跨臨界CO2空氣源熱泵系統(tǒng)性能研究

(1 合肥通用機(jī)械研究院 合肥 230031； 2 西安交通大學(xué)能源與動力工程學(xué)院 西安 710049)

CO2作為一種天然制冷劑，以優(yōu)良的環(huán)境友好性得到了制冷行業(yè)的一致提倡[1]。CO2作為制冷劑通常用于跨臨界熱泵系統(tǒng)中以逆流換熱的方式加熱熱水，但由于系統(tǒng)運(yùn)行壓力高、節(jié)流損失大等缺點(diǎn)，跨臨界CO2熱泵仍停留在實(shí)驗(yàn)室研究中而難以普及于商業(yè)應(yīng)用及人們的日常生活。

針對影響跨臨界CO2熱泵系統(tǒng)性能的諸多因素，無法實(shí)現(xiàn)對任何一種外部工況條件的改變都進(jìn)行大量的實(shí)驗(yàn)，因此需要從理論分析和數(shù)學(xué)建模的角度出發(fā)，分析系統(tǒng)性能隨工況的變化規(guī)律，并對比分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出通用結(jié)論。國內(nèi)外研究跨臨界CO2熱泵的相關(guān)文獻(xiàn)中大多都涉及理論分析及數(shù)學(xué)建模，但多為利用Coolpack等軟件對模型進(jìn)行簡化處理或只著重論述某一個(gè)部件的模型，少有研究整個(gè)跨臨界CO2系統(tǒng)建模過程。馬一太等[2-4]先后對跨臨界CO2熱泵系統(tǒng)中的蒸發(fā)器和氣體冷卻器等部件進(jìn)行仿真分析，并對帶有回?zé)崞骱蛧娚淦鞯南到y(tǒng)方案進(jìn)行對比研究；J. Sarkar等[5-6]通過建立冷熱聯(lián)供跨臨界CO2熱泵的穩(wěn)態(tài)模型，對換熱器的效果進(jìn)行了模擬計(jì)算和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證；N. Agrawal等[7]建立穩(wěn)態(tài)模型分析和優(yōu)化了跨臨界CO2熱泵系統(tǒng)中毛細(xì)管性能的影響，并與膨脹閥系統(tǒng)進(jìn)行對比研究；Cheng Lixin等[8-9]對組成CO2熱泵系統(tǒng)的重要部件——翅片管蒸發(fā)器的性能進(jìn)行了仿真研究；馬瑞芳等[10]建立了跨臨界CO2制冷系統(tǒng)中雙級冷卻套管式氣體冷卻器模型，對管內(nèi)CO2側(cè)和水側(cè)的流動及換熱進(jìn)行了數(shù)值仿真，分析了各種參數(shù)下氣體冷卻器的性能；饒政華等[11]則對跨臨界CO2循環(huán)中的微通道氣體冷卻器進(jìn)行了數(shù)值仿真和性能優(yōu)化；A. Bouziane等[12-17]研究了帶有噴射器的跨臨界CO2熱泵系統(tǒng)，從不同的角度分析了噴射器的設(shè)置及其結(jié)構(gòu)尺寸和運(yùn)行工況變化等對系統(tǒng)性能的影響作用；H. Cho等[18]研究了制冷劑充注量對跨臨界CO2熱泵系統(tǒng)的性能；張韜[19]以跨臨界CO2低溫水源熱泵系統(tǒng)為基礎(chǔ)，實(shí)驗(yàn)研究了充注量以及低溫水源參數(shù)對跨臨界CO2熱泵系統(tǒng)性能的影響。國內(nèi)外對于跨臨界CO2循環(huán)的研究大多為汽車空調(diào)領(lǐng)域和熱泵熱水器方面，用于熱泵采暖中的應(yīng)用研究相對較少。

