板式螺旋鋼梯一階振動(dòng)特性分析

齊軍團(tuán)，聶詩(shī)東，沈樂(lè)

(1中信建設(shè)有限責(zé)任公司，北京 100027；2重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400045；3山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)試驗(yàn)室（重慶大學(xué)），重慶 400045)

1 引言

螺旋樓梯因?yàn)樵煨挽`動(dòng)優(yōu)美而廣受歡迎，在公共建筑或是別墅建筑中應(yīng)用廣泛。為了更好地推廣鋼結(jié)構(gòu)樓梯，中國(guó)建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)研究院發(fā)行了鋼梯圖集（15J401）[1]供工程選用。該圖集適用于內(nèi)半徑不大于1m、樓梯寬度不大于1.5m、樓梯螺旋角度不超過(guò)720O的板式鋼梯。需要注意的是，15J401圖集中采用的梯梁均為焊接箱形截面，但在實(shí)際工程中，對(duì)于螺旋角度不大于180O的板式鋼梯，為了便于加工及安裝，其兩側(cè)梯梁會(huì)較多采用單塊鋼板的做法。對(duì)于超過(guò)180O的板式螺旋鋼梯，梯梁采用單塊鋼板的適用性還有待進(jìn)一步研究。

利用有限元模型可以較好地反映板式螺旋鋼梯的受力性能以及振動(dòng)特性，從而進(jìn)行較為可靠的分析[2-10]。本文針對(duì)板式螺旋鋼梯的梯梁，分別采用單塊鋼板以及箱形截面建立了有限元模型，對(duì)比分析了相關(guān)參數(shù)對(duì)采用不同梯梁形式的板式螺旋鋼梯振動(dòng)特性，其分析結(jié)果可為板式螺旋鋼梯的工程應(yīng)用提供一定參考。

2 計(jì)算模型

本文采用通用有限元軟件ABAQUS對(duì)采用箱形截面或是鋼板作為梯梁的板式螺旋鋼梯進(jìn)行頻率分析。有限元模型如圖1所示，模型中除梯梁腹板采用S3積分單元以外，其余板件均采用S4R減縮積分單元。另外為了便于模擬鋼梯端部的不同約束條件，將鋼梯上、下兩個(gè)端部截面分別耦合在參考點(diǎn)上，支座約束施加在耦合點(diǎn)上。為考慮不同約束條件的影響，設(shè)置了上下端均固接、上下端均鉸接兩種不同的約束條件。鋼材的彈性模量取206GPa，密度取7850 kg/m3。

圖1 兩種螺旋鋼梯有限元模型示意圖

根據(jù)圖集（15J401）[1]的A、B兩類鋼梁整理了如表 1所示的8組模型，各組模型分別以鋼梯總的螺旋轉(zhuǎn)角為參數(shù)，總轉(zhuǎn)角取從180°到1080°以180°為間隔的6個(gè)不同的數(shù)值，箱梁截面取箱300×100×10×10（A組）和箱400×100×16×16（B組）兩種截面，結(jié)合兩種約束條件，共計(jì)96個(gè)模型。在箱形梯梁模型的基礎(chǔ)上將箱形截面替換成板厚為其腹板厚度之和的鋼板，如圖2所示。同時(shí)保證其它參數(shù)不變，即得到對(duì)應(yīng)的鋼板梯梁模型，同樣也有96個(gè)模型。所有結(jié)構(gòu)模型的踢板和踏板均取4.5 mm，底部封板取5mm。

表1 各組模型參數(shù)

圖2 箱形梯梁替換為鋼板示意圖

3 結(jié)果分析

從有限元分析結(jié)果可以看出，無(wú)論是采用箱形截面或者鋼板作為梯梁，其一階振動(dòng)形式主要由鋼梯中間部分的豎向振動(dòng)和鋼梯繞螺旋軸線的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)組成，這主要與鋼梯模型的空間螺旋形式有關(guān)。以下分別按照支座約束為兩端固接以及鉸接形式列出二者的自振特性。

