基于Preissman四點隱式差分的洪水位計算方法

王 楓

（新疆塔里木河流域阿克蘇管理局，新疆 阿克蘇843000）

河道洪水位的設(shè)計計算對于水利工程的設(shè)計至關(guān)重要，一種合理的計算方法可極大提高計算效率，節(jié)約計算成本，近年來，研究者在此方面做了大量工作，如王高英[1]通過預(yù)測預(yù)報模型對渭、洛河下游洪水位進(jìn)行了相關(guān)的預(yù)測性計算；伍成成等[2]基于數(shù)值模擬的方式對盤錦雙臺子河汛期防洪水位進(jìn)行了數(shù)值計算；肖念婷[3]利用實例對各常用設(shè)計洪水流量計算方法進(jìn)行比較分析；黃國如，芮孝芳[4]通過頻率組合法對感潮河段設(shè)計洪水位進(jìn)行了計算；王偉義等[5]基于庫爾勒城市供水二期工程水源地區(qū)域水文地質(zhì)參數(shù)的分析基礎(chǔ)進(jìn)行洪水位的設(shè)計；吳劭輝等[6]基于分形理論在姚江丈亭站進(jìn)行了洪水位的分析計算，以上研究取得了眾多成果，豐富了洪水位的設(shè)計計算，但在計算速度和計算時間上，還有較大的提高余地。

基于Preissman四點隱式差分的求解模型，并依據(jù)一維河網(wǎng)非恒定河流模型的原理，采取差分格式離散求解流程，通過加速比和效率比對算法的效率進(jìn)行校驗，極大地提高了計算效率。所用案例由參考文獻(xiàn)[7]提供，計算結(jié)果與計算方法可為相關(guān)工程人員提供參考。

1 一維河網(wǎng)非恒定流的待求解方程組

在水位和流量未知的情況下，將一維非恒定流圣維南方程組引入。該方程組以河道漫灘與旁側(cè)入流為基礎(chǔ)，流量用Q（x，t）表示，水位用Z（x，t）表示，則一維非恒定流圣維南方程組為：

式中x為坐標(biāo)標(biāo)度（m）；Bw為水面寬度（m），不僅包括主流寬度，也包括具有調(diào)蓄作用的附件寬度；B為主流斷面寬度 （m）；t為時間 （s）；q為旁側(cè)入流流量（m3/s）；A為主流過水?dāng)嗝婷娣e （m2）；R為水力半徑（m）；n糙率；g重力加速度為（m/s2）。

式（1），式（2）為一階雙曲線型擬線性偏微分方程組，根據(jù)普通數(shù)學(xué)解析方法無法求出準(zhǔn)確的解析解，需要通過近似逼近方法進(jìn)行求解，四點隱式差分格式離散方程組對于該類方程組可求得較好結(jié)果，即Preissman方法。因此，該文通過此方法進(jìn)行求解。

2 Preissman四點隱式差分格式離散求解

方程組的求解是Preissman四點隱式差分格式離散方程組中占用求解成本最大環(huán)節(jié)，也是占用求解時間最多環(huán)節(jié)，而水位方程組的一種并行求解方法，可以極大地緩解求解的成本，可較大縮短求解時間。

本文以分解型并行和遞歸型并行，可以實現(xiàn)模型的編譯與編程。主程序在服務(wù)器上進(jìn)行遞推，若進(jìn)行到求解河網(wǎng)方程組時，系統(tǒng)可立刻實現(xiàn)對河網(wǎng)的劃分，客戶端可自動接收劃分之后的最終結(jié)果，并向各個客戶端進(jìn)行傳遞，直至客戶端完全計算完畢后，服務(wù)器將收到的最終方程求解結(jié)果，進(jìn)行比較并進(jìn)行下一步計算。

求解流程框圖如圖1。

圖1 求解流程

為了表征該求解算法的求解效率，需要用一個特定參數(shù)來進(jìn)行相關(guān)度量，在計算數(shù)學(xué)里，可采用加速比進(jìn)行度量，即一個評價在一個系統(tǒng)里獲得多大利益的一個參數(shù)，其定義為：

式中Ts為計算器所處理數(shù)據(jù)所用得時間成本；Tp為處理器所用的時間成本，為p個處理器。

此外，還可通過效率比，來表征每個處理所處理數(shù)據(jù)的效率與能力。效率比用Ep表示，則：

Ep是介于0與1之間的數(shù)，就處理器數(shù)為p而言，值越接近1，Ep則效率越高，而100%的效率是最理想型的效率。

3 計算案例

3.1 案例計算區(qū)域概況[7]