本文建立了壓縮機(jī)、氣體冷卻器、蒸發(fā)器、中間換熱器和膨脹閥等各個(gè)分立部件的數(shù)學(xué)模型，將分立部件耦合為整個(gè)空氣源熱泵系統(tǒng)的模型，并設(shè)置各個(gè)分立部件的結(jié)構(gòu)參數(shù)和進(jìn)、出口流體參數(shù)，對流經(jīng)壓縮機(jī)的制冷劑質(zhì)量流量和流經(jīng)膨脹閥的制冷劑質(zhì)量流量進(jìn)行反復(fù)對比逼近計(jì)算，預(yù)測估計(jì)了機(jī)組的性能參數(shù)(機(jī)組輸入功率、機(jī)組制熱量、最優(yōu)排氣壓力)，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了此模擬計(jì)算用于預(yù)測機(jī)組性能的可行性。

1 數(shù)學(xué)模型

跨臨界CO2熱泵系統(tǒng)流程如圖1所示。

圖1 跨臨界CO2熱泵系統(tǒng)Fig.1 Transcritical CO2 heat pump system

首先建立熱泵系統(tǒng)各分立部件的數(shù)學(xué)模型，再將其耦合為整個(gè)系統(tǒng)的模型。

1.1 壓縮機(jī)模型

跨臨界CO2熱泵系統(tǒng)采用半封閉活塞式壓縮機(jī)，壓縮機(jī)效率根據(jù)生產(chǎn)廠家選型軟件反算得來。建立壓縮機(jī)模型時(shí)做了如下假設(shè)：1)忽略壓縮機(jī)間歇性吸排氣，認(rèn)為排氣量是恒定的；2)潤滑油與CO2在氣缸內(nèi)做絕熱流動；3)容積效率、電機(jī)效率、絕熱效率均為壓縮比的函數(shù)；4)氣缸進(jìn)出口壓力即壓縮機(jī)吸排氣壓力。

對壓縮機(jī)進(jìn)行建模的過程為：

1)確定已知變量：壓縮機(jī)體積流量與排氣壓力。假定已知變量：壓縮機(jī)吸氣溫度和壓力。

2)按式(1)～式(4)計(jì)算質(zhì)量流量、壓縮機(jī)軸功率、壓縮機(jī)出口焓值、輸入總功率。

mr=ηvVcomρs

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：mr為質(zhì)量流量，kg/s；hd,is為等熵排氣焓，kJ/kg；ηv為容積效率，%；hs為吸氣焓值，kJ/kg；Vcom為理論吸氣量，m3/s；hd為實(shí)際排氣焓值，kJ/kg；ρs為吸氣密度，kg/m3；Ecom為輸入總功率，kW；Ws為軸功率，kW；ηmotor為電機(jī)效率，%；ηadia為絕熱效率，%。

容積效率、電機(jī)效率、等熵效率與壓縮比的計(jì)算關(guān)聯(lián)式見文獻(xiàn)[20]，可求出輸入總功率，再根據(jù)實(shí)際排氣焓值可求出排氣溫度。

3)輸出計(jì)算結(jié)果，即CO2質(zhì)量流量、壓縮機(jī)輸入總功率與軸功率、壓縮機(jī)排氣溫度，至此壓縮機(jī)模型計(jì)算完成。

1.2 氣體冷卻器模型

氣體冷卻器一般采用套管式換熱器，由管徑較大的殼管及內(nèi)套管組成，有時(shí)可將單組套管換熱器并聯(lián)成多組的形式。水與CO2逆流換熱時(shí)，水在殼管側(cè)流動，CO2在內(nèi)套管流動。圖2所示為單組套管換熱器的結(jié)構(gòu)及微元段流動形式。

圖2 氣體冷卻器的結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of gas cooler

在不影響計(jì)算精確度的前提下，為提高計(jì)算速度，減少一些非重要因素對換熱計(jì)算的影響，做了如下假設(shè)：1)換熱只存在于管程的徑向上；2)CO2與水各自在徑向的溫度分布是一致的，不存在溫差；3)忽略與環(huán)境的換熱；4)忽略潤滑油、固體顆粒及重力、動能等的影響；5)制冷劑分布均勻。

