基于相對(duì)熵的多屬性作者學(xué)術(shù)影響力排名研究

胡小軍，郭 強(qiáng)，楊 凱，王江盼，劉建國(guó)

(1.上海理工大學(xué)復(fù)雜系統(tǒng)科學(xué)研究中心 上海 楊浦區(qū) 200093；2.上海財(cái)經(jīng)大學(xué)金融科技研究院 上海 楊浦區(qū) 200433)

定量評(píng)價(jià)科研人員的學(xué)術(shù)影響力，對(duì)引進(jìn)人才、晉升、科研成果報(bào)獎(jiǎng)、科研項(xiàng)目申請(qǐng)等具有重要的指導(dǎo)意義[1-4]?？蒲腥藛T發(fā)表的文章是學(xué)術(shù)產(chǎn)出的主要形式[5-6]，體現(xiàn)了科研人員的最新研究進(jìn)展和成果，研究者公開發(fā)表的文章被學(xué)術(shù)界或同行重視、認(rèn)可和引用的情況，一定程度上反映了學(xué)者的學(xué)術(shù)水平和影響力[7-9]。

目前，評(píng)價(jià)研究者的學(xué)術(shù)影響力有兩種比較重要的方法，同行評(píng)議法[10]和文獻(xiàn)計(jì)量法[11]。同行評(píng)議法只有少數(shù)專家參加且對(duì)參評(píng)專家的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)要求較高，缺乏一個(gè)統(tǒng)一和公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)，容易受主觀因素的影響，一定程度上影響著評(píng)價(jià)效果。發(fā)表文章數(shù)[12]、總引用量[13]、影響因子[14]等基本的文獻(xiàn)計(jì)量指標(biāo)在學(xué)術(shù)影響力評(píng)價(jià)中逐漸被認(rèn)可和使用。2005年，文獻(xiàn)[5]在基本的文獻(xiàn)計(jì)量指標(biāo)的基礎(chǔ)上提出了一種評(píng)價(jià)學(xué)術(shù)成就的指標(biāo)H指數(shù)。一個(gè)人的H指數(shù)越高，則表明其論文影響力越大。但是該指標(biāo)也存在一定的局限性，H指數(shù)越大，越難增長(zhǎng)，對(duì)于發(fā)表文章數(shù)較少而總引用量較高的學(xué)者的評(píng)價(jià)缺乏科學(xué)性[15]。文獻(xiàn)[16]于2006年提出了G指數(shù)，用于改進(jìn)H指數(shù)的不足，G指數(shù)是基于研究者累積貢獻(xiàn)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)于發(fā)表文章數(shù)較少而總引用量較高的學(xué)者的評(píng)價(jià)結(jié)果更加公平。此外，一些用于優(yōu)化H指數(shù)的指標(biāo)也相繼被提出，用于彌補(bǔ)或完善上述文獻(xiàn)計(jì)量指標(biāo)的不足。2011年，Google公司為了評(píng)價(jià)一個(gè)學(xué)者的學(xué)術(shù)影響力提出了I10指數(shù)[17]，I10指數(shù)是指作者發(fā)表的文章被引用10次以上的數(shù)目。在依據(jù)某一文獻(xiàn)計(jì)量學(xué)指標(biāo)對(duì)研究者進(jìn)行學(xué)術(shù)影響力排名時(shí)，不但會(huì)由于研究者的指標(biāo)值相同而無法排名的問題，而且會(huì)導(dǎo)致最后的評(píng)價(jià)結(jié)果具有一定的片面性。近年來，社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析方法因其能夠定量地反映出節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中位置的重要性[18-22]，進(jìn)而可以與引文分析方法相結(jié)合

用于評(píng)價(jià)學(xué)者在網(wǎng)絡(luò)中的重要性，處于引文網(wǎng)絡(luò)中重要位置的作者，具有較高的學(xué)術(shù)影響力[23]。但社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析法因其動(dòng)態(tài)性較弱，并不能展現(xiàn)作者學(xué)術(shù)影響力的動(dòng)態(tài)變化過程[24]。

