淺議初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題

杜海洋

初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育工作者研究的重要課題之一，解決好這個問題，不僅解決了學(xué)生從初中到高中學(xué)習(xí)內(nèi)容上的連續(xù)性，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生掌握科學(xué)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生的思維能力，并讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具備較高的自學(xué)能力和解決實(shí)際問題的能力，為培養(yǎng)創(chuàng)新型人才打好扎實(shí)的基礎(chǔ)。

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，搞好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，實(shí)際上也是對學(xué)生進(jìn)行很好的思維訓(xùn)練。對學(xué)生樹立科學(xué)的世界觀、培養(yǎng)“對立統(tǒng)一”的辯證唯物主義觀點(diǎn)都有潛移默化的作用。

高一數(shù)學(xué)必修一教材內(nèi)容重點(diǎn)涉及集合、函數(shù)。這些內(nèi)容與初中數(shù)學(xué)中的方程、不等式、函數(shù)題等知識直接聯(lián)系，但思維方法大不相同。解決問題的方法也不一樣。如何從特殊的具體知識過渡到一般的抽象函數(shù)知識，教師怎樣引導(dǎo)，學(xué)生怎樣學(xué)習(xí)，怎樣實(shí)現(xiàn)銜接自然，如何克服學(xué)生的思維定勢，克服學(xué)習(xí)障礙，這些都是必須探究解決的問題。下面談幾點(diǎn)教學(xué)中的體會，以饗讀者。

一、弄清初高中數(shù)學(xué)的銜接常用知識點(diǎn)。

1、立方和與差的公式2、.因式分解十字相乘法。在初中已經(jīng)要求也不高了，同時三次或三次以上多項(xiàng)式因式分解也不作要求了，但是到了高中，教材中卻多處要用到，務(wù)必強(qiáng)化。3、二次根式中對分子、分母有理化。（這也是初中要求較低的內(nèi)容，但是分子、分母有理化卻是高中函數(shù)、不等式常用的解題技巧，特別是分子有理化）。4、.二次函數(shù)。二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是初高中銜接中最重要的內(nèi)容，二次函數(shù)知識的生長點(diǎn)在初中，而發(fā)展點(diǎn)在高中，是初高中數(shù)學(xué)銜接的重要內(nèi)容.二次函數(shù)作為一種簡單而基本的函數(shù)類型，是歷年來高考的一項(xiàng)重點(diǎn)考查內(nèi)容，經(jīng)久不衰，其中尤其要在對稱軸和區(qū)間上引入變量進(jìn)行滲透。5、.根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）（尤其在高中數(shù)學(xué)圓錐曲線這一章運(yùn)用較多）高考中又會出現(xiàn)這一類型的考題，對學(xué)生這塊知識要訓(xùn)練到位。6、.圖像的對稱、平移變換。因?yàn)檫@部分知識初中只作簡單介紹，而在高中講授函數(shù)后，對其圖像的上、下;左、右平移，兩個函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)，對稱軸、給定直線的對稱問題必須掌握。7.含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式.因高中作變量研究多，這部分內(nèi)容被視為重難點(diǎn)。方程、不等式、函數(shù)的綜合考查常成為高考綜合題。8.幾何部分很多概念（如重心、垂心、外心、內(nèi)心等），中線，角平分線等初中生涉及少，而高中教材常常要涉及，尤其在高中數(shù)學(xué)解直角三角形和平面向量這一章涉及較多。

二、改進(jìn)銜接點(diǎn)的教學(xué)方法

尤其要對剛進(jìn)入高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有以下幾點(diǎn)要處理好：一是數(shù)學(xué)語言在抽象程度上突變：歷年來學(xué)生都反映，集合、映射等概念難以理解，離生活很遠(yuǎn)，似乎很“玄”。二是思維方法向理性層次躍遷：數(shù)學(xué)語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求。

三是知識內(nèi)容的整體數(shù)量劇增，加之時間緊、難度大，這樣，不可避免地造成學(xué)生不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而影響成績的提高。

高一必修一第一章數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，主要是完成初中到高中數(shù)學(xué)的過渡內(nèi)容，必須完成從直觀、形象思維為主的方式轉(zhuǎn)變到較為抽象的概括性較強(qiáng)的思維方式，其中還有一些簡單的邏輯推理形式。為了實(shí)現(xiàn)這一過渡，高中教師不僅要研究中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法，還要研究初中的教材教法，針對學(xué)生特點(diǎn)循序漸進(jìn)，改進(jìn)教法，解決好教法上的銜接問題。

1、承上啟下，搞好新舊知識的銜接。

高一數(shù)學(xué)必修一第一章集合知識是以初中的形象思維為基礎(chǔ)的，在初中年級數(shù)學(xué)課中，學(xué)生已有一定程度的掌握和了解，但本章內(nèi)容并非與初中知識的簡單重復(fù)，而是在初中數(shù)學(xué)中的代數(shù)方程等知識的基礎(chǔ)上的系統(tǒng)總結(jié)和提高，逐步過渡到完全的集合思想。因此，在教學(xué)中要充分發(fā)揮本章承前啟后的作用，搞好教學(xué)的銜接。

2、遵循具體到抽象、特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律，因材施教，改進(jìn)教法。

