基于菲涅爾衍射的圓孔直徑測量

羅曉賀,惠 梅

(北京理工大學光電學院,北京 100081)

1 引 言

現(xiàn)有圓孔直徑的高精度測量方法有很多,比較成熟的有采用工具顯微鏡和孔徑干涉測量儀進行測量。其中工具顯微鏡可以達到微米級精度[1-3],孔徑干涉測量儀可以達到亞微米級精度[3]。但是這些方法的測量儀器比較復雜,測量速度慢,同時對測量環(huán)境還有很高的要求,很難滿足現(xiàn)代生產的需求。

為了實現(xiàn)在線測量,新的測量方法不斷被提出,現(xiàn)主要有投影成像法和激光衍射法。

投影成像法是指在激光照射下將被測圓孔的陰影輪廓成像在光電探測器上,然后根據該陰影輪廓測量出圓孔直徑。最典型的結構是準直系統(tǒng)加光電接收系統(tǒng),該結構利用平行光投射被測物,并用已標定好放大率的光電接收系統(tǒng)對被測物陰影輪廓進行接收[4],最后利用圖像處理的方法進行陰影輪廓的定位和尺寸測量[5],測得的陰影輪廓尺寸即為所求直徑。該結構測量過程簡單,但在測量過程中未考慮衍射效應造成的影響,使得陰影輪廓的定位誤差較大。雙光源投影法[6]針對上述結構進行了改進,該方法利用兩個一定距離的點光源和無透鏡的CMOS進行測量,設備簡單；并在陰影輪廓定位時考慮了菲涅爾衍射的影響,將最大光強值的1/4處定位為輪廓。但是該定位方法受噪聲影響比較大,進而精度受到限制。

隨著衍射理論的發(fā)展,基于夫瑯禾費衍射的尺寸測量方法被提出[7-9]。該方法利用圓孔的夫瑯禾費衍射光強分布進行測量,精度較高。但是為了實現(xiàn)有限距離的夫瑯禾費衍射,一般需要增加一個高精度的光學系統(tǒng),在增加了測量成本的同時,還增加了儀器調整的復雜性。

本文將投影成像法和衍射理論進行結合,提出了一種新的測量方法——基于菲涅爾衍射的圓孔直徑測量法。該方法由準直系統(tǒng)加無透鏡CMOS組成。CMOS對平行光下的圓孔菲涅爾衍射光強分布圖進行接收。通過探測光強分布圖的峰值輪廓,再結合峰值輪廓尺寸和圓孔直徑之間的關系式,達到直徑測量的目的。該方法無需額外的光學系統(tǒng),測量設備及測量過程簡單,成本低,精度高,測量速度快,有望用于現(xiàn)代生產的在線測量。

2 測量原理

測量原理如圖1所示。平行光束經過圓孔后發(fā)生菲涅爾衍射現(xiàn)象,衍射光強分布圖被圓孔后距離d處的CMOS接收。CMOS被放置在電動平移臺上,可以保證d在一定范圍內高精度地變化。圓孔處的坐標系為o1x1y1,CMOS處的坐標系為oxy,oo1為光軸。圓孔所在的面和CMOS所在的面相互平行,且垂直于光軸。

在CMOS所接收的衍射光強分布圖中,峰值輪廓和邊界投影輪廓為同心圓,且半徑差為m。2r為圓孔邊界投影輪廓直徑(等同于被測圓孔的直徑),L是峰值輪廓直徑,則2r=L+2m。L的具體數(shù)值可以通過對光強圖進行圖像處理獲得,而m是關于λ、r和d的函數(shù)且未知。因而,本文的重點和難點是推導m關于λ、r和d的關系表達式(又稱峰值定位公式)。

圖1 測量原理圖及衍射光強圖。圖示光強分布對應參數(shù):

2.1 圓孔菲涅爾衍射光強分布

根據基爾霍夫衍射公式[10],平面波照射下,圓孔菲涅爾衍射的復振幅公式為:

(1)

根據光強和復振幅之間的關系,可得光強為:

I(x,y)=|E(x,y)|2

(2)

圓孔是一個中心對稱的圖形。故而只需求得其中一條直徑線上各點的光強值即可。假設圓孔直徑2r=5 mm,衍射距離d=300 mm,觀察線為:y=0,x∈[-2.5,2.5] mm。根據公式(1)和(2),求得的觀察線上各點的光強分布如圖2中黑色實線所示。

圖2 圓孔及直邊菲涅爾衍射光強分布曲線

2.2 峰值定位公式

根據文獻[11],平行光照射下,直邊菲涅爾衍射對應的峰值點和邊界投影點之間的距離mz滿足條件:(2/λd)0.5mz=1.2172,即mz=0.8607(λd)0.5。

