂開(kāi)展在軌捕獲成為該領(lǐng)域的熱點(diǎn)課題，國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者研究了通過(guò)星載機(jī)械臂完成在軌捕獲過(guò)程的動(dòng)力學(xué)分析和鎮(zhèn)定控制方法。Xu等[1]討論了柔性冗余機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)冗余特性，通過(guò)機(jī)械臂的預(yù)構(gòu)型方法緩解在軌捕獲引起的振動(dòng)和沖擊。叢佩超等[2]提出直臂抓取的概念，基于機(jī)械臂動(dòng)量守恒提出碰撞前的配置規(guī)劃方法，以減小耦合角動(dòng)量并實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定捕獲。Wei等[3]提出一種動(dòng)態(tài)抓取域方法來(lái)減小振動(dòng)沖擊，從而消除碰撞沖量對(duì)漂浮基座的擾動(dòng)影響。Liu等[4]對(duì)捕獲后的柔性機(jī)械臂進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，采用PD控制器實(shí)現(xiàn)捕獲碰撞后系統(tǒng)的快速穩(wěn)定。Dong等[5-6]針對(duì)雙關(guān)節(jié)漂浮基柔性空間機(jī)械臂在軌捕獲衛(wèi)星過(guò)程的接觸、碰撞動(dòng)力學(xué)建模和碰撞后混合體系統(tǒng)鎮(zhèn)定運(yùn)動(dòng)控制及柔性振動(dòng)主動(dòng)抑制問(wèn)題進(jìn)行了研究。利用阻尼力實(shí)現(xiàn)柔性機(jī)構(gòu)的振動(dòng)抑制是主動(dòng)控制的重要方法之一[7-9]，磁流變阻尼器[10]具有阻尼力可控和響應(yīng)快速的特征，在振動(dòng)控制領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。Nguyen等[11]將阻尼可控的磁流變阻尼器用于空間捕獲的平面二自由度機(jī)械臂模型，定性驗(yàn)證了帶有反饋比例控制器的阻尼器可以有效抑制旋轉(zhuǎn)目標(biāo)的角動(dòng)量，減小碰撞對(duì)系統(tǒng)的影響，但其成果僅局限于少自由度模型和阻尼力的開(kāi)關(guān)控制，未解決多自由度模型下多級(jí)可控阻尼的優(yōu)化控制問(wèn)題。

本文基于十字軸結(jié)構(gòu)的軟接觸關(guān)節(jié)裝置[12]，提出一種具有多級(jí)可控阻尼的串聯(lián)型柔性抓捕機(jī)構(gòu)廣義模型，通過(guò)在關(guān)節(jié)處引入多維可控阻尼器，再由多個(gè)關(guān)節(jié)和連桿組成多自由度串聯(lián)機(jī)構(gòu)，能實(shí)現(xiàn)對(duì)空間任意方向碰撞動(dòng)量的緩沖和卸載。采用Kane方法建立漂浮基座耦合柔性抓捕機(jī)構(gòu)的一體化動(dòng)力學(xué)方程，利用微粒群尋優(yōu)算法實(shí)現(xiàn)多級(jí)最優(yōu)阻尼力的求解，實(shí)現(xiàn)了捕獲后不穩(wěn)定系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制。最后，對(duì)提出的鎮(zhèn)定控制方法進(jìn)行數(shù)值仿真和性能對(duì)比，結(jié)果表明，微粒群優(yōu)化控制方法能有效消除碰撞力對(duì)漂浮基座的擾動(dòng)，保證基座姿態(tài)穩(wěn)定的同時(shí)抑制了柔性抓捕機(jī)構(gòu)的振動(dòng)。