3.1 兩端固接

從圖3可以看出在其它條件相同的情況下，鋼梯的一階振動(dòng)頻率隨總螺旋角（與鋼梯高度成正比）的增大而降低，并且降低的速度隨總螺旋角的增大而減小。對(duì)比A1與A2或者A3與A4可以發(fā)現(xiàn)，鋼梯的一階頻率隨樓梯寬度的增加而減小，這主要是因?yàn)樵趦?nèi)徑不變的條件下，鋼梯寬度越大其中軸線半徑越大。比較箱形A1與鋼板A1或其它類似情況的計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，梯梁由箱形截面簡(jiǎn)化為鋼板會(huì)在一定程度上減小其一階振動(dòng)頻率，但是減小幅度不大；這說(shuō)明從一階振動(dòng)的角度來(lái)說(shuō)在兩端固接的條件下用鋼板替代箱形截面梯梁是合適的。另外，當(dāng)總螺旋角度超過(guò)720°時(shí)鋼梯的一階振動(dòng)頻率已很接近3Hz，甚至部分模型的一階頻率小于3Hz（《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》[11]為避免共振，減少行人不安全感，規(guī)定天橋上部結(jié)構(gòu)豎向自振頻率不應(yīng)小于3Hz），此時(shí)鋼梯的舒適度變差，這類螺旋鋼梯需在考慮人行舒適度的條件下單獨(dú)進(jìn)行設(shè)計(jì)。通過(guò)B組的計(jì)算結(jié)果也可以發(fā)現(xiàn)類似的結(jié)論。

圖3 兩端固接一階振動(dòng)頻率對(duì)比

3.2 兩端鉸接

圖4 兩端鉸接一階振動(dòng)頻率對(duì)比

通過(guò)圖4也可以得到與兩端固接約束條件下類似的結(jié)論。但由于約束條件的不同，其計(jì)算結(jié)果上還是有一定的差異。比較箱形A1與鋼板A1或其它類似情況的計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，梯梁由箱形截面簡(jiǎn)化為鋼板也會(huì)減小其一階振動(dòng)頻率，但其減小幅度明顯大于兩端固接的情況，并且當(dāng)總螺旋角超過(guò)720°時(shí)其一階頻率明顯小于3Hz。還可以看出，約束條件由兩端固接變?yōu)閮啥算q接，對(duì)應(yīng)模型的一階振動(dòng)頻率減小了近50%，因此建議對(duì)于較大總螺旋角度的板式螺旋鋼梯兩端按固接設(shè)計(jì)。通過(guò)B組的計(jì)算結(jié)果也可以得到類似的結(jié)論。

4 結(jié)論

利用有限元軟件并結(jié)合螺旋鋼梯的國(guó)標(biāo)圖集，對(duì)采用箱形截面或者鋼板梯梁的板式螺旋鋼梯的一階振動(dòng)特性進(jìn)行了分析，得到以下結(jié)論：

（1）鋼梯的一階振動(dòng)頻率隨總螺旋角 （與鋼梯高度成正比）的增大而降低，并且降低的速度隨總螺旋角的增大而減??；在內(nèi)徑相同情況下鋼梯的一階頻率隨樓梯寬度的增加而減小。

（2）兩端固接條件下，用鋼板替代箱形截面梯梁是可行的；而在兩端鉸接的條件下建議采用箱形截面梯梁以使鋼梯具有較大的剛度。

（3）為提高螺旋鋼梯的剛度，建議對(duì)于有較大總螺旋角度的板式螺旋鋼梯兩端按固接設(shè)計(jì)。

（4）當(dāng)總螺旋角度超過(guò)720°時(shí)所分析的鋼梯一階振動(dòng)頻率已接近3Hz，此時(shí)螺旋鋼梯設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮人行舒適度的相關(guān)要求。

[1]中國(guó)建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)研究院.15J401鋼梯圖集[S].

[2]袁建霞.板式鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯的有限元分析及計(jì)算方法研究[D].秦皇島：燕山大學(xué)，2005.

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[11]北京市市政工程研究院.城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范[S].中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1996.