在圖2中,點實線表示位于x1=-2.5 mm處的直邊菲涅爾衍射光強分布曲線,該曲線對應的觀察線為:y=0,x∈[-2.5,0]。很顯然,圖2中兩條光強分布曲線的主峰部分(即包含最大峰值在內的峰區(qū)域)非常相似,黑色實線相當于在點實線的基礎上添加了一些小波動。如果忽略小波動的影響,圓孔菲涅爾衍射光強分布中峰值位置與邊界投影的距離m等同于mz,即滿足公式:

(3)

但是小波動的存在使得公式(3)有一定的誤差Δm,為分析該誤差數(shù)值,仿真如下:

假設圓孔直徑2r=5 mm,衍射距離d∈[10,500] mm,觀察范圍為:y=0,x∈[-2.5,2.5] mm,光強圖的像元尺寸為5.5 μm。通過對光強分布的主峰部分數(shù)據進行多項式擬合的方法獲得峰值的精確位置,進而得到仿真的m值(稱為“擬合值”)。不同衍射距離d對應的m的擬合值如圖3(a)所示；根據公式(3)計算所得的m也同時繪制于圖3(a)中,稱為“理論值”。觀察圖3(a)可知,m的擬合值和理論值非常相近,兩者的差值即為公式(3)的誤差值Δm,峰值定位誤差曲線d-Δm被繪制于圖3(b)中。

圖3 峰值定位公式曲線及峰值定位誤差曲線

圖3(b)中的峰值定位誤差曲線是針對2r=5 mm的情況?，F(xiàn)改變2r的數(shù)值為7.5 mm、10 mm、12.5 mm和15 mm,可以得到其余四條峰值定位誤差曲線?，F(xiàn)對該5條誤差曲線進行分析,提取出曲線的分段最大值,并列于表1中。

表1 峰值定位誤差分段最大值

注：max(|Δm|)表示在一定衍射距離范圍內|Δm|的最大值。

根據表1中的數(shù)據可得:(1)當衍射口徑尺寸2r不變時,峰值定位誤差的數(shù)值會隨著衍射距離d的增加而增加；(2)當衍射距離d固定時,峰值定位誤差的數(shù)值會隨著衍射口徑尺寸2r的增加而減小。

因此,針對每一個被測孔,為減小測量誤差,實際測量中所用的衍射距離d應盡量小。

2.3 圓孔直徑計算公式

根據公式(3),可以推出峰值輪廓的直徑為:

(4)

在實際測量中,衍射距離d的絕對值很難精確得知,但是d的相對變化量可以非常精確(利用電動平移臺可達到0.1 μm的精度)。故而我們采用兩個不同衍射距離的衍射圖來進行測量。具體的操作過程為:采集兩個相對位置Δd已知的兩衍射光強圖,根據這兩圖得到對應的峰值輪廓直徑L1和L2,結合公式(4)可得被測圓孔的直徑為:

(5)

3 實 驗

為了驗證分析結果,在實驗室中進行了一系列的實驗。

3.1 實驗裝置

搭建實驗裝置如圖4所示。

圖4 實驗裝置示意圖

在圖4中,光源采用波長為647 nm的光纖激光器；準直系統(tǒng)選用口徑為25 mm,焦距為200 mm的雙膠合透鏡；被測圓孔為三個標準圓孔,標稱尺寸分別為5 mm、7.5 mm和10 mm；CMOS的像元尺寸為5.5 μm×5.5 μm,分辨率為2048×2048；CMOS被安裝在一個電動平移臺上,該平移臺的移動靈敏度為0.1 μm。在采集圖像之前,CMOS的靶面調整至與光軸方向垂直,平移臺移動方向調整至與光軸方向平行。

3.2 圖像采集及數(shù)據處理

3.2.1 10 mm圓孔的測量

先測量標稱尺寸為10 mm的圓孔。

受限于機械結構,CMOS和被測圓孔之間的最小距離大于95 mm,故而我們移動平移臺,使得初始衍射距離約為100 mm并采集圖像,該位置記為初始位置。為了提高信噪比,我們控制CMOS在每個位置自動快速連續(xù)采集30幅圖,然后計算出它們的均值圖用于后續(xù)的計算。

以初始位置為基準,以1 mm的間隔向后連續(xù)移動電動平移臺99次,總共獲得100幅均值衍射圖像,分別標記為I1～I100?，F(xiàn)將I1～I100分為兩組,I1～I50為第一組,I51～I100為第二組。根據公式(5),兩組圖兩兩結合計算圓孔直徑,即I1和I51結合,I2和I52結合,依次類推。此時兩圖之間的位置間隔Δd=50 mm。圖像處理的界面如圖5所示,圖中顯示的為I1和I51的圖像處理過程。

圖5 圖像處理界面

重復圖5所示的過程,可以得到50個圓孔直徑的測量值2r,并繪制于圖6中。

圖6 10 mm圓孔測量結果曲線

圖6中的橫坐標表示這50對衍射圖像的序號,縱坐標為相應的圓孔直徑測量值。我們以圖I1～I50對應的衍射距離d表示這50對衍射圖的位置。很顯然,隨著序號的增加,衍射距離逐漸增加,而對應的圓孔直徑測量值沒有明顯的變化,因此這50個測量值的波動范圍可以看作是該方法的測量精度。