上好入門課。在講課本知識之前設(shè)計、上好入門課，介紹高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)展望、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法等。以引導(dǎo)學(xué)生入門，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣?！芭d趣是最好的老師”。高一學(xué)生剛進(jìn)入一個新的學(xué)習(xí)階段，他們都充滿求知欲和好奇心，教師要珍惜他們對新知識渴望的心理，鼓勵他們?nèi)ヌ剿魑粗氖澜?，精心設(shè)計一些趣味性較強(qiáng)而且與教學(xué)內(nèi)容密切聯(lián)系的趣味數(shù)學(xué)題，自然地把他們引導(dǎo)到高中數(shù)學(xué)的另一片廣闊天地。

3、循序漸進(jìn)。

在初中學(xué)生聽?wèi)T了詳盡、細(xì)致、形象的講解，如果在剛進(jìn)入高中就對他們提出過激、過高的要求，學(xué)生往往不適應(yīng)，這樣勢必影響學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。教學(xué)過程中不能講得過于抽象，過于概括，要充分運(yùn)用教具精講多練，逐步向圖形的直觀、語言的直觀和文字的直觀過渡，最后過渡到抽象思維。

4、應(yīng)用對比。

初中代數(shù)一元一次方程與一元一次不等式和一元一次不等式組的內(nèi)容是平行的。因此在教學(xué)中可把不等式與方程的意義、性質(zhì)、不等式的解集與方程的解、解一元一次不等式與解一元一次方程進(jìn)行對比，尤其是二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式，三個二次的關(guān)系進(jìn)行有效的對比。學(xué)生就容易從它們的異同點(diǎn)掌握各自的特殊性，從而對學(xué)生盡快掌握不等式的有關(guān)知識，避免與方程有關(guān)知識混淆起到了事半功倍的作用。開拓思路

初中學(xué)生考慮問題往往較單一片面，不善于全面思考問題，加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練是十分必要的，其中含參數(shù)的引入尤為重要。例如：

式2a>a，一定成立嗎？如果|a|=b，那么a=b一定成立嗎？如果a=0時，a=b一定成立嗎？

三、重視學(xué)習(xí)方法的銜接

教師要高度重視學(xué)生學(xué)習(xí)方法的選擇和運(yùn)用，并要加強(qiáng)指導(dǎo)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常常看到學(xué)生的整個學(xué)習(xí)過程，基本是在老師的指導(dǎo)下，并以教材內(nèi)容為學(xué)習(xí)線索進(jìn)行的，這在客觀上決定了學(xué)生在學(xué)習(xí)中常常采用模仿的學(xué)習(xí)策略，這種學(xué)習(xí)策略常常使學(xué)生在較少的時間學(xué)到一定的數(shù)學(xué)知識，但如果運(yùn)用不當(dāng)，就會阻礙學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神的發(fā)展，尤其到了高中，這種模仿學(xué)習(xí)只能帶來消極作用，因此高一教學(xué)中要運(yùn)用逐步采用遷移類推式的學(xué)習(xí)，特別是與舊知識聯(lián)系比較緊密的新知識的學(xué)習(xí)，更離不開正遷移和類推。正向遷移是指舊知識的學(xué)習(xí)對后繼學(xué)習(xí)的影響作用，這種影響對高中階段學(xué)習(xí)特別重要，大量的數(shù)學(xué)知識需要學(xué)生用這種方式去掌握。否則，逆向遷移（負(fù)遷移）便會阻礙學(xué)生對新知識的學(xué)習(xí)。例如，初中用圖形法求函數(shù)值范圍遷移到用單調(diào)性求解，“看圖”遷移到圖形變化特點(diǎn)，類推是指依照某些知識的特點(diǎn)和規(guī)律去推出與它同類型的知識中也具有相同或相似的特點(diǎn)和規(guī)律。這種方法也是學(xué)生獲取新知識的重要途徑。在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也是常常運(yùn)用的。

另外，教師要有意識將初中學(xué)生個體式的自主學(xué)習(xí)融入到合作研究式學(xué)習(xí)相結(jié)合。初中生往往通過看一看，做一做等直觀感知活動去實(shí)現(xiàn)他們對知識的理解和掌握。但隨著人的成長、時代的快速發(fā)展及知識的廣度、難度增加，這種單打獨(dú)斗的學(xué)習(xí)方式效果越來越處于弱勢，因此，我們很提倡合作探究式學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要獨(dú)立思考，通過個人的主觀努力去獲取知識，解決數(shù)學(xué)問題這是必要的。但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的難題同樣需要大家合作研討，用集體智慧去解決，這樣可以集思廣益，不僅能解決數(shù)學(xué)難題，還能培養(yǎng)學(xué)生的情感素質(zhì)和團(tuán)隊合作精神。當(dāng)然在初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)中我們也要注意出現(xiàn)一些比如;一是把銜接課變成了新課;二是銜接課程講授大量的初中競賽內(nèi)容變成了競賽培訓(xùn)課;還要出現(xiàn)銜接課程僅僅是鞏固初中知識，銜接課變成了復(fù)習(xí)課的弊端情況。初中和高中在數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)方法上有共同之處也有不同之處，在初高中數(shù)學(xué)銜接中不僅要注意知識方面的銜接還要注重學(xué)習(xí)方法的銜接，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。