平面向量數(shù)量積求解高三微專(zhuān)題教學(xué)設(shè)計(jì)

王 煒

江蘇省江陰市華士高級(jí)中學(xué) (214421)

一、設(shè)計(jì)背景

我校均分3.18分，江陰市均分2.95分，成績(jī)不夠理想.平面向量數(shù)量積在高考中的能力要求較高，已經(jīng)成為高考重點(diǎn)考查的知識(shí).通過(guò)平面向量數(shù)量積的學(xué)習(xí)也可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).以往的數(shù)學(xué)教學(xué)以“知識(shí)為本”，過(guò)渡到“以能力為本”，再發(fā)展到當(dāng)前提出的“核心素養(yǎng)為本”.這是數(shù)學(xué)教學(xué)的漸進(jìn)式發(fā)展的必然過(guò)程.“核心素養(yǎng)為本”要求課堂教學(xué)要從以往的“以教師的講授為中心”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙詫W(xué)生的自主探究為中心”.學(xué)生不僅要具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和基本技能，而且要具備思維的整合與遷移能力，同時(shí)也要在情感態(tài)度和意志品質(zhì)等方面獲得全面的發(fā)展，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

1.昨夜西風(fēng)凋碧樹(shù)，獨(dú)上高樓，望盡天涯路.

圖1

圖2

設(shè)計(jì)意圖:引入平面向量數(shù)量積求解的三種途徑.

2)禮花彈火藥的特性：主要成分：高氯酸鉀、六氯苯、碳酸鍶、酚醛樹(shù)脂、鎂鋁合金粉；煙花藥劑點(diǎn)燃后，在燃燒過(guò)程中，原有的固體烯顆粒末完全反應(yīng)和(或)反應(yīng)生成新的固體可燃顆粒被火焰氣流帶出，和空氣中的氧進(jìn)行二次氧化反應(yīng)、產(chǎn)生二次亮點(diǎn)而形成“噴波”效果。

②轉(zhuǎn)化法：轉(zhuǎn)化為兩個(gè)(幾個(gè))不共線(xiàn)的已知向量(基底)；

③坐標(biāo)法.

教學(xué)建議:波利亞認(rèn)為：“傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的缺點(diǎn)，在于往往口頭講解，而不是從實(shí)際操作開(kāi)始數(shù)學(xué)教學(xué)”.通過(guò)“例1”，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，充分讓學(xué)生展開(kāi)思維碰撞，最終能夠自我總結(jié)平面向量數(shù)量積求解的三種途徑.在這一教學(xué)過(guò)程中，教師要更多地關(guān)注后進(jìn)生的表現(xiàn)，“起步慢一點(diǎn)”對(duì)整節(jié)課課堂節(jié)奏的把握會(huì)更準(zhǔn)確些.

2.衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴.

圖3

例2 如圖3，AB是半圓O的直徑，C、D是弧AB的三等分點(diǎn)，M、N是線(xiàn)段AB的三等分點(diǎn).若OA=6，則

圖4

圖5

設(shè)計(jì)意圖:鞏固平面向量數(shù)量積求解的三種途徑，并初步感受不同解法的優(yōu)劣(該題坐標(biāo)法優(yōu)于轉(zhuǎn)化法，轉(zhuǎn)化法優(yōu)于定義法).

教學(xué)建議:相比較于“熱身訓(xùn)練”，“例1”的難度明顯加大.建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)時(shí)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)體系在一定環(huán)境中自?xún)?nèi)而外的“生長(zhǎng)”，它是以學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu).因此，有了“例1”的鋪墊，學(xué)生在“跳一跳才能夠得著”的“例2”面前，通過(guò)個(gè)人獨(dú)立思考，小組相互討論和師生共同交流等形式，充分調(diào)動(dòng)各方面的積極性，從而使每一個(gè)學(xué)生都能在原有的經(jīng)驗(yàn)水平的基礎(chǔ)上得到充分的發(fā)展.教師不能通過(guò)講授法代替學(xué)生的思考，也不能直接提示該題取最優(yōu)解法而不對(duì)其它方法進(jìn)行探究與比較.所以，該題要留足時(shí)間，讓學(xué)生深度思考，這樣才能有效的進(jìn)行知識(shí)遷移，從而切實(shí)培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

圖6

設(shè)計(jì)意圖:嘗試從不同途徑(坐標(biāo)法、轉(zhuǎn)化法)解決平面向量數(shù)量積問(wèn)題，獲得數(shù)量積求解的成功體驗(yàn).累積信心已成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中必須考慮的因素.如果我們的數(shù)學(xué)永遠(yuǎn)都是解不完的難題，對(duì)于大多數(shù)學(xué)生必然是一種打擊，不利于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).

