高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的培養(yǎng)

鄭浪

【內(nèi)容摘要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用分類討論思想解題，通?？梢詫?fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化，進(jìn)而可以更加清晰的發(fā)現(xiàn)事物本質(zhì)，更加快捷的解決問題。本文從介紹分類討論思想的要求和原則入手，將高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的運(yùn)用進(jìn)行簡(jiǎn)單分析。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教學(xué)分類討論思想解題

數(shù)學(xué)中的分類討論思想就是將數(shù)學(xué)對(duì)象按照異同點(diǎn)進(jìn)行分類處理的數(shù)學(xué)解題思想。一般來說，通過觀察比較，按照數(shù)學(xué)對(duì)象的共同點(diǎn)將其歸為某一較大的類別，然后再根據(jù)其不同點(diǎn)劃歸為較小的類別，將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題，進(jìn)而方便解答。分類討論思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)重要解題思想，貫穿于整個(gè)教學(xué)內(nèi)容中，在幫助學(xué)生快速解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題上發(fā)揮著重要作用。而要熟練正確地運(yùn)用分類討論思想，則要求學(xué)生不僅要有較強(qiáng)的邏輯思維能力和條理性，還要對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)有較好的綜合掌握。目前，在日常數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，我們雖然不斷強(qiáng)調(diào)分類討論思想的重要性，但學(xué)生的掌握情況仍不盡如人意。經(jīng)過反思，本人總結(jié)了分類討論思想方法的幾條培養(yǎng)策略，希望能夠?qū)Ω咧袛?shù)學(xué)教學(xué)發(fā)揮積極作用。

一、分類討論思想的培養(yǎng)策略

1.夯實(shí)基礎(chǔ)，建立完備的知識(shí)構(gòu)架

經(jīng)過調(diào)查分析，很多學(xué)生不能熟練運(yùn)用分類討論思想方法解題的一個(gè)主要原因就是對(duì)基本知識(shí)的把握不夠扎實(shí)。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視概念、公式、法則等基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)。特別是涉及相關(guān)分類討論思想的題目，教師在講解過程中應(yīng)給學(xué)生留出充足的時(shí)間和空間進(jìn)行獨(dú)立思考、消化理解。此外，教師還應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，深入分析教材中的知識(shí)點(diǎn)，借助分類討論思想方法，幫助學(xué)生對(duì)各知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行類比分析，建立完備的知識(shí)構(gòu)架。同時(shí)，教師也可以通過作業(yè)形式，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)隨著教學(xué)內(nèi)容的推進(jìn)進(jìn)行分類整理，加深學(xué)生對(duì)書本基礎(chǔ)知識(shí)的理解和記憶。

2.適量解題訓(xùn)練，梳理分類討論思想

學(xué)生運(yùn)用分類討論思想解題的能力還是需要通過適量的解題訓(xùn)練來鍛煉的。高中階段的數(shù)學(xué)問題，對(duì)學(xué)生的發(fā)散思維和歸納總結(jié)能力要求更高。這也就要求數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)盡可能多的安排數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的分類討論思想的運(yùn)用能力。讓學(xué)生可以通過解題，認(rèn)識(shí)到某些數(shù)學(xué)問題為什么要使用分類討論思想解題，以及具體的解題思路，進(jìn)而熟練掌握分類討論解題思想。下面我將對(duì)適合分類討論思想解題的幾個(gè)題型進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹：

（1）題目中含變量或參數(shù)的問題。

此類問題由于參數(shù)的不確定或取值范圍的不同，往往要使用不同的解題方法，產(chǎn)生不同的結(jié)果。此類問題要求學(xué)生根據(jù)參數(shù)的不同取值情況進(jìn)行全面分析，然后再分類討論不同取值下的結(jié)果。如遇到兩個(gè)參數(shù)的問題，則要先將兩個(gè)參數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)參數(shù)，使問題簡(jiǎn)化，方便后面的分類解題。例如下面這個(gè)問題。