1 具有多級(jí)阻尼的柔性抓捕機(jī)構(gòu)模型

提出一種具有多級(jí)可控阻尼的N(N為自然數(shù))關(guān)節(jié)柔性抓捕機(jī)構(gòu)模型，如圖1所示。Oxyz為慣性坐標(biāo)系，Oixiyizi(i=1,2,3,…，N+1)順次為漂浮基座和剛性連桿端面處的連體坐標(biāo)系，在每個(gè)連桿的端面連體坐標(biāo)系處為連接各個(gè)連桿的關(guān)節(jié)。關(guān)節(jié)處設(shè)置可控阻尼器件，以第j個(gè)端面連體坐標(biāo)系為例(j=2,3,…)，分別沿Ojxj、Ojyj、Ojzj三個(gè)坐標(biāo)軸的直線(xiàn)方向設(shè)置三個(gè)直線(xiàn)阻尼器，用于鎮(zhèn)定沿該三個(gè)坐標(biāo)軸直線(xiàn)方向的碰撞動(dòng)量；分別繞Oixi、Oiyi、Oizi三個(gè)坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)方向設(shè)置三個(gè)旋轉(zhuǎn)阻尼器，用于鎮(zhèn)定繞該三個(gè)坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)方向的碰撞動(dòng)量，故每個(gè)關(guān)節(jié)均可對(duì)空間六維方向的碰撞動(dòng)量實(shí)現(xiàn)鎮(zhèn)定。通過(guò)N個(gè)連桿將關(guān)節(jié)進(jìn)行串聯(lián)，可組成具有6N自由度的多級(jí)阻尼柔性抓捕機(jī)構(gòu)。

圖1 具有多級(jí)阻尼的串聯(lián)型柔性抓捕機(jī)構(gòu)模型

2 動(dòng)力學(xué)方程

由于阻尼器具有一定的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)，因此，每個(gè)關(guān)節(jié)可簡(jiǎn)化為6個(gè)彈簧模型和6個(gè)阻尼模型，則N關(guān)節(jié)柔性抓捕機(jī)構(gòu)可離散為由6N個(gè)彈簧和6N個(gè)阻尼連接的多剛體段模型。若將漂浮基座視為具有6個(gè)自由度的虛擬連桿，則帶有漂浮基座的N關(guān)節(jié)柔性抓捕機(jī)構(gòu)可等效為具有(6N+6)個(gè)自由度的固定基座系統(tǒng)。采用Kane方法對(duì)帶有漂浮基座的N關(guān)節(jié)柔性抓捕機(jī)構(gòu)進(jìn)行一體化動(dòng)力學(xué)建模，可得到柔性抓捕機(jī)構(gòu)捕獲后動(dòng)力系統(tǒng)的廣義微分方程。

2.1 變換矩陣

(1)

(2)

Okxkykzk相對(duì)于慣性系Oxyz的絕對(duì)變換矩陣

(3)

則任意剛體段的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

(4)

式中：c=cos，s=sin。

2.2 偏角速度和偏線(xiàn)速度

慣性坐標(biāo)系中，第k段的角速度

(5)

則偏角速度

(6)

用矩陣Wkl存儲(chǔ)剛體k對(duì)廣義速度yl的偏角速度

(7)

式中：l=1, 2, 3, …, 6N+6。

剛體k的質(zhì)心在慣性系下的位置矢量

(8)

式中：pRO為坐標(biāo)系O1x1y1z1在慣性系中的位置矢量；di為第i段剛體在坐標(biāo)系Oixiyizi中的位置矢量；rk為第k段剛體的質(zhì)心在坐標(biāo)系Okxkykzk中的位置矢量。

將式(8)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到第k段剛體的質(zhì)心在慣性系中的速度

(9)

則偏線(xiàn)速度

(10)

將式(9)代入式(10)得到剛體k對(duì)廣義速度yl的偏線(xiàn)速度

(11)

2.3 等效主動(dòng)力(矩)及等效慣性力(矩)