基于Preissman方法，根據(jù)現(xiàn)狀地形、山丘區(qū)洪水流向，將流域山丘區(qū)劃分了10個水文分區(qū)。各水文分區(qū)流域特征值如表1。

表1 各分區(qū)流域特征值

續(xù)表1

3.2 河道防洪水位計算

將Preissman方法運(yùn)用至一維河網(wǎng)非恒定流模型，通過編程建立該案例一維河網(wǎng)非恒定流模型，通過模型計算水位、流量。模型按照確定的兩個口門（上邊界、下邊界）邊界條件進(jìn)行控制，模擬洪季大潮。上邊界為流域各分區(qū)支河入流過程，下邊界遭遇河口長江潮位。計算所需的洪水組合。

（1）流域50年一遇降雨遭遇河口長江“91·7”高潮位10.16m所得河道設(shè)計水位與 “長流規(guī)”潮位11.03m回水取外包線。

（2）流域20年一遇暴雨遭遇長江“91·7”高潮位10.16m。

最終系統(tǒng)算出的水位結(jié)果繪入圖2中，并進(jìn)行比較，其為現(xiàn)狀20，50年一遇水位與兩岸高程比較圖。

圖2 現(xiàn)狀20，50年一遇水位與兩岸高程比較

由圖2計算內(nèi)容并采用內(nèi)插法可得，該案例區(qū)段堤防（K5+700～K4+560）斷面設(shè)計水位為11.54～11.33m。

通過分析發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)狀條件下該案例水利血防工程整治段（K3+000～河口）滿足50年一遇防洪標(biāo)準(zhǔn)，左、右岸堤防高于50年一遇水位1.6m以上；左、右岸堤防高于50年一遇防洪水位1.4～1.5m；而堤防工程位于橋林橋林鎮(zhèn)區(qū)段K4+200~5+800之間，除右岸K4+400～K4+800外，防洪標(biāo)準(zhǔn)不足20年一遇。

3.3 計算效果分析

系統(tǒng)采用兩臺計算機(jī)進(jìn)行計算，即處理器數(shù)為2，p值為2，將系統(tǒng)內(nèi)部的耗時數(shù)據(jù)讀出，可得計算器所處理數(shù)據(jù)所用的時間成本Ts為342s，而處理器所用的時間成本Tp為183s。

將數(shù)據(jù)帶入式（3）和式（4）得，加速比Sp為1.86s，將其除以2，可得出效率比，經(jīng)計算，效率比Ep為93%。

4 結(jié)語

（1）基于Preissman四點隱式差分格式離散求解流程，通過加速比和效率比對算法的效率進(jìn)行校驗，極大地提高了計算效率。

（2）將所述算法流程用于一案例的洪水位設(shè)計，得出：現(xiàn)狀條件下該案例水利血防工程整治段滿足50年一遇防洪標(biāo)準(zhǔn)，左、右岸堤防高于50年一遇水位1.6m以上；左、右岸堤防高于50年一遇防洪水位1.4～1.5m。

（3）由效率比可以看出，該文的系統(tǒng)程序運(yùn)行效率較高，說明方法與配置比較合理，可供相關(guān)工程技術(shù)人員提供參考。

[1]王高英.渭、洛河下游洪水位預(yù)報模型初探[J].陜西水利，1995（2）：27.

[2]伍成成，鄭西來，林國慶.盤錦雙臺子河汛期防洪水位的數(shù)值計算[J].水力發(fā)電，2011，37（7）：12-14.

[3]肖念婷.小流域設(shè)計洪水計算方法的探討[J].水科學(xué)與工程技術(shù)，2013（5）：14-16.

[4]黃國如，芮孝芳.感潮河段設(shè)計洪水位計算的頻率組合法[J].水電能源科學(xué)，2003（2）：72-74.

[5]王偉義，楊美娥.庫爾勒城市供水二期工程水源地區(qū)域水文地質(zhì)參數(shù)的分析[J].甘肅水利水電技術(shù)，2014，50（7）：43-46.

[6]吳劭輝，張彥芳，夏夢河.分形理論在姚江丈亭站洪水位分析計算中的應(yīng)用[J].浙江水利科技，2003（4）：28-30.

[7]周玲霞，劉宏業(yè).南京市浦口區(qū)濕地保護(hù)與開發(fā)利用[J].水資源與水工程學(xué)報，2008（1）：81-84.