為了建立一個(gè)綜合的評(píng)價(jià)體系去度量作者的學(xué)術(shù)影響力，文獻(xiàn)[25]提出了綜合考慮目標(biāo)多屬性的綜合決策方法(又稱TOPSIS方法)，對(duì)作者學(xué)術(shù)影響力的評(píng)估問題進(jìn)行了細(xì)致研究。然而，TOPSIS方法對(duì)于正理想解與負(fù)理想解中垂線上的點(diǎn)無法進(jìn)行排序。本文將作者的發(fā)表文章數(shù)、總引用量、平均被引用量、I10指數(shù)、H指數(shù)等5種評(píng)價(jià)指標(biāo)作為TOPSIS的輸入屬性，根據(jù)每項(xiàng)指標(biāo)對(duì)作者學(xué)術(shù)影響力評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性(AUC值)進(jìn)行加權(quán)來計(jì)算其綜合評(píng)價(jià)值，對(duì)作者進(jìn)行排序。由于相對(duì)熵(relative entropy)[26]并不對(duì)稱也不滿足三角不等式，因此可以用于兩個(gè)概率分布差別的非對(duì)稱性度量，從而解決正理想解和負(fù)理想解的中垂線上的點(diǎn)無法排序的問題?；诖怂枷?，本文提出了一個(gè)基于相對(duì)熵的作者影響力排序方法(TOPSIS-RE)，用于評(píng)價(jià)研究者的學(xué)術(shù)影響力并對(duì)其做出排名。本文采用美國(guó)物理學(xué)會(huì)(American physical society, APS)的數(shù)據(jù)，將獲得諾貝爾獎(jiǎng)的文章的作者作為測(cè)試數(shù)據(jù)集，用AUC值說明算法的準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于相對(duì)熵的多屬性排序方法(TOPSIS-RE)算得的AUC值為0.932 1，比總引用量指標(biāo)提高了2.047%，并且比基于歐式距離的多屬性排序方法(TOPSIS-ED)提高了0.833%。本文算法不僅解決了單個(gè)指標(biāo)影響力值相同導(dǎo)致無法進(jìn)行排序的問題，并且解決了基于歐氏距離的多屬性排序方法(TOPSIS-ED)無法對(duì)中垂線上的點(diǎn)進(jìn)行排序的問題，較全面準(zhǔn)確地給出了作者學(xué)術(shù)影響力排名。

1 作者影響力評(píng)價(jià)指標(biāo)

1.1 發(fā)表文章數(shù)

研究者vi的發(fā)表文章數(shù)目Ni用于量化其學(xué)術(shù)影響力。

1.2 總引用量

作者vi一共發(fā)表了Ni篇文章，每篇文章的被引用次數(shù)記為該作者vi的總引用量記為Ci，即：

總引用量Ci常被用于度量vi的學(xué)術(shù)影響力。

1.3 平均被引用量

作者vi一共發(fā)表了Ni篇文章，總引用量為Ci，則該作者的平均被引用量記為Mi，即：

平均被引用量Mi亦被用于度量vi的學(xué)術(shù)影響力。

1.4 I10指數(shù)

I10指數(shù)(I10-index)是由Google公司提出，并在Google學(xué)術(shù)網(wǎng)站上用以評(píng)價(jià)研究者學(xué)術(shù)影響力的指標(biāo)。該指標(biāo)是指作者vi已發(fā)表的文章中，被引用次數(shù)大于10次的文章個(gè)數(shù)m，記為

1.5 H指數(shù)

H指數(shù)的計(jì)算基于研究者vi的論文數(shù)量Ni及其論文被引用的次數(shù)一名科研人員的H指數(shù)是指其至多有h篇論文分別被引用了至少h次，則研究者vi的H指數(shù)為Hi=h。

2 TOPSIS多屬性排序方法

本文運(yùn)用上述5種指標(biāo)對(duì)美國(guó)物理學(xué)會(huì)APS數(shù)據(jù)集中所有作者的學(xué)術(shù)影響力進(jìn)行量化，這5種指標(biāo)具有一定的代表性，反映了科研文章的數(shù)量、質(zhì)量以及領(lǐng)域研究情況等方面的特性。作者可以表示為點(diǎn)的集合，發(fā)表文章數(shù)N、總引用量C、平均被引用量M、I10指數(shù)I、H指數(shù)H作為作者的影響力屬性，可以表示為j=1,2,3,4,5)表示研究者vi的第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值，由于各種指標(biāo)的量綱不同，需要標(biāo)準(zhǔn)化各項(xiàng)指標(biāo)的值：

圖1隨機(jī)選取了15位作者并比較其各項(xiàng)指標(biāo)的值，可以看出，不同作者的部分指標(biāo)尤其是I10指數(shù)和H指數(shù)值相近或者相同(如11、12、13、14號(hào)作者的I10指標(biāo)值相同；3、7、12號(hào)作者的平均被引指標(biāo)值相同等)，這樣就不能精確地區(qū)分不同作者的學(xué)術(shù)影響力。另外，由于每種指標(biāo)的重要性程度不同，指標(biāo)的選取對(duì)作者最終的排名有很大的影響。因此，本文提出多屬性決策TOPSIS法，綜合考慮多項(xiàng)指標(biāo)來評(píng)價(jià)研究者的學(xué)術(shù)影響力，對(duì)作者進(jìn)行排名。