忽略重力，以第k段剛體為例進(jìn)行受力分析，第k段所受的主動(dòng)力包括：左側(cè)有3個(gè)直線(xiàn)阻尼器的彈性變形力Fkz、3個(gè)旋轉(zhuǎn)阻尼器的彈性變形力矩Mkz、3個(gè)直線(xiàn)阻尼器的阻尼力Fukz、3個(gè)旋轉(zhuǎn)阻尼器的阻尼力矩Mukz，右側(cè)有3個(gè)直線(xiàn)阻尼器的彈性變形力Fky、3個(gè)旋轉(zhuǎn)阻尼器的彈性變形力矩Mky。

根據(jù)坐標(biāo)變換矩陣及彈性變形力得到第k段剛體左右兩側(cè)阻尼器的彈性變形力

·diag(K1,K2,K3,K4)

(12)

式中：Fkz為第k段左側(cè)受到的彈性變形力；Mkz為第k段左側(cè)受到的彈性變形力矩；Fkv為第k段右側(cè)受到的彈性變形力;Mkv為第k段右側(cè)受到的彈性變形力矩；K1為左側(cè)直線(xiàn)阻尼器的彈性系數(shù)；K2為左側(cè)旋轉(zhuǎn)阻尼器的彈性系數(shù)；K3為右側(cè)直線(xiàn)阻尼器的彈性系數(shù)；K4為右側(cè)旋轉(zhuǎn)阻尼器的彈性系數(shù)。

各段質(zhì)心所受的等效主動(dòng)力Fkc和主動(dòng)力矩Mkc為

(1) 基座(k=1)

漂浮基座左側(cè)沒(méi)有關(guān)節(jié)，僅受右側(cè)關(guān)節(jié)1 的作用力

(13)

式中：r1為基座質(zhì)心到連體坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離。

(2) 中間段(1

(14)

式中：Fkz=-F(k-1)y,Mkz=-M(k-1)y。

(3) 末端(k=N+1)

(15)

式中：F為末端瞬時(shí)沖擊力；M為末端瞬時(shí)沖擊力矩。

2.4 動(dòng)力學(xué)方程

對(duì)于包含(N+1)個(gè)剛體段的串聯(lián)型機(jī)構(gòu)，其Kane動(dòng)力學(xué)方程

(16)

式中：l=1, 2, 3, …, 6N+6。

將偏角速度，偏線(xiàn)速度，等效主動(dòng)力(矩)，等效慣性力(矩)代入式(16)，并與運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式(4)聯(lián)立，得到多級(jí)阻尼柔性抓捕機(jī)構(gòu)的(6N+6)維非線(xiàn)性微分方程組

(17)

3 基于微粒群的多級(jí)阻尼優(yōu)化控制

微粒群算法根據(jù)生物群覓食的思想，利用個(gè)體局部信息和群體全局信息指導(dǎo)搜索，通過(guò)不斷迭代優(yōu)化自變量使得目標(biāo)函數(shù)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)，對(duì)于大型復(fù)雜問(wèn)題的優(yōu)化有良好的適用性[13]?？臻g捕獲過(guò)程中，基座和柔性抓捕機(jī)構(gòu)均可能因碰撞沖量引起失穩(wěn)，此時(shí)，可通過(guò)優(yōu)化控制多個(gè)阻尼器輸出的阻尼力來(lái)實(shí)現(xiàn)漂浮基與柔性抓捕機(jī)構(gòu)整體系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制。

3.1 微粒群算法的適應(yīng)度函數(shù)

捕獲時(shí)的碰撞沖量會(huì)引發(fā)柔性抓捕機(jī)構(gòu)的振動(dòng)，進(jìn)而在各個(gè)關(guān)節(jié)處產(chǎn)生彈性變形力(矩)，且漂浮基座的位置和姿態(tài)會(huì)受到與其相連的關(guān)節(jié)處彈性變形力(矩)的影響，因此，完成捕獲后，漂浮基座與抓捕機(jī)構(gòu)變成不穩(wěn)定動(dòng)力系統(tǒng)，而鎮(zhèn)定控制的目標(biāo)即抑制該系統(tǒng)各個(gè)關(guān)節(jié)處的彈性變形量。目標(biāo)函數(shù)可表示為

(18)