根據圖6曲線可知:50組測量值相對于均值的最大偏差為0.3737 μm。因此,利用菲涅爾衍射測量10 mm圓孔直徑的測量精度為0.3737 μm。

3.2.2 7.5 mm和5 mm圓孔的測量

重復3.2.1的過程,測量標稱尺寸為7.5 mm和5 mm的圓孔直徑,所得的測量結果曲線分別如圖7和8所示。

圖7 7.5 mm圓孔測量結果曲線

圖8 5 mm圓孔測量結果曲線

根據圖7和圖8的曲線可知:利用菲涅爾衍射法測量7.5 mm和5 mm圓孔直徑的測量精度分別為0.6726 μm和0.9746 μm。

綜上,該方法對于5～10 mm范圍內的圓孔可以達到亞微米級的精度；在相同的測量條件下,圓孔直徑越大,測量精度越高,這和2.2的結論相同。

4 結 論

本文提出了一種基于菲涅爾衍射的圓孔直徑測量的方法。該方法將直徑測量轉換為峰值位置的檢測。該方法的測量儀器非常簡單,僅僅需要一個平移臺和一個CMOS即可；而且計算很快,只需要尋求峰值位置即可,所以可以用于在線測量。仿真和實驗數(shù)據顯示,該方法對于5～10 mm范圍內的圓孔可以達到亞微米級的精度。

[1] JIN Ming.The uncertainty evaluation for measurement result of circle hole diameter with multi-tool microscope double-chord measured method[J].Metrology & Measurement,2007,34(11):11.(inChinese)

靳明.工具顯微鏡雙弦法測量圓孔直徑的測量結果的不確定評定[J].計量與測試技術,2007,34(11):11.

[2] JIE Sanxia,FAN Weijun.Research on application of image method detection based on visualuniversal tool-microscope[J].Laser & Infrared,2010,40(9):997-1000.(in Chinese)

解三霞,范偉軍.目視萬能工具顯微鏡的影像測量應用研究[J].激光與紅外,2010,40(9):997-1000.

[3] LI Yan.Technology of precision measurement [M].Beijing:Standards Press of China,2008.(in Chinese)

李巖.精密測量技術[M].北京:中國標準出版社,2008.

[4] ZHANG Jianrong,JIANG Yuming.Research into a method for on-line CCD imaging measurement of the diameter of glass rod [J].J.Applied Optics,2004,25(3):53-56.(in Chinese)

張建榮,姜昱明.CCD成像在線測量玻璃棒直徑的方法研究[J].應用光學,2004,25(3):53-56.

[5] ZHANG Tieying,BAI Fuzhong,SONG Xiaoyan,et al.Image measuring method for width of straight-edge object[J].Laser & Infrared,2014,44(2):222-226.(in Chinese)

張鐵英,百福忠,宋小燕,等.一種直邊緣物體寬度的圖像測量法[J].激光與紅外,2014,44(2):222-226.

[6] ZHAO Bin,YAN Weibin.Measurement of wire diameter by two point sources projection [J].Optics and Precision Engineering,2003,11(2):171-175.(in Chinese)

趙斌,顏偉彬.雙光源投影法細絲直徑測量[J].光學 精密工程,2003,11(2):171-175.

[7] ZHAO Yuliang,XU Zhaolin.Amelioration and precision improving of slit width measurement system based on the orthogonal linear CCD [J].Infrared and Laser Engineering,2006,35(1):75-77.(in Chinese)

趙育良,許兆林.基于CCD的微縫寬激光測量系統(tǒng)的改進[J].紅外與激光工程,2006,35(1):75-77.

[8] YANG Ping,ZHANG Yujie.Research on laser diffraction in pass measurement of wire drawing dies[J].Laser & Infrared,2017,47(2):150-153.(in Chinese)

楊萍,張玉杰.激光衍射在拉絲模孔型測量中的研究[J].激光與紅外,2017,47(2):150-153.

[9] YANG Sa.Using CCD censor to receive the Laser diffraction andmeasure the precise slot width and round hole radius [J].Journal of the Hebei Academy of Sciences,2009,26(3):13-15.(in Chinese)

楊颯.利用CCD 接收激光衍射的方法測量精密縫寬和圓孔直徑[J].河北省科學院學報,2009,26(3):13-15.

[10] XIE Jinghui,ZHAO Dazun,YAN Jixiang.Physical optics course [M].Beijing:Beijing Institute of Technology Press,2012.(in Chinese)

謝敬輝,趙達尊,閻吉祥.物理光學教程[M].北京:北京理工大學出版社,2012.

[11] LUO Xiaohe,HUI Mei,ZHU Qiudong,et al.Quantum-mathematical model of edge and peak point in Fresnel diffraction through a slit [J].Chin.Phys.B,2017,26(5):054202.