整體法在力學(xué)問題中的應(yīng)用剖析

□江蘇省南京市田家炳高級(jí)中學(xué) 耿若蕾

力學(xué)是物理知識(shí)體系的重要組成，也是高中物理的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容。在分析力學(xué)問題時(shí)存在一種關(guān)鍵的分析方法——整體法。運(yùn)用整體法解題時(shí)將多個(gè)研究對(duì)象作為一個(gè)整體，忽略整個(gè)體系的內(nèi)部因素，而重點(diǎn)分析體系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和外界條件對(duì)體系的影響，從而獲得問題突破的關(guān)鍵條件。該方法在具體使用時(shí)同樣離不開物理定律，有時(shí)也需要融合其它方法共同使用。合理利用該方法可以從研究對(duì)象的整體層面揭開其本質(zhì)和規(guī)律。下面將深入剖析整體法的解題內(nèi)涵，并結(jié)合考題從定律融合和方法融合角度剖析方法運(yùn)用。

一、整體法的解題內(nèi)涵

整體法是物理解題中廣泛應(yīng)用的一種思想方法，如力學(xué)問題中常涉及到眾多的力和對(duì)象，利用整體法則可以避免對(duì)每個(gè)力的作用效果進(jìn)行分析，而把研究對(duì)象看作是一個(gè)整體，只分析外力的作用效果，因此使用整體法可以把握問題的重點(diǎn)，降低思維難度。［1］

使用整體法求解力學(xué)問題時(shí)可以遵循一定的解題思路：首先確定研究目標(biāo)，找準(zhǔn)受力點(diǎn)，繪制受力圖；然后將研究對(duì)象視為一個(gè)整體，針對(duì)性分析外力的作用，可以靈活變換研究對(duì)象；最后根據(jù)受力，考慮外界因素，結(jié)合力學(xué)規(guī)律，分析對(duì)象的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，構(gòu)建解題模型。

二、整體法的定律融合

整體法作為研究力學(xué)問題最為重要的思想方法之一，常與力學(xué)的重要定律相融合構(gòu)建完整的研究體系，如牛頓運(yùn)動(dòng)定律、守恒定律等。解題時(shí)首先利用該方法的整體思想對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行力學(xué)分析，然后結(jié)合對(duì)應(yīng)的定理分析整個(gè)研究體系，構(gòu)建解題模型。［2］

1.與牛頓定律融合。

例1：右圖所示的光滑水平面上有兩個(gè)木塊A和B，質(zhì)量分別為m和M，兩木塊之間用輕繩相連接，且在水平向右的力F的作用下向右加速運(yùn)動(dòng)，若設(shè)兩木塊之間輕繩的張力為T，試求T的大小？

解析：首先將木塊A和B看作是一個(gè)整體進(jìn)行受力分析，如圖（a）所示，根據(jù)牛頓第二定律可得F=（m+M）a，則然后單獨(dú)分析木塊A的受力，如圖（b），可得T=ma，將上式代入則可得。

教學(xué)指導(dǎo)：在實(shí)際解題教學(xué)中，教師應(yīng)首先指導(dǎo)學(xué)生理解整體法，然后指導(dǎo)學(xué)生忽略木塊之間的作用力，將其作為研究對(duì)象的內(nèi)力，并繪制整體研究對(duì)象的受力圖，最后根據(jù)受力圖，結(jié)合牛頓定律知識(shí)進(jìn)行力學(xué)分析。

2.與守恒定理融合。

例2：右圖所示，質(zhì)量均為m的劈A和木塊B位于光滑水平面上，物塊B的左端固定著一個(gè)彈簧（質(zhì)量忽略），現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量也為m的小球C從劈A的弧面尖端靜止釋放，若釋放點(diǎn)與水平面之間的高度為h，試求運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的彈性勢(shì)能所能達(dá)到的最大值？

解析：小球C從尖端釋放后重力勢(shì)能會(huì)轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，然后與木塊B相碰撞，從而壓縮彈簧，同時(shí)使木塊B向右運(yùn)動(dòng)，最終木塊B和C以相同的速度運(yùn)動(dòng)，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大。上述運(yùn)動(dòng)過程可以分為小球C與劈A的分離和小球C與小球B碰撞兩個(gè)過程，若將每個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)對(duì)象看作是一個(gè)整體，則每個(gè)體系均不受外力的影響，始終滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒。

設(shè)小球C和劈A相分離時(shí)，小球C的速度為UO，劈A的速度為UA，若將兩者看作是一個(gè)整體，由動(dòng)量守恒可得mUO=mUA，由機(jī)械能守恒可得。小球C和木塊B碰撞后彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)兩者的速度相等，設(shè)為U，將兩者看作是一個(gè)整體，則由動(dòng)量守恒可得mUO=2mU ，由機(jī)械能守恒可得，綜合兩式可得彈性勢(shì)能E p=mgh，則彈性勢(shì)能所能達(dá)到的最大值為mgh。