式中：n=6N，x1,x2,…,xn為抓捕機(jī)構(gòu)各關(guān)節(jié)處沿6個(gè)方向的振動(dòng)變形量，max(xn)為抓捕機(jī)構(gòu)各關(guān)節(jié)處沿6個(gè)方向預(yù)先設(shè)定的最大允許振動(dòng)變形量，可根據(jù)初始碰撞沖量及操作任務(wù)指標(biāo)確定，當(dāng)各關(guān)節(jié)處振動(dòng)變形小于對(duì)應(yīng)的最大允許振動(dòng)位移時(shí)，即認(rèn)為達(dá)到控制要求。a1,a2,…,an是加權(quán)系數(shù)，且滿(mǎn)足a1+a2+…+an=1。

3.2 多級(jí)阻尼優(yōu)化的鎮(zhèn)定控制

由于傳統(tǒng)的微粒群算法容易陷入局部最小，故采用線(xiàn)性遞減、帶有慣性權(quán)重的微粒群進(jìn)化算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，如式(19)所示，以便初始時(shí)刻快速搜索，快接近最優(yōu)位置時(shí)，減慢搜索速度，加強(qiáng)局部搜索能力。

vij(t+1)=h·vij(t)+c1·rand1·[pij(t)-zij(t)]+

c2·rand2·[pgj(t)-zij(t)]

zij(t+1)=vij(t+1)+zij(t)

h=h2-c·(h2-h1)

(19)

式中：vij(t)為微粒的飛行速度；zij(t)為微粒的當(dāng)前位置；pij(t)為個(gè)體全局最好位置；pgj(t)為群體全局最好位置；c1為認(rèn)知學(xué)習(xí)系數(shù)；c2為社會(huì)學(xué)習(xí)系數(shù)；c為系數(shù)；h∈[h1,h2]為慣性權(quán)重；正定常數(shù)rand1，rand2∈[0,1]為隨機(jī)數(shù)。

對(duì)于目標(biāo)函數(shù)(18)，當(dāng)抓捕機(jī)構(gòu)各關(guān)節(jié)處每個(gè)自由度方向的振動(dòng)位移xi(i≤6N) 小于對(duì)應(yīng)的最大允許振動(dòng)變形量max(xi)，即f(t)<1，說(shuō)明鎮(zhèn)定控制已達(dá)到期望的要求，此時(shí)可終止微粒群迭代算法，并輸出該時(shí)刻求得的阻尼力，即為最優(yōu)阻尼力。

具體的控制算法流程為

步驟1 根據(jù)初始時(shí)刻的碰撞動(dòng)量和抓捕機(jī)構(gòu)的 初始構(gòu)型，由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程(4)和動(dòng)力學(xué)方程(17)計(jì)算t時(shí)刻抓捕機(jī)構(gòu)的廣義坐標(biāo)xl(t)；

步驟2 由xl(t)和微粒群算法(19)，通過(guò)以下迭代步驟(i)、(ii)和(iii)求解可得到t時(shí)刻可控阻尼器的最優(yōu)阻尼力：

(i) 定義微粒群規(guī)模m，根據(jù)可控阻尼器的數(shù)量確定粒子維數(shù)d，每個(gè)可控阻尼器的阻尼力大小對(duì)應(yīng)微粒群中粒子的位置。初始化微粒群中每一個(gè)粒子的位置zij，將xl(t)和zij代入式(4)和(17)，計(jì)算每個(gè)粒子(t+1)時(shí)刻的廣義坐標(biāo)xl(t+1)，并代入式(18)計(jì)算適應(yīng)值Fg1，并將當(dāng)前位置作為pij和pgj(t)。

(ii) 根據(jù)式(19)更新粒子的當(dāng)前位置，并將xl(t)和代入式(4)、(17)、(18)繼續(xù)計(jì)算Fg2，比較Fg2和Fg1的大小，將適應(yīng)值更小的粒子位置作為pij和pgj(t)，并得到對(duì)應(yīng)的Fg。