圖1 5種指標(biāo)的作者影響力值

TOPSIS[27]通過構(gòu)造多屬性問題的理想解，并以接近正理想解和遠(yuǎn)離負(fù)理想解這兩個(gè)基準(zhǔn)作為評(píng)價(jià)各可行方案的依據(jù)。正理想解是設(shè)想各指標(biāo)屬性都達(dá)到最滿意的解，負(fù)理想解就是設(shè)想各指標(biāo)屬性都達(dá)到最不滿意的解。本文首先計(jì)算作者的學(xué)術(shù)影響力值與正理想解和負(fù)理想解的距離，再根據(jù)算得的距離計(jì)算該作者影響力值貼近正理想解的程度，對(duì)作者進(jìn)行排名具體步驟如下。

2.1 構(gòu)造屬性矩陣

屬性矩陣可以表示為P：

2.2 標(biāo)準(zhǔn)化矩陣

因?yàn)槊糠N評(píng)價(jià)指標(biāo)的量綱不同，作者的屬性矩陣P應(yīng)該轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)化矩陣T：

2.3 加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣

第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)為因此，加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣R可以通過權(quán)重向量WT和標(biāo)準(zhǔn)化矩陣重新構(gòu)建：

1)評(píng)價(jià)指標(biāo)的比較矩陣

根據(jù)5種單指標(biāo)對(duì)研究者學(xué)術(shù)影響力評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性，可以區(qū)分各項(xiàng)指標(biāo)的重要程度。發(fā)表文章數(shù)N只是對(duì)作者工作量簡(jiǎn)單的量化，并不能體現(xiàn)所發(fā)表文章的質(zhì)量，因此這一指標(biāo)最不重要。文章的總引用量C和平均被引用量M表現(xiàn)為作者發(fā)表的文章被別人繼續(xù)研究的情況，從一定程度上說明了作者的學(xué)術(shù)影響力，所以總引用量C和平均被引用量M是非常重要的兩個(gè)指標(biāo)，并且重要程度相當(dāng)。而I10指數(shù)，只是部分統(tǒng)計(jì)了作者已發(fā)表的文章中被引用量大于10的文章數(shù)目，不能完全量化作者的全局影響力，H指數(shù)的評(píng)價(jià)性質(zhì)與I10指數(shù)類似，因此I10指數(shù)和H指數(shù)的重要性略遜于總引用量C和平均被引用量M。

表1列出了按照式(7)三標(biāo)度值方法構(gòu)建的比較矩陣CV中的值。

表1 指標(biāo)重要性比較結(jié)果

表1中：

2)判斷矩陣

權(quán)重系數(shù)確定如下：

3)一致性檢驗(yàn)

一致性檢驗(yàn)是為了檢驗(yàn)各指標(biāo)重要程度之間的協(xié)調(diào)性，避免出現(xiàn)前后矛盾的情況。按一致性檢驗(yàn)指標(biāo)(ε為滿足一致性要求所允許的最大值，一般根據(jù)具體情況來確定)，進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。其中λmax為一致性判斷矩陣的最大特征向量值，n為評(píng)價(jià)指標(biāo)個(gè)數(shù)。λmax為：

2.4 確定正理想解和負(fù)理想解

本文將每種評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算得到的作者學(xué)術(shù)影響力的最大值和最小值分別作為該項(xiàng)指標(biāo)的正理想解和負(fù)理想解根據(jù)式(6)加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣R，可求得正理想解A+和負(fù)理想解A?分別為：

2.5 計(jì)算距離

式中，rij表示作者vi的第j個(gè)指標(biāo)對(duì)其學(xué)術(shù)影響力的量化值；rj+和rj?分別表示第j個(gè)指標(biāo)對(duì)所有作者學(xué)術(shù)影響力評(píng)估值中的最大值和最小值。

當(dāng)作者vi的學(xué)術(shù)影響力值處于正理想解A+和負(fù)理想解A?的中垂線上時(shí)，上面介紹的歐氏距離的計(jì)算方法無法對(duì)作者進(jìn)行排序。由于相對(duì)熵并不對(duì)稱也不滿足三角不等式，可以用于兩個(gè)概率分布差別的非對(duì)稱性度量?？紤]作者學(xué)術(shù)影響力值與正理想解和負(fù)理想解相對(duì)熵，可以解決歐氏距離中垂線上的點(diǎn)無法排序的問題。作者vi的學(xué)術(shù)影響力值與正理想解A+和負(fù)理想解A?的相對(duì)熵(relative entropy)[26,30]，稱為TOPSIS-RE，計(jì)算公式如下：