由于CO2冷卻階段處在跨臨界區(qū)，在全部流程中物性參數(shù)隨溫度壓力變化劇烈，故采用分布參數(shù)法建立氣體冷卻器數(shù)學(xué)模型。具體方法為：

1)確定已知與未知參數(shù)。已知參數(shù)：氣冷器進(jìn)口溫度壓力、CO2質(zhì)量流量、水側(cè)進(jìn)出口溫度、氣冷器結(jié)構(gòu)參數(shù)。未知參數(shù)：氣冷器出口CO2的溫度和壓力、水質(zhì)量流量及氣冷器內(nèi)換熱量。

2)將氣冷器整個(gè)管路流程分為若干個(gè)微元段(圖2)，在每個(gè)微元段內(nèi)視導(dǎo)熱系數(shù)、黏度等物性參數(shù)為常量。

3)假設(shè)水的質(zhì)量流量，分別計(jì)算第一個(gè)微元段CO2與水側(cè)壓損與換熱系數(shù)，再將兩側(cè)耦合出總換熱方程，進(jìn)而得出CO2出口溫度壓力及水側(cè)進(jìn)口溫度，將其作為下一個(gè)微元段的進(jìn)口參數(shù)，考慮到管程阻力帶來的壓降，用于修正下一個(gè)微元段的壓力，依次計(jì)算到最后一個(gè)微元，得出水側(cè)進(jìn)口溫度與其他參數(shù)(有關(guān)換熱關(guān)聯(lián)式見文獻(xiàn)[21-23])。

4)對比水側(cè)進(jìn)口溫度計(jì)算值與實(shí)際值，若誤差大于設(shè)定值，則重設(shè)水流量重復(fù)計(jì)算，直到二者誤差小于設(shè)定值為止。

5)輸出計(jì)算結(jié)果，即氣冷器出口CO2的溫度壓力、水質(zhì)量流量及氣冷器內(nèi)換熱量，至此氣冷器模型計(jì)算完成。

1.3 蒸發(fā)器模型

蒸發(fā)器采用翅片管換熱器，串管為內(nèi)光管，叉排排列。如圖3所示，空氣與制冷劑完成單排管微元段換熱后，作為下一排管對應(yīng)的微元段的進(jìn)口參數(shù)參與到換熱中。

圖3 翅片管式蒸發(fā)器結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of finned tube evaporator

在不影響計(jì)算精確度的前提下，為提高計(jì)算速度，減少一些非重要因素對換熱計(jì)算的影響，做了如下假設(shè)：1)換熱設(shè)置為逆流形式；2)翅片與管壁接觸良好；3)制冷劑分布均勻；4)翅片表面不存在溫度漸變。

由于CO2在蒸發(fā)器不同位置的流態(tài)不同，故采用分布參數(shù)法建立蒸發(fā)器的數(shù)學(xué)模型，過程為：

1)確定已知與未知參數(shù)。已知參數(shù)：蒸發(fā)器進(jìn)口焓值及CO2質(zhì)量流量，出口壓力、焓值或溫度，空氣進(jìn)口的干濕球溫度及流量，蒸發(fā)器的結(jié)構(gòu)參數(shù)。未知參數(shù)：CO2的進(jìn)口壓力，總換熱量，空氣出口的溫濕度。

2)將蒸發(fā)器分為若干個(gè)微元段，其中每根直管分為n段，則與之相鄰的下一根直管為第n+1到2n段，如圖4所示。在每個(gè)微元段內(nèi)視導(dǎo)熱系數(shù)、黏度等物性參數(shù)為常量。

圖4 二排翅片換熱器相鄰兩個(gè)微元段的參數(shù)Fig.4 Parameters of two adjacent micro-elements in the two row finned heat exchanger

