初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)化思想之我見(jiàn)

張建國(guó)

摘要：在數(shù)學(xué)新課程的標(biāo)準(zhǔn)下，數(shù)學(xué)化思想已經(jīng)成為教學(xué)中所必須重視的課題。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，數(shù)學(xué)化思想不僅是學(xué)科的精髓，還是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，通過(guò)教師與學(xué)生在實(shí)際的教學(xué)中不斷對(duì)數(shù)學(xué)化思想進(jìn)行總結(jié)和滲透，才能實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用。文中首先介紹了數(shù)學(xué)化思想的含義及存在的價(jià)值，并對(duì)初中數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)化思想進(jìn)行了分析，最后，根據(jù)實(shí)際運(yùn)用體會(huì)對(duì)初中數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)化思想進(jìn)行了闡述。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教育；數(shù)學(xué)化思想；運(yùn)用

由于數(shù)學(xué)思想的形成是在學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程發(fā)展的，而初中數(shù)學(xué)教育成果的好壞與數(shù)學(xué)思想也有著必然的聯(lián)系，因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師們要通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程有目的結(jié)合、滲透、歸納、提煉、強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)，為日后數(shù)學(xué)思想的教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

一、數(shù)學(xué)化思想的含義及價(jià)值

數(shù)學(xué)化思想主要是將空間形式與數(shù)量關(guān)系進(jìn)行反映，并通過(guò)人們的思維活動(dòng)，對(duì)理論知識(shí)和數(shù)學(xué)事實(shí)概括后所得到的本質(zhì)結(jié)果認(rèn)識(shí)，而數(shù)學(xué)方法就是對(duì)數(shù)學(xué)化思想的實(shí)施。由于數(shù)學(xué)化思想能從數(shù)學(xué)知識(shí)中得到體現(xiàn)，因此，在教學(xué)的過(guò)程中，教師始終通過(guò)數(shù)形轉(zhuǎn)換結(jié)合的方式引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)化思想方式理解和掌握。

由于每個(gè)學(xué)科數(shù)學(xué)化思想的抽象水平增加，數(shù)學(xué)本身理論與思想的一體和統(tǒng)一化，因此，數(shù)學(xué)化思想方法在初中數(shù)學(xué)教育中成為時(shí)代的必然趨勢(shì)與需求，同時(shí)也是目前數(shù)學(xué)教育的重要課題。許多數(shù)學(xué)學(xué)者說(shuō)過(guò)：數(shù)學(xué)教育不僅僅是現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教學(xué)，而是要將數(shù)學(xué)教育建立在數(shù)學(xué)化思想上實(shí)現(xiàn)的語(yǔ)言和方法。

二、初中數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)化思想

（一）數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)換、化歸的思想

數(shù)形結(jié)合思想是通過(guò)圖形對(duì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)式子做出的反映，這種思想方式能夠在數(shù)學(xué)教學(xué)中，使某些抽象的數(shù)學(xué)特征結(jié)合圖形直觀和生動(dòng)地表現(xiàn)出來(lái)，能夠幫助學(xué)生更好地去理解。不僅解法方便，還易于學(xué)生接受。

而轉(zhuǎn)換、化歸思想主要是通過(guò)現(xiàn)有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，采用類比和觀察等方式將未解決的問(wèn)題，變化成為已解決或容易解決的問(wèn)題的一種思想方式。例如：初中數(shù)學(xué)教學(xué)大多數(shù)的立體圖形都是可以轉(zhuǎn)換成平面圖形來(lái)進(jìn)行問(wèn)題的解決、無(wú)理方程轉(zhuǎn)換成有理方程、二元方程轉(zhuǎn)換成一元方程等等。這些轉(zhuǎn)換的過(guò)程，不僅從主觀上獲得問(wèn)題的解決，還從客觀上滲透了轉(zhuǎn)換、化歸思想。