2.6 計(jì)算接近度

根據(jù)Si+和Si?可以計(jì)算作者vi的學(xué)術(shù)影響力與理想方案的相對(duì)接近程度，記為Ai：

Ai值越大，表示作者vi的學(xué)術(shù)影響力越大。如果Ai=0，表示作者vi最不重要；相反，如果Ai=1，則表示作者vi最重要。根據(jù)Ai的值降序排序，可以綜合評(píng)估作者vi的學(xué)術(shù)影響力排名。

3 數(shù)值結(jié)果

3.1 數(shù)據(jù)描述

本文采用美國(guó)物理學(xué)會(huì)(American Physical Society, APS)的數(shù)據(jù)，包括從1893年～2009年，超過46萬篇已發(fā)表的文章。每篇文章包含唯一的文章編號(hào)、文章名、發(fā)表時(shí)間(年-月-日)、作者名字、以及每位作者的所屬機(jī)構(gòu)。另一個(gè)數(shù)據(jù)集用文章編號(hào)，提供了超過470萬條引用關(guān)系。為了研究作者的學(xué)術(shù)影響力，本文最終處理完的數(shù)據(jù)包含10萬多位作者，包括他們的發(fā)表文章情況以及被引用情況。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖2 TOPSIS-RE和其他指標(biāo)比較

在APS數(shù)據(jù)集中，本文提出TOPSIS-RE方法，綜合考慮5種指標(biāo)對(duì)作者的影響力進(jìn)行計(jì)算，并與單個(gè)指標(biāo)及TOPSIS-ED方法作了對(duì)比。圖2隨機(jī)選取了15位作者并比較其各項(xiàng)指標(biāo)的值，縱坐標(biāo)表示作者學(xué)術(shù)影響力值(5種單指標(biāo)的數(shù)值為式(3)中的tij值，TOPSIS-ED和TOPSIS-RE的數(shù)值為式(13)中的Ai值)。依據(jù)指標(biāo)值的大小，本文可以對(duì)作者進(jìn)行排名。本文提出的TOPSIS-RE方法對(duì)不同作者的影響力值有相對(duì)明顯的區(qū)分，解決了單個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值相同導(dǎo)致無法進(jìn)行排名的問題(如11、13、14號(hào)作者的H指數(shù)值相同)；并且解決了TOPSIS-ED方法中垂線上的點(diǎn)無法排名的問題(如6、9號(hào)作者的TOPSIS-ED值相同)。再者，本文對(duì)不同指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)，分析了各項(xiàng)指標(biāo)在評(píng)價(jià)作者影響力時(shí)的重要程度，提高了依靠作者指標(biāo)值進(jìn)行排名的準(zhǔn)確性。

3.3 評(píng)價(jià)方法

為了評(píng)價(jià)本文方法對(duì)作者學(xué)術(shù)影響力排名的準(zhǔn)確性，本文選取物理領(lǐng)域獲得諾貝爾獎(jiǎng)的文章的作者(去重之后共142位)作為測(cè)試數(shù)據(jù)集，如表2所示，其他的作者作為非測(cè)試數(shù)據(jù)集。將實(shí)驗(yàn)求得的作者學(xué)術(shù)影響力排名和測(cè)試數(shù)據(jù)集作比對(duì)，計(jì)算其AUC的值[31-32]，當(dāng)AUC=1時(shí)，表明測(cè)試數(shù)據(jù)集里作者的排名都高于非測(cè)試數(shù)據(jù)集里作者的排名；當(dāng)AUC=0.5時(shí)，表明所有作者的排名是隨機(jī)的。較大的AUC值代表了較好的實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確性，其計(jì)算公式如下：

式中，n表示比較次數(shù)(取105)；n1表示測(cè)試數(shù)據(jù)集里作者影響力值高于非測(cè)試數(shù)據(jù)集里作者影響力值的次數(shù)；n2表示測(cè)試數(shù)據(jù)集里作者影響力值等于非測(cè)試數(shù)據(jù)集里作者影響力值的次數(shù)。