(iii) 判斷當(dāng)前適應(yīng)值Fg是否小于1。若不滿(mǎn)足要求，則重復(fù)步驟(ii)。若滿(mǎn)足要求，說(shuō)明滿(mǎn)足算法終止條件，輸出當(dāng)前的全局最好位置pgj(t)，作為可控阻尼器t時(shí)刻的阻尼力u(t)。

步驟3 將u(t)和xl(t)代入式(4)和(17)，計(jì)算(t+1)時(shí)刻抓捕機(jī)構(gòu)的廣義坐標(biāo)xl(t+1)。重復(fù)利用步驟2計(jì)算(t+1)時(shí)刻的最優(yōu)阻尼力u(t+1)，循環(huán)至終。

微粒群多級(jí)阻尼優(yōu)化鎮(zhèn)定控制的流程框圖如圖2所示。

4 數(shù)值仿真

為驗(yàn)證所提出方法的有效性，對(duì)某型3關(guān)節(jié)12自由度的抓捕機(jī)構(gòu)進(jìn)行多級(jí)阻尼鎮(zhèn)定控制仿真。由圖1可知，抓捕機(jī)構(gòu)各個(gè)關(guān)節(jié)處沿Oixi、Oiyi直線(xiàn)方向的碰撞動(dòng)量可通過(guò)多自由度機(jī)構(gòu)的傳遞與轉(zhuǎn)換，由三個(gè)旋轉(zhuǎn)阻尼器間接鎮(zhèn)定，故只需保留Oizi軸的直線(xiàn)阻尼器。因此，該機(jī)構(gòu)每個(gè)關(guān)節(jié)可設(shè)計(jì)4個(gè)自由度，分別是繞Oixi、Oiyi、Oizi軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度以及沿Oizi軸的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)自由度。在各個(gè)自由度方向上可安裝對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)或旋轉(zhuǎn)阻尼器，3關(guān)節(jié)抓捕機(jī)構(gòu)共包含12個(gè)阻尼器。

圖2 微粒群多級(jí)阻尼優(yōu)化鎮(zhèn)定控制流程圖

系統(tǒng)仿真參數(shù)：末端瞬時(shí)沖擊力F=(100,100,100)N，瞬時(shí)沖擊力矩M=(100,100,100) N·m?；|(zhì)量200 kg，慣性張量I1=diag (53.3,53.3,66.7)kg·m2。抓捕機(jī)構(gòu)各連桿的質(zhì)量mk=8 kg，慣性張量Ik=diag(2.5,2.5,5)kg·m2。旋轉(zhuǎn)式阻尼器的彈性系數(shù)K旋轉(zhuǎn)=40 N/m，阻尼力矩輸出范圍：Mu∈[-0.5，0.5]N·m，直線(xiàn)式阻尼器的彈性系數(shù)K直線(xiàn)=40 N/m，阻尼力輸出范圍：Fu∈[-0.5，0.5]N。微粒群規(guī)模：10，粒子維數(shù)：12，認(rèn)知學(xué)習(xí)系數(shù)：c1∈[0.5,2.5]線(xiàn)性遞減，社會(huì)學(xué)習(xí)系數(shù)：c2∈[0.5,2.5]線(xiàn)性遞增，慣性系數(shù)：h∈[0.5,2.5]線(xiàn)性遞減，最大迭代次數(shù)：nmax=50。

