誤中悟

陳丹

[摘 要]

如果教學(xué)過程一帆風(fēng)順、風(fēng)平浪靜，便無法激起孩子們思維的火花，喚起學(xué)生繼續(xù)思考的欲望。學(xué)生有了錯(cuò)誤，應(yīng)給足學(xué)生思考的時(shí)間和空間，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤。把這些錯(cuò)誤作為教學(xué)的真正起點(diǎn)，掌握其錯(cuò)誤思想運(yùn)行的軌跡，摸清其錯(cuò)誤源頭，然后對(duì)“癥”下藥，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行橫向、縱向的對(duì)比、消化，這樣才能幫助學(xué)生積累獲取解題思路的經(jīng)驗(yàn)和方法，從而提高解決問題的能力。

[關(guān)鍵詞]

錯(cuò)誤資源；變“誤”為寶；借“題”發(fā)揮

錯(cuò)誤是伴隨著孩子的成長出現(xiàn)的，面對(duì)孩子出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要懷有一顆敬畏之心，敬它為我們帶來豐富的教育資源和契機(jī)，畏它對(duì)學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀潛在的影響。教師要有教學(xué)機(jī)智，利用錯(cuò)誤的資源，進(jìn)行深入地分析理解，并把它們充分地展示給孩子們?nèi)ビ懻?，變“誤”為寶，借“題”發(fā)揮，進(jìn)行二度開發(fā)，把靜態(tài)變?yōu)閯?dòng)態(tài)，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給孩子，給學(xué)生適當(dāng)留些“空白”，為學(xué)生提供充分的發(fā)展空間。當(dāng)我們?nèi)偧{這些錯(cuò)誤，將其視為一種教育資源時(shí)，那我們對(duì)“教學(xué)相長”四字會(huì)有更深刻的體驗(yàn)與更生動(dòng)的解讀。

一、變“誤”為寶，一探究竟

Oh，no！錯(cuò)誤率這么高？這難道不是之前學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)知識(shí)嗎？在一次六年級(jí)的試題中，下面這道題，讓我呆若木雞。

選A的只有10人，如此低的正確率，讓我倒吸了一口涼氣。我親愛的孩子們，到底怎么了？

【片段一】生疑、質(zhì)疑、排疑、存疑，享受激辯之樂

A說：“這不是很明顯嗎？兩段繩子長度都是[14]，一樣長！選C?！?/p>

此話一出，涌現(xiàn)起了不少小手?！安?，雖然都是[14]，但是一個(gè)有帶單位，一個(gè)沒有，意義是不一樣的?！?/p>

“是啊！第一段是[14]米，分?jǐn)?shù)后面帶上單位表示的是一個(gè)具體的量，而第二段占總長[14]，分?jǐn)?shù)后面沒帶單位，表示的是分率，意義不一樣”B補(bǔ)充說。

“所以應(yīng)該選D，沒有錯(cuò)！”真是一石激起千層浪啊，馬上有孩子蹦起來發(fā)表自己的見解。

“是啊，以前經(jīng)常遇到這種題目，老師教我們，單位‘1不知道的時(shí)候是無法比較的，每次都選D！”咦。有點(diǎn)意思！看來有些孩子把此題和另外一種題型混淆了。

“我也同意選D，我還能證明呢！”好家伙，快說說！“同學(xué)們，大家看，假如我們把這條繩子假設(shè)是1米，那么第一段是[14]米，第二段占全長的[14]，也就是1米的[14]，即[14]米，這時(shí)兩段繩子的長度就相等了；假設(shè)這條繩子長是4米，第二段占全長的[14]，即4米的[14]，也就是1米，與第一段繩子[14]米比較，此時(shí)第二段繩子比較長；再假設(shè)這條繩子是[12]米，第二段占全長的[14]，即[12]米的[14]，也就是[18]米，與第一段繩子[14]米比較，此時(shí)第一段繩子比較長?！?/p>

好有道理！一時(shí)間，掌聲雷動(dòng)。

“不，老師，我不同意！我認(rèn)為這道題與單位‘1的多少無關(guān)。我是利用線段圖分析的。一根繩子被分成兩段，第二段占總長的[14]，也就是告訴我們第一段占總長的[34]，很明顯第一段長?！?/p>