表2 Physics領(lǐng)域獲得諾貝爾獎(jiǎng)的文章

AUC計(jì)算結(jié)果如表3所示，本文作者影響力評(píng)價(jià)指標(biāo)中，總引用量指標(biāo)相對(duì)于其他幾個(gè)指標(biāo)能較好的反應(yīng)作者的學(xué)術(shù)影響力水平，其AUC值為0.913 4?；谙鄬?duì)熵的多屬性排序方法(TOPSIS-RE)，比單個(gè)指標(biāo)中最高的總引用量提高了2.047%，并且比經(jīng)典的TOPSIS-ED方法提高了約0.833%，對(duì)作者影響力排名的評(píng)估更加準(zhǔn)確。

表3 各指標(biāo)AUC值

為了直觀地看出本文提出的TOPSIS-RE方法能更準(zhǔn)確地從120 000位作者中識(shí)別出獲得諾貝爾獎(jiǎng)文章的142位作者，本文將各種指標(biāo)的排名結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。如圖3所示，橫坐標(biāo)表示排名列表中的前k個(gè)作者，縱坐標(biāo)表示前k個(gè)作者中獲得諾貝爾獎(jiǎng)文章的作者數(shù)目。例如，按各指標(biāo)值排名的前1 000位作者中，發(fā)表文章數(shù)指標(biāo)、總引用量指標(biāo)、平均被引指標(biāo)、I10指數(shù)指標(biāo)、H指數(shù)指標(biāo)、TOPSIS-RE指標(biāo)分別包含了8位、27位、25位、14位、32位、41位獲諾貝爾獎(jiǎng)文章的作者；前10 000位作者中，發(fā)表文章數(shù)指標(biāo)、總引用量指標(biāo)、平均被引指標(biāo)、I10指數(shù)指標(biāo)、H指數(shù)指標(biāo)、TOPSIS-RE指標(biāo)分別包含了59位、112位、86位、77位、83位、119位獲諾貝爾獎(jiǎng)文章的作者。圖3可以看出本文提出的TOPSIS-RE方法能夠使獲得諾貝爾獎(jiǎng)的文章的作者排名較其他指標(biāo)更靠前，對(duì)作者排名的準(zhǔn)確性比單個(gè)指標(biāo)高，并且高于TOPSIS-ED方法。

圖3 TOPSIS-RE與其他指標(biāo)的排名結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)束語

本文綜合考慮作者的發(fā)表文章數(shù)、總引用量、平均被引用量、I10指數(shù)、H指數(shù)等5種指標(biāo)，通過計(jì)算作者的學(xué)術(shù)影響力值與正理想解和負(fù)理想解的相對(duì)熵，提出了一種基于相對(duì)熵的多屬性排序方法。在美國(guó)物理學(xué)會(huì)APS數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，TOPSIS-RE方法算得的AUC值為0.932 1，比總引用量指標(biāo)提高了2.047%，并且比TOPSIS-ED方法提高了0.833%。從圖3可以看出TOPSIS-RE方法比其他指標(biāo)能更好地識(shí)別出獲得諾貝爾獎(jiǎng)文章的作者。本文算法不僅解決了單個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值相同導(dǎo)致無法進(jìn)行排名的問題，同時(shí)解決了TOPSIS-ED方法中垂線上的點(diǎn)無法排序的問題。運(yùn)用相對(duì)熵的距離計(jì)算方法還會(huì)存在少部分作者的學(xué)術(shù)影響力相同的情況：由于數(shù)據(jù)集的限制，存在一部份作者，他們是某篇或者某幾篇文章的合作關(guān)系，而數(shù)據(jù)集中沒有他們發(fā)表的其他的文章信息，這會(huì)導(dǎo)致這部分作者的5種單指標(biāo)的值完全一致，所以不管何種計(jì)算方法，都不能把他們區(qū)分開，需要更豐富的發(fā)表文章信息。

多屬性排序方法的有效運(yùn)用，取決于所選指標(biāo)的優(yōu)劣和賦予權(quán)重系數(shù)的合理性，因此可以進(jìn)一步研究作者的學(xué)術(shù)影響力評(píng)價(jià)指標(biāo)以及更優(yōu)的賦權(quán)方法，使作者的排名更為準(zhǔn)確。在研究作者學(xué)術(shù)影響力時(shí)，時(shí)間因素也會(huì)對(duì)作者的排名結(jié)果產(chǎn)生重大的影響，未來的工作中，將通過年份的劃分更細(xì)化地研究作者學(xué)術(shù)影響力動(dòng)態(tài)變化。另外，通過引文網(wǎng)絡(luò)，研究網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)對(duì)理解作者的學(xué)術(shù)地位和合作模式具有重要意義。

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