分別對(duì)未施加控制和微粒群多級(jí)阻尼優(yōu)化控制下的空間抓捕動(dòng)力學(xué)進(jìn)行仿真，對(duì)比施加控制前后抓捕機(jī)構(gòu)和基座的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)差異。圖3、圖5和圖7分別對(duì)應(yīng)了柔性抓捕機(jī)構(gòu)第1、第2和第3關(guān)節(jié)在未施加控制時(shí)的振動(dòng)位移響應(yīng)，圖4、圖6和圖8分別對(duì)應(yīng)了柔性抓捕機(jī)構(gòu)第1、第2和第3關(guān)節(jié)在施加多級(jí)阻尼鎮(zhèn)定控制后的振動(dòng)位移響應(yīng)。以第1關(guān)節(jié)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)為例進(jìn)行對(duì)比分析可見(jiàn)，在末端碰撞力(矩)的作用下，未施加控制時(shí)第1關(guān)節(jié)的最大扭轉(zhuǎn)振動(dòng)位移可達(dá)0.08 rad，最大直線(xiàn)振動(dòng)位移可達(dá)0.06 m，而多級(jí)阻尼鎮(zhèn)定控制可以保證第1關(guān)節(jié)的最大扭轉(zhuǎn)振動(dòng)位移減小至0.01 rad以?xún)?nèi)，最大直線(xiàn)振動(dòng)位移減小至0.015 m以?xún)?nèi)。圖9給出了第1關(guān)節(jié)處四個(gè)阻尼器對(duì)應(yīng)的最優(yōu)阻尼力，均連續(xù)有界，表明利用本文控制方法求得的阻尼力是完全可控的。與第1關(guān)節(jié)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)規(guī)律類(lèi)似，第2和第3關(guān)節(jié)處的振動(dòng)位移均在多級(jí)阻尼控制的鎮(zhèn)定作用下實(shí)現(xiàn)了大幅度的收斂，實(shí)現(xiàn)了振動(dòng)抑制。同理，圖10和圖11表明第2和第3關(guān)節(jié)處的四個(gè)阻尼器也能輸出連續(xù)有界的可控阻尼力。

圖12和圖13分別給出了受控前后基座在慣性坐標(biāo)系下的質(zhì)心位移和姿態(tài)角速度對(duì)比，可見(jiàn)，在多級(jí)阻尼的鎮(zhèn)定控制作用下，基座沿y軸方向的質(zhì)心位移從未控時(shí)的最大值0.18 m減少至0.02 m，基座繞y軸的姿態(tài)角速度從未控時(shí)的最大值0.032 rad/s減少至0.007 rad/s，有效地規(guī)避了漂浮基座的姿態(tài)傾斜和角動(dòng)量超限。

由上述仿真結(jié)果可知，采用多關(guān)節(jié)多自由度柔性抓捕機(jī)構(gòu)完成空間捕獲任務(wù)，可大幅度減小碰撞沖量對(duì)基座的擾動(dòng)，因而能保證基座的穩(wěn)定性。同時(shí)，基于微粒群優(yōu)化算法的多級(jí)阻尼鎮(zhèn)定控制策略能實(shí)現(xiàn)柔性抓捕機(jī)構(gòu)在多維空間內(nèi)的振動(dòng)抑制。

圖3 無(wú)鎮(zhèn)定控制時(shí)第1關(guān)節(jié)的振動(dòng)位移

Fig.3 Vibration displacements of 1st joints without stabilization control

圖4 多級(jí)阻尼鎮(zhèn)定控制時(shí)第1關(guān)節(jié)的振動(dòng)位移

Fig.4 Vibration displacements of 1st joints with multistage damping stabilization control

圖5 無(wú)鎮(zhèn)定控制時(shí)第2關(guān)節(jié)的振動(dòng)位移

Fig.5 Vibration displacements of 2nd joints without stabilization control

圖6 多級(jí)阻尼鎮(zhèn)定控制時(shí)第2關(guān)節(jié)的振動(dòng)位移

Fig.6 Vibration displacements of 2nd joints with multistage damping stabilization control

圖7 無(wú)鎮(zhèn)定控制時(shí)第3關(guān)節(jié)的振動(dòng)位移

Fig.7 Vibration displacements of 3rd joints without stabilization control

圖8 多級(jí)阻尼鎮(zhèn)定控制時(shí)第3關(guān)節(jié)的振動(dòng)位移

Fig.8 Vibration displacements of 3rd joints with multistage damping stabilization control

圖9 多級(jí)阻尼鎮(zhèn)定控制時(shí)第1關(guān)節(jié)的阻尼力(矩)