咦？這樣說，也對(duì)?。∫恍┖⒆油蝗婚g沒了主意。

此時(shí)的我，醉心于孩子們之間的爭論、補(bǔ)充、完善、質(zhì)疑中，享受著錯(cuò)誤資源帶來的教學(xué)樂趣。如果教學(xué)過程一帆風(fēng)順、風(fēng)平浪靜，便無法激起孩子們思維的火花，喚起學(xué)生繼續(xù)思考的欲望。孩子學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，教師應(yīng)努力去讀懂錯(cuò)誤，給孩子充足的時(shí)間，讓孩子自己去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、討論錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤。把這些錯(cuò)誤作為教學(xué)的真正起點(diǎn)，掌握其錯(cuò)誤思想運(yùn)行的軌跡，摸清其錯(cuò)誤源頭，然后對(duì)“癥”下藥，對(duì)錯(cuò)誤這一“財(cái)富”進(jìn)行挖掘利用。

二、借“題”發(fā)揮，二度開發(fā)

于是，我決定借“題”發(fā)揮，隨后請(qǐng)出了下面這樣2道題，讓學(xué)生辨析。

【片段二】思維碰撞，在互動(dòng)中綻放精彩

題1：小明和小東各有1千克的桃子，小東吃了一盤桃子的[13]，小明吃了[13]千克，兩人誰吃得多？

題2：甲隊(duì)、乙隊(duì)分別搬運(yùn)一樣多的物品，相同時(shí)間內(nèi)，乙隊(duì)搬運(yùn)了[13]噸，甲隊(duì)搬運(yùn)了總量的[13]，誰的速度快？

“老師，我發(fā)現(xiàn)了！這兩道題和我們?cè)嚲碇械念}目不太一樣！”

“是??！不一樣！這兩道題有一個(gè)相同點(diǎn)：都有兩個(gè)獨(dú)立的相同單位‘1。此時(shí)，單位‘1的大小直接決定了分率所對(duì)應(yīng)的量的大小。因此，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，第一小題中，單位‘1都是1千克，因此從‘小東吃了一盤桃子的[13]可以知道，小東吃的是[13]千克，和小明一樣多。而第二小題中，單位‘1沒有具體的數(shù)值，我們可以假設(shè)單位‘1為不同的數(shù)值，當(dāng)單位‘1等于1時(shí)，二者相等；當(dāng)單位‘1小于1或者大于1時(shí)，又是不同的情況了。所以，實(shí)際數(shù)量與分率是無法直接比較大小的?！焙眯∽樱会樢娧?！

“沒錯(cuò)！試題中的題目與這類題目不一樣！前者的題目只有一個(gè)單位‘1，就算我們不知道單位‘1所對(duì)應(yīng)的量具體是多少，但從表示分率的[14]中可以用線段圖來分析，一條繩子被分成兩段，第二段占總長的[14]，那么第一段也就是總量的[34]，這與單位‘1的多少無關(guān)。由于[34]>[14]，而[34]對(duì)應(yīng)的量必然大于[14]對(duì)應(yīng)的量，因此就可以判斷第一段比較長?！本试诓唤?jīng)意間悄悄綻放，掌聲越發(fā)熱烈了！

對(duì)于一些貌似而神異的練習(xí)題，“思維定勢(shì)”便成為了孩子們學(xué)習(xí)生涯中的一大障礙。教師若無法及時(shí)地引導(dǎo)孩子去發(fā)現(xiàn)、比較、反思、改正，會(huì)不利于其后續(xù)審題習(xí)慣的培養(yǎng)。因此，將容易混淆的知識(shí)溝通起來，可以引導(dǎo)學(xué)生快速發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別，學(xué)會(huì)觸類旁通、甄別分辨、自省自悟，達(dá)成對(duì)知識(shí)的深刻理解。同時(shí)，在孩子們的討論中，學(xué)生會(huì)有機(jī)會(huì)交換不同的觀點(diǎn)和方法，通過傾聽和細(xì)思其他同學(xué)的觀點(diǎn)，學(xué)生成了有著批判眼光的思考者，從而詳細(xì)地檢查和完善自己的策略和思想。此時(shí)，錯(cuò)誤的價(jià)值已經(jīng)升華了，早已不在錯(cuò)誤本身，而在于師生糾錯(cuò)過程中所獲得的新啟發(fā)。