3)CO2在兩相區(qū)分為8種流態(tài)，計(jì)算關(guān)聯(lián)式見文獻(xiàn)[24]。

計(jì)算時(shí)設(shè)定蒸發(fā)器進(jìn)口壓力，根據(jù)進(jìn)口焓值可確定第一個(gè)微元段的CO2氣體質(zhì)量流量，從而確定流態(tài)。分別計(jì)算出CO2側(cè)與水側(cè)的壓損與換熱系數(shù)，及空氣側(cè)的析濕系數(shù)，進(jìn)而確定第一微元段的總換熱量、CO2與空氣的出口參數(shù)。將CO2出口參數(shù)作為下一個(gè)微元的進(jìn)口參數(shù)，而空氣側(cè)進(jìn)口參數(shù)不變，計(jì)算第二微元段的未知量，多次重復(fù)后直到完成第一排翅片管的計(jì)算。進(jìn)入第二排翅片管計(jì)算時(shí)，空氣側(cè)進(jìn)口參數(shù)為第一排翅片管中對應(yīng)的空氣出口參數(shù)。依次計(jì)算、賦值后，得到最后微元段的CO2及空氣出口參數(shù)(不同流態(tài)下的換熱關(guān)聯(lián)式等見文獻(xiàn)[24-26])。

4)將CO2出口參數(shù)與中間換熱器進(jìn)口參數(shù)對比，若誤差可接受則輸出結(jié)果，若誤差較大則重新假定進(jìn)口壓力重復(fù)計(jì)算過程，直到滿意為止。

5)輸出計(jì)算結(jié)果，即CO2進(jìn)口壓力、蒸發(fā)器換熱量及空氣出口的溫濕度，至此蒸發(fā)器模型計(jì)算完成。

1.4 中間換熱器模型

中間換熱器采用單套管式換熱器，高壓側(cè)在內(nèi)管、低壓側(cè)在外管實(shí)現(xiàn)逆流換熱。其中，高壓側(cè)為制冷劑的過冷，無相變發(fā)生；低壓側(cè)隨蒸發(fā)器出口參數(shù)的變化，可能出現(xiàn)相變過程。做如下假設(shè)：1)換熱管軸向不存在換熱；2)高低壓側(cè)各自在徑向溫度分布一致；3)忽略與環(huán)境的換熱；4)忽略潤滑油、固體顆粒等影響。

中間換熱器的模型計(jì)算依然采用微元法。高、低壓側(cè)的換熱方程分別為：

(5)

(6)

(7)

(8)

其中高壓側(cè)與氣體冷卻器數(shù)學(xué)模型基本一致，低壓側(cè)與蒸發(fā)器模型基本一致，可參考前兩部分?jǐn)?shù)學(xué)模型和換熱關(guān)聯(lián)式來計(jì)算。

計(jì)算過程如下：

2)將中間換熱器分為1～N若干個(gè)微元段，如圖5所示，在微元段內(nèi)視導(dǎo)熱系數(shù)、黏度等物性參數(shù)為常量。

3)由給定量計(jì)算第一個(gè)微元段中的未知量，以及第一微元的換熱量。將解出的量賦值給第二微元段，經(jīng)多次重復(fù)計(jì)算，一直計(jì)算到最后一個(gè)微元段為止。

4)輸出結(jié)果，即高壓側(cè)的出口參數(shù)、低壓側(cè)的進(jìn)口參數(shù)及中間換熱器的總換熱量。

圖5 中間換熱器第一微元段相關(guān)參數(shù)Fig.5 Parameters of the first element in the intermediate heat exchanger

1.5 膨脹閥模型

為了保證熱泵系統(tǒng)最優(yōu)排氣壓力的控制，根據(jù)生產(chǎn)廠家提供的設(shè)計(jì)樣本，采用電子膨脹閥，膨脹閥模型進(jìn)行模擬?；炯俣▽⑴蛎涍^程視為等焓過程。流過膨脹閥的質(zhì)量流量為：

mr=CDAD(2ρihx,out(pihx,out-pexp,in))0.5

(9)

(10)

ve=xvg+(1-x)vl

(11)

式中：AD為流通截面積，m2；ρihx,out為節(jié)流前密度，kg/m3；pihx,out為節(jié)流前壓力，Pa；pexp,in為節(jié)流后壓力，Pa；vg為蒸發(fā)壓力下飽和氣體比容，m3/kg；vl為蒸發(fā)壓力下飽和液體比容，m3/kg。