Fig.9 Damping forces (moments) of 1st joint in multi stage damping stabilization control

圖10 多級(jí)阻尼鎮(zhèn)定控制時(shí)第2關(guān)節(jié)的阻尼力(矩)

Fig.10 Damping forces (moments) of 2nd joint in multi stage damping stabilization control

圖11 多級(jí)阻尼鎮(zhèn)定控制時(shí)第3關(guān)節(jié)的阻尼力(矩)

Fig.11 Damping forces (moments) of 3rd joint in multi stage damping stabilization control

圖12 受控前后基座質(zhì)心的位移

圖13 受控前后基座的角速度

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

選用SG-MRF2035型磁流變液，分別研制了直線(xiàn)式和旋轉(zhuǎn)式磁流變阻尼器,實(shí)物如圖14(a)和14 (b)所示，采用YH1718雙路穩(wěn)壓穩(wěn)流跟蹤電源對(duì)磁流變阻尼器進(jìn)行“電流-阻尼力(矩)”伺服控制，經(jīng)過(guò)測(cè)試實(shí)驗(yàn)得知，直線(xiàn)式磁流變阻尼器的有效阻尼力輸出范圍為[-7.5,7.5]N, 旋轉(zhuǎn)式磁流變阻尼器的有效阻尼力矩輸出范圍為[-0.05,0.05]N·m。按照文獻(xiàn)[12]的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案研制了具有二關(guān)節(jié)四級(jí)阻尼的柔性抓捕機(jī)構(gòu)原理樣機(jī)，實(shí)物如圖14(c)所示。將該柔性抓捕機(jī)構(gòu)整體放置于水平氣浮平臺(tái)上，氣泵壓力設(shè)置為1.5 MPa，靠氣浮足噴出的高壓氣體反力來(lái)抵消機(jī)構(gòu)自身的重力，此時(shí)可研究具有多級(jí)阻尼的柔性抓捕機(jī)構(gòu)受到碰撞沖擊力后在水平面內(nèi)的鎮(zhèn)定控制效果。

(a)直線(xiàn)式磁流變阻尼器(b)旋轉(zhuǎn)式磁流變阻尼器

(c) 柔性抓捕機(jī)構(gòu)

Fig.14 Ground principle prototype of flexible capturing mechanism with two joint and four stage damping

實(shí)驗(yàn)方案：柔性抓捕機(jī)構(gòu)處于完全伸展?fàn)顟B(tài)的直線(xiàn)位型，在其末端設(shè)計(jì)一個(gè)單擺裝置，利用重物塊下落至最低處時(shí)對(duì)柔性抓捕機(jī)構(gòu)末端產(chǎn)生的沖擊力來(lái)模擬抓捕過(guò)程的碰撞力。在基座與柔性抓捕機(jī)構(gòu)的連接法蘭處安裝ATI-Nano17型六維力傳感器，通過(guò)對(duì)該處耦合力的在線(xiàn)測(cè)量來(lái)驗(yàn)證具有多級(jí)阻尼的柔性抓捕機(jī)構(gòu)對(duì)基座擾動(dòng)力的鎮(zhèn)定控制效果。在直線(xiàn)式磁流變阻尼器的運(yùn)動(dòng)軸端安裝RH100X30D05A型光柵尺用來(lái)測(cè)量該軸方向的直線(xiàn)振動(dòng)位移，在旋轉(zhuǎn)式磁流變阻尼器的運(yùn)動(dòng)軸端安裝EAC58P軸套型絕對(duì)值編碼器用來(lái)測(cè)量該軸方向的旋轉(zhuǎn)振動(dòng)位移。

若單擺裝置的重物塊質(zhì)量為m，固定擺長(zhǎng)為l，則當(dāng)重物塊以初始角度θ落下時(shí)，重物塊在最低點(diǎn)獲得的動(dòng)量為