例1：求函數(shù)y=2kx+2，在x∈[a，b]上的最值。

對(duì)題目進(jìn)行分析，我們得知k的幾何意義是直線斜率，然后結(jié)合斜率對(duì)直線的影響，分析k的不同取值情況下，y在x∈[a，b]上的最值情況。

解：①當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)y=2kx+2在[a，b]上單調(diào)遞增。

當(dāng)x=a時(shí)，ymin=2ka+2，當(dāng)x=b時(shí)，ymax=2kb+2

②當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)y=2kx+2在 [a，b]上單調(diào)遞減。

當(dāng)x=b時(shí)，ymin=2kb+2，當(dāng)x=a時(shí)，ymax=2ka+2

③當(dāng)k=0時(shí)，y=2為一常值函數(shù)。

（2）如果問題給出的條件是分類給出的，那么解題時(shí)也要分類討論。

例如絕對(duì)值問題、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、等比數(shù)列的求和問題，這些問題的解題過程中都要注意結(jié)合其限制條件，進(jìn)行分類討論。

例2：已知函數(shù)f（x）=|x-3|+|x+1|，求函數(shù)f（x）。

通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)分段函數(shù)，解題時(shí)要根據(jù)絕對(duì)值的概念進(jìn)行分析，按照其零點(diǎn)分區(qū)間討論。解題如下：

解：①當(dāng)x≤-1時(shí)，f（x）=3-x-x-1=-2x+2；

②當(dāng)-1

③當(dāng)x>3時(shí)，f（x）=x-3+x+1=2x-2；

即f（x）= -2x+2，x≤-1

4，-1

2x-2，x>3

二、重視課堂教學(xué)中的滲透

在平時(shí)教學(xué)活動(dòng)中，教師也要重視課堂每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生參與課堂解題思考，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，在細(xì)微環(huán)節(jié)中逐步滲透數(shù)學(xué)分類討論的解題思想。讓學(xué)生在不斷完善知識(shí)結(jié)構(gòu)的同時(shí)，數(shù)學(xué)思維能力也得到了相應(yīng)的提高。例如，當(dāng)講到有關(guān)分類討論思想的概念、定理、公式等內(nèi)容時(shí)，教師可以先給學(xué)生充足的時(shí)間，讓學(xué)生主動(dòng)去嘗試，進(jìn)而總結(jié)出結(jié)論。這一過程既鍛煉了學(xué)生的歸納總結(jié)能力，也鍛煉了學(xué)生的分類思考能力。大多數(shù)的數(shù)學(xué)解題思想，都是立足于已學(xué)內(nèi)容基礎(chǔ)上，通過總結(jié)歸納和邏輯思維而產(chǎn)生的。教師在知識(shí)點(diǎn)的講解時(shí)，也要注意聯(lián)系已學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，一方面可以幫助學(xué)生區(qū)分理解加深印象，另一方面也可以強(qiáng)化學(xué)生的分類討論意識(shí)。課堂上的分類討論意識(shí)的培養(yǎng)，作為課堂教學(xué)的一項(xiàng)重要環(huán)節(jié)，也需要數(shù)學(xué)教師設(shè)計(jì)恰當(dāng)有效的提問加以引導(dǎo)，幫助學(xué)生去思考問題，探索答案。在條件允許的情況下，數(shù)學(xué)教師可以開設(shè)分類討論思想的專題討論課，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)解題中的分類討論思想有個(gè)更清晰的理解，進(jìn)而可以更好的利用分類討論思想進(jìn)行解題。

總之，分類討論思想的培養(yǎng)不可能一蹴而就，它要求數(shù)學(xué)教師必須根據(jù)學(xué)生接受能力，在日常教學(xué)中，隨著學(xué)生知識(shí)的逐漸積累，讓學(xué)生通過對(duì)已知知識(shí)的觀察、類比、分析、綜合、抽象和概括，形成對(duì)分類思想的良好把握。分類討論思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，不僅有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，而且對(duì)學(xué)生終身的發(fā)展也起著不可估量的作用。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 果宏宇.數(shù)學(xué)中的分類討論思想[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究.2012（17）.

（作者單位：貴州省道真縣道真中學(xué)）