多面體三視圖的還原策略

李 珍

（廣東省惠州一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校，廣東 惠州）

直觀想象作為高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一，在教學(xué)中期望進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生幾何直觀和空間想象能力。學(xué)好三視圖的還原有助于提高學(xué)生的空間想象能力和綜合分析能力。同時(shí)，三視圖還原一直是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)。本文針對大部分同學(xué)不擅長的多面體還原給出還原直觀圖的方法，讓學(xué)生有跡可循，進(jìn)而達(dá)到落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

根據(jù)三視圖的基本概念和投影規(guī)律，并結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)給出如下多面體三視圖還原的操作步驟：

1.確定載體。根據(jù)三視圖確定幾何體的載體為長方體還是正方體。

2.消線定點(diǎn)。根據(jù)正、俯、側(cè)視圖刪除不需要的線（或用其他顏色標(biāo)出表明多面體的頂點(diǎn)不能落在此線上），確定需要的頂點(diǎn)。

3.成圖檢驗(yàn)。連接頂點(diǎn)，檢驗(yàn)還原后的幾何體和已知三視圖是否對應(yīng)。

例1 將如圖1-1所示的三視圖還原成幾何體。

步驟1：根據(jù)三視圖的長、寬、高確定載體為正方體，見圖1-2。

步驟2：根據(jù)正視圖，刪除不需要的線，見圖1-3；根據(jù)俯視圖，刪除不需要的線，見圖1-4。

根據(jù)側(cè)視圖，刪除不需要的線，見圖1-5；根據(jù)側(cè)視圖，確定多面體的頂點(diǎn)，見圖1-6。

步驟3：連線成圖并檢驗(yàn)，明確幾何體為三棱錐E-BCC’，見圖1-7。

圖1-1

圖1-2

圖1-3

圖1-4

圖1-5

圖1-6

圖1-7

例2 將如圖2-1所示的三視圖還原成幾何體。

步驟1：根據(jù)三視圖的長、寬、高確定載體為正方體，見圖2-2。

步驟2：根據(jù)正視圖，刪除不需要的線，見圖2-3；根據(jù)俯視圖，刪除不需要的線，見圖2-4；根據(jù)側(cè)視圖，確定多面體的頂點(diǎn)，見圖2-5。

步驟3：連線成圖并檢驗(yàn)，明確幾何體為三棱錐B-DD’C’，見圖2-6。

圖2-1

圖2-2

圖2-3

圖2-4

圖2-5

圖2-6

例3 將如圖3-1所示的三視圖還原成幾何體。

步驟1：根據(jù)三視圖的長、寬、高確定載體為長方體，見圖3-2。

步驟2：根據(jù)正視圖，刪除不需要的線，并根據(jù)正視圖、俯視圖，確定多面體的頂點(diǎn)，見圖3-3。

步驟3：連線成圖并檢驗(yàn)，明確幾何體為平行六面體A’B’F’E’-EFCD，見圖3-4。

圖3-2

圖3-3

圖3-4

總之，在應(yīng)對多面體三視圖還原幾何體這一類問題時(shí)，以學(xué)生最為熟悉的正方體或長方體作為載體，利用正投影原理進(jìn)行消線定點(diǎn)，直觀形象，簡單快捷，大大提高了學(xué)生的解題效率。