計(jì)算時(shí)，已知膨脹閥幾何參數(shù)、節(jié)流前CO2的焓值與壓力及節(jié)流后的蒸發(fā)壓力，即可求出流經(jīng)膨脹閥的CO2質(zhì)量流量。

1.6 跨臨界CO2熱泵系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型

將上述5個(gè)部件的數(shù)學(xué)模型相耦合，便得到跨臨界CO2熱泵系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。5個(gè)部件模型之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為：1)壓縮機(jī)排氣口CO2的參數(shù)對應(yīng)氣體冷卻器的進(jìn)口參數(shù)；2)氣體冷卻器出口CO2的參數(shù)對應(yīng)中間換熱器高壓側(cè)進(jìn)口參數(shù)；3)中間換熱器高壓側(cè)出口參數(shù)為膨脹閥進(jìn)口參數(shù)；4)壓縮機(jī)吸氣口CO2參數(shù)對應(yīng)中間換熱器低壓側(cè)出口參數(shù)；5)中間換熱器低壓側(cè)進(jìn)口參數(shù)對應(yīng)蒸發(fā)器出口參數(shù)。

對于整個(gè)系統(tǒng)而言，已知量為：1)壓縮機(jī)轉(zhuǎn)數(shù)、氣缸容積，壓縮機(jī)的絕熱效率、機(jī)械效率和容積效率關(guān)于壓縮比的實(shí)驗(yàn)擬合關(guān)系式等；2)氣體冷卻器、中間換熱器、蒸發(fā)器、膨脹閥的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)等；3)系統(tǒng)運(yùn)行環(huán)境變量：環(huán)境空氣干球溫度、濕球溫度，水進(jìn)口溫度和要求的出水溫度；4)設(shè)定的排氣壓力以及膨脹閥流通通道面積。

對于系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，有以下假設(shè)條件：1)系統(tǒng)管路與環(huán)境之間無熱量和質(zhì)量的交換；2)模擬的系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)；3)儲液回油器與環(huán)境之間無熱量交換，也就意味著蒸發(fā)器出口CO2相關(guān)參數(shù)和中間換熱器低壓側(cè)進(jìn)口CO2相應(yīng)參數(shù)相等。

系統(tǒng)模型的計(jì)算從壓縮機(jī)開始，根據(jù)排壓、壓縮機(jī)參數(shù)以及假定的吸氣壓力和溫度，計(jì)算排氣溫度、CO2的質(zhì)量流量和壓縮機(jī)輸入功率等；然后計(jì)算氣體冷卻器，由計(jì)算出的氣體冷卻器進(jìn)口參數(shù)解得換熱量、出口CO2的溫度壓力等；再賦值給中間換熱器高壓側(cè)進(jìn)口，同時(shí)將假定的壓縮機(jī)吸氣溫度和壓力賦值給中間換熱器低壓側(cè)出口，解得中間換熱器高壓側(cè)出口參數(shù)、低壓側(cè)進(jìn)口參數(shù)和換熱量等；然后假定蒸發(fā)器進(jìn)口壓力，根據(jù)中間換熱器高壓側(cè)出口焓值，計(jì)算得到在蒸發(fā)器CO2出口壓力和中間換熱器低壓側(cè)進(jìn)口壓力相同時(shí)蒸發(fā)器出口的其他參數(shù)值，將該計(jì)算結(jié)果與中間換熱器數(shù)學(xué)模型得到的結(jié)果進(jìn)行對比，如果誤差大于設(shè)定范圍，則需要重新設(shè)定吸氣溫度。最后計(jì)算膨脹閥，得到流經(jīng)膨脹閥的CO2質(zhì)量流量，將該質(zhì)量流量與流經(jīng)壓縮機(jī)的質(zhì)量流量進(jìn)行對比，如果二者差值在設(shè)定的范圍內(nèi)，則系統(tǒng)計(jì)算結(jié)束，如果差值大于設(shè)定誤差范圍，則重新修改吸氣壓力，重復(fù)以上所有步驟，直到質(zhì)量流量差值小于設(shè)定的誤差范圍。