圖7

設(shè)計(jì)意圖:方法的比較，轉(zhuǎn)化法(基底法)和坐標(biāo)法實(shí)質(zhì)是相同的，如果選取的兩個(gè)基底互相垂直，用坐標(biāo)法解題一般來(lái)說(shuō)比較方便，如果基底不是互相垂直的，或者無(wú)法建立直角坐標(biāo)系，則用轉(zhuǎn)化法(基底法).故轉(zhuǎn)化法適用于更為廣泛的范圍，坐標(biāo)法適用范圍小一些；如果能用坐標(biāo)法，則優(yōu)先選擇坐標(biāo)法，這樣問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為一些計(jì)算，少了一些思考.

3.眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處.

圖8

圖9

圖10

設(shè)計(jì)意圖:該題以解答題的形式出現(xiàn)，與之前所研究的題目的“風(fēng)格”有明顯的不同，難度進(jìn)一步加大，試圖通過(guò)該題的研究，真正掌握數(shù)量積求解之“道”(而不能停留在“術(shù)”的層面).

教學(xué)建議:學(xué)生普遍感覺(jué)“無(wú)從下手”，教師要正確引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行審題.分析已知和目標(biāo)，已知為解題提供了“可能性”，而目標(biāo)為解題指明了“方法”，兩者協(xié)同分析，再用通法就能解決.該題需要學(xué)生具備一定的分析問(wèn)題的能力，不失為一道精彩的高考題.在高三復(fù)習(xí)中可以讓學(xué)生適當(dāng)接觸，有利于學(xué)生方法的完善，能力的形成，分析問(wèn)題能力的提升和意志品質(zhì)的培養(yǎng).

設(shè)計(jì)意圖:經(jīng)歷了數(shù)量積求解的轉(zhuǎn)化法和坐標(biāo)法，特別是當(dāng)我們有可能陷入題海時(shí)，回歸定義很有必要，從而進(jìn)一步鞏固數(shù)量積求解的方法體系.

4.課堂小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)思維導(dǎo)圖的形式總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容：

三、教學(xué)反思

微專(zhuān)題是對(duì)傳統(tǒng)專(zhuān)題的有機(jī)補(bǔ)充，它能夠幫助學(xué)生將一個(gè)個(gè)孤立的知識(shí)點(diǎn)連接成系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).微專(zhuān)題以“微”見(jiàn)大，操作性強(qiáng)、指向明確，可結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況，適時(shí)穿插于傳統(tǒng)專(zhuān)題的教學(xué)，避免低效的“炒冷飯”現(xiàn)象，從而切實(shí)提高教學(xué)效率.教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有自我教育，就不是真正的教育”.本節(jié)課始終在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生對(duì)平面向量數(shù)量積進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，課堂上留足時(shí)間讓學(xué)生自我反思，自我梳理，從而使學(xué)生獲得結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)核心知識(shí)，建立運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科思想解決問(wèn)題的思路方法，學(xué)生的創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力和科學(xué)精神得到充分的培養(yǎng)，從而使學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)獲得發(fā)展.

[1]曲文瑞,李學(xué)軍.橫看成嶺側(cè)成峰[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,上旬,2014(8)：23-25.

[2]李寬珍.微專(zhuān)題教學(xué)方法的教學(xué)嘗試[J].數(shù)學(xué)通訊,下半月,2017(1)：21-25.

[3]胡久華,宋曉敏.主題教學(xué)打通知識(shí)到素養(yǎng)的通道[N].中國(guó)教育報(bào)，2017.07.20第3版.