（二）分類討論和方程的思想

分類討論主要是通過(guò)分類對(duì)對(duì)象進(jìn)行討論，避免學(xué)生在解題過(guò)程中出現(xiàn)漏解或錯(cuò)解，使學(xué)生在思維上更具有邏輯和嚴(yán)謹(jǐn)性。例如：在學(xué)習(xí)平面圖形認(rèn)識(shí)章節(jié)時(shí)，對(duì)角、點(diǎn)和直線位置關(guān)系，以及兩條直線位置關(guān)系等進(jìn)行分類。

而方程思想也就是建模思想，是將問(wèn)題通過(guò)方程求出未知量的一種思想解題方式。在授課的時(shí)候通過(guò)圖表或線段圖等引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題意進(jìn)行分析，找到已知或未知量間的關(guān)系，并列入方程進(jìn)行問(wèn)題的解決。

三、初中數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)化思想運(yùn)用

首先，將數(shù)學(xué)化思想融入到知識(shí)。由于初中數(shù)學(xué)知識(shí)和抽象的思想受到限制，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，只有結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)化思想，重視數(shù)學(xué)概念和公式，以及定理等舉證過(guò)程的學(xué)習(xí)，才能使學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)化思想運(yùn)用。例如：在學(xué)習(xí)一元二次不等式章節(jié)時(shí)，通過(guò)形數(shù)結(jié)合的思想方式利用二次函數(shù)圖象加深不等式解集的理解，并進(jìn)行兩根解集的歸納。

其次，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，突出數(shù)學(xué)化思想的方式。通過(guò)揭露數(shù)學(xué)化思維過(guò)程，有效地使學(xué)生的數(shù)學(xué)思想得到發(fā)展，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。例如：在學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和定理時(shí)，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生自主討論和大膽猜想，暴露出學(xué)生思考的思維，并不斷進(jìn)行反思和探索，以此激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的求知欲望。

再次，通過(guò)解決問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)化思想的加強(qiáng)。由于初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常出現(xiàn)學(xué)生在課堂上能夠運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解題，但是在課外進(jìn)行作業(yè)時(shí)，卻不知道如何靈活運(yùn)用課堂所學(xué)知識(shí)，因此，教師要全面的進(jìn)行知識(shí)的展示，讓學(xué)生能夠自主的進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)。從自主中掌握和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)化思想。

最后，進(jìn)行數(shù)學(xué)化思想的總結(jié)。將數(shù)學(xué)化思想融入初中教學(xué)計(jì)劃和目的中，通過(guò)有步驟地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)化思想的提煉，重點(diǎn)突出在章節(jié)學(xué)習(xí)和課前課后的復(fù)習(xí)中。一般可以分為對(duì)思想內(nèi)容與規(guī)律的總結(jié)和明確思想方式和知識(shí)結(jié)合的總結(jié)。例如：通過(guò)解一元一次方程（x-16）2+（x-16）-2=0時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)該方程還可以采取換元的方式進(jìn)行求解。不同的數(shù)學(xué)知識(shí)所表現(xiàn)的數(shù)學(xué)化思想方式也不同，而同一數(shù)學(xué)化思想又在不同的知識(shí)點(diǎn)中分布著。因此，在初中數(shù)學(xué)教育中，課堂章節(jié)總結(jié)或復(fù)習(xí)，以及某個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)概念和定理、公式都可能歸化出數(shù)學(xué)化思想。

總而言之，作為數(shù)學(xué)精髓的數(shù)學(xué)化思想，它粘合著知識(shí)與思想的構(gòu)建。學(xué)生的思想影響著他們接受知識(shí)的能力，其教學(xué)的價(jià)值是無(wú)法估計(jì)衡量的。由于思想不僅可以提高學(xué)生的分析和解決問(wèn)題的能力，還可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，以及擁有良好的思維品質(zhì)，是培養(yǎng)人才的良好方法和途徑，因此，在初中數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)化思想要比教師傳授數(shù)學(xué)知識(shí)更為重要。