2 實(shí)驗(yàn)方案

2.1 水側(cè)實(shí)驗(yàn)裝置及測試方法

水側(cè)的測試和調(diào)節(jié)依據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 10870—2014 《蒸氣壓縮循環(huán)冷水(熱泵)機(jī)組性能實(shí)驗(yàn)方法》[27]，采用液體載冷劑法測試機(jī)組的制熱量和輸入功率，實(shí)驗(yàn)裝置如圖6所示。在機(jī)組使用側(cè)換熱器的冷(熱)水進(jìn)(出)口安裝有水流量測量裝置，進(jìn)、出口處設(shè)置水流量調(diào)節(jié)閥門。水溫的調(diào)控采用三通調(diào)節(jié)閥，直接在水系統(tǒng)內(nèi)循環(huán)的機(jī)組側(cè)進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)中還應(yīng)有能提供連續(xù)穩(wěn)定的水流量和符合實(shí)驗(yàn)工況進(jìn)出水溫度的附加裝置。

1流量調(diào)節(jié)閥；2流量計(jì)；3使用側(cè)換熱器；4溫度計(jì)。圖6 液體載冷劑法實(shí)驗(yàn)裝置Fig.6 The liquid refrigerant test device

2.2 空氣側(cè)實(shí)驗(yàn)裝置

空氣側(cè)的實(shí)驗(yàn)裝置依據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 17758—2010 《單元式空氣調(diào)節(jié)機(jī)》[28]搭建，如圖7所示，主要用于調(diào)節(jié)并實(shí)現(xiàn)機(jī)組運(yùn)行所需滿足的環(huán)境溫濕度條件，不涉及風(fēng)量和換熱量的測量及計(jì)算。為保證靠近機(jī)組附近的環(huán)境溫濕度條件穩(wěn)定、均勻，采用“上送下回”的氣流組織方式。

圖7 空氣側(cè)焓差法實(shí)驗(yàn)裝置Fig.7 Air side enthalpy difference test device

2.3 實(shí)驗(yàn)步驟

利用經(jīng)第三方國家權(quán)威機(jī)構(gòu)評定的實(shí)驗(yàn)室對實(shí)驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行性能及相關(guān)參數(shù)的測試研究。實(shí)驗(yàn)室測試原理如圖8所示。

圖8 實(shí)驗(yàn)室測試原理Fig.8 Principle of laboratory test

實(shí)驗(yàn)樣機(jī)測試步驟為：

1)將實(shí)驗(yàn)樣機(jī)放入實(shí)驗(yàn)室房間內(nèi)就位，連接好電源線路及進(jìn)出水管路。

2)在控制儀表中設(shè)置進(jìn)水溫度為12 ℃，出水溫度為60 ℃，空氣側(cè)干球溫度為25 ℃，濕球溫度為20 ℃。

3)開啟控制環(huán)境溫濕度的電加熱設(shè)備、壓縮冷凝機(jī)組和電加濕器，用于調(diào)節(jié)空氣側(cè)的干球溫度和濕球溫度。

4)開啟實(shí)驗(yàn)樣機(jī)供水泵、水箱電加熱設(shè)備和冷水機(jī)組等，用于調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的進(jìn)出水溫度達(dá)到工況要求。

5)待空氣側(cè)干球溫度、濕球溫度和實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的進(jìn)出水溫度接近工況溫度時(shí)，開啟穩(wěn)壓電源給實(shí)驗(yàn)樣機(jī)送電運(yùn)行，控制實(shí)驗(yàn)樣機(jī)壓縮機(jī)排氣壓力在8.2～10 MPa范圍內(nèi)，直到空氣側(cè)和水側(cè)的工況達(dá)到要求且穩(wěn)定在規(guī)定的范圍內(nèi)。

6)采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，記錄實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的制熱量、輸入功率和排氣壓力等參數(shù)。