設(shè)碰撞后單擺彈回的角度為β，則碰撞后重物塊的動(dòng)量為

此時(shí)，可計(jì)算抓捕機(jī)構(gòu)末端受到的碰撞力為

式中：Δt為碰撞時(shí)間，可通過(guò)力傳感器獲得。

重物塊質(zhì)量m=2.0 kg，固定擺長(zhǎng)l=203 mm，以θ=30°作為初始角度釋放單擺重物，通過(guò)測(cè)量磁流變阻尼器分別在斷電和伺服狀態(tài)下六維力傳感器的碰撞力數(shù)值，開(kāi)展無(wú)多級(jí)阻尼和有多級(jí)阻尼狀態(tài)下的鎮(zhèn)定控制對(duì)比實(shí)驗(yàn)，連續(xù)進(jìn)行碰撞實(shí)驗(yàn)各三次，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖15所示。由圖15(a)可以看出，磁流變阻尼器在斷電狀態(tài)下，抓捕機(jī)構(gòu)末端的碰撞力對(duì)基座的擾動(dòng)力平均值約為200 N，最大值約為261 N。由圖15(b)可以看出，磁流變阻尼器在伺服狀態(tài)下，抓捕機(jī)構(gòu)末端碰撞力對(duì)基座的擾動(dòng)力平均值約為35 N，最大值約為37.5 N。圖15(c)表明在抓捕機(jī)構(gòu)的當(dāng)前位型和碰撞力作用下，第1關(guān)節(jié)和第2關(guān)節(jié)內(nèi)的旋轉(zhuǎn)式磁流變阻尼器均無(wú)輸出，由直線(xiàn)式磁流變阻尼器起主導(dǎo)作用，且其輸出阻尼力連續(xù)有界，相應(yīng)地，圖15(d)給出了第1關(guān)節(jié)和第2關(guān)節(jié)內(nèi)直線(xiàn)式磁流變阻尼器對(duì)應(yīng)軸的振動(dòng)位移，取三次實(shí)驗(yàn)的平均值，可見(jiàn)，在多級(jí)阻尼器作用下，各關(guān)節(jié)對(duì)應(yīng)軸的振動(dòng)位移漸進(jìn)收斂。

(a) 磁流變阻尼器斷電狀態(tài)下基座受到的擾動(dòng)力

(b) 磁流變阻尼器伺服狀態(tài)下基座受到的擾動(dòng)力

(c) 直線(xiàn)式磁流變阻尼器伺服狀態(tài)下輸出的阻尼力

(d) 磁流變阻尼器伺服狀態(tài)下兩關(guān)節(jié)的直線(xiàn)振動(dòng)位移

Fig.15 Collision simulation test results of two-joint four-stage damping flexible capturing mechanism

該實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明具有多級(jí)阻尼的柔性抓捕機(jī)構(gòu)可大幅度減小碰撞沖量對(duì)基座的擾動(dòng)，對(duì)規(guī)避漂浮基座的姿態(tài)傾斜和角動(dòng)量超限可起到積極作用。同時(shí)，柔性抓捕機(jī)構(gòu)各個(gè)關(guān)節(jié)的振動(dòng)位移在多級(jí)阻尼的作用下均漸進(jìn)收斂，能保證系統(tǒng)的整體鎮(zhèn)定。

6 結(jié) 論

(1) 提出了一種具有多級(jí)可控阻尼的串聯(lián)型柔性抓捕機(jī)構(gòu)廣義模型，用以實(shí)現(xiàn)空間捕獲任務(wù)的柔順化。

(2) 通過(guò)在柔性抓捕機(jī)構(gòu)的關(guān)節(jié)處設(shè)計(jì)多維可控阻尼器，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)空間任意方向碰撞沖量的緩沖和卸載。

(3) 采用微粒群優(yōu)化算法可以實(shí)現(xiàn)多級(jí)阻尼的優(yōu)化配置，保證基座穩(wěn)定的同時(shí)實(shí)現(xiàn)柔性機(jī)構(gòu)的振動(dòng)抑制，最終完成系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制。

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