三、錯(cuò)題“重”現(xiàn)，三思而行

【片段三】豐富感知，水到渠成

趁著同學(xué)們情緒高漲，我馬上又請(qǐng)出了下面這道題：有兩段同樣長的繩子，第一段截去它的[14]米，第二段截去它的[14]，剩下的兩段繩子相比較，哪一段長？

“無法比較！”異口同聲之后，便是孩子們的哈哈大笑。

看到一雙雙小手涌現(xiàn)，我趕緊讓孩子們自己派出小代表來發(fā)表見解，“老師，我有發(fā)現(xiàn)！這道題變成了‘截去一部分，看似不同，但本質(zhì)卻相同。大家看，有兩段繩子，第一段截去它的[14]米，那么就是用它原來的長度減去[14]米，第二段截去它的[14]，也就是還剩下這段繩子的[34]，然后讓我們比較剩下的兩段繩子，哪一段長？我們可以發(fā)現(xiàn)，這道題也是有兩個(gè)獨(dú)立的相同單位‘1，這種情況下，單位‘1的大小就直接決定了分率所對(duì)應(yīng)的量的大小。當(dāng)我們假設(shè)單位‘1為不同的數(shù)值時(shí)，情況就完全不同了，因此無法比較?！痹捯魟偮洌坡暲讋?dòng)。

數(shù)學(xué)教育家波利亞說過：“即使相當(dāng)好的學(xué)生，找到問題的答案并寫出漂亮的答句之后，就合上書本找點(diǎn)別的事情來做，這樣他們就失去了一次自我提升的絕佳機(jī)會(huì)?！币虼?，作為教師要利用教學(xué)機(jī)智，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題之后，對(duì)整個(gè)思路的過程進(jìn)行再回顧，鼓勵(lì)孩子進(jìn)行橫向、縱向的對(duì)比，有效積累經(jīng)驗(yàn)和方法，從而提高解決問題的能力。首先通過對(duì)比，引導(dǎo)孩子自主尋找五年級(jí)時(shí)遇到的該類題的共同點(diǎn)，然后跟進(jìn)練習(xí)，溝通比較幾種題型之間的差異，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣。同時(shí)，為了避免孩子出現(xiàn)“熟而生笨”的現(xiàn)象，在最后補(bǔ)充了一個(gè)與原題看似相同的題目，幫助學(xué)生充分理解分?jǐn)?shù)的意義。

孩子首次出錯(cuò)的原始思維是相當(dāng)寶貴的教學(xué)資源，是教學(xué)診斷的第一手資料，也是教學(xué)活動(dòng)的起點(diǎn)。若老師沒能及時(shí)抓住孩子的出錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行充分討論，幫助其搞清楚為何這樣做是錯(cuò)的，錯(cuò)在哪兒，孩子就會(huì)一而再再而三地犯錯(cuò)。學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，能給學(xué)生帶來有益的啟示，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)更加深刻。教師既要努力去讀懂學(xué)生的錯(cuò)誤，又要引導(dǎo)學(xué)生在師生釋疑中，深入挖掘，自己體會(huì)解題策略，變“誤”為寶。這樣，教師給予孩子的不只有純粹的數(shù)學(xué)事實(shí)，還有一種思維方式。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]徐建萍.小學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)錯(cuò)題成因分析與解決對(duì)策[J].課程教育研究，2017（4）.

[2]陳林芳.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中錯(cuò)題成因分析與解決對(duì)策[J].赤子（下旬），2017（3）.

[3]王會(huì)軍.研究數(shù)學(xué)錯(cuò)題，用好差錯(cuò)資源[J].新教育，2015（4）.

（責(zé)任編輯：李雪虹）