2.4 實(shí)驗(yàn)室不確定度計(jì)算

根據(jù)液體載冷劑法測量并計(jì)算跨臨界CO2熱泵系統(tǒng)的性能，數(shù)學(xué)模型為：

Qh=cqm(t2-t1)-Qc

(12)

式中：Qh為熱泵制熱量，W；c為平均溫度下水的比熱容，J/(kg·℃)；qm為熱水流量，m3/h；t2為熱泵出水溫度，℃；t1為熱泵進(jìn)水溫度，℃；Qc為漏熱量，W。

根據(jù)式(12)，影響熱泵制熱量不確定度的因素主要有水的比熱容c、熱水流量qm、熱泵進(jìn)出水溫度t1、t2和漏熱量Qc。水的比熱容c可看作常數(shù)，另外由于熱泵系統(tǒng)采用干式蒸發(fā)器且采取了有效的隔熱保溫措施，漏熱量Qc也可忽略不計(jì)。

1)熱水流量qm的測量不確定度

(13)

相對不確定度為：

μr(qm)=0.04/20=0.20%

(14)

2)熱泵進(jìn)水溫度t1的測量不確定度

根據(jù)熱泵進(jìn)水溫度鉑熱電阻的計(jì)量證書可知，量程為0～60 ℃，精度為0.01 ℃，最大偏差為0.05 ℃，按均勻分布考慮，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

(15)

相對不確定度為：

μr(t1)=0.03/60=0.05%

(16)

3)熱泵出水溫度t2的測量不確定度

根據(jù)熱泵出水溫度鉑熱電阻的計(jì)量證書可知，量程為0～60 ℃，精度為0.01 ℃，最大偏差為0.04 ℃，按均勻分布考慮，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

(17)

相對不確定度為：

μr(t2)=0.02/60=0.03%

(18)

4)熱泵制熱量Qh的測量不確定度

=0.21%

(19)

3 數(shù)學(xué)模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比

當(dāng)實(shí)驗(yàn)樣機(jī)在相同運(yùn)行工況下，對比了模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析了系統(tǒng)參數(shù)隨排氣壓力變化的趨勢，并驗(yàn)證了本文關(guān)于空氣源跨臨界CO2熱泵熱水器系統(tǒng)模型的可行性和準(zhǔn)確性。本文計(jì)算模擬工況和實(shí)驗(yàn)工況一致，壓縮機(jī)排氣壓為8.2～10 MPa,如表1所示。

3.1 機(jī)組輸入功率模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

在確定的環(huán)境溫度和進(jìn)出水溫度條件下，機(jī)組輸入功率隨著壓縮機(jī)排氣壓力的升高而升高，圖9所示為在實(shí)驗(yàn)和模擬工況下，機(jī)組輸入功率在實(shí)驗(yàn)和模擬計(jì)算中隨排氣壓力變化的對比。由圖9可知，在確定的環(huán)境溫度和進(jìn)出水溫度條件下，壓縮機(jī)排氣壓力的升高造成了機(jī)組輸入功率的升高，在實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)模擬中均得到了相同的變化趨勢。根據(jù)實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果的對比，二者之間最大和最小偏差分別為4.4%和1%?？芍獢?shù)學(xué)模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

表1 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)工況

圖9 實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)模擬結(jié)果中輸入功率的對比Fig.9 Comparison of test and mathematical simulation results of input power

3.2 機(jī)組制熱量模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

在確定的環(huán)境溫度和進(jìn)出水溫度條件下，機(jī)組制熱量隨壓縮機(jī)排氣壓力的升高而升高，達(dá)到某一排氣壓力后，機(jī)組制熱量達(dá)到最大值，然后再進(jìn)一步提高排氣壓力，則制熱量會降低。圖10所示為實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果中關(guān)于機(jī)組制熱量隨排氣壓力變化的對比。

圖10 實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)模擬結(jié)果中制熱量的對比Fig.10 Comparison of test and numerical simulation results of heating capacity