教學(xué)指導(dǎo)：守恒定律的得出本身就是基于整體思想，因此在教學(xué)中有必要讓學(xué)生回顧守恒定律的得出條件和研究過程，然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行分解，讓學(xué)生思考每個(gè)過程的能量轉(zhuǎn)化，并分析轉(zhuǎn)化過程是否存在外力做功，是否有能量的損失，思考是否滿足定律的使用條件。定律使用的關(guān)鍵一環(huán)就是對(duì)適用條件的分析，因此教學(xué)中需引導(dǎo)學(xué)生掌握定律解題的正確步驟。

三、整體法的方法融合

在實(shí)際解題中有時(shí)研究的對(duì)象和所受的力較多，使得整個(gè)研究體系過于復(fù)雜或抽象，此時(shí)就可以考慮采用多種方法相結(jié)合的方式，即實(shí)現(xiàn)整體法與其他方法的融合使用。在使用時(shí)可以根據(jù)具體的情形進(jìn)行分步使用，也可以將兩種方法相結(jié)合綜合使用，與整體法相融合的常見方法有隔離法、等效法。［3］

1.與隔離法融合。

例3：右圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有兩個(gè)帶正電的小球A和B，兩者均可以視為點(diǎn)電荷，位于同一豎直的直線上，在電場(chǎng)的作用下，兩個(gè)小球會(huì)勻速下落且兩球保持相同的距離，若小球A的質(zhì)量為4m，電荷量為Q，小球B的質(zhì)量為m，電荷量為4Q，試求兩個(gè)小球下落時(shí)的距離和電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大?。?/p>

解析：由于兩個(gè)小球是勻速下落兩者之間的距離保持不變，首先將兩者看作是一個(gè)整體，豎直方向滿足受力平衡，則有5mg=5QE，所以電場(chǎng)強(qiáng)度然后采用隔離法，對(duì)小球A進(jìn)行受力分析，則小球受到自身的重力和場(chǎng)強(qiáng)力以及兩個(gè)電荷之間的洛倫茲力，。教學(xué)指導(dǎo)：教學(xué)時(shí)應(yīng)首先引導(dǎo)學(xué)生理解何為整體與隔離，然后指導(dǎo)學(xué)生辨析整體與隔離過程中所研究的力有何不同，在此基礎(chǔ)上講解兩種方法融合解題的具體步驟。另外在解題結(jié)束后可以讓學(xué)生思考何種情形下需要 采用整體與隔離的方法，引導(dǎo)學(xué)生明確求解多個(gè)對(duì)象之間的作用力或與對(duì)象作用力相關(guān)的物理量時(shí)需要結(jié)合隔離法，幫助學(xué)生在思想上建立隔離法使用的條件。

2.與等效法融合。

例4：右圖所示的粗糙水平面上放置有一個(gè)三角形斜劈，質(zhì)量為m0，且斜劈的兩個(gè)斜面均為粗糙斜面，若在斜劈的左右粗糙斜面上分別放置質(zhì)量為m1和m2的木塊，則斜劈和木塊m1仍然靜止，而物塊m2則沿斜劈加速下滑，加速度為a，試求水平面對(duì)斜劈的摩擦力和支持力？

解析：根據(jù)題干信息可知，斜劈和物塊m1處于平衡狀態(tài)，而物塊m2存在沿斜面下滑的加速度，此時(shí)我們可以先將三者看作是一個(gè)整體，則可以將物塊m2所受的加速度a等效轉(zhuǎn)移到整個(gè)體系上，將物塊m2的加速度a沿豎直方向和水平方向進(jìn)行分解，如上圖所示，則有ax=a cosθ2，ay=a sinθ2，則整體上體系有向右的加速力F=m2ax=ma cosθ2，但整個(gè)體系是沒有移動(dòng)的，故存在水平面對(duì)體系的摩擦力與加速力的平衡，即Ff=F，同時(shí)水平面對(duì)斜劈的摩擦力就為Ff，摩擦力的大小為ma cosθ2，方向?yàn)樗较蜃蟆?/p>

分析水平面對(duì)斜劈的支持力同樣從整體上分析，豎直方向存在失重m2ay，水平面對(duì)斜劈的支持力就等于對(duì)整體體系的支持力，則FN=（m0+m1+m2）-ma sinθ2，方向?yàn)樨Q直向上。

教學(xué)指導(dǎo)：講解整體法與等效法融合時(shí)，首先在思想上使學(xué)生理解整體法實(shí)質(zhì)上就是對(duì)研究對(duì)象等效的過程，然后結(jié)合該題使學(xué)生理解加速度通過分解，也可以等效為力，從失重與超重角度對(duì)物理的狀態(tài)進(jìn)行等效，從而幫助學(xué)生掌握加速度分解的解題技巧。