由圖10可知，數(shù)學(xué)模擬結(jié)果中系統(tǒng)制熱量隨排氣壓力表現(xiàn)出與實(shí)驗(yàn)結(jié)果極其相似的變化趨勢。由于在系統(tǒng)數(shù)學(xué)模擬中并沒有考慮系統(tǒng)在運(yùn)行中與外界環(huán)境的換熱，因此數(shù)學(xué)模擬的結(jié)果要略高于實(shí)驗(yàn)測試數(shù)據(jù)。對比數(shù)學(xué)模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的系統(tǒng)制熱量，在近似排氣壓力下平均偏差為5.76%。因此，在數(shù)學(xué)模擬計(jì)算中未考慮漏熱時(shí)，數(shù)學(xué)模擬計(jì)算結(jié)果基本與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合。

3.3 最優(yōu)排氣壓力模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

最優(yōu)排氣壓力的確定是研究跨臨界CO2熱泵的核心問題，但影響最優(yōu)排氣壓力的因素較多，在所有的環(huán)境工況下進(jìn)行若干次實(shí)驗(yàn)的工作量巨大，因此有必要從數(shù)值模擬的角度對最優(yōu)排氣壓力展開研究[29-31]。圖11所示為在確定運(yùn)行工況下，系統(tǒng)制熱COP和最優(yōu)排氣壓力在實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)模擬計(jì)算結(jié)果中的對比。

圖11 實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)模擬結(jié)果中制熱COP與最優(yōu)排氣壓力的對比Fig.11 Comparison of heating COP and optimal exhaust pressure in test and mathematical simulation results

由圖11可知，在實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)模擬結(jié)果中，系統(tǒng)制熱能效比隨排氣壓力升高均呈現(xiàn)先升高而后降低的變化過程，并存在唯一的最優(yōu)排氣壓力值?？芍捎谠谙到y(tǒng)制熱量的計(jì)算中沒有考慮系統(tǒng)與外界環(huán)境的換熱，使計(jì)算制熱量稍高于實(shí)際制熱量，造成計(jì)算制熱COP也高于實(shí)際制熱COP，但二者之間最優(yōu)排氣壓力的差值小于0.1 MPa，在實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)模擬中造成的制熱能效比的減小均小于1%。由此，通過數(shù)學(xué)模擬的辦法計(jì)算在確定運(yùn)行工況下，某確定系統(tǒng)配置的最優(yōu)排氣壓力是可行的，且精度能夠滿足工程及理論研究的需求。

4 結(jié)論

1)本文對空氣源跨臨界CO2熱泵熱水器系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)學(xué)模擬。采用效率分析法建立了壓縮機(jī)模型，利用結(jié)構(gòu)分析法建立了膨脹閥模型，利用分布參數(shù)法建立了氣體冷卻器、蒸發(fā)器、中間換熱器模型，然后將系統(tǒng)各分立部件的數(shù)學(xué)模型相互耦合，進(jìn)而得到了熱泵系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

2)為探究數(shù)學(xué)模型計(jì)算的準(zhǔn)確性，對一臺實(shí)驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行了數(shù)學(xué)模擬計(jì)算與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，對比數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果發(fā)現(xiàn)，機(jī)組輸入功率的最大和最小偏差分別為4.4%和1%，在未考慮漏熱且在近似排氣壓力下的機(jī)組制熱量平均偏差為5.76%，最優(yōu)排氣壓力的差值小于0.1 MPa。

3)對比分析模擬計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以看出，本文建立的空氣源跨臨界CO2熱泵熱水器系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是可行的，可以準(zhǔn)確的計(jì)算出一定系統(tǒng)組件的配置，在確定運(yùn)行工況下求出系統(tǒng)的性能參數(shù)并基本確定最優(yōu)排氣壓力。這對于類似機(jī)組的設(shè)計(jì)和尋找系統(tǒng)最優(yōu)排氣壓力等工作都提供了更加簡便快捷的思路以及方向性的指導(dǎo)意見，節(jié)省了多次實(shí)驗(yàn)的成本。

本文受合肥通用機(jī)械研究院青年科技基金(2013010644)項(xiàng)目資助。(The project was supported by the Youth Science Fund of Hefei General Machinery Research Institute (No